三角函数公式和图像大全.docx
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三角函数公式和图像大全
初等函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
tana-cota
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
{xIxGR且
x#kn+—,k^Z)2
{xixGR且
XHkTT,k《Z}
值域
[•1,1]x=2kn+-时2
Ymax=1
x=2kn-—时ymin=-1
2
[-1,1]x=2kn时ymax=1x=2kn+n时
ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
周期为2tt
周期为2tt
周期为IT
周期为TT
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在[2kn-—,2kn+—]
22
上都是增函数;在
[2kn+—,2kn+—n]
23
上都是减函数(keZ)
在[2kn-n,2kir]上都是增函数;在[2km2kn+n]上都是减函数(keZ)
在(kn-y,kn+:
)内都是增函数(keZ)
在(kir,kn+n)
内都是减函
数(keZ)
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y=sinx(xG
)的反
22
函数,叫做反正弦函数,记作x=arsiny
y=cosx(x^
(0,n))的反函数,叫做反余弦函数,记作x=arccosy
y=tanx(xe(-y,
-)的反函数,叫2
做反正切函数,记作x=arctany
y=cotx(x《(0,n))的反函数,叫做反余切函数,记作x=arccoty
理解
arcsinx表示属于
[二匀22
且正弦值等于X
的角
arccosx表示属于[0,tt],且余弦值等于X的角
arctanx表示属于
且正切
22
值等于X的角
arccotx表示属于(0,TT)且余切值等于X的角
性
质
定义域
1]
[•1,1]
(・8,十8)
(・8,十8)
值域
挪,匀
22
[0,tt]
-)
22
(0,TT)
单调性
在(-1,1)上是增函数
在[-1,1]上
是减函数
在(心,+8)上是增数
在(-8,+8)上是减函数
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=n-
arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=n-arccotx
周期性
都不是同期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x
e[-1,
1])arcsin(sinx)
=x(xe[f)
cos(arccosx)=x(xe[-1,1])arccos(cosx)=X(xeto,it])
tan(arctanx)=x(x
R)arctan(tanx)=
✓l,4那、、X(xu(■—>—))
22
cot(arccotx)=x(xGR)arccot(cotx)=x(xG(0,n))
互余恒等式
arcsinx+arccosx=—(x^[-1,1])
2
arctanx+arccotx=;(XER)
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)cos(A-B)=
=sinAcosB+cosAsinB
:
sinAcosB-cosAsinB
=cosAcosB-sinAsinB
=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)
_tanA+tanB
1-tanAtanB
tan(A-B):
.tanA-tanB
1+tanAtanB
cot(A+B)
_cotAcotB-1cotB+cotA
cot(A-B)=
.cotAcotB+1cotB-cotA
倍角公式
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)3
cos3A=4(cosA)3-3cosA
tan3a=tana•tan(^-+a)•tan(:
・a
33
半角公式
sinA
1+cosA
和差化积
・..n.a+ba-b
sma+sinb=2sincos
22
・」=a+b.-—bsina-sinb=2cossin
22
.-a+ba-b
cosa+cosb=2coscos
22
.n.a+b.a-bcosa-cosb=-2sinsin
22
tana+tanb=—
cosacosb
积化和差
sinasinb=--[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb=
:
-[cos(a+b)+cos(a-b)]2
sinacosb=
y[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb=
y[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sinacos(-a)=cosa
sin(y-a)=cosacos(y-a)=sinasin(y+a)=cosacos(y+a)=-sinasin(n-a)=sinacos(n-a)=-cosasin(n+a)=-sinacos(n+a)=-cosa
A.Asin“tgA=tanA=
cos。
万能公式
2tan—
2
sma=
1+(tan:
)2
l-(tan-^)2
cosa=二—
l+(tan—)"
ca
2tan—
7
tana=
1—(tan—)"
其它公式
a a a»sin(a)-b*cos(a)=-J(a2+b? )Xcos(a-c)[其中tan(c)=^-] 1+sin(a)=(siny+cosy)2 1-sin(a)=(sin—-cos—)2 其他非重点三角函数 csc(a)= sin« sec(a)=—! — COS" 双曲函数 a-a sinh(a)=c: .z、ea+e'a cosh(a)=——-—— tg冷 cosh(。 ) 公式一 设a为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kn+a)=sina cos(2kn+a)=cosa tan(2kn+a)=tana cot(2kn+a)=cota 公式二 设a为任意角,n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系: sin(n+a)=-sina cos(n+a)=-cosa tan(n+a)=tana cot(n+a)=cota 公式三 任意角a与的三角函数值之间的关系: sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa tan(・a)=-tana cot(-a)=-cota 公式四 利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系: sin(n-a)=sina cos(n-a)=-cosa tan(n-a)=-tana cot(n-a)=-cota 公式五 利用公式•和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系: sin(2n-a)=-sina cos(2n-a)=cosa tan(2n-a)=-tana cot(2n-a)=-cota 公式六 村及号a与a的三角函数值之间的关系: sin (—+a)= 2 cosa cos (—+a)= 2 =-sina tan (—+a)=2 =-cota cot (—+a)=2 =-tana sin (£-a)= 2 cosa COS zn\ (—-a)= 2 : sina tan (£.a)='2 : cota cot (—-a)=2 ;tana sin 3/r、 (——+a) 2 =-cosa COS (——+a) 2 =sina tan (——+a) 2 =-cota cot /3汗、 (—+a) 2 =-tana sin 、 (*Q) 2 =-cosa COS 3/r、 (——-a) 2 =-sina tan (——-a) 2 =cota cot (—-a) 2 =tana (以±kez) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A>sin(cot+0)+B>sin(a)t+(p)=Ja'+B2+2ABcos(0(p)X sin ^A2+B2+2ABcos(0(p) +arcsin[(Ann0+Bsin 三角函数公式证明(全部) 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|<|a|+|b| |a-b|<|a|+|b|
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