中考数学总复习考点系统复习3第三节 一次函数的实际应用.docx
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中考数学总复习考点系统复习3第三节一次函数的实际应用
第三章函数
第三节 一次函数的实际应用
(建议时间:
分钟)
基础过关
1.(2019山西)某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一:
顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.
方式二:
顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式;
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.
2.(2019陕西定心卷)端午节是中国的传统节日,又称端阳节,为每年农历五月初五,端午节习俗主要有赛龙舟、食粽、挂艾叶菖蒲、沐兰汤等.某礼品店在端午节前夕推出团购优惠活动:
粽子礼盒原价每盒220元,一次性在本店购买粽子礼盒50盒及以下的,按原价结算;一次性购买50盒以上的,超过50盒的部分每盒按八折进行结算.某单位打算团购粽子礼盒当做给职工的端午节福利,设一次性购买粽子礼盒x(盒),付款总金额为y(元).
(1)求出y关于x的函数关系式;
(2)已知该单位一次性购买粽子礼盒共花费17160元,请你求出该单位一次性团购了多少盒粽子礼盒?
3.(2019连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.
4.某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏,这两种节能台灯的进价、售价和物流成本如下表所示:
台灯型号
进价
(元/盏)
售价
(元/盏)
物流成本
(元/盏)
A
60
90
5
B
100
140
10
设购进A型台灯x盏,销售完这100盏台灯共获得利润为y元(其他成本不计).
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若商场销售完这100盏台灯共获得利润为2800元,求购进B型台灯的盏数.
5.(2019攀枝花改编)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克)
…
32.5
35
35.5
38
…
售价x(元/千克)
…
27.5
25
24.5
22
…
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)某天这种芒果售价28元/千克,求当天该芒果的销售量.
6.某周日,王老师匀速骑自行车到离家6km的体育馆接上兴趣班的女儿,接到女儿后立即按原路匀速骑自行车返回,下图是王老师离家的距离y(km)与骑车时间x(h)之间的函数图象.
(1)求出AB段的函数关系式;
(2)王老师往返途中两次经过某商场,已知该商场离王老师家4.5km,求王老师两次经过该商场间隔多长时间?
第6题图
7.(2019西安交大附中模拟)春季正是新鲜草莓上市的季节,甲、乙两家水果店,平时以同样的价格出售品质相同的草莓.“草莓节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,顾客的折后付款金额y甲、y乙(单位:
元)与标价应付款金额x(单位:
元)之间的函数关系如图所示.
(1)求y甲、y乙关于x的函数关系式;
(2)“草莓节”期间,如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱?
第7题图
满分冲关
1.周末,小文跟着爸爸去市场给自家超市批发了一批速冻食品,回去后他们将这批速冻食品全部搬进冷库中,这时爸爸告诉小文,冷库中现在的温度是1℃,开动制冷机,它能使冷库的温度每小时下降3℃.设制冷机开动时间为x小时,冷库温度为y℃.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若要使冷库温度最低降到零下32℃,制冷机需要开动多少小时?
2.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步,中途改为步行,到达图书馆恰好用了30min;小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人距家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.
(1)求小东距家的路程y与x的函数表达式;
(2)求两人出发后多长时间相遇.
第2题图
3.某农机租赁公司共有50台小麦收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表:
每台甲型收
割机的租金
每台乙型收
割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
(1)设派往A地区x台乙型收割机,农机租赁公司这50台收割机一天获得的租金为y元,求y关于x的函数关系式;
(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元,农机租赁公司该如何分派,可使该公司50台收割机每天获得的租金最高,试写出满足条件的分派方案.
4.在一个阳光明媚的早晨,小明步行去上学,到学校后他发现数学课本遗忘在家里,此时距离上课还有8分钟,他急忙快速步行回家去取.与此同时,小明的爸爸发现小明忘记带数学课本,急忙骑自行车去送.他们在路上相遇后,小明骑爸爸的自行车去学校(给书的时间忽略不计).如图为小明的爸爸去送书和小明从学校返回取书时,他们两人与学校的距离y(米)与时间t(分钟)之间的部分函数图象.已知小明步行及爸爸和小明骑自行车都是匀速运动,且爸爸和小明骑自行车的速度相同,为小明快速步行速度的3倍.
(1)求图中线段AB对应的函数关系式;
(2)小明能否按时赶到学校?
第4题图
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参考答案
第三节 一次函数的实际应用
基础过关
1.解:
(1)y1=30x+200,
y2=40x;
(2)由y1<y2,
得30x+200<40x,
解得x>20.
∴当x>20时,选择方式一比方式二省钱.
2.解:
(1)当0<x≤50时,y=220x,
当x>50时,y=220×50+220×0.8(x-50)=176x+2200,
∴y=
;
(2)∵220×50=11000<17160,
∴该单位一次性团购粽子礼盒超过50盒.
令176x+2200=17160,
解得x=85,
∴该单位一次性团购了85盒粽子礼盒.
3.解:
(1)y=x×0.3+(2500-x)×0.4=-0.1x+1000;
(2)由题意得x×0.25+(2500-x)×0.5≤1000,
解得x≥1000.
又∵x≤2500,
∴1000≤x≤2500.
由
(1)可知,-0.1<0,
∴y的值随着x的增加而减小,
∴当x=1000时,y取最大值,此时生产乙种产品2500-1000=1500(吨)
答:
工厂生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,能获得最大利润.
4.解:
(1)根据题意,可得y=(90-60-5)x+(140-100-10)(100-x)=25x+3000-30x=-5x+3000;
(2)根据题意,可得当y=2800时,-5x+3000=2800,
解得x=40,
则100-40=60(盏).
答:
购进B型台灯60盏.
5.解:
(1)设该一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),
将点(25,35)、(22,38)代入,
得
,解得
,
∴y=-x+60(15≤x≤40);
(2)当x=28时,y=-28+60=32,
∴芒果售价为28元/千克时,当天该芒果的销售量为32千克.
6.解:
(1)设AB段对应的函数关系式为y=kx+b,将A(0.4,6)、B(1,0)代入,
得
,解得
,
∴AB段的函数关系式是y=-10x+10;
(2)设OA段对应的函数关系式为y=k′x,则0.4k′=6,解得k′=15,
∴OA段对应的函数关系式为y=15x.
已知该商场离王老师家4.5km,
将y=4.5代入y=15x,解得x=0.3,
将y=4.5代入y=-10x+10,解得x=0.55,
0.55-0.3=0.25(h).
答:
王老师两次经过该商场间隔0.25h.
7.解:
(1)设y甲=kx,把(20,16)代入得16=20k,解得k=0.8,
∴y甲=0.8x;
当0 ∴y乙=x; 当x≥20时,设y乙=mx+n,把(20,20),(40,34)代入, 得 ,解得 , ∴y乙=0.7x+6, 综上可得y乙= ; (2)当0 当x≥20时,若到甲店购买更省钱,则0.8x<0.7x+6,解得x<60; 若到乙店购买更省钱,则0.8x>0.7x+6,解得x>60; 若到甲,乙两店购买一样省钱,则0.8x=0.7x+6,解得x=60. 故当标价应付款金额小于60元时,到甲商店购买更省钱;当标价应付款金额大于60元时,到乙商店购买更省钱;当标价应付款金额等于60元时,到甲、乙两商店购买花钱一样. 满分冲关 1.解: (1)由题意可得,开动制冷机1小时冷库的温度为1-3=-2℃; 开动制冷机2小时冷库的温度为1-2×3=-5℃; ∴设冷库温度y(℃)与制冷机开动时间x(小时)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将(1,-2),(2,-5)代入, 得 ,解得 , ∴冷库温度y(℃)与制冷机开动时间x(小时)之间的函数关系式为y=-3x+1; (2)当y=-32时,将其代入函数关系式,得-32=-3x+1, 解得x=11, ∴若要使冷库温度最低降到零下32℃,制冷机需要开动11小时. 2.解: (1)设小东距家的路程y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0), ∵小东到家需 = (min), ∴D( ,0). 又∵C(0,4000), ∴ ,解得 . ∴小东距家的路程y与x的函数表达式为y=-300x+4000(0≤x≤ ); (2)设OA段的函数表达式为y=k′x(k′≠0), ∵A(10,2000), ∴10k′=2000, ∴k′=200, ∴OA段的函数表达式为y=200x. 联立 , 解得 . ∴两人出发后8min相遇. 3.解: (1)设派往A地区的乙型收割机为x台,则派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往A、B地区的甲型收割机分别为(30-x)台和(x-10)台, ∴y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10≤x≤30); (2)由题意可得,200x+74000≥79600,解得x≥28, ∴28≤x≤30,x为整数, ∴x可取28、29、30, ∵y=200x+74000中,200>0, ∴y随x的增大而增大, ∴当x=30时,y取得最大值,此时y=80000, ∴30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区,可使该公司50台收割机每天获得的租金最高. 4.解: (1)爸爸骑自行车和小明快速步行的速度和为1500÷5=300(米/分钟), ∴小明快速步行的速度为300× =75(米/分钟), ∴点B的坐标为(5,375), 设线段AB对应的函数关系式为y=kt+b(k≠0), 将点A(0,1500)、B(5,375)分别代入, 得 ,解得 , ∴线段AB对应的函数关系式为y=-225t+1500(0≤t≤5); (2)令y=0,即-225t+1500=0, 解得t= , ∵ <8, ∴小明能按时赶到学校.
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