高考数学理二轮专练仿真模拟题2及答案解析.docx
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高考数学理二轮专练仿真模拟题2及答案解析
仿真模拟题
(二)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{0,1} B.{1}
C.{1,2}D.{0,1,2}
2.已知函数f(x)=,则f(f())的值是( )
A.9B.
C.-9D.-
3.从某中学甲、乙两个班中各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:
cm)后获得身高数据的茎叶图如图1,在这20人中,记身高在[150,160),[160,170),[170,180),[180,190)的人数依次为A1,A2,A3,A4,图2是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图,则下列说法正确的是( )
A.由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班,图2输出的S的值为18
B.由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班,图2输出的S的值为16
C.由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班,图2输出的S的值为18
D.由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班,图2输出的S的值为16
4.(2013·福建省普通高中毕业班质量检测)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,焦距为4.若P为椭圆C上一点,且△PF1F2的周长为14,则椭圆C的离心率e为( )
A.B.
C.D.
5.在函数y=f(x)的图象上有点列(xn,yn),若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则函数y=f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=2x+1B.f(x)=4x2
C.f(x)=log3xD.f(x)=()x
6.(2013·云南省昆明市高三调研测试)已知a是实数,则函数f(x)=acosax的图象可能是( )
7.已知数列{an}是等比数列,命题p:
“若a1 A.1B.2 C.3D.4 8.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下,则余下部分的几何体的体积为( ) A.+B.+ C.+D.+ 9.设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则log3的最小值为( ) A.1B.2 C.3D.4 10.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ①M={(x,y)|y=};②M={(x,y)|y=ex-2};③M={(x,y)|y=cosx};④M={(x,y)|y=lnx}.其中是“垂直对点集”的序号是( ) A.①②④B.②③ C.③④D.①③④ 二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,共20分.) (一)必做题(11~13题) 11.已知两点A(1,0),B(1,1),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=135°,设=-+λ(λ∈R),则λ的值为________. 12.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为________. 13.已知△ABC的顶点A,B分别是离心率为e的圆锥曲线+=1的焦点,顶点C在该曲线上;一同学已正确地推得: 当m>n>0时有e(sinA+sinB)=sinC.类似地,当m>0,n<0时,有________. (二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0与曲线(θ为参数)有且仅有一个公共点,则正实数a的值为________. 15.(几何证明选讲选做题)如图,M是平行四边形四边形ABCD边AB的中点,直线l过M分别交AD、AC于E,F,交CB的延长线于N,若AE=2,AD=6,则AF∶AC的值为________. 三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=1,C=. (1)若cos(α+C)=-,0<α<,求cosα; (2)若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面积. 17.(本小题满分12分)某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的成绩频率分布直方图. (1)估计全市学生综合素质成绩的平均值; (2)若综合素质成绩排名前5名中,其中1人为某校的学生会主席,从这5人中推荐3人参加自主招生考试.试求这3人中含该学生会主席的概率. 18.(本小题满分14分)(2013·高考山东卷)某几何体ABCA1B1C1的三视图和直观图如图所示. (1)求证: 平面AB1C1⊥平面AA1C1C; (2)若E是线段AB1上的一点,且满足VEAA1C1=VABCA1B1C1,求AE的长. 19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=·ex-f(0)·x+x2(e是自然对数的底数). (1)求函数f(x)的解析式和单调区间; (2)若函数g(x)=x2+a与函数f(x)的图象在区间[-1,2]上恰有两个不同的交点,求实数a的取值范围. 20.(本小题满分14分)(2013·高考广东卷)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=a-4n-1,n∈N*,且a2,a5,a14构成等比数列. (1)证明: a2=; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明: 对一切正整数n,有++…+<. 21.(本小题满分14分)已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且||=,·=,其中O为坐标原点. (1)求椭圆C的方程; (2)如图,过点S(0,-),且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个定点? 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 答案: 1.【解析】选A.因为A∩B={2,3,4,5},图中阴影部分为A去掉A∩B,所以阴影部分所表示的集合为{0,1},所以选A. 2.【解析】选B.f()=log2=log22-2=-2,f(f()) =f(-2)=3-2=. 3.【解析】选C.由茎叶图可知,甲班学生身高的平均数为170.3,乙班学生身高的平均数为170.8,故乙班学生的平均身高较高.由题意可知,A1=2,A2=7,A3=9,A4=2,由程序框图易知,最后输出的结果为S=7+9+2=18. 4.【解析】选B.因为椭圆C的焦距为4,所以c=2.因为△PF1F2的周长为14,所以2a=14-4=10,所以a=5,所以椭圆C的离心率e==. 5.【解析】选D.对于函数f(x)=()x上的点列(xn,yn),有yn=()xn,由于{xn}是等差数列,设xn+1-xn=d,因此==()xn+1-xn=()d,这是一个与n无关的常数,故{yn}是等比数列. 6.【解析】选C.对于A、D,注意到当x=0时,f(x)=acos0=a≠0,因此结合选项知,选项A、D不正确;对于B,注意到其最小正周期T==π,a=2,此时相应的最大值是2,这与所给的图象不相吻合,因此选项B不正确.综上所述,选C. 7.【解析】选D.若已知a1 8.【解析】选B.依题意得,题中的几何体是一个圆锥的与一个三棱锥的组合体,因此其体积等于×(π×22×2)+×(×2×1)×2=+. 9.【解析】选A.作出不等式组对应的可行域,如图中阴影部分所示,当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)过直线x-y+2=0和3x-y-2=0的交点A(2,4)时,z取得最大值6,所以2a+4b=6,即a+2b=3,所以log3(+)=log3(+)·()=log3(++)≥log33=1,当且仅当a=b=1时取等号,故选A. 10.【解析】选B.对于①y=是以x,y轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足垂直对点集的定义;对任意(x1,y1)∈M,在另一支上也不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足垂直对点集的定义,不是垂直对点集. 对于②M={(x,y)|y=ex-2},如图 (1)在曲线上两点构成的直角存在,例如取M(0,-1),N(ln2,0),满足垂直对点集的定义,所以正确. 对于③M={(x,y)|y=cosx},如图 (2)对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立, 例如(0,1)、(,0),∠yOx=90°,满足垂直对点集的定义,旋转90°,都能在图象上找到满足题意的点, 所以集合M是垂直对点集; 对于④M={(x,y)|y=lnx},如图(3)取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是垂直对点集.故选B. 11.【解析】由∠AOC=135°知,点C在射线y=-x(x<0)上,设点C的坐标为(a,-a),则有(a,-a)=(-1+λ,λ),得a=-1+λ,-a=λ,消掉a得λ=. 【答案】 12.【解析】设AB=c,则AD=c,BD=,BC=,在△ABD中,由余弦定理得cosA==,则sinA=.在△ABC中,由正弦定理得==,解得sinC=. 【答案】 13.【解析】当m>n>0时,+=1为椭圆, |AC|+|BC|=2, 由正弦定理知,==⇒=⇒=⇒e==⇒e(sinA+sinB)=sinC.当m>0,n<0时,+=1为双曲线,||AC|-|BC||=2,由正弦定理知,==⇒=⇒=⇒e==⇒e|sinA-sinB|=sinC. 【答案】e|sinA-sinB|=sinC 14.【解析】由消参数得普通方程为: (x-1)2+y2=1, 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的直角坐标方程为: 3x+4y+a=0,又圆与直线相切,所以=1,解得: a=2或a=-8(舍). 【答案】a=2 15.【解析】因为AD∥BC, =⇒=, ∵==1⇒AE=BN, ∴==. ∵AE=2,AD=6, ∴==.即AF∶AC=1∶5. 【答案】1∶5 16.【解析】 (1)∵cos(α+)=-,<α+<π, ∴sin(α+)==, ∴cosα=cos[(α+)-]=. (2)∵sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB=6sinBcosB, ∴cosB=0或sinA=3sinB,∴B=或a=3b. 若B=,则s=c·ctanA=; 若a=3b,由余弦定理得a2+b2-ab=1,b2=, ∴△ABC的面积S=absinC=. 17.【解】 (1)依题意可知, 55×0.12+65×0.18+75×0.40+85×0.22+95×0.08=74.6
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