初三数学试题.docx

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初三数学试题

初三数学试题

（一）

题号

-一-

-二二

三

总分

得分

21

22

23

24

25

26

27

28

3分，满分30分）

6.小明想用扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为的圆锥的高度是（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.不能确定

7.小王从家出发前往博物馆.乘车行进一段路程之后，由于塞车，汽车无法通行.过了

一会儿小王决定步行前往（步行的速度小于乘车的速度）.则能表示他离开家的距离s

（千米）与时间t（分钟）之间函数关系的大致图象是（

&如图所示的二次函数y=ax2•bx•c的图象中，观察得出了下面

五条信息：

①b:

:

0:

②abc0:

③a-b，c0:

④2ac>o；

D.5个

9.现有游客150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去鹤乡观鹤，其中A、B、C三

种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车

最多租两辆，则游客们一次性到达鹤乡的租车方案有（）

10.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD=1,BC=3,AB=1.5.将梯形

ABCD沿AF翻折，使点B落在AD的延长线上的点CD于点G.则下列结论中正确的有（）

①四边形ABFE是菱形；②DE:

AD=1：

3

3△DEGW^FCG的面积比为1:

3

4△ABF与厶FCG的面积比为4:

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11.函数y=^^-J厂:

中，自变量x的取值范围是.

x+2

12.2011年3月11日发生的地震及海啸可能会给日本带来16万亿日元到25万亿日元的

经济损失.25万亿日元用科学记数法表示是日元.

13

15题图

.一组数据5,7,7,a的平均数与中位数相等，则a的值为

14.分式方程匕的解是正数，则a的取值范围

x-22

是.

15.如图所示，OO的半径为3,OA的长为6,AB切OO

2

xT0x•m=0的根，则

于点B,弦BC//OA连接AC,则图中阴影部分的面积为.

16.等腰三角形ABC的边AB=6,AC、BC的长是方程

AC的长为

直角坐标系中的位置如图所示

并直接写出点A1的坐标；

将厶A1B1C1绕原点O逆时针旋转90，得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,并求出点C

在

（1）、

（2）两次变换中所经过的路径总长

y

c

/

\

x

0

J

r

\

z

A

23.（本小题满分6分）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1,0）,B（0,-5）,并经过点（1,-8）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点C,使得AC+BC的值最小，求点C的坐标.

24.（本小题满分7分）某校在800名初三学生体检过程中对学生视力进行了一次抽样调

查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为,b的值为,并将频数分布直方图补充完整；

（2）甲同学说：

“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情

况应在什么范围？

⑶若视力在4.9以上洽4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是

;并根据上述信息估计全校初三学生中视力正常的学生约有多少人

25.（本小题满分8分）甲、乙两车同时从A地出发去往E地，甲车3小时到达，乙车始

终以每小时60千米的速度匀速行驶•下图表示的是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间（小时）的函数关系图象.

（1）求甲车的速度及A、E两地的距离；

（2）求NP的解析式并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发几小时两车相距15千米?

26.（本小题满分8分）在厶ABC中，/C=90°,AC=BC.

如图1,AD平分/BAC,交BC于点D,易证:

AC+CD=AB

（1）如图2,AD平分△ABC的外角/FAC交BC的延长线于点D,AC、CD与AB有怎样的数量关系？

请写出你的猜想并加以证明；

（2）

如图3,AD、AE分别平分/BAC和厶ABC的外角/FAC,交BC及BC的延长线于点D与于点E,请你猜想CECD与AB有怎样的数量关系？

只写出猜想，不需证明.

27.（本小题满分10分）某商店决定购进A、B两种商品.若购进A种商品100件，B种商品50件，需要10000元；若购进A种商品50件，B种商品30件，需要5500元．

（1）求A、B两种商品每件各需多少元?

（2）若该商店决定拿出2万元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的8倍，且少于B种商品数量的10倍，那么该商店共有几种进货方案?

（3）若销售每件A种商品可获利润20元，每件B种商品可获利润30元，在第

（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？

最大利润是多少元?

28.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是直角梯形，点A的

2

坐标为（0,4）,ABOC（ABcOC的长是一元二次方程x_11x+28=0的两根.

（1）求点B、C的坐标；

（2）过点B的直线BD交线段OC于点D,且四边形AODB勺面积与△BDC的面积比为6:

5,求直线BD的解析式；

（3）点P在直线BD上，点Q在y轴上，是否存在点P、Q使得以P、QB、C为顶点的

四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

初三数学试题

（二）

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

4•将方程X2-6X-2=0配方得到的方程是

7.一个有若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是如

图所示的“田”字形，则小正方体的个数是（）

A.6或7或8B.6C.7D.8

8.下列各图是在同一直角坐标系内的一次函数y=ax•c和二次函数y=ax2cxc

9.若关于x的分式方程匕己_3有解，那么m应满足的条件为（）

x-2x-2

A.m=2B.m=3C.m2D.m：

：

3

10.如图所示，已知△ABC中，AB=AC/BAC=90，直角/EPF的顶点P是BC的中点，

两边PE、PF分别交ABAC于点E、F,下列结论

（1）AE=CF

（2）^EFP是等腰直角

1

三角形；（3）S四边形AEPF=—SaABC；（4）EF=AP其中正确的有（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11.2010年9月30日是广州亚运会、亚残运会志愿者报名最后一天，没想到再次掀起了

报名热潮，报名人数达到1512331人，1512331这个数字用科学记数法表示为

（保留三个有效数字）

12.

函数y=——中，自变量x的取值范围是

lx—1

13.如图，点B在AE上,/CAB玄DAB要使△ABC^AABD

可补充的一个条件是（写出一个即可）

第13题图

14.在2、3、4、a（a是正整数）这四个数字中任意取出三个，以此为边长能组成三角形的

3

概率3，贝ya的值为.

4

15.函数y二ax2-ax3x1的图象与x轴有且只有一个公共点，则a=

16.已知AB是OO的直径，弦CDLAB,AC=2J2,BC=1.贝Usin/BCD=.

17.如图所示,在厶MBN中,BM=6，点A、C、D分别在MBNBMN上，四边形ABCD为平行

四边形，/NDCMMDA则MBCD的周长是

第17题图第18题图

18.点E、F分别在一张长方形纸条ABCD勺边ADBC上，将这张纸条沿直线EF折叠后如

图，BF与DE交于点G,如果/BGE=30°，长方形纸条的宽AB=2cm那么这张纸条对折后的重叠部分的面积Sagef=cm2.

19.如图，OO的半径为3,PAPBCD分别与OO相切于点A、点B和点E,CD分别与

PAPB交于点C点D,OP=7则厶PCD的周长为.

20.如图，等腰△ABC中，AC=BCCD是底边上的高，/A=30°,过点D作DD丄BC,垂足

为D,作Did丄AB,垂足为D2,作D2D3丄BC,垂足为D3,作D3D丄AB,垂足为D4,,,,

作D2n-1D2n丄AB,垂足为Dn,若CD=a，那么6-16=.（用含有a和门的代数

式表示）

三.解答题（满分60分）

把x=-:

：

2011错抄成x=、2011，但他的计算结果仍是正确的，请你说明这是为什么?

22.（本小题满分6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示

（1）将厶ABC向下平移9个单位长度，画出平移后的厶AiBQ;

（2）作出△ABC关于原点0对称的△A2B2C2；

（3）求出△CCC2的面积.

1°

23.（本小题满分6分）如图，已知二次函数目一x2bxC的图象经过点A（2，

2

0）、B（0,-6）两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）

设这个二次函数的图象的对称轴与

24.（本小题满分7分）某中学对毕业年级全体学生的体育达标情况进行了调查，小明所在班级的学生达标情况如图1所示，其他班级学生的达标情况如图2扇形统计图所示，

请根据图中所提供的信息，解答下列问题：

（每组成绩不含最大值，含最小值）•

（1）若成绩不低于60分的为合格，则小明所在班级的合格率是多少？

（2）若成绩不低于80分的为优秀，全学年有121人成绩优秀，全学年共有多少名学生？

（3）在

（2）的条件下，全学年的成绩的中位数应在图2中的三个分数段内的哪个分数段？

（直接写出结论即可）

25.（本小题满分8分）甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地

后马上按原速原路返回，x（h）表示甲走的时间，yi（km）、y（km）分别表示甲乙二人

离开A地的距离，y与x之间的函数图象如图所示.

（1）求二人的速度；

（2）求出二人何时相遇；y

（3）请直接写出二人何时相距15km?

26.（本小题满分8分）在厶ABC中，AB=ACCGLBA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角形按图1的位置摆放，该等腰直角三角形的直角顶点为F,—条直角边与AC边在

一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.

（1）在图1中，猜想并证明BF与CG之间满足的数量关系；

（2）当该等腰直角三角形沿AC方向平移到图2的位置时，一条直角边仍与AC边在一条直线上，另一条直角边交BC于点D,过D作DELBA于点E,猜想并证明DEDF与CG之间满足的数量关系；

（3）当该等腰直角三角形在

（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3的所示位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，

（2）中的结论是否仍然成立？

（若成立，不用说明理由，若不成立，请直接写出DEDF与CG之间满足的数量关系）.

27.（本小题满分10分）某汽车制造股份有限公司为满足人们日益增长的消费需求，经过市场调查，决定增加一项新车型的生产计划，计划生产A、B两种型号的越野车共

40辆投放到市场试销，已知A型越野车每辆的成本是34万元，售价为39万元，B型越野车每辆的成本是42万元，售价为50万元．

（1）若该公司经过市场预测，准备对此项计划投资不低于1536万元，但不高于1552

万元该公司有哪几种生产方案？

（2）按照

（1）中的生产方案，这批越野车全部售出至少可获得利润多少万元？

（3）假如该公司将6辆越野车捐赠给了某公益组织，而其余的越野车全部售出，这样该公司仅获利27万元，请判断该公司售出A、B两种型号的越野车各多少辆？

捐赠的6

辆越野车中A、B两种型号的各几辆？

28.（本小题满分10分）在直角梯形OABC中CB//OA,/COA=90°,CB=3,0A=6,

BA=3x,5，分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求点B的坐标；

（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2BE，直线DE交x轴于

点F，求直线DE的解析式；

（3）点M是直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在点N，使得以O、

D、M、N为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明

理由•£V

初三数学试题（三）

题号

-一-

-二二

三

总分

21

22

23

24

25

26

27

28

得分

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）

A523f10.25^257

A.x-xxB.x-xxC.（2x）2xD.xxx

2

6.对抛物线y=-X•2x-3而言，下列结论正确的是

（1,

A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点是（0,3）D.顶点坐标是

-2）

7•如图，过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例

42

函数y和y的图象交于点A和点B.点C是x轴上任意

xx

点，连接AC、BC,则△ABC的面积为（）

8.如图，OO的半径1,A、B、C是圆周上的三点，/BAC=36°，则劣弧BC的长为（）

n2兀3兀4兀

A.—B.C.D.

5555

2

9.X=O能使关于x的方程（a—1）x+x+a—1=0成立，则实数a的值为（）

A.—1B.0C.1D.—1或1

10.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZBCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是

BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P,连接CP并延长CP交AB于点Q,连接

AF，则下列结论：

①CP平分/BCD:

②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④厶ABF为等腰三角形.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二填空题（每小题3分，满分30分）

11.已知地球上海洋面积约为361000000km2,361000000用科学记数法表示为.

12.

在函数y中，自变量x的取值范围为.

点+3

13.如图，四边形ABCD为平行四边形，添加一个条件,可

使它成为矩形.

32

14.因式分解：

a-10a25a=

15.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM丄AB,ON丄AC,如果MN=4,贝U

BC=

16.齐齐哈尔市在绿博会”期间市府街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的

盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景

由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭

配而成.这些盆景共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵.

17.Rt△ABC中，已知/C=90°/B=40°点D在边BC上，BD=2CD（如图）•把△ABC绕点

D逆时针旋转m（0vmv180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=.

18.在等腰Rt△ABC中，/C=90°,AC=1，过点C作直线I//AB,F是I上一点，且AB=AF,

则点F到直线BC的距离为.

19.已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1.5,贝Utan/BPC=

20.如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的

：

3

正半轴上并与直线yx相切，设半圆C1、半圆

3

C2、…、半圆Cn的半径分别是「1、「2、…、rn,如果口=1,贝廿rn=.

三.解答题（满分60分）

求（a3）（a-3）2的值.

22.（本小题满分6分）如图，在6X8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和厶ABC的顶点均为小正方形的顶点.

（1）以O点为位似中心，在网格中作△AB'，（使△AB和,△ABC位似，且位似比为1:

2;

（2）连接

（1）中的AA、CC,求四边形AA'C'啲周长.（结果保留根号）

23.（本小题满分6分）如图，二次函数y--X22xm的图象与x轴的一个交点为

在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后,

个统计图，根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=

（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择100名，请他们签定永不酒驾”保证书,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

25.（本小题满分8分）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的

底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是该容器容积的-（容器各面的厚度忽

4

略不计），现以速度V（单位：

cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全

过程中容器水面高度h（单位：

cm）与注水时间t（单位：

s）的函数图象.

（1）在注水过程中，注满A所用的时间为s,再注满B又用了s；

（2）求A的高度hA及注水速度v；

（3）求注满容器所需时间及容器的高度

26.（本小题满分8分）在厶ABC中，/ACB=90°，/ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为Q（0°

27.

（1）如图1，当AB//CB时，设AB与CB相交于点D.猜测△ACD是什么特殊三角

27．（本小题满分10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株

24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：

甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.

（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）在

（2）条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？

并求出最低费用,

28.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2）,点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形△APQ.当点P运动到原点0处时，记Q的位置为B.

（1）求点E的坐标；

（2）求证：

当点P在X轴上运动（P不与0重合）时，/ABQ为定值；

（3）是否存在点P,使得以A、0、Q、B为顶点的四边形是梯形？

若存在，请直接写

出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

初三数学试题（四）

题号

-一-

-二二

三

总分

得分

21

22

23

24

25

26

27

28

选项题（每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确是（）

22,2325

A.（a-b）=a-bB.a•a=a

不是轴对称

图形的

D

3.若关于x的二元一次方程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常数为0,贝Um值等于（

A.2B.-2C.±2D.0

4.一组数据4,6,6,a的中位数与平均数相同，则a的值为（）

A.4B.8C.4或8D.4或7

5.已知OO半径为1

AB是OO的一条弦，且弦AB=.,3，则AB所对的圆周角的度数为

A.300B.600C.300或150°D.60°或120°

6.已知直线y=mx-1上有一点B（1,n）,它到原点的距离是

-.10，则此直线与两坐标

轴围成的三角形面积为（）

A.丄B1或1C

242

7.如图，为二次函数

2

y=ax+bx+c的图像，在下列说法中

2

（1）a<0;

（2）方程ax+bx+c=0的根为为=-1,X2=3；（3）

a+b+c=0；（4）当x>1时

y随x的增大而增大，正确的个数有（）

A.1个B.2

8.如图，点A的坐标为时,B的坐标为

个C.3个D.4个

（-1,0）,点B在直线

（

A.（0,0）

B.（空

2

C.（

9.钟表的轴心到分针端的长为

5cm,

107：

A.cmB.

20二

—cm

3

）

那么经过

C.

ABCD中,AD//BC,/

40分钟，分针针端转过的弧长是（

25二

cm

3

D.

50二cm

3

ABC=90,BD丄

10.如图，在直角梯形

DC,BD=DC,CE平分/BCD交AB与点E,交BD与点H,EN//DC交

BD与点N,则下列结论：

①BH=DH②CH=（■,2+1）EH;③

亘也=其中正确的有

S.EBHEC

）个

A.1个B.2个C.3

二、填空题（每小题3分，满分

个

30分）

D.0

x-2

11.在函数y=—中，自变量

X-1

x的取值范围是

12.初步测算，2011元（保留两个有效数字

13.如图，△ABC中，

个有关边的条件，使得△添加的条件是

年上半年国内生产总值为

）

CDLAB于D,请你添加一

ABC为直角三角形，你

204459亿元,

用科学记数法表示为

（A题图）

14.在梯形ABCD中,AD//BC/ABC=90,AD=AB=6BC=14,点

M是线段BC上一定点，且MC=8动点P从C点出发沿D-A

fB的路线运动，运