春人教版六年级数学下册教案第2单元 百分数二.docx

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春人教版六年级数学下册教案第2单元百分数二

关于百分数的认识和应用，人教版教科书分两步进行。

六年级上册主要编排百分数的认识以及用百分数解决一般性的问题，而本单元主要涉及折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用，让学生进一步了解百分数在生活中的具体应用，体会百分数与分数之间的内在联系，完善认知结构。

本单元的选材贴近学生生活，直观、有趣，充满时代气息。

教科书依次按照折扣、成数、税率、利率的顺序编排，体现了从简单到综合的层次性。

折扣问题、成数问题都包含了一个数的百分之几、比一个数多（少）百分之几等数量关系，折扣问题与学生的生活实际联系紧密，而成数是表示农业收成方面的术语，或广泛应用于表示各行各业的发展变化情况，学生接触较少。

教科书中涉及成数的实际问题一般是以“增加几成”“减少几成”的形式呈现的，要引导学生将问题转化为“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”，同时掌握将成数转化为百分数的方法。

在税率的学习中，教科书着重介绍了应纳税额和税率的含义，揭示了应纳税额、各种收入中应纳税部分与税率三者之间的关系。

在解决实际问题时，教师必须认识到学生感到最困难的并不是计算本身，而是对于税种、应纳税额（一个数）及税率（百分之几）的确定。

教科书在说明储蓄意义的同时，直接介绍了什么是本金、利息、利率以及三者之间的数量关系式，即利息=本金×利率×存期。

由于有存期、利息和本金三个变量，对于学生而言，计算思考的复杂程度大大增加，应用的综合性也更强，在教学时教师应该重视这一问题。

本单元的教学重点是理解掌握折扣、成数、税率和利率的含义，能运用百分数的概念解决生活中的实际问题。

本单元的内容是在学生理解百分数的意义、掌握分数四则混合运算、能用分数四则混合运算解决实际问题、会解决一般性的百分数实际问题的基础上进行教学的。

学生对于折扣、成数、税率、利率等百分数可能会有所了解，但并不能将生活中的这类知识与教科书上的百分数知识相联系，对于知识之间的联系缺乏理解，需要对他们进行规范指导，形成系统性的概念。

1.加强数学知识间的联系，让学生自主构建数学知识。

教学活动中，要抓住核心知识，加强知识间的联系，让学生在用已有经验尝试解决新问题的过程中，总结解答百分数问题的思路和方法。

尤其是折扣、成数、税率、利率等问题，解题思路和方法都是“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”。

所以在教学时要让学生在理解相关术语的含义后，通过自主探究来感受知识间的联系，经历自主构建知识的过程。

2.加强数学与实际生活的联系。

教学之前可以让学生了解和收集有关折扣、成数、税率和利率等方面的信息，丰富学习的素材，激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识。

课堂上可以开放教学过程，以分组的形式进行汇报、交流、讨论、总结、归纳，培养学生综合应用数学的能力。

课后还可以让学生动手实践，培养学生良好的生活习惯和利用数学知识解决实际问题的能力。

第1课时折扣

教学内容

教科书P8例1，完成教科书P13“练习二”中第1~3题。

教学目标

1.理解“折扣”的含义，掌握原价、现价和折扣之间的关系，能自主解决有关折扣的实际问题。

2.经历解决问题的过程，发现折扣问题与百分数问题的联系，能灵活合理地选择解决问题的方法，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

3.体会数学与实际生活的联系，获得用数学解决问题的成功体验，培养学生的应用意识。

教学笔记

教学重点

理解“折扣”的含义，会运用百分数的知识解决有关折扣的实际问题。

教学难点

主动迁移，灵活合理地选择方法解决有关折扣问题。

教学准备

课件，课前调查有关折扣的资料。

教学过程

一、交流收集的“打折”的资料，揭示课题

1.课前资料收集汇报。

师：

课前我们已经收集了一些生活中“打折”的相关资料，大家可以先在组内交流一下，然后再全班交流汇报。

学生组内交流后，请1~3名学生汇报收集到的资料，让学生在具体的情境中说说“折扣”的含义。

【学情预设】学生在生活中有购物的体验，对“打折”并不陌生，一般都有经验。

如，一件羊毛衫七折出售，七折就是原价的70%。

师：

你知道便宜了百分之几吗？

（如果学生回答不上来，不用太在意，可以稍后处理。

）

2.揭示课题。

师：

“折扣”是商业活动中的一个专用名词，是商家促销的一种常用手段。

今天这节课我们一起来从数学的角度研究折扣。

（板书课题：

折扣）

【设计意图】课前的资料收集，调动了学生的生活经验，了解到了一些常见的优惠方式。

在交流汇报中，让学生在实际情境中理解“折扣”的含义，初步将折扣与百分数建立联系，为后面的学习打下基础。

二、联系生活，理解“折扣”的实际含义

1.课件出示教科书P8的主题图。

教学笔记

【教学提示】

交流中充分调动学生的已有经验，注意引导学生说清楚现价是原价的几分之几。

2.引导学生自主学习，带着问题思考。

师：

什么是“打折”？

“几折”表示什么？

“八五折”表示什么意思？

【学情预设】预设1：

商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

预设2：

“八五折”表示按原价的85%出售。

3.把折扣化成相应的分数和百分数。

师：

把你们收集的几个折扣数，化成相应的分数和百分数。

【学情预设】打五折就是现价是原价的

，也就是原价的50%；打七五折就是现价是原价的

，也就是原价的75%；打八七折就是现价是原价的

，也就是原价的87%。

（教师根据学生的回答及时予以肯定，适时评价。

）

师小结：

“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。

【设计意图】让学生自学有关“打折”的知识，结合具体情境理解折扣的含义，建立起折扣与百分数、分数之间的关系——“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。

三、解决生活中的“折扣”问题

1.运用折扣解决简单的实际问题。

（1）课件出示教科书P8例1

（1）

教学笔记

师：

请同学们运用我们刚才对折扣的理解先尝试独立完成这道题。

（2）学生独立完成。

师：

谁能说说自己是怎么想的？

为什么这样计算？

【学情预设】学生可能有多种答案,有180×85%的，也可能有180÷85%的，也可能有180×0.85的，不管对错，让学生把自己不同的方法都充分展示出来。

师：

打八五折怎么理解？

是以谁为单位“1”？

你能找到这道题的数量关系式吗？

【学情预设】指导学生找出单位“1”，也就是自行车的原价，然后再找出数量关系式：

原价×85%=现价。

师：

求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么？

【学情预设】要求现价,就是求原价的85%是多少。

（3）根据学生的汇报板书：

180×85%=153（元）答：

买这辆车用了153元。

（4）同桌互相说一说解决这个问题的思路及过程。

【设计意图】先让学生尝试独立解题,教师才能通过学生不同的做法充分了解每个学生对折扣的实际理解情况，然后在集体的讲解和纠错中，让学生深刻地理解折扣的实际应用以及正确的解题方法。

（5）回顾反思。

师：

已知原价和折扣，怎样求现价呢？

师小结：

已知原价和折扣，用原价×折扣=现价。

（板书：

原价×折扣=现价）

【设计意图】让学生在理解折扣含义的基础上，通过找单位

教学笔记

【教学提示】

注意引导学生主动迁移，把折扣问题与已学的百分数问题联系起来。

在理解“折扣”的含义的基础上，把实际问题转化为百分数问题。

“1”、写关系式的方法分析折扣问题中的数量关系，将折扣问题与“求一个数的百分之几是多少”的百分数问题联系起来。

2.深入理解，灵活解决“折扣”问题。

（1）课件出示教科书P8例1

（2）。

师：

请同学们独立思考，完成后小组内交流。

（2）学生独立完成并交流。

（3）全班汇报展示。

【学情预设】预设1：

160×90%=144（元）。

预设2：

160×90%=144（元），160-144=16（元）。

预设3：

160×（1-90%）=16（元）。

师：

这有三种方法，都是正确的吗？

说明理由。

【学情预设】预设1：

160×90%=144（元），这种方法是错误的，144元是现价，不是题目要求的便宜了多少钱。

预设2：

160×90%=144（元），160-144=16（元），这种方法是先求现价，再用原价减去现价，求出便宜了多少钱。

预设3：

160×（1-90%）=16（元）,这种方法先求便宜的钱占原价的10%，再用原价乘10%，就可以求出便宜了多少钱。

（4）总结方法，提升认识。

师：

已知原价和折扣，怎样求现价比原价便宜多少呢？

【学情预设】预设1：

原价-原价×折扣=便宜的钱。

预设2：

原价×（1-折扣）=便宜的钱。

（教师根据学生的回答板书）

师：

刚才我们运用百分数的知识解决了两个有关折扣的实际问题，怎样解决这样的问题呢？

【学情预设】指导学生先找出谁是单位“1”，然后根据原价、现价、折扣之间的数量关系灵活选择方法解决问题。

【设计意图】把实际问题转化成百分数问题，实现知识的主动

教学笔记

【教学提示】

估计学生在理解第三种方法时会有困难，可以指导学生用画图的方法来分析：

明确原价为单位“1”，现价占原价的90%，则便宜的钱就占原价的10%，也就是“求比一个数少百分之几的数是多少”的百分数问题。

迁移，培养学生解决问题的能力。

四、巩固练习，实践应用

1.课件出示教科书P8“做一做”。

师：

怎样求出各种商品的现价呢？

学生独立解答。

【学情预设】已知原价和折扣，原价×折扣=现价。

学生独立完成后，在小组内订正。

2.学生独立解答教科书P13“练习二”第1~3题。

解答完毕后，集中展示交流。

【学情预设】第1题：

此题是解决一般性的折扣问题。

注意第

（2）小题是开放性的问题，只要学生的解答是合理的，就要予以肯定。

第2题：

这道题比较简单，就是运用数量关系式“原价×折扣=现价”解决问题。

第3题：

此题属于“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题，也就是已知折扣和节省的钱，求原价的问题。

可以指导学生利用关系式“原价×（1-折扣）=节省的钱”，明确节省的钱对应的就是原价的20%。

对于理解较困难的学生，可以指导其用方程解答。

【设计意图】通过练习，巩固对折扣问题中的数量关系的理解，促使学生能更加熟练地运用百分数的知识解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系，在解决问题的过程中，提高思维的灵活性。

五、课堂小结

师：

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结折扣的含义，以及解决折扣问题的方法。

板书设计

教学笔记

教学反思

数学来源于生活，应用于生活。

学生虽然在生活中对“折扣”问题有接触，但并未对折扣知识真正了解。

例如打折，学生都能想到是便宜了，比原价少了，并没有真正与百分数知识相联系。

在教学中，要帮助学生理解其含义，并把实际问题转化成百分数问题，进一步完善百分数的知识体系。

对于解决稍复杂的“折扣”问题，例如已知便宜了多少钱以及折扣，求原价、现价的问题，要注意指导学生找到对应的信息，灵活运用原价、现价及折扣之间的数量关系解决问题。

作业设计

见对应课时作业P3第一、二、五题。

一、填一填。

1.（河北保定）保定到清宛高速费用是5元，如果安装ETC就按九五折收费，“九五折”表示现价是原价的（）%，现价应收（）元。

2.一台电视机的原价是2500元，现价2000元，这台电视机是打（）折出售的。

3.一台笔记本电脑原价是6000元，打九二折出售，现在买这台电脑比原来节省（）元。

二、下表是某商场销售三种家用电器的优惠情况，把表格填写完整。

教学笔记

五、“五一”节假日期间，服装超市所有商品一律八八折销售，爸爸买一套西服比原价便宜了54元。

这套西服的原价是多少钱？

参考答案

一、1.954.752.八3.480

二、323八3800

五、54÷（1-88%）=450（元）

教学笔记

第2课时成数

教学内容

教科书P9例2，完成教科书P13“练习二”中第4、5题。

教学目标

1.理解成数的含义，知道它在生活中的简单应用。

能熟练地把成数写成分数、百分数的形式，正确解答有关成数的实际问题。

2.经历运用成数和百分数的关系解决实际问题的过程，提高解决问题的能力，体会知识之间的联系，培养应用意识。

3.感受数学知识与生活的紧密联系，获得运用已有知识解决问题的成功体验，感受学习数学的乐趣。

教学重点

理解成数的意义，并会进行一些简单的计算。

教学难点

合理、灵活地选择方法，解决有关成数的实际问题。

教学准备

课件。

教学过程

一、联系实际生活，理解“成数”的含义

1.课件出示新闻消息。

师：

上面报道中的“二成”“四成”“一成五”分别表示什么意思？

（如果学生回答有困难，可以看看教科书P9有关“成数”的介绍。

）

【学情预设】“二成”就是十分之二，也就是20%；“四成”就是十分之四，也就是40%；“一成五”就是十分之一点五，也就是15%。

（教师根据学生的回答进行板书）

2.揭示课题。

师：

农业收成，经常用“成数”来表示。

成数表示一个数是另一

教学笔记

【教学提示】

课前可以让学生收集成数的相关例子，了解成数在日常生活中的实际应用，形成对成数的初步认识。

个数的十分之几，通称“几成”。

几成就是十分之几，也就是百分之几十。

（教师板书：

成数分数百分数）

师：

这节课我们就来学习成数。

（板书课题：

成数）

【设计意图】通过生活中的有关成数的新闻消息，唤起学生的已有经验，让学生充分理解成数的含义。

在交流后，揭示“成数”的含义，加强学生对成数含义的理解。

二、迁移类推，解决实际问题

1.对比折扣和成数。

师：

现在，“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。

跟“折扣”相比，你发现了什么？

【学情预设】预设1：

“折扣”一般应用于商场打折，“成数”的应用范围更广泛。

预设2：

“折扣”“成数”都可以转化成百分数。

教师肯定学生的回答，并指出成数的意义与折扣中的几折表示原价的十分之几类似，几成表示十分之几。

但在表示百分之几十几时，二者说法不同，例如百分之三十五用折扣表示是“三五折”，用成数表示是“三成五”。

2.解决简单的成数问题。

师：

我们已经学会解决有关折扣的数学问题，想不想挑战一下有关成数的实际问题呢？

来试一试吧！

课件出示教科书P9例2。

（1）独立思考，解决问题。

师：

请同学们独立解答，并把你的解题过程写清楚，争取让大家一眼就能看明白。

【学情预设】预设1：

350×25%=87.5（万千瓦时）

预设2：

350×（1+25%）=437.5（万千瓦时）

预设3：

350×（1-25%）=262.5（万千瓦时）

教学笔记

【教学提示】

引导学生理解“节电二成五”是什么意思，将成数转化成百分数。

预设4：

350-350×25%=262.5（万千瓦时）

（2）错误辨析，知识共享。

师：

大家有四种不同的方法，但是都想到了用乘法来解决问题，能说说你是怎么想到用乘法的吗？

【学情预设】抓住“今年比去年节电二成五”这条信息，引导学生找出单位“1”，列出数量关系式：

今年的用电量=去年的用电量×（1-25%），明确今年的用电量与去年的用电量之间的数量关系。

师：

这四种方法都正确吗？

说说理由。

【学情预设】预设1：

方法一是错误的，350×25%求的是去年的用电量的25%，不是今年的用电量。

预设2：

方法二也是错误的，350×（1+25%）表示今年比去年多用了25%，而不是节约了25%。

预设3：

方法三是正确的，今年比去年节电25%，就说明今年的用电量是去年的75%。

预设4：

方法四也是正确的，先求今年比去年节电多少万千瓦时，再求今年的用电量。

教师肯定学生的想法之后，再次让学生互相说一说解题思路。

进一步体会要求今年的用电量，其实就是求“比一个数少25%的数是多少”的问题。

（课件出示画线段图分析及正确的解答方法）

3.总结提升。

师：

同学们，今天我们解决了有关“成数”的问题，和前面学习的百分数问题相比，你有什么发现呢？

【学情预设】预设1：

成数问题的解题思路和方法与百分数问题完全相同。

预设2：

成数问题中出现的是成数，只要把成数改写成百分数，

教学笔记

就是百分数问题了。

师：

同学们很善于发现和思考，解决成数问题时，只要将成数改写成百分数，再按照百分数问题的解题方法来解决就可以了。

想一想：

解决这类问题一定要注意什么？

【学情预设】引导学生找准单位“1”，弄清题意，写出数量关系式。

【设计意图】在解决成数问题的过程中，放手让学生自主尝试，根据自己的想法解答。

然后通过观察、思考、交流，体会成数问题与百分数问题之间的关系，总结出成数问题的解题方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、自主练习，巩固提升

1.课件出示教科书P9“做一做”。

（1）学生独立解答。

【学情预设】预设1：

15000×（1+20%）=18000（人次）

预设2：

15000÷（1+20%）=12500（人次）

预设3：

解：

设该市2011年出境旅游人数为x人次。

（1+20%）x=15000

x=12500

（2）展示交流。

师：

这些方法都对吗？

说说你的想法。

【学情预设】引导学生明确第一种方法是错误的，这道题中2011年出境旅游人数是单位“1”，增加的20%是2011年出境旅游人数的20%，所以数量关系式是：

2011年出境旅游人数×（1+20%）=2012年出境旅游人数。

已知的是2012年出境旅游人数，要求单位“1”，用除法计算，或者根据数量关系式列方程解答。

（3）改错、订正，规范解答。

2.课件出示教科书P13“练习二”第4、5题。

（1）学生独立解答。

（2）交流分享，找出错例进行订正。

教学笔记

【教学提示】

注重引导学生利用已有的解决百分数问题的经验，分析数量关系，尤其是明确成数是相对而言的，即找准单位“1”。

【学情预设】第4题：

指导学生将问题转化为“求比2.8多30%的数是多少”，学生可能有2.8+2.8×30%和2.8×（1+30%）两种不同的解法，让学生充分表达解题思路。

第5题：

指导学生找出单位“1”，根据题意写出数量关系式：

一月份出口汽车的数量×（1+30%）=二月份出口汽车的数量，明确要求一月份出口汽车的数量，就是“已知比一个数多30%的数是1.3，求这个数”的百分数问题。

可以用算术法解答，也可以用方程解答。

【设计意图】对本课的学习内容进行巩固练习，提高学生把相关实际问题转化为百分数问题的能力。

在解决问题的过程中，学生自主探索，迁移知识，明确成数问题与百分数问题的联系，能熟练解决成数问题。

四、课堂小结

师：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

关于成数的知识，大家课后可以继续了解。

板书设计

教学反思

教学中注重紧密联系生活实际，让学生既体会到数学源于生活，又认识到所学数学知识可应用于生活。

放手让学生主动地探索，积极地讨论，勇敢地尝试，引导学生自主迁移知识经验，发现成数问题与百分数问题之间的联系，提高学生把相关实际问题转化为百分数问题的能力。

少数学习困难的学生在解决“成数”问题时，对找单位“1”、写数量关系式还存在一些问题，需要加强练习。

作业设计

教学笔记

见对应课时作业P4第一至四题。

一、填一填。

1.成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“（）”。

例如，“四成”就是（），改写成百分数是（）。

2.欣欣电视机厂今年的产值比去年增长了18%，18%用成数表示是（）。

3.某水泥厂6月份水泥的销售量比5月份减少二成四，6月份水泥的销售量是5月份的（）%。

4.实验小学去年共用水1200t，今年比去年节约了一成五，今年比去年节约用水（）t，今年用水（）t。

二、某镇旺季时旅游收入达350万元，淡季时下降了四成。

该镇淡季时旅游收入是多少万元？

三、（贵州贵阳）王大伯用绿色蔬菜种植技术种植西红柿，每平方米收获西红柿60kg，每平方米产量比原来增加二成。

原来每平方米收获西红柿多少千克？

四、北京世界园艺博览会植物馆的面积约为10000m2，中国馆的面积比植物馆大五成。

中国馆的面积是多少平方米？

参考答案

一、1.几成十分之四40%2.一成八3.764.1801020

二、350×（1-40%）=210（万元）

三、60÷（1+20%）=50（kg）

四、10000×（1+50%）=15000（m2）

教学笔记

第3课时税率

教学内容

教科书P10例3，完成教科书P14“练习二”中第6、7、8、10、11题。

教学目标

1.知道纳税的含义和税收的用途，知道应纳税额和税率的含义，会根据具体的税率计算税款。

2.在探索交流的过程中，进一步体会百分数与日常生活的密切联系，提高分析问题、解决问题的能力。

3.增强法治意识，知道每个公民都有依法纳税的义务，培养纳税意识。

教学重点

理解纳税的意义以及求应纳税额的方法。

教学难点

建立税率问题与百分数问题之间的联系，灵活解决问题。

教学准备

课件。

教学过程

一、初步了解纳税的意义，导入新课

1.课件出示教科书P10的主题图。

师：

自改革开放以来，我国发生了翻天覆地的变化，各项建设全面展开，你们知道开展这些建设的费用是从哪儿来的吗？

教学笔记

【教学提示】

教师可以对4幅图进行介绍，引导学生初步体会税收在国家基础建设和公益事业等领域的作用与意义。

【学情预设】学生根据自己的经验说一说，例如这些设施的费用都是政府投资的，是国家出的经费。

师：

这些都是国家用收来的税款建设的。

（课件出示纳税有关知识）

2.揭示课题。

师：

这节课我们就来学习与税收有关的知识——税率。

（板书课题：

税率）

【设计意图】税收伴随着我们每一个人的生活。

教科书主题图分别体现了税收在国家基础建设和公益事业等领域的作用与意义，通过图文结合的方式让学生了解纳税的含义以及税收的用途，让学生感受税率的知识在生活中无处不在。

二、引导探究，深入理解意义

1.了解纳税的种类及相关概念。

师：

你知道哪些税收的项目？

【学情预设】根据课前了解的资料，学生可能回答个人所得税、营业税、增值税、消费税、印花税……

还有学生会提到2019年5月1日起，增值税改革，将制造业等行业增值税税率从17%降至16%，将交通运输、建筑、基础电信服务等行业及农产品等货物的增值税税率从11%降至10%；2018年10月1日之前，国家仅对工资薪金所得征收个人所得税，是以3500元为起征点；2019年1月1日之后，除了个税基数从3500元提到5000元之外，还增加了子女教育、继续教育、大病医疗、房贷或住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，现在缴纳的个人所得税越来越少了……

师：

纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。

缴纳的税款叫做应纳税额（板书）。

请同学们大胆地猜一猜，你觉得税款的多少可能与哪些条件有关呢？

教学笔记

【教学提示】

可以让学生了解不同的税种和税率，在交流中体会，即使是个人所得税这一项，因为收入的高低不同，所适用的税率也不同。

【学情预设】预设1：

不同种类的税，征收的标准不一样，也就是不同税种的税率是不同的，所以税款的多少与税率有关。

预设2：

税款的多少除了与税率有关，还应该跟收入的多少有关。

2.结合实际，理解概念。

师：

同学们的猜想很有道理。

应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫做税率。

一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。

说说以下税率各表示什么意思。

（出示课件）

【学情预设】预设1：

应缴纳的增值税占营业额中应纳税部分的3%。

预设2：

应缴纳的个人所得税占奖金的20%。