《几何画板》教程从入门到精通精编版.docx
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《几何画板》教程从入门到精通精编版
《几何画板》教程——从入门到精通
用几何画板做数理实验
首先请下载安装好几何画板软件,打开几何画板,可以看到如下的窗口,各部分的功能如图所示:
图1-0.1
我们主要认识一下工具箱和状态栏,其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一四人分饼
有一块厚度均匀的三角形薄饼,现在要把它平均分给四个人,应该如何分?
图1-1.1
思路:
这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一:
画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分面积相等,(其实四个三角形全等)。
如图1-1.2。
图1-1.2
方案二:
四等分三角形的任意一边,由等底等高的三角形面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1.3。
图1-1.3
用几何画板验证:
第一步:
打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。
说明:
如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件”“新绘图”,也可以新建一个绘图文件。
第二步:
(1)在工具箱中选取“画线段”工具;
(2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段。
如图1-1.4。
注意:
在几何画板中,点用一个空心的圈表示。
图1-1.4
第三步:
(1)选取“文本”工具;
(2)在画好的点上单击左键,可以标出两点的标签,如图1-1.5:
注意:
如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其它字母,可以这样做:
用“文本”工具双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修改,(本例中我们不做修改)。
如图1-1.6
图1-1.6
在后面的操作中,请观察图形,根据需要标出点或线的标签,不再一一说明
图1-1.5
第四步:
(1)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点A重合,按左键拖动画出线段AC;
(2)画线段BC,标出标签C,如图1-1.7。
注意:
在熟悉后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。
图1-1.7
第五步:
(1)用“选择”工具单击线段AB,这时线段上出现两个正方形的黑块,表示线段处于被选取状态;
(2)由菜单“作图”à“中点”,画出线段AB的中点,标上标签。
得如图1-1.8。
注意:
如果被选取的是点,点的外面会有一个粗黑圆圈。
在几何画板中,选取线段是不包括它的两个端点的,以后的问题都是这样,如果不小心多选了某个对象,可以按Shift键后用左键再次单击该对象取消选取。
图1-1.8
第六步:
用同样的方法画出其它两边的中点。
得如图1-1.9。
技巧:
最快的方法是:
按住Shift不放,用“选择”工具分别点击三条线段,可以同时选取这三条线段,再由“作图”“画中点”(或按快捷键Ctrl+M),就可以同时画好三条边的中点。
图1-1.9
第七步:
用“画线段”工具连结DE、EF、FD,得如图1-1.10:
技巧:
画线段的另一方法,在保证画线工具出现的是“画线段”按钮(不必选取)的前提下。
选取两点后,由菜单“作图”“画线段”,(或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。
本例最快的做法:
1、选取“画点”工具,按住Shift键不放在工作区中画三个点,这时三个顶点都保持选取状态
2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取;
3、按Ctrl+M,可以同时画出三边中点且三中点同时被选取;
4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边,标上标签即可。
图1-1.10
第八步:
(1)按住Shift键不放,用“选择“工具选取点A、D、F;
(2)由菜单“作图”à“多边形内部”填充多边形内部;(3)保持内部的选取状态,由菜单“度量”à“面积”,可以量出ADF的面积,如图1-1.11。
图1-1.11
第九步:
(1)用同样的方法,填充并度量三角形BDE、ECF、DEF;
(2)选取DEF的内部,由菜单“显示”à“颜色”,选择其它颜色,如蓝色,得到如图1-1.12。
图1-1.2
注意:
在制作过程中,要经常保存文件,以免因意外原因造成文件丢失,以下每一个例子都是这样,不再加以说明。
归纳结论:
拖动顶点A、B、C中的任一个,可以改变三角形的大小和形状,请观察不同情况下,四部分的面积是否总是相等?
这样做可以完成分饼的任务吗?
说明:
这是通过实验来验证数学规律,不能保证结论一定是正确,一般来说,有一些结果经过了人类的长期实践,大家都公认了它的正确性,这时会把这个结论作为公理直接使用;而大多数情况下,实验得到的结果仍然需要进行推理证明。
那么,实验有什么用呢?
实验可以帮助我们认识规律,更容易接受知识,并且常常可以让我们找到解决问题的方向。
如有问题,请到几何画板分版,下载案例一供参考。
练习:
1、对于方案二,四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题,四等分线段可以用哪些方法?
2、为了方便在改变等分的份数(例如要分成五份)时方法仍然能用,这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分。
第一步:
(1)选取“画射线”工具;
(2)移动鼠标到与点A重合,按住左键拖动,画出一条以点A为端点的射线AD,得如图1-1.13。
图1-1.13
第二步:
(1)选取“画点”工具,移动鼠标到射线AD上,在靠近点A处单击画出一个点E,得如图1-1.14;
(2)按住Shift键不放,用“选择”工具,依次选取点A、E,由菜单“变换”à“标记向量A-E”。
说明:
标记了一个向量后,可以在后面的平移变换中按这个向量来平移,保证出现若干段相等的线段,
标记向量时,一定要注意选选择点的先后顺序。
图1-1.14
第三步:
(1)用“选择”工具选取点E,由菜单“变换”à“平移…”,在弹出的对话框中点“确定”即可得一点E’;
(2)选取E’,做同样的操作可以得E’’,……,这样做下去,直到得到你想要的若干段相等的线段,这里是四段,如图1-1.15。
图1-1.15
第四步:
(1)连结BE’’’;
(2)同时选取线段BE’’’、点E、E’、E’’,由菜单“作图”à“平行线”,画出了一组平行线,如图1-1.16。
图1-1.16
第五步:
(1)用“选择”工具单击平行线和AB相交处,得到三个四等分点;
(2)选取所有平行线、射线AD及AD上的点(除A外),由菜单“显示”à“隐藏对象”,可以隐藏制作过程中的辅助线。
得如图1-1.17。
以下只要连结点C和三个四等分点就行了,……
注意:
在最后结果中不需要看到的对象,一般是把它隐藏,如果你选取后删去了它,你会发现你要的四等分点也会消失,这是因为这些点是受辅助线控制的,隐藏的对象只是看不到,但它仍然起作用。
隐藏和删除是不同的。
如有问题,请到几何画板分版,下载案例一的练习供参考。
图1-1.17
3、自己比较一下这两种方法,在只需要四等分的情况下,哪种方法方便?
,在需要其它等分的情况下,哪种方法更具有一般性?
案例二三角形的内角和
现有一块三角形的木板,用来制作一个半圆形的木盖,请设计一个浪费比较小并且便于施工的方案。
图1-2.1
思路:
以三角形较短一边的一半为半径,以三个顶点为圆心画弧,得到三个扇形后拼成半圆,如图1-2.2:
图1-2.2
那么,如何知道拼成的一定是一个半圆呢?
下面用几何画板做一个实验来说明。
方案:
画一个三角形;量三个内角的度数;用几何画板的计算功能计算三个内角的和。
如果对于任意的三角形,总有内角和是1800,那么说明拼成的一定是一个半圆形。
用几何画板验证:
第一步:
新建一个几何画板绘图文件。
画出三角形ABC
第二步:
(1)选取“选择”工具,按住Shift不放,依次选取点B、A、C;
(2)由菜单中的“度量”à“角度”,量出∠BAC的度数,
用同样的方法度量其它两个角。
如图1-2.3
说明:
由于每个人画的图不同,度数不一定和图1-2.3一样)。
注意:
选一个角的关键是角的顶点要第二个选。
图1-2.3
第三步:
由菜单“度量”à“计算”弹出一个计算器,依次点击“∠BAC=…”、“+”、“∠ABC=…”“+”、“∠ACB=…”、“确定”,如图1-2.4。
说明:
“∠BAC=…”在本例中是“∠BAC=45.00”,这里用省略号表示,是因为每个人画的图不同,量出的度数有可能不同,以后类似的问题都这样来表示。
技巧:
弹出计算器的方法有:
(1)由菜单“度量”“计算”;
(2)双击工作区中的任一度量值,如“∠BAC=…”;(3)在工作区中击鼠标右键,由“度量”“计算”。
图1-2.4
归纳结论:
请按要求操作后填写下表:
序号
操作
现象
三个角的和等于
1
观察
∠BAC=______
∠ABC=______
∠ACB=______
2
用鼠标拖动其中一个顶点改变三角形变成钝角三角形
∠BAC=______
∠ABC=______
∠ACB=______
3
用鼠标拖动其中一个顶点改变三角形变成直角三角形
∠BAC=______
∠ABC=______
∠ACB=______
4
用鼠标拖动其中一个顶点任意改变三角形的形状
三个内角的和总是
结论
三角形的内角和总是________
如有问题,请到几何画板分版,下载案例二供参考。
练习:
1、自己画一个凸四边形,度量它的内角,计算内角和,验证凸四边形的内角和是3600。
如有问题,请到几何画板分版,下载案例二练习1供参考。
2、用“选择”工具同时选取点A、B,由菜单“度量”à“距离”,可以度量出线段AB的长度,请你用上面所学的知识验证“三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边”。
如有问题,请到几何画板分版,下载案例二练习2供参考。
案例三最佳行走路线
如图1-3.1:
你身在草原上,现在要走到公路边去等车,请设计一个最佳行走路线。
图1-3.1
思路:
把人所处位置看作一个点,公路看作一条直线,行走的路线看作线段,由垂线段最短可以找到最佳行走路线。
方案:
画一条直线,过直线外一点引直线的垂线段和斜线段,度量线段的长,动态验证垂线段最短。
用几何画板验证:
第一步:
新建一个几何画板绘图文件。
第二步:
(1)按住工具箱中的画线工具不放,在弹出的工具条中选取“画直线”工具,按住鼠标左键拖动画出一条直线;
(2)用“画点”工具在直线外画一点,如图1-3.2。
图1-3.2
第三步:
(1)按Shift键,用鼠标选取点C和直线AB,(不要选取点A和B);
(2)由菜单“作图”à“垂线”,画出了过点C垂直于AB的直线,如图1-3.3
说明:
虽然点A、B在直线AB上,但选取直线时并没有选取直线上的点,在后面的学习中,如果要求选取直线、线段、圆等对象,这时不要把对象上的点也选取,除非特别指明要选取这些点。
图1-3.3
第四步:
(1)用“选择”工具单击垂足处,定义出垂足,标上标签D;
(2)选取垂线CD(不要选取点C、D)、点A、B,由“显示”à“隐藏”,把选取的对象隐藏,用“文本”工具在直线上点一下,标出直线的标签j;(3)选“画线段”工具,连结线段CD,如图1-3.4。
说明:
点A、B是控制直线AB的点,通过拖动这两点,可以改变直线的方向和位置,一般情况下,如果不想再改变直线的位置,或不再画其它线经过这两个点,可以在制作完成后把它隐藏。
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