黑龙江省牡丹江市中考数学复习几何变换专项训练导学案无答案.docx
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黑龙江省牡丹江市中考数学复习几何变换专项训练导学案无答案
2018黑龙江省牡丹江市中考数学几何变换专项训练
1、2倍关系
1、已知:
如图2△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.
(1)求证:
BF=AC;
(2)求证:
CE=
BF.
2、如图,在△ABC中,AB=AC,D为线段BC的延长线上一点,且DB=DA,BE⊥AD于点E,取BE的中点F,连接AF.
(1)若BE=2
,AE=
,求AF的长;
(2)若∠BAC=∠DAF,求证:
2AF=AD;
(3)请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系.
3、在△ABC中,AB=AC,D为射线BC上一点,DB=DA,E为射线AD上一点,且AE=CD,连接BE.
(1)如图1,若∠ADB=120°,AC=
,求DE的长;
(2)如图2,若BE=2CD,连接CE并延长,交AB于点F,求证:
CE=2EF;
(3)如图3,若BE⊥AD,垂足为点E,求证:
AE2+
.
4、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为线段BC中点,∠EDF=∠ABC,AE=CD.
(1)如图
(1),EF交AD于点G,∠ABC=60°,求∠ADF的度数;
(2)如图
(2),EF交AD于点G,G为AD中点,2∠FDC=∠ABC,求证:
AE=2EG;
(3)如图(3),若∠ABC=45°,请直接写出线段AE、EF之间的数量关系.
5、在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E是AC边上一点,且AE=
AC,连接BE.
(1)如图1,连接DE,若∠ABC=60°,AC=12,求DE的长.
(2)如图2,若点F是BE的中点,连接AF并延长交BC于点G,求证:
DC=2BG.
(3)如图3,若∠BAC=90°,过点A作AN⊥BE交BE于点M,连接DM,请直接写出DM与AB的数量关系.
6、如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F.
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:
AC平分∠ECF;
(3)求证:
CE=2AF.
7、如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P,且EG⊥BF,垂足为G.
(1)求证:
∠BCE=∠ABF;
(2)求证:
PE=2PG.
8、如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D.
(1)求证:
∠ADE=∠BDE.
(2)过点C作CG⊥AD于点G,交AB于点F,求证:
DE=
BF.
9、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点F在BA的延长线上,以AF为边作正方形ADEF,连接EB,点M为EB的中点,连接DM并延长交AB于N,连接CM.
(1)若BN=2,AC=
,求BE的长;
(2)求证:
CM=
DN.
2、角的关系
1、如图所示,△ABC中,AB=BC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,交AC于F.
(1)若∠AFD=155°,求∠EDF的度数;
(2)若点F是AC的中点,求证:
∠CFD=
∠B.
2、如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,点E为AC中点,连接BE交AD于点F,且BF=AC,过点D作DG∥AB,交AC于点G.
求证:
(1)∠BAD=2∠DAC
(2)EF=EG.
3、已知矩形ABCD中,AF为∠DAC的角平分线,CP⊥AF于点F,且交AD的延长线于P.连接BF交对角线AC于点O.
(1)若BC=4,tan∠ACB=
,求S△DCP的值;
(2)求证:
∠AOB=3∠PAF.
4、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D为斜边AC延长线上一点,过D点作BC的垂线交其延长线于点E,在AB的延长线上取一点F,使得BF=CE,连接EF.
(1)若AB=2,BF=3,求AD的长度;
(2)G为AC中点,连接GF,求证:
∠AFG+∠BEF=∠GFE.
5、已知在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=BC.
(1)如图1,若∠BAD=90°,AD=2,求CD的长度;
(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:
∠PBQ=90°﹣
∠ADC;
(3)如图3,若点Q运动到DC的延长线上,点P也运动到DA的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则
(2)中的结论是否成立?
若成立,请给出证明过程;若不成立,请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系,并给出证明过程.
6、如图1,点D为△ABC边BC的延长线上一点.
(1)若∠A:
∠ABC=3:
4,∠ACD=140°,求∠A的度数;
(2)若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M,过点C作CP⊥BM于点P.求证:
∠MCP=90°﹣
∠A;
(3)在
(2)的条件下,将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC,∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q(如图2),试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系,请写出你的猜想并证明.
7、已知在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,∠BAD+∠BCD=180°,AB=BC.
(1)如图1,连接BD,若∠BAD=90°,AD=7,求DC的长度;
(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:
∠PBQ=∠ABP+∠QBC;
(3)若点Q在DC的延长线上,点P在DA的延长线上,如图3所示,仍然满足PQ=AP+CQ,请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系,并给出证明过程.
8、如图,P为正方形ABCD边BC上一点,F在AP上,且AF=AD,EF⊥AP交CD于点E,G为CB延长线上一点,BG=DE.
(1)求证:
∠PAG=∠BAP+
∠DAP;
(2)若DE=2,AB=4,求AP的长.
9、如图,已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB>∠B),EF⊥AD于P,交BC延长线于M,
(1)如果∠ACB=90°,求证:
∠M=∠1;
(2)求证:
∠M=
(∠ACB﹣∠B).
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