数学建模培训题 航空货运问题改编自美赛倒煤台问题点评解析之欧阳道创编.docx
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数学建模培训题航空货运问题改编自美赛倒煤台问题点评解析之欧阳道创编
点评:
航空货运问题
时间:
2021.03.06
创作:
欧阳道
一、基本参数
1、货机:
假设均匀分布
每天三架货机。
2、工作时间5:
00—20:
00设置为t:
[0,15]?
每天货机到达时间:
5:
00—20:
00;
一工作组装满装卸场:
6小时;一货机装满:
3小时;
装卸台的容量:
1.5货机;
3、费用系数:
停机费(等待装货):
15000元/小时架
一工作组:
每小时9000元;二工作组:
每小时12000元
4、服务原则:
假设先来先服务
二、模型建立:
概率计算模型
(一)概率分布
1、三架货机到达的时刻
服从[0,15]上的均匀分布,则:
密度函数:
分布函数:
2、设
分别是首架货机到达时刻、第一架与第二架间隔、第二架与第三架间隔,
(1)
的分布函数
的密度函数:
(2)其余两货机到达与第一个到达的货机的间隔
在0到15-
之间是均匀分布的
于是:
;
,i=1,2
的密度函数
(3)第三架货机到达与第二个到达的货机的间隔
在0和15-
-
之间是均匀分布的,
于是:
的密度函数
3、联合概率分布
条件概率(A|B)公式
联合概率分布:
4、另:
顺序统计量
前
个
次序统计量的联合密度为:
特别地,当
时有……
(二)优化模型
模型:
只要是优化必须给个优化模型!
——如何调用、调用第二班、三班②
目标——费用③
——货机到达——随机——概率分布①——费用期望值③
约束——时间关系
(1)决策变量:
调用工作组(一、二个)与到达时间有关
(2)目标:
费用
费用=工作组装装卸台+第一架停机费+第二架停机费+第三架停机费
其中:
第一架停机费受前一天工作状态影响,情形比较复杂,我们不直接讨论,而是用迟滞概率讨论代替。
分别代表工作组装装卸台费用、第二架停机费、第三架停机费
由于货机到达——随机——概率分布——费用期望值
(3)模型
费用期望值(每天的平均费用)最小:
另:
费用波动程度——方差:
装卸台迟滞的概率:
指在一天装船工作完成后,在第二天开始之前,未能将装卸台装满货物,这样就有可能为第二天的装船工作造成损失,其计算方法为:
在
内,无迟滞。
三、模型求解
1、决策:
制定规则
(1)规则的选择:
为什么要制定规则?
规则1:
无论任何情况,只使用一个工作组,而且在装货机前,装卸台必须卸满货。
规则2:
无论任何情况,都使用两个工作组,而且在装货机前,装卸台必须卸满。
规则3:
只使用一个工作组,在装货机前,装卸台应有足够的货物装满一架货机,如果没有货机等待装货,装卸台应继续补充货物,直到装卸台完全装满或是下一架货机到达。
规则4:
总是使用两个工作组,在装货机前,装卸台应有足够的货物装满一架货机,如果没有货机等待装货物,装卸台应继续补充货物,直到装卸台完全装满或是下一架货机到达。
规则5:
如果装卸场上的贮量不足一架货机的负载,则调用两个工作组,否则只使用一个工作组。
在装货机前,装卸台应有足够的货物装满一架货机,如果没有货机等待装货物,装卸台应继续补充货物,直到装卸台完全装满或下一架货机到达。
*规则6:
当货机到达时,如果装卸场上的贮量不足一架货机的负载,则调用两个工作组,否则只使用一个工作组。
在装货机前,装卸台应有足够的货物装满一架货机,如果没有货机等待装货物,装卸台应继续补充货物,直到装卸台完全装满或下一架货机到达。
*规则7:
以一定的货机到达时间分布来确定是否调用两个工作组,比如三架货机很晚还未到达,则调用两个工作组……
……
(2)一般说明
规则1、2、3一定不是最优的
停机费:
15000元/小时架
二班费:
每小时12000元
规则4、5不一定
规则6计算比较麻烦
规则7可操作性太差
注:
为使讨论简单,不放弃规则1、2、3
2、模型求解
(1)(规则3)
●费用=工作组装装卸台+第二架停机费+第三架停机费
假设:
5:
00装卸台已装满的费用公式:
工作组装装卸台:
第二架停机费:
2+33+4
积分区域
第三架停机费
=594580/9+20750/3
matlab求出:
jisuan1.m
则:
=210.84(千元)
●方差:
略
●装卸台迟滞概率
不迟滞的范围
迟滞概率为:
Matlab:
jisuan1.m
p=0.5787——高!
(2)规则四:
类似
(千元)
(3)规则五:
积分可以做,很麻烦:
用计算机模拟简单一些
迟滞概率的计算:
(4)五种规则的结果:
费用及标准差(以千元为单位)
规则
基本费用
额外费用均值
全部费用均值
标准差
迟滞概率
1
108
155
263
69
57.60%
2
126
82
208
35
7.20%
3
108
102
211
61
57.60%
4
126
60
186
47
7.20%
5
108
68
176
47
21.50%
3、结果分析:
(1)规则5:
所需费用最少最优?
但规则5迟滞第二天的概率比规则4要高得多,那么在长时间的运转后,规则5的迟滞费用与基本费用之和将超过规则4:
可讨论
(2)规则4:
修改
即当最后一架货机装满后,若我们只使用一个工作组,可以在第二天早上5:
00之前可以装满装卸台,则只使用一个工作组,这样不增加迟滞到第二天的概率,还可以相应地减少基本费用。
基本费用:
(9+12)*6=126——(9+12)*3+9*6=117——9
注:
改进后的规则与规则四的唯一区别在于,最后一架货机走后,如果能只用一个工作组就用一个,其它的都一样。
所以,改进后的规则相比规则四,节约的费用就是少用第二个工作组的费用。
下面来计算节约的费用:
当
时可以不用第二个工作组
概率为:
节约的费用=9*0.657=5.913(千元)——花费<3.0870(千元)
进一步修改后的规则4:
调用第二个工作组够用为度,还可以节省
计算结果表明,修改后的规则4可以是最优的
(3)据此,我们给出下面的规则:
●要使用两个工作组。
●在一架货机装船之前,装卸场至少应存有可装满一架货机的货物。
●若无货机等待装货,装卸场应继续装货,直到货机到达或货场已经装满。
●当最后一架货机离开后,若一个工作组在装卸场卸货,并且在第二天早上5:
00之前可以使装卸台贮货量装满一货机,则不必使用第二个工作组。
否则,调用第二个工作组够用为度。
(4)总费用的计算
每日费用的期望值和标准差:
费用(千元)
工作组费用
迟滞费用
合计
标准差
天
120
60
180
47
年
365天
65,700
898
另:
利用中心极限定理,构造90%的置信区间
用
表示年装卸费用,
为费用均值,则:
matlab:
norminv可知,
得:
置信区间为90%的年装卸费用为65,700,000
853,000。
四、最优装卸问题的计算机模拟
蒙特卡罗模拟(MonteCarlo)、模拟自举(Boosttrap)
1、生成随机数
Matlab
基本:
均匀分布
rand(n)rand(m,n)
标准正态
randn(n)randn(m,n)
特殊分布
distribution
rnd(mu,sigma,m,n):
分布+rnd(参数,矩阵阶数)
分布:
unif均匀bino二项poiss帕松norm正态exp指数
tt分布chi2c2分布FF分布
2、程序流程图
起始框终止框执行框判别框程序走向
注:
要有开始和结束;程序中间要有走向;程序下一步要唯一
3、最优装卸问题模拟一:
一天的额外费用
(1)算法描述
第一步:
生成三个[0,15]区间上均匀分布的随机数t1,t2,t3
第二步:
t1,t2,t3排序
第三步:
计算第一架货机走后第二架货机的额外费用:
C2,第二架货机走后第三架货机的额外费用:
C3
第四步:
重复第一至第三步n=200000次(模拟次数)
第五步:
计算n次全部额外费用的均值mean、标准差std,结束。
(2)程序流程图
(3)求解程序
①程序框架
sum=0;var=0;n=200000;
fori=1:
n
t=15.*rand(1,3);%生成[0,15]区间上的三个随机数
t=sort(t);%把三个数排序
t21=t
(2)-t
(1);t32=t(3)-t
(2);t31=t(3)-t
(1);%定义增量,为书写、执行简单
{求c2,c3的值}
sum=sum+c2+c3;%和
var=var+(c2+c3)^2;%平方和
end
mean=sum/n%危险
std=sqrt((var-n*mean^2)/n)
②规则三:
chengxu1.m
程序中:
t21=,t32=,t31=+:
ift21<5%求c2的值
c2=75-15*t21;
else
c2=0;
end%c2值结束
ift21<7&t31<12%求c3的值
c3=180-15*t31;
elseift21>=7&t32<5
c3=75-15*t32;
else
c3=0;
end%c3值结束
③规则四:
chengxu2.m
④规则五:
chengxu3.m
另:
可以模拟一星期、月、年——将每日迟滞对第二天影响写到程序中
4、模拟结果(模拟次数200000次)
规则比较
规则集
基本费用
模拟计算
概率计算
额外费用
标准差
额外费用
标准差
规则3
108
102.7885
61.2384
102
61
规则4
120
59.8404
46.6717
60
47
规则5
108
68.5588
47.0987
68
47
OK!
其他:
1、报名!
2、没按时交:
6、19、24、26、27、35、36、43、65、75、81
没交:
17、40、47?
3、论文
(1)第3次实战论文格式——“2015年全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”执行
(2)摘要:
不能有公式、图表——围绕问题、模型、求解、结果来写
页码开始——与正文分页
论文不超过20页,附录页数不限
不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息
(3)程序:
附录要排序,正文中要对附录序号说明,与附录一致,例如:
见附录3
(附录有假程序,这是实战!
当然,也有全编了程序,不容易)
(4)参考文献:
有参考文献?
要写出来
(很多同学有参考,但不写出来,比如:
滞期费、调用第二个工作班次数)
4、论文提交:
(1)word文档:
2个文件(承诺书与编号专用页、论文),目的是为国赛时打印方便,承诺书中“指导教师或指导教师组负责人”填你的指导教师
(2)pdf文档:
论文提交——文件名:
编号(12位数字全国统一编号)+姓名(三人),不含承诺书与编号专用页
(3)rar文件:
支撑材料(若有的话)——包含源程序、数据(赛题中提供的原始数据除外)、重要的参考资料等。
注
(1):
将上述三文件放到一个文件夹中,文件夹名——编号(12位数字全国统一编号,原有校内编号作废),将文件夹放到相应指导教师文件夹中
注
(2):
国赛结束时,将“
(2)pdf文档、(3)rar文件”在网上按时提交后,压缩成一个rar文件(不提交“
(1)word文档”),用优盘拷贝到指定教师处(省组委会需要);将“
(1)word文档”打印、装订,交到指定教师处。
时间:
2021.03.06
创作:
欧阳道
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- 数学建模培训题 航空货运问题改编自美赛倒煤台问题点评解析之欧阳道创编 数学 建模 培训 航空 货运 问题 改编 美赛倒煤台 点评 解析 欧阳 创编