中考数学压轴题.docx
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中考数学压轴题.docx
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中考数学压轴题
如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:
,AB=10米,AE=15米.(i=1:
是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:
1.414,1.732)
如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?
若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S.试探究S是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,-2)三点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若直线l是抛物线的对称轴,设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在线段AB上是否存在点M(m,0),使得以线段CM为直径的圆与边BC交于Q点(与点C不同),且以点Q、B、O为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求出m的值;
若不存在,请说明理由.
22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB边上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E.
(1)若AC=5,BC=13,求⊙O的半径;
(2)过点E作弦EF⊥AB于M,连接AF,若∠F=2∠B,求证:
四边形ACEF是菱形.
九、解答题(本大题共1小题,共12.0分)
23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C(0,3),tan∠OAC=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点H是线段AC上任意一点,过H作直线HN⊥x轴于点N,交抛物线于点P,求线段PH的最大值;
(3)点M是抛物线上任意一点,连接CM,以CM为边作正方形CMEF,是否存在点M使点E恰好落在对称轴上?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题(本大题共2小题,共22.0分)
23.如图,AB为⊙O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)连接OC,如果OC恰好经过弦BD的中点E,且tanC=,AD=3,
求直径AB的长.
24.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.
求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
23.如图,在平面直角坐标系中,直线AB和抛物线交于点A(-4,0),B(0,4),且点B是抛物线的顶点.
(1)求直线AB和抛物线的解析式.
(2)点P是直线上方抛物线上的一点,求当△PAB面积最大时点P的坐标.
(3)M是直线AB上一动点,在平面直角坐标系内是否存在点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
22.已知:
如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:
点D是AB的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若⊙O的直径为3,cosB=,求DE的长.
23.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△BPC为直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE
的面积为2,则k的值为______.
如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论:
①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参
考数据:
≈1.414,≈1.732)
【题文】
如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.
(1)求证:
CF是⊙O的切线;
(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)
.如图1,对称轴为直线x=的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值;
(3)如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
22.如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上,且BC=PC.
(1)求证:
直线BC是⊙O的切线;
(2)若OA=3,AB=2,求BP的长.
23.如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(-1,0)B(2,0),交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点H,直线y=kx(k>0)交抛物线于点M,N(点M在N的右侧),交抛物线的对称轴于点D.
(1)求b和c的值;
(2)如图
(1),若将抛物线y=x2+bx+c沿y轴方向向上平移个单位,求证:
所得新抛物线图象与直线BC无交点;
(3)如图
(2),若MN∥BC.
①连接CD、BM,判断四边形CDMB是否为平行四边形,说明理由;
②以点D为圆心,DH长为半径画圆⊙D,点P为抛物线上一点,Q点在⊙D上,试求线段PQ长的最小值.
23.如图所示,AB是⊙O的直径,点C是的中点,∠COB=60°,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E
(1)求证:
CE为⊙O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?
并说明理由.
24.如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;
(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;
(3)若点N在
(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
22.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长.
23.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(-1,0),点C的坐标是(0,-3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数;
(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求点P的坐标.
21.如图,某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°,旗杆底端B的俯角为45°,已知旗杆距离教学楼12米,求旗杆AB的高度.
(结果精确到0.1.≈1.732,≈1.414)(参考数据:
sin30°=,cos30°=,tan30°=,sin45°=,cos45°=,tan45°=1)
22.如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.
23.如图.抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,A点在对称轴的左侧,B点的坐标为(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC,AD,求△ACD的面积;
(3)点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线与抛物线交于点F,是否存在点E,使得以点D,E,F为顶点的三角形与△BCO相似?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方.
(1)如图1,若P(1,-3),B(4,0).
①求该抛物线的解析式;
②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;
(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时,
是否为定值?
若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+n(k≠0)经过B,C两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
.如图,直线y=-x+4与y=3x相交于点A,与x轴相交于点B,反比例函数图象经过OA上一点P,PC⊥x轴,垂足为C,且S△AOB=2S△POC.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求反比例函数的解析式.
22.如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点E,与边AC交于点F,过点E作ED⊥AC于D.
(1)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若EF=,,求CF
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