3电磁振荡和电磁波1.docx
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3电磁振荡和电磁波1
电磁振荡和电磁波
一、教法建议
抛砖引玉
本章教材的核心内容是麦克斯韦的电磁理论,但由于考查重心以电磁振荡的过程和电磁波特性为主,所以教学时这方面内容应详讲重练,而其它则简单地阐述。
指点迷津
教材对电磁振荡产生过程的分析是从能量转换着眼,重点放在电路中电场能和磁场能的相互转化上。
教学时可引导学生逐步分析教科书中图6-2甲、乙、丙、丁、戊所示的电磁振荡过程要使学生明确何时电场能转化为磁场能,何时磁场能转化为电场能;何时电场能最大,何时磁场能最大。
电场能与磁场能间的转化条件是电感线圈的自感作用和电容器的充放电作用。
要启发学生从电磁感应的角度搞清楚:
为什么充好电的电容器开始放电时电路里的电流不能立刻达到最大值,电场能为什么不能转化为磁场能,为什么电容器放电完毕时电路里的电流还要继续流动。
电磁振荡产生的物理过程比较抽象,为了帮助学生理解可用单摆的摆动作类比,电容器充完电时相当于把摆球从平衡位置拉到最高点,电场能相当于摆球势能,磁场能相当于摆球动能。
电容器在放电过程中电场能转化为磁场能,相当于摆球由最高点向平衡位置运动。
摆球势能转化为动能。
电容器放电完毕电场能全部转化为磁场能,相当于摆球到达平衡位置时摆球势能全部转化为动能。
如果想使学生建立起较完整的电磁振荡概念,就要使学生明确“电”不仅指电容器两极板上的电荷,也指该电荷产生的电场,“磁”不仅指电感线圈中的电流,也指该电流产生的磁场。
电磁振荡是指这些电荷、电场、电流、磁场都随时间做周期性的正弦变化的现象,为了使学生分清振荡电流与前章所讲的交变电流的区别,要指出振荡电流是一种频率很高的交变电流,很难用交流发电机产生,一般用LC回路产生。
可说明在演示实验中我们有意加大电感线圈的电感L和电容器的电容C使振荡电流周期变大(频率减小)以便观察,无线电技术中所应用的振荡电流频率约1兆赫左右或几十兆赫。
阻尼振荡和无阻尼振荡除了按教材内容介绍外,可与单摆的摆动进行对比说明,还可用示波器演示LC回路产生阻尼振荡时的情形,让同学观察振幅衰减的情况,并用示波器观察补充能量后产生的无阻尼振荡波形,看到振幅一定的情况,通过观察示波器的波形能对教科书中图6-3的图象留下深刻的印象。
教科书在解释什么叫振荡电路的固有周期和固有频率后,通过演示实验改变LC回路中的电感L或电容C,使同学看到电路的振荡周期、频率随之变化,由实验中得出电感L大(小)、电容C大(小)、周期长(短的结论,要启发学生体会到:
LC回路的周期频率由电路本身的特性(L,C值)决定,所以把电路的周期、频率叫做固有周期、固有频率,教材没有做进一步的分析和证明,直接给出了周期公式和频率公式,这两个公式的证明在中学不易讲清楚。
我们的目的是让学生通过实验现象的观察了解公式内容,能应用公式对有关总是进行简单的分析、计算。
教材强调了公式中各个物理量的单位,这是有的学生容易出错的地方,课堂上可以让学生做一些简单的基本练习。
(1)电磁场和电磁波:
从理论上说,是磁学的核心内容就是电磁场的概念和麦克斯韦的电磁场方程,但这些内容非常抽象,在中学阶段还没有很好的方法让学生接受,只能要求学生对电磁场的理论有一个初步的定性的了解,教材突出了电磁场理论中最核心的内容:
变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,变化的电场和磁场交替产生传播出去形成电磁波。
电磁场理论建立的历史过程是对我们有极大启发的激动人心的过程,适当介绍这一历史过程对学生有教育作用,在思想方法上也会受益。
我们可简单介绍法拉第关于场的要领和法拉第的一些设想,介绍麦克斯韦的追求和电磁理论的提出、电磁波设想的提出,介绍赫兹对电磁波存在的实验验证。
电磁场理论的核心之一是:
变化的磁场产生电场,教材从电磁感应用现象中随时间变化的磁场在线圈中产生感应电动势谈起,为了使学生容易接受,可做一个演示实验,实验装置如图6-1所示,当穿过螺线管的磁场随时间变化时,上面的线圈中产生感应电动势,引起感应电流使灯泡发光,我们可提出问题,线圈中产生感应电动势说明了什么?
指出麦克斯韦认为变化的磁场在线圈中产生电场,正是这种电场在线圈中引起了感应电流,我们又提出问题:
如果用不导电的塑料线绕制线圈、线圈中还会有电流、电场吗?
(有电场,无电流)。
再问:
想像线圈不存在时线圈所在处的空间还有电场吗?
(有)。
这种逐步抽象化的方法可以帮助学生理解麦克斯韦的想法,要说明,麦克斯韦认为线圈只不过用来显示电场的存在,线圈不存在时,变化的磁场同样在周围空间产生电场。
要强调指出麦克斯韦揭示了电磁感应现象的本质——变化的磁场产生电场。
对于电磁场理论的另一个核心——变化的电场产生磁场,在中学期段还没有一个简单的实验能给予清楚的说明,可简单介绍麦克斯韦继承法拉第关于场是客观存在、电场与磁场统一的思想,根据电现象与磁现象的相似性和变化的磁场能产生电场的概念,经过反复思考提出一个假设:
变化的电场产生磁场。
有了这一步,麦克斯韦就建立了完整的电磁场理论。
图6-1
电磁波的存在是麦克斯韦理论导出的必然结论,在说明周期性变化的电场在周围空间产生周期性变化的磁场,周期性变化的磁场在周围空间产生周期性变化的电场,形成向外传播的电磁波时,要强调“周围空间”的含义,即变化的电场(磁场)产生的磁场(电场)不局限于变化电场(磁场)所在处,而是向周围空间扩展出去,教科书中图6-7形象地表达了这个意思。
由此,电磁波的产生就比较容易被学生接受。
电磁波是否存在的实验是检验麦克斯韦电磁场理论是否正确的试金石。
因此,证明了电磁波存在的赫兹实验是在物理学史上起奠基作用的经典实验,这个实验对学生认识物理世界来说,同样会起到奠基作用。
教材中虽然没有编入赫兹实验,有条件的学校可以做一做,课堂上不好做也可在课外做。
不少学校有无线电组合教具,可用其中的电磁波的发射装置和接收装置做实验。
(2)电磁波的公式λ=
像机械波的公式λ=
一样,要求学生很好理解和灵活应用,并且要求学生记住真空中电磁波和光的传播速度c=3.00×108m/s,练习和习题中有关的问题有好几个,教科书中的电磁波波段表作为普通常识学生应该了解,学生也应该对常用的无线电波波长的数量级有一个概念,如:
收音机接收的中波波长约几百米,短波波长约几十米,电视机接收的电磁波波长约几米。
电磁波的发射、接收和传播及简单收音机、传真、电视、雷达内容较为复杂,主要是向学生介绍一些基本常识,不要求讲太深的道理。
因此教学中要注意条理清楚,简明扼要,考虑到内容比较抽象,在条件允许下可做一些演示实验帮助学生理解所学内容。
二、学海导航
学法指要
(一)电磁振荡
1.电磁振荡的产生
(1)振荡电流、振荡电路的定义大小和方向随时间作周期性变化的电流叫振荡电流,
能产生振荡电流的电路叫振荡电路。
常见的是LC振荡电路。
(2)LC电路中电磁振荡的产生过程如下。
1电容器充电未开始放电时(教科书中图6-2甲),电容器电压U最大,电场E最强,
电场能最大,电路电流i=0。
2电容器开始放电后,由于自感L的作用,电流逐渐增大,磁场能增强,电容器中的
电荷减少,电场能减少。
在放电完毕瞬间(教科书中图6-2乙),U=0,E=0,i最大,电场能为零,磁场能最大。
3电容器放完电后,由于自感作用,电流i保持原方向继续流动并逐渐减小,对电容
器反向充电,随电流减小,电容两端电压升高,磁场能减少而电场能增大,到电流为零瞬间(课本图6-2丙),U最大,E最大,i=0,电场能最大,磁场能为零。
4电容器开始放电,产生反向放电电流,磁场能增大电场能减小,到放电完了时(课
本图6-2丁)U=0,E=0,i最大,电场能为零,磁场能最大。
上述过程反复循环,电路产生振荡电流。
(3)电磁振荡在振荡电路中,电容器极板上的电量,通过线圈的电流及跟电荷和电
流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象叫做电磁振荡。
2.阻尼振荡和无阻尼振荡
(1)阻尼振荡振幅逐渐减小的振荡叫阻尼振荡,电路中电场能和磁场能总和减少。
(2)无阻尼振荡振幅保持不变的振荡叫无阻尼振荡,电路中电场能与磁场能总和不
变。
例在LC振荡电路中,当电容器放电完毕瞬间,以下说法正确的是()。
A.电容器极板间的电压为零,磁场能开始向电场能转化
B.电流达到最大值,线圈产生的磁场达到最大值
C.如果没有能量辐射损耗,这时线圈的磁场能等于电容器开始放电时电容器的电场能
D.线圈中产生的自感电动势最大
分析与解答
正确答案:
A,B,C
电容器放电完毕的瞬间,还有以下几种说法:
电场能向磁场能转化完毕;磁场能开始
电场能转化;电容器开始反向充电;电容器放电完毕的瞬间有如下特点:
电容器电量Q=0,板间电压U=0,板间场强E=0,线圈电流I最大,磁感应强度B最大,电路磁场能最大,电场能为零。
*线圈自感电动势ε自=
,电容器放电完毕瞬间,虽然I最大,但
为零,所
以ε自等于零。
由于没有考虑到能量的辐射,故能量守恒,在这一瞬间电场能E电=0,磁场能E磁最大,而电容器开始放电时,电场能E电最大,磁场能E磁=0,则E磁=E电。
故A,B,C正确。
处理这类问题时,必须明确电路在某一时刻或某一过程的各种说法及其特点。
(二)电磁振荡的周期和频率
1.电磁振荡的周期和频率的概念
(1)周期T电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫周期。
(2)频率f一秒钟内完成的周期性变化的次数叫频率。
2.LC电路的周期和频率
注意:
(1)LC电路的周期和频率只取决于电容C和线圈的自感系数L,称为电路的固有周期、频率,与电容器带电量Q,板间电压U和线路中的电流I无关;
(2)T、L、C、
f的单位分别是秒、亨、法、赫。
例要想提高电磁振荡的频率,下列办法可行的是()。
A.线圈中插入铁芯B.提高充电电压
C.增加电容器两板间距离D.减小两板间的正对面积
分析和解答
正确答案:
C,D
由公式
得知:
f和Q、U、I无关;与
成反比;因此要增大f,
就要减小L、C的乘积,即减小L或C,其中C=εs/4πkd。
减小L的方法有:
在线圈中拉出铁芯,减小线圈长度;减少单位长度匝数。
减小C的方法有:
增加电容器两板间的距离;减小电容器两板间的正对面积;在电容
器两板间换上介电常数较小的电介质,故C,D答案正确。
可见在处理这类问题时,要熟记增大或减小L,C的方法。
(三)电磁场和电磁波
1.麦克斯韦电磁场理论
变化的磁场产生电场,变化的电场产生磁场。
2.电磁场和电磁波的概念
变化的电场和变化的磁场相联系的统一体叫电磁场;电磁场的传播就是电磁波。
3.电磁波在真空中的传播速度
v=c光=3×108m/s
4.电磁波的周期T,频率f,波长λ以及它们与波速的关系
、f由波源决定,不因介质而变化;而v、λ在不同的介质中其值不同;
同一介质中的电磁波频率越高波长越短。
例关于电磁理论,下面几种说法正确的是()。
A.在电场的周围空间一定产生磁场
B.任何变化的电场周围空间一定产生变化的磁场
C.均匀变化的电场周围空间产生变化的磁场
D.振荡电场的周围空间产生变化的振荡磁场
分析与解答
正确答案:
D
解题前应明确:
不变化的电场周围不产生磁场,变化的电场周围一定产生磁场;如果
电场是均匀变化的,产生的磁场是恒定的;如果电场是周期性(振荡)变化的,产生的磁场将是同频率的周期性(振荡)变化的磁场,反之也成立,故只有D答案正确。
练习
(1)如图6-2所示的电路中,将转换开关向a给电容器充足电后,再把开关扳向b,
经过时间t电容器放电完毕,且放电电流最大值为Im,如果把电池组的电动势增大到原来的2倍,重复上述过程放电完毕的时间及放电电流的最大值分别应为()。
A.2t、2ImB.t、ImC.2t、ImD.t、2Im
图6-2
(2)图6-3所示为LC振荡电路和通过P点的电流变化规律,若把流过P点向右的电流规定方向为正方向,那么()。
A.0.5s至1s,C在充电
B.0.5s至1s,C的上板带正电
C.1s至1.5s,磁场能正在转化为电场能
D.1s至1.5s,Q点比P点电势高
图6-3图6-4
(3)图6-4为LC振荡电路中电容器板上的电量q随时间t变化的图线,由图可知()。
A.在t1时刻,电路中的磁场最小
B.从t1到t2,电路中的电流值不断变小
C.从t2到t3,电容器不断充电
D.在t4时刻,电容器的电场能最小
(4)由电容为C,电感为L组成的LC振荡电路在电磁振荡过程中所激发的电磁波以
速度v向空间传播,则这里电磁波的波长是()
A.
B.
C.
D.
(5)在LC振荡电路中,当振荡电流逐渐减小时,以下正确说法是()。
A.电场能正在向磁场能转化
B.磁场能正在向电场能转化
C.电场能全部转化为磁场能
D.磁场能全部转化为电场能
(6)某LC电路的振荡频率为520kHz,为能提高到1040kHz,可以调节LC电路中的什
么元件?
()。
A.调节可变电容,使电容增大原来的4倍
B.调节可变电容,使电容减小为原来的
C.调节电感线圈,使线圈匝数增加原来的4倍
D.调节电感线圈,使线圈电感变为原来的1/2
(7)当LC振荡电路中电流达到最大值时,下列叙述中正确的是()。
A.磁感应强度和电场强度都达到最大值
B.磁感应强度和电场强度都为零
C.磁感应强度最大而电场强度为零
D.磁感应强度是零而电场强度最大
提示与答案
1.D
振荡电路的周期
,因此只与螺线自感系数和电容器的电容有关,所以放
电时间不变。
但充电时电容器的充电量和电压成正比,所以任一时刻的电流放电。
充电都是原电流的2倍。
2.A
参考电磁振荡产生及过程。
3.A,C,D4.D因
所以有λ=v·
5.B6.B7.C.
三、智能显示
心中有数
“电磁振荡与电磁波”是高考年年必考内容,高考考查分三类:
一是对电磁振荡变化过程的物理量的状态及变化规律的理解;
二是对电磁振荡周期和频率的理解;
三是考查电磁波
动手动脑
1.已知LC振荡电路中电容器极板1上的电量随时间变化的曲线如图6-5所示,则()
A.a、c两时刻电路中电流最大,方向相同
B.a、c两时刻电路中电流最大,方向相反
C.b、d两时刻电路中电流最大,方向相同
D.b、d两时刻电路中电流最大,方向相反
图6-5
2.为了增大LC振荡电路的固有频率,下列办法可采取的是()
A.增大电容器两极板的正对面积的距离并增加线圈的匝数
B.减小电容器两极板的距离并增加线圈的匝数
C.减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯
D.减小电容器两极板的正对面积并减小线圈的匝数
3.在LC振荡电路中,用以下的哪种办法可以使振荡频率增大一倍()
A.自感L和电容C都增大一倍
B.自感L增大一倍,电容C减小一半
C.自感L减小一半,电容C增大一倍
D.自感L和电容C都减小一半
4.图6-62LC振荡电路中电容器极板上的电量q随时间t变化的曲线,由图可知()。
A.在t1时刻,电路中的磁场能最小
B.从t1到t2,电路中的电流值不断变小
C.从t2到t3,电容器不断充电
D.在t4时刻,电容器的电场最小
图6-6图6-7
5.LC回路中电容两端的电压U随时刻t变化的关系,如图6-7所示,()。
A.在时刻t1电路中的电流最大
B.在时刻t2电路中的磁场能最大
C.从时刻t2至t3,电路的电场能不断增大
D.从时刻t3至t4,电容器的带电量不断增大
答案与分析
1.D[电磁振荡中的物理量可分为两组①电容器带电量q、板间电压U、电场强度E及电
势能EC为一组;②自感线圈里的电流i、磁感应强度B及磁场能E1为一组,同组量大小变化趋势一致,同增同减,同为最大值或零值;异组量大小变化趋势相反,此增彼减、彼长此消,若q、E、U等量按正弦规律变化则i、B等量必按余弦规律变化]。
2.D3.D4.A,C,D5.B,C.
课外阅读
麦克斯韦(JamesClerkMaxwell.1831~1879)
麦克斯韦是英国的理论物理学家、数学家,1831年6月13日生于英国爱丁堡。
他从小就受到科学的熏陶,15岁那年,就曾向英国皇家学会递交数学论文,发表在《爱丁堡皇家学会学报》上。
1847年,他16岁时,考入爱丁堡大学学习数学和物理学,1850年,转入剑桥大学,1854年毕业,因成绩优秀留校工作。
不久,他读到法拉第的著作《电学实验研究》,立即被它吸引住了,1855年发表了第一篇有关电磁学的论文——《法拉第的力线》。
1856~1865年,他先后在阿丁贝大学和伦敦皇家学院任教。
在伦敦皇家学院任教期间,使他有机会拜访法拉第,年轻的麦克斯韦以他卓越的数学才能把法拉第用直观、形象方式表述的电磁理论加以概括提高,总结了当时对电磁现象研究的成果,建立了电磁场的基本方程,即麦克斯韦方程组,确立了电磁场理论。
从这一理论得出,电磁过程在空间是以一定速度传播的,并推得这一速度
恰好等于光速(
。
从而得出推断:
光是一种以波的形式出现的电磁扰动,即电磁波。
麦克斯韦的电磁场理论从超距作用过渡到以场作为基本变量,实现了科学认识的一个革命性变革。
这个理论也是第一个经典场论,是现代规范场理论的先导,在其简洁的数学形式中蕴藏着完美的对称结构:
电场和磁场的对称性,时间和空间的对称性。
爱因斯坦和英费尔德在评论它时曾说:
“这些方程的提出是牛顿时代以来物理学上一个最重要的事件,这不仅是因为它的内容丰富,并且还因为它构成了一种新型定律的典范。
麦克斯韦虽然从理论上预言了电磁波的存在,但在他生前没有见到实验上发现电磁波,直到在他逝世9年以后,赫兹才从实验上证实了它的存在。
麦克斯韦还做出了光压现象的预言,后为俄国物理学家列别捷夫所证实。
麦克斯韦利用数学统计的方法,导出了分子运动的麦克斯韦分布律,即当气体处于热平衡时,气体分子的数目按速度大小而分布的规律。
他]还研究和发展了哈密顿关于矢量分析和微分算子运用的合理性的理论,使矢量计算成为数学中的一门独立学科。
1871年麦克斯韦任剑桥物理实验室主任,后致力于筹建卡文迪许实验室,整理卡文迪许遗著,1874年卡文迪许实验室竣工,他被任命为实验室第一任主任。
1879年11月5日麦克斯韦在剑桥逝世,年仅49岁。
后人为了纪念他,把电磁系单位制中磁通量的单位命名为麦克斯韦。
思维体操
例如图6-8所示的LC振荡回路中振荡电流的周期为2×10-2s。
自振荡电流沿逆时针方向达最大值开始计时,当t=3.4×10-2s时,电容器处于状态(填充电、放电、充电完毕或放电完毕),这时电容器的上极板(填带正电、带负电或不带电)。
解设t=3.4×10-2s=2×10-2s+1.4×10-2s=T+t',
则
,t时刻与t'时刻电路振荡状态相同。
图6-8图6-9
做出振荡电流i随时间变化图像如图6-9所示,t轴上方图线表示振荡电流沿逆时针方向。
在
时间内,振荡电流不断减小,磁场能不断减小,电场能不断增加,因此电容器处于充电状态,从图线处于t轴下方可知,电路中振荡电流沿顺时针方向,故上极板应带正电。
创新园地
如图所示6-10电源电动势为ε,内电阻为r,电阻为R,电感L及电容C都是理想元件。
今将K接通一段时间待电路稳定后突然将K断开,下列各种说法中错误的是()。
图6-10图6-11
A.K断开瞬间,LC电路中的磁场能最大
B.LC振荡电路的最大电流为
C.该电路辐射的电磁波以光速c在真空中传播,而它的波长与电容量C的开方成正比
D.在该振荡电路中,电场能和磁场能振荡的周期都是
分析与解答
选A,B,D
磁场能与I有关,断开时电流周期性变化,电流大小可能与稳定时K断开前电流
I=
的关系不定,所以A、B错误。
电场能和磁场能随时间变化如图6-11所以D错误。
又因为
λ=v光T
所以λ=v光×
,所以电磁波波长与电容量C开方成正比,所以C正确。
四、同步题库
1.如图6-12所示,是表示LC振荡电路某时刻的电场和磁场情况,以下说法正确的是
(线圈的自感系数是L,电容器电容为C)()。
A.电容器正在充电,电场能在增加
B.电容器正在放电,线圈中电流方向从上往下看是顺时针方向
C.电容器正在放电,线圈中的磁场能正在减弱
D.
当线圈中的电流为零时,再经时间t=
,电容器极板上的电荷也变为零
图6-12图6-13
2.如图6-13所示,LC振荡电路导线及电感线圈的电阻忽略不计,某瞬间回路中电流
方向如箭头所示,且电流正在增大,则()。
A.这时电容器M板带负电荷,N板带正电荷
B.因电流正在增大,ab间的电势差也随之增大
C.当ab间电势差随电流的变化达到最大值时,磁场能刚好向电场能转化完毕
D.当电流增加到最大时,电容器电量为最大
3.在电磁波谱中,下列说法中正确的是()
A.γ射线的频率一定比X射线的频率高
B.紫外线的频率可能比X射线的频率高
C.紫外线的频率一定比红外线的频率高
D.可见光的频率可能比X射线的频率高
4.一个脉动电流,它的电流强度随时间变化的图象如图6-14所示,它是正弦交变电流
i=8sin
的正向部分,则该电流的有效值为()。
A.4
B.4AC.2
D.2A
图6-14图6-15
5.某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图6-15所示,如果其它条件不变,
仅使线圈的转速加倍,则交流电动势的最大值和周期分别变为()。
A.400V,0.02sB.200V,0.02sC.400V,0.08sD.200V,0.08s
6.一个理想小型变压器,规定接在电压为220V的线路上使用,若在变压器输出端接一
个标有“24Ω250mA”字样的用电器,变压器和用电器均能正常工作,若在变压器输出端换接一个阻值为30Ω的用电器,该变压器的()。
A.输出电流将大于5mA
B.输出电流将大于250mA
C.输出电压将在于6V
D.输出功率将小于1.5W
7.如图6-16所示,理想变压器的副线圈上通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2,输
电线的等效电阻为R,原线圈接有一块理想电流表,开始时,电键S接通,当S断开时,以下说法中正确的是()。
图6-16图6-17
A.副线圈两端MN输出电压减小
B.等效电阻R上的电压降增大
C.通过灯泡L1的电流增大
D.原线圈中电流表示数减小
8.如图6-17所示,线圈自感系数为L,电阻不计,电容器的电容为C,电键S是闭合
的,现将S突然断开,并开始计时,经过时间,电场能第一次达到最大,这时板电势较高。
9.如图6-18所示,理想变压器有两个次级线圈,已知n1:
n2=10:
1,R1=R2,当闭合S1,断
开S2时,初级线圈中串联的交流电流表示数为0.4A,则R1中通过的电流最大值是
A;若断开S1,闭合S2,电流表示数变为0.1A,则n1:
n2=。
图6-18图6-19
10.图6-19表示一个变压器,原线圈接在i=Imsinωt的正弦交流电上,当t=T/8时,I=10mA,副线圈中交流电流表的读数为0.3A,使额定电压为6V的电灯L正常发光,则灯L的功率是W,变压器原、副线圈匝数比n1:
n2=。
【同步题库】参考答案
1.A,D
评析:
本题要应用以下知识点①安培定则判定磁场的关系
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- 关 键 词:
- 电磁振荡 电磁波