通信原理数字信号最佳接收课题设计.docx
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通信原理数字信号最佳接收课题设计
通信原理的数字信号最佳接收课题设计
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摘要:
在数字通信系统中,接收端收到的是发送信号和信道噪声之和。
噪声对数字信号的影响表现在使接收码元时发生错误。
一个通信系统的优劣性在很大程序上取决于接收系统的性能。
这是因为影响信息可靠传输的不利因素将直接作用到接收端,对信号的接收产生影响。
从接收角度上看,什么情况下接收系统是最好?
这就需要我们讨论最佳接收问题。
本次课程设计,我的课题是先验等概的2ASK最佳接收机的设计,就是对通信系统的最佳接收这一问题,进行分析与设计。
关键字:
2ASK;误码率;解调
引言
第一章设计要求
设计的题目:
先验等概的2ASK最佳接收机设计。
设计的要求:
1、输入数字信号序列并进行接收判决。
2、通过多次输入输出对所设计的系统性能进行分析。
3、对解调原理进行分析。
第二章最佳接收机的原理
2.1数字信号的最佳接收
假设:
通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声,其单边功率谱密度为n0;并设发送的二进制码元的信号为“0”和“1”,发送概率分别为P(0)和P
(1),P(0)+P
(1)=1。
设此通信系统的基带截止频率小于fH,则根据低通信号抽样定理,接收噪声电压(先仅讨论噪声电压,噪声主要是低频信号)可以用其抽样值表示,抽样的速率要求不小于奈奎斯特的速率2fH。
设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率抽样,共得到k个抽样值,则有k=2fHTs。
由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量,故其一维概率密度可以写为
式中,σn-噪声的标准偏差;σn2-噪声的方差,即噪声平均功率;i=1,2,…,k。
噪声的均值为0。
设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为
由噪声为加性高斯白噪声的性质可知,高斯噪声的概率分布通过带限线性系统后仍为高斯分布。
所以,带限高斯白噪声按奈奎斯特速率抽样得到的抽样值之间是互不相关、互相独立的。
因而在(0,Ts)观察时间的k个噪声样值均为正态分布中,则n(t)的统计特性可用多维联合概率密度函数表示为
当k很大时,在一个码元持续时间Ts内接收的噪声平均功率可以表示为:
或者将上式左端的求和式写成积分式,则上式变成
利用上式关系,并注意到
:
式中n0-噪声单边功率谱密度
故联合概率密度:
式中
n=(n1,n2,…,nk)为一个k维矢量,表示一个码元内噪声的k个抽样值,可以看作是k维空间中的一个点。
注意f(n)不是时间函数。
在码元持续时间Ts、噪声单边功率谱密度n0和抽样数k(它和系统带宽有关)给定后,f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量:
由于噪声的随机性,在每个码元持续时间中的积分不相同,这就使被传输的码元中有一些会发生错误,而另一些则无错。
再考虑接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)同时存在情况下:
r(t)=s(t)+n(t)
则在发送码元确定之后,接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定(码元信号本身是确知的),故它仍服从高斯分布。
其方差仍为σn2,但是均值变为s(t)。
当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时,接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为
式中r=s+n表示k维矢量,即一个码元内接收电压的k个抽样值。
s则表示一个码元内信号电压的k个抽样值。
同理,当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时,接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为
如果通信系统传输的是M进制码元:
当发送信号为s1,s2,…,si,…,sM之一,发送码元是si时,接收电压的k维联合概率密度函数为
以上三式中的k维联合概率密度函数不是时间t的函数,并且是一个标量,而r仍是k维空间中的一个点,是一个矢量。
“最佳”的准则:
错误概率最小。
判决准则:
设发送码元“1”的概率为P
(1),发送码元“0”的概率为P(0)(P(0)和P
(1)称为先验概率),则总误码率Pe等于
Pe1=P(0/1)为发送“1”时,收到“0”的条件概率
Pe0=P(1/0)为发送“0”时,收到“1”的条件概率
上面这两个条件概率称为错误转移概率。
按照上述分析,接收端收到的每个码元持续时间内的电压可以用一个k维矢量表示。
接收设备需要对每个接收矢量作判决,判定它是发送码元“0”,还是“1”。
由接收矢量决定的两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线画在下图中(在图中把r当作1维矢量画出。
):
图中将空间划分为两个区域A0和A1,边界值为r0’(具有选择性),判决规则为:
接收矢量落在A0区域,判发送码元为“0”;接收矢量落在A1区域,判发送码元为“1”。
总误码率可以写为:
式中,P(A0/1)表示发送“1”时,矢量r落在区域A0的条件概率P(A1/0)表示发送“0”时,矢量r落在区域A1的条件概率
这两个条件概率可以写为:
这两个概率在图中分别由两块阴影面积表示。
将上两式代入
得到
参考上图可知,上式可以写为
上式中Pe是r0'的函数。
为了求出使Pe最小的判决分界点r0',将上式对r0'求导,可求出使Pe最小的判决分界点r0'值r0,有
因此,最佳分界点r0的条件是:
当先验概率P
(1)=P(0)时,f0(r0)=f1(r0),最佳分界点位于两条曲线交点处。
在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时,判决准则简化为:
若f0(r)>f1(r),则判为“0”;若f0(r) 这个判决准则常称为最大似然准则。 按照这个准则判决就可以得到理论上最佳的误码率,即达到理论上的误码率最小值。 设在一个M进制数字通信系统中,可能的发送码元是s1,s2,…,si,…,sM之一,它们的先验概率相等,能量相等。 当发送码元是si时,接收电压的k维联合概率密度函数为 以上讨论为数字信号最佳接收的准则,对各种信号都普遍成立。 2.2确知数字信号的最佳接收机 经信道到达接收机输入端的信号可分为两大类: 确知信号和随机信号。 这些信号是从噪声中被检测的对象。 确知信号是指其取值在任何时间都是确定的、可以预知的信号,所有参数都是已知的,其取值在任何时间都确定。 随机信号(数字)可认为是除相位φ外其余参数都确知的信号形式,即φ是唯一随机参数。 它的随机性体现于在一个数字信号持续时间(0,T)内为一个值,而在另一持续时间内随机地取另一值。 设在一个二进制数字通信系统中,两种接收码元的s0(t)和s1(t)是确知的,持续时间是Ts,且功率相同(双极性波形)。 由最佳接收准则,对k维联合概率密度,当发送码元为“0”,电压波形为s0(t)时,接收电压的概率密度为 当发送码元为“1”,波形为s1(t)时,接收电压的概率密度为 k是Ts间隔内的抽样值个数。 将上两式代入判决准则式,经过简化,得到: 当满足下式时,判发送码元是信号s0(t) 而当满足下式时,判发送码元是信号s1(t) 将上两式的两端分别取对数,得到若 则判为发送码元是s0(t);反之则判为发送码元是s1(t)。 由于已经假设两个码元的能量相同,即 所以上式还可以进一步简化。 当下式成立时,判发送码元是信号s0(t)。 反之,则判为发送码元是s1(t)。 W0和W1可以看作是由先验概率决定的加权因子,是确知的。 根据给出的最佳判决公式: 得到最佳接收机原理方框图 若此二进制信号的先验概率相等,则上式又简化为 最佳接收机的核心是由相乘和积分构成的相关运算,所以常称这种算法为相关接收法。 确知数字信号的最佳接收是一般数字信号最佳接收的特例。 M进制通信系统的最佳接收机结构(先验概率相等): 由最佳接收机得到的误码率是理论上可能达到的最小值。 2.3确知数字信号最佳接收的误码率 总误码率 在最佳接收机中,若 则判为发送码元是s0(t)。 因此,在发送码元为s1(t)时,若上式成立,则将发生错误判决。 所以若将r(t)=s1(t)+n(t)代入上式,则上式成立的概率就是在发送码元“1”的条件下收到“0”的概率,即发生错误的条件概率P(0/1)。 此条件概率的计算结果如下 式中 同理,可以求出发送s0(t)时,判决为收到s1(t)的条件错误概率 式中 因此,总误码率为 先验概率对误码率的影响 当先验概率P(0)=0及P (1)=1时,a=-∞及b=∞,因此由上式计算出总误码率Pe=0。 在物理意义上,这时由于发送码元只有一种可能性,即是确定的“1”。 因此,不会发生错误。 同理,若P(0)=1及P (1)=0,总误码率也为零。 2.4先验概率相等时误码率的计算 在噪声强度给定的条件下,误码率完全决定于信号码元的区别。 现在给出定量地描述码元区别的一个参量,即码元的相关系数ρ,其定义如下 定义码元相关系数ρ: 式中 E0、E1为信号码元的能量。 当s0(t)=s1(t)时(两个码元信号完全相同),ρ=1,为最大值;当s0(t)=-s1(t)时(两个码元信号极性相反,大小相同,如双极性信号),ρ=-1,为最小值。 所以ρ的取值范围在-1≤ρ≤+1。 当两码元的能量相等,即E0=E1(双极性矩形脉冲是一个特例,但并不定是双极性矩形脉冲,也不要求s0(t)=s1(t))。 令这个能量为Eb,则有 于是: 这样误码率公式可用ρ表示: 计算得到误码率最终表示式: 强调: Eb: 码元能量(两码元能量相等) ρ: 码元相关系数 n0: 噪声功率谱密度 先验概率相同 Pe公式给出了理论上确知信号二进制等能量数字信号误码率的最佳(最小可能)值。 实际通信系统中得到的误码率只可能比曲线中的数值差,但绝对不可能超过它。 误码率曲线: 误码率仅和Eb/n0以及相关系数ρ有关,与信号波形及噪声功率无直接关系。 相关系数越小,误码率也越小;码元能量越大,误码率也越小;噪声功率越小,误码率也越小。 第三章MATLAB及SIMULINK建模环境简介 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和SIMULINK两大部分。 Simulink是MATLAB最重要的组件之一,它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。 在该环境中,无需大量书写程序,而只需要通过简单直观的鼠标操作,就可构造出复杂的系统。 Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点,并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。 同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。 SIMULINK是MATLAB中的一种可视化仿真工具,是一种基于MATLAB的框图设计环境,是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包,被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。 Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模,它也支持多速率系统,也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。 为了创建动态系统模型,Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI),这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成,它提供了一种更快捷、直接明了的方式,而且用户可以立即看到系统的仿真结果。 第四章设计及仿真 4.12ASK调制原理: 振幅键控是利用载波的幅度变化来传递数字信息,而其频率和初始相位保持不变。 在2ASK中,载波的幅度只有两种变化状态,分别对应二进制信息“0”或“1”。 发送0符号的概率为P,发送1符号的概率为1-P,且相互独立。 该二进制符号序列可表示为s(t)=, 其中: an=0,发送概率为P 1,发送概率为1-P Ts是二进制基带信号时间间隔,g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲: g(t)=10TS 0其他 则二进制振幅键控信号可表示为: e2ASK(t)= 二进制振幅键控信号时间波型如图1所示。 由图1可以看出,2ASK信号的时间波形e2ASK(t)随二进制基带信号s(t)通断变化,所以又称为通断键控信号(OOK信号)。 二进制振幅键控信号的产生方法如图2所示,图(a)是采用模拟相乘的方法实现,图(b)是采用数字键控的方法实现。 图1二进制振幅键控信号时间波型 图2二进制振幅键控信号调制器原理框图 4.22ASK调制仿真设计: 本设计,我采用的是模拟相乘法产生2ASK信号的。 2ASK仿真电路由正弦波模块,示波器模块,乘法器,所组成,仿真电路图如下图所示: 各时刻波形如下图: 正弦波和二进制信号的参数设置: 4.3最佳接收机设计: 根据先验等概的2ASK最佳接收机的设计原理及结构图,用simulink建模如下图: 各点输出波形: 积分器参数设置: Switch模块参数设置: 示波器参数设置: 当输入信号是: “11100”时,各点输出波形为: 第五章调制与解调分析 2ASK的调制,我采用的是模拟相乘法进行的调制。 其原理及波形在前面已经说的很详细了,这里就不再重复了。 最佳接收机的解调,我利用了Switch模块进行的解调。 Switch模块的功能是当u2〉Threshold时,输出为u1,否则是u2。 因此,可以将积分后的波形解调为原来调制的波形。 详细波形如以上仿真波形所示。 第六章总结与体会 通信原理是电子信息工程通信方向最主要的专业课程之一,通过在课堂上对理论知识的学习,我们了解到现代通信的基本方式以及其原理。 然而,如何将理论在实践中得到验证和应用,是我们学习当中的一个问题。 而通过本次课程设计,我们在强大的MATLAB平台上对先验等概的2ASK最佳接收机进行了一次仿真,有效的完善了学习过程中实践不足的问题,同时进一步巩固了原先的基础知识。 通过这次的课程设计,我们对信息和通信系统有了更进一步的认识,尤其是在系统设计方面,尽管是非常基础的先验等概的2ASK最佳接收机的设计,也是经过若干设备协同工作,才能保证信号有效接收。 设计过程中,参数的设置也是很重要的,如果一个参数设置出错,就可能导致接收信号的错误。 另一方面,我们通过本次的课程设计,着实领教了MATLAB矩阵实验室强大的功能和实力。 通过在SIMULINK环境下对系统进行模块化设计与仿真,使我们获得两方面具体经验,第一是MATLAB中SIMULINK功能模块的使用方法,第二是图形化和结构化的系统设计方法。 这些经验虽然并不高深,但是对于刚入门的初学者来说,对以后步入专业领域进行设计或研发无疑具有重大的意义。 当然,在整个仿真过程中也遇到很多现实的问题,比如各版本MATLAB软件并不完全兼容,许多复杂模块参数深奥难以正确设置,这些都是今后学习中需要进一步加强和完善的地方。 自从因特网把我们领进信息时代开始,人类的历史翻开了璀璨的一页。 随着信息的飞速发展,通信原理也随之崛起。 从而,使得培养新世纪的技术人才显得格外重要。 通过这次的课程设计,进一步了解先验等概的2ASK最佳接收机的原理及设计方法。 当然在学习过程中,遇到过许多困难,比如参数设置的不理想因此总是会出现波形失真的现象等问题。 但是通过上网查找资料和查询参考书能够让我更好的完成此次设计。 同时这次设计也让我能够更好的对应用工具MATLAB有一个进一步的了解和应用。 这次的课程设计使我收益颇丰,对通信原理有了新的认识。 第七章参考文献: 【1】樊昌信,曹丽娜,通信原理,国防工业出版社,2008 【2】邵玉斌,Matlab/Simulink通信原理建模与仿真实例分析,清华大学出版社,2008 【3】桑林,郝建军,刘丹,数字通信,北京邮电大学出版社,2002 【4】张圣勤,MATLAB7.0实用教程,机器工业出版社,2006 【5】吴伟铃,庞沁华,通信原理,北京邮电大学出版社,2005 【6】苗云长等主编,现代通信原理及应用。 电子工业出版社,2005 【7】曹志刚,钱亚生,现代通信原理,清华大学出版社,1992 [文档可能无法思考全面,请浏览后下载,另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! ]
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