北师大版高中数学必修二32由三视图还原实物图.docx
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北师大版高中数学必修二32由三视图还原实物图
3.2 由三视图还原实物图
时间:
45分钟 满分:
80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题(每小题5分,共5×6=30分)
1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( )
A.正方体B.长方体
C.三棱锥D.圆
答案:
C
解析:
由三视图的知识,可知答案为C.
2.如图所示,甲、乙、丙是三个几何体的三视图,则甲、乙、丙对应的几何体分别为( )
①长方体;②圆锥;③三棱锥;④圆柱.
A.④③②B.①③②
C.①②③D.④②③
答案:
A
解析:
由于甲中的俯视图是圆,则甲对应的几何体是旋转体,又主视图和左视图均是矩形,所以该几何体是圆柱;易知乙对应的几何体是三棱锥;由丙中的俯视图,可知丙对应的几何体是旋转体,又主视图和左视图均是三角形,所以该几何体是圆锥.
3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )
图1
A
B
C
D
答案:
D
解析:
本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.
4.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为( )
A
B
C
D
答案:
D
解析:
本题考查三视图,可用排除法或特例求答.由正视图知A、B不正确,又由俯视图知C不正确,选D.本题的几何体也可看成是一个圆锥的一半与一个三棱锥的组合体.
5.如图是一个物体的三视图,则该物体对应的直观图为( )
答案:
C
解析:
从俯视图看,A,C,D均符合,再结合主视图看,只有C符合.故选C.
6.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:
①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图 ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图 ③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是( )
A.3B.2
C.1D.0
答案:
A
解析:
主要考查三视图知识.这一知识点近几年都有考查.
①正确,比如一个平放的两底面是等腰直角三角形的直三棱柱.②显然正确,③中可以是一个平放的圆柱.
二、填空题(每小题5分,共5×3=15分)
7.正视图为一个三角形的几何体可以是________(写出三种).
答案:
三棱锥、三棱柱、圆锥
解析:
正视图是三角形的几何体,最容易想到的是三棱锥,其次是四棱锥、圆锥;对于五棱锥、六棱锥等,正视图也可以是三角形.
8.如图所示为一个简单组合体的主视图和左视图,则该几何体可能是________(填序号).
答案:
①
解析:
由主视图中左下角至右上角有一实对角线,可知所给的几何体中只有①符合,又根据左视图知①符合,所以选①.
9.给出下列命题:
①如果一个几何体的三个视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;③如果一个几何体的三个视图都是矩形,则这个几何体是长方体:
④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.
其中正确的是______.(将正确的全都写在横线上)
答案:
③
解析:
对于①由于球的三个视图也是完全相同的,故①不对;对于④,主视图与左视图都是等腰梯形的除圆台之外,还有棱台,故④不对;对于②,当圆柱倒置时,如图,其主视图与俯视图均为矩形,故②不正确.
三、解答题(共35分,11+12+12)
10.根据图中的三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.
解:
由俯视图并结合其他两个视图可以看出,这个物体是由上面一个正四棱台和下面一个正方体组合而成的,它的实物草图如图所示.
11.某建筑由相同的若干房间组成,该楼房的三视图如图所示,问:
(1)该楼房有几层?
从前往后最多要经过几个房间?
(2)最高一层的房间在什么位置?
请画出此楼房的大致形状.
解:
(1)由主视图和左视图可以知道,该楼房有3层;由俯视图知道,从前往后最多要经过3个房间;
(2)从主视图和左视图可以知道,最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如图所示.
12.如图是一个空间几何体的三视图,其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图是一个正方形.
(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图:
(不写作法)
(2)求这个几何体的高.
解:
(1)直观图如图.
(2)这个几何体是一个正四棱锥.
它的底面边长为2,高在主视图(或左视图)中可求,高h=2sin60°=
.
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