初中数学 三角形全等的判定专题训练题.docx
- 文档编号:28441329
- 上传时间:2023-07-13
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:308.70KB
初中数学 三角形全等的判定专题训练题.docx
《初中数学 三角形全等的判定专题训练题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学 三角形全等的判定专题训练题.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中数学三角形全等的判定专题训练题
三角形全等的判定专题训练题
1、如图
(1):
AD⊥BC,垂足为D,BD=CD。
求证:
△ABD≌△ACD。
2、如图
(2):
AC∥EF,AC=EF,AE=BD。
求证:
△ABC≌△EDF。
3、如图(3):
DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。
求证:
△AED≌△BFC。
4、如图(4):
AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE。
求证:
(1)∠B=∠C,
(2)BD=CE
(5)在一次数学课上,李老师在黑板上画出图6,并写下了四个等式①AB=DC②BE=CE③∠B=∠C④∠BAE=∠CDE..
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形;请你试着完成李老师提出的要,并说明理由。
(写出一种即可)
已知:
求证:
△AED是等腰三角形
5、如图(5):
AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE。
求证:
AC⊥CE。
6、如图(6):
CG=CF,BC=DC,AB=ED,点A、B、C、D、E在同一直线上。
求证:
(1)AF=EG,
(2)BF∥DG。
7、如图(7):
AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。
求证:
(1)MN平分∠AMB,
(2)∠A=∠CBM。
8、如图(8):
A、B、C、D四点在同一直线上,AC=DB,BE∥CF,AE∥DF。
求证:
△ABE≌△DCF。
9、如图(9)AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
(6)复习“全等三角形”的知识时李老师布置了一道作业题“如图①已知:
在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP;则BQ=CP..”
小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP之后,将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中的条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立..请你就图②给出证明。
10、如图(10)∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE;求证:
AB=AC。
11、如图(11)在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。
求证:
PA=PD。
12、
如图(12)AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF。
求证:
EB∥CF。
13、如图(13)△ABC≌△EDC。
求证:
BE=AD。
14、如图:
AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F;请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明。
15、已知:
如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,
∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD;M、N分别为BE,CD的中点;
1、求证:
①BE=CD②△AMN是等腰三角形
2、在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180,其他条件不变,得到图②所示的图形,请直接写出1中的两个结论是否仍然成立。
(8)如图14-1,△ABC的边BC在直线L上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的边FP也在直线L上,边EF与边AC重合,且EF=FP,
1、在图14-1中,请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系。
2、将△EFP沿直线L向左平移到图14-2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想。
3、将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP、BQ,你认为2中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
(9)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF,将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O;
1、当△DEF旋转至如图②位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是______________;
2、当△DEF继续旋转至如图③位置时,1中的结论还成立吗?
请说明理由。
3、在图③中,连接BO,AD;探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明。
(10)已知∠MAN,AC平分∠MAN。
(第三问暂不证明)
⑴在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:
AB+AD=AC;
⑵在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则⑴中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
⑶在图3中①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC;
②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC(用含α的三角函数表示)并给出证明。
(11)学完“全等三角形和轴对称”两章后李老师布置了一道思考题;如图:
点M、N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM与BN交于点Q;求证:
∠BQM=60°
1、请你完成这道思考题。
2、做完1后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题。
②若将题中的点M、N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°。
③若将题中的条件“点M、N分别在正三角形ABC的BC和CA边上”改为“点M、N分别在正方形ABCD的BC和CD边上”是否仍能得到∠BQM=60°……
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”①____②____③____并对②③的判断,选择一个给出证明.
(12)CD是经过∠BCA顶点C的一条直线CA=CB,E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α;
1、若直线CD经过∠BCA的内部且E、F在射线CD上..请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°∠α=90°;
则BE_________CF,EF_________|BE-AF|;填“>”“<”或“=”
②如图2,若0<∠BCA<180,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
2、如图3,若直线CD经过∠BCA的外部∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想,不要求证明。
(13)数学课上,李老师出示了问题,如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点∠AEF=90°且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,求证:
AE=EF
经过思考:
小明展示了一种正确的解题思路;取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF。
在此基础上同学们作了进一步的研究:
1、小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上除B、C外的任意一点”其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立;你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程,如果不正确,请说明理由。
2、小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上除C点外的任意一点其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立,你认为小华的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程,如果不正确,请说明理由。
(14)已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线交CD的延长线于点F.求证:
AB=FC.
42、
如图:
AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F;请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明。
(16)如图..四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G。
1、求证:
△ABE≌△CBF..
2、若∠ABE=50°,求∠EGC的大小。
(17)已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点
∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转它的两边分别交AC、CB或它们的延长线于E、F;当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时,如图1易证S△DEF+S△CEF=
S△ABC;当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明,若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证明。
(18)如图四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形且点P在矩形上方,点Q在矩形内;
求证:
(1)∠PBA=∠PCQ=30°
(2)PA=PQ
(19)已知:
在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC与AD相交于点E。
(1)求证:
AE=BE
(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长。
(20)已知:
如图AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M;
(1)求证:
AB=CD
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由。
(21)如图:
D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE;找出图中的一组全等三角形;并说明理由。
(22)如图:
在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF;求证:
CA是∠DCF的平分线。
(23)在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M,
(1)求证:
△ABC≌△DCB:
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论。
(24)如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,
(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)何时∆PBQ是直角三角形?
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,
直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不
变,则求出它的度数;
24、如图:
已知ΔABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点。
40、如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,ΔBPD与ΔCQP是否全等,请说明理由。
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度是多少时,能够使ΔBPD与ΔCQP全等?
41、
若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ΔABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在哪条边上相遇?
27、
在RtΔABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC。
试猜想线段BE和EC的关系,并证明你的猜想。
28、已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA。
①求证:
DE平分∠BDC;
②若点M在DE上,且DC=DM。
求证:
ME=BD。
14、如图(14)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。
(1)求证:
AE=CD,
(2)若BD=5㎝,求AC的长。
15、如图15△ABC中,AB=2AC,∠BAC=90°,延长BA到D,使AD=
AB,延长AC到E,使CE=AC。
求证:
△ABC≌△AED。
16、如图(16)AD∥BC,AD=BC,AE=CF。
求证:
(1)DE=DF,
(2)AB∥CD。
17、如图:
在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F。
求证:
(1)BE=AC,
(2)BF⊥AC。
18、如图:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F。
求证:
AE=EF+BF。
19、如图:
AB=DC,BE=DF,AF=DE。
求证:
△ABE≌△DCF。
20、如图;AB=AC,BF=CF。
求证:
∠B=∠C。
21、如图:
AB∥CD,∠B=∠D,求证:
AD∥BC。
22、如图:
AB=CD,AE=DF,CE=FB。
求证:
AF=DE。
23、如图:
AB=DC,∠A=∠D。
求证:
∠B=∠C。
25、如图:
AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,DE=BF。
求证:
(1)AF=CE,
(2)AB∥CD。
25、如图:
CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=OE。
求证:
AB=AC。
26、如图:
在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,它们相交于点H,且AH=2BD。
求证:
AE=BE。
29、如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上
截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。
求证:
(1)AD=AG,
(2)AD⊥AG。
28、如图:
AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D。
求证:
BD=DC。
29、如图:
△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O。
求证:
OA=OD。
30、如图:
AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。
求证:
BF=CF。
31、如图:
AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,∠DAC=∠EAC。
求证:
AM=AN。
32、如图:
AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是垂足,AE=CF。
求证:
AB=CD。
33、如图:
在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F。
求证:
EB=FC。
34、如图:
CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE,CD相交于点O。
求证:
(1)当∠1=∠2时,OB=OC。
(2)当OB=OC时,∠1=∠2。
35、如图:
在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=
∠ABC,BC⊥DF,垂足
为F,AF交BD于E。
求证:
AE=EF。
36、如图:
在△ABC中,,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。
求证:
点O在∠A的平分线上。
37、如图:
在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D。
求证:
点D在∠A的平分线上。
38、如图:
AD是△ABC中∠BAC的平分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,连结AF。
求证:
∠B=∠CAF。
39、如图:
AD是△ABC的中线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且BF=CE,点P是AD上一点,PM⊥AC于M,PN⊥AB于N。
求证:
(1)DE=DF,
(2)PM=PN。
42、如图:
在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交
于点O。
求证:
OE=OF。
41、如图:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。
求证:
(1)OC=OD,
(2)DF=CF。
43、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD
交BD的延长线于E,且AE=
BD,DF⊥AB于F。
求证:
CD=DF。
43、如图:
AB=FE,BD=EC,AB∥EF。
求证:
(1)AC=FD,
(2)AC∥EF,(3)∠ADC=∠FCD。
44、如图:
AD=AE,∠DAB=∠EAC,AM=AN。
求证:
AB=AC。
45、如图:
AB=AC,BD=CE。
求证:
OA平分∠BAC。
46、如图:
AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC。
求证:
△ABC是等边三角形。
47、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。
(1)求证:
MN=AM+BN。
(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?
请说明理由。
48.如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:
BC=DE
49.己知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点。
AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N。
(1)求证:
AD=BE
(2)说明∠BMC=∠ANC(3)说明△MCN的形状(4)△DEC绕着点C旋转1800后AD=BE还成立吗?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中数学 三角形全等的判定专题训练题 初中 数学 三角形 全等 判定 专题 训练