初中数学初中数学1921正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学初中数学1921正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《19.2.1正比例函数》教学设计
教
学
目
标
知识技能
1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征.
2、知道正比例函数图象是直线,会画正比例函数的图象.
3、进一步熟悉描点法作函数图象的步骤.
数学思考
1、通过“加油站加油问题”建立数学模型的探究和学习,体会函数模型的思想.
2、经历运用图象描述函数的过程,初步建立数形结合,体会函数的三种表示方法的相互转换.经历探索正比例函数图象形状的过程,体验“列表、描点、连线”的内涵.
问题解决
能从数学角度提出问题,运用y=kx中,x、y的关系等知识解决问题.
情感态度
1、结合描点法培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯.
2、培养学生积极参与数学活动,勇于探究数学现象和规律,形成良好的质疑和独立思考的习惯.
教学重点
探索正比例函数图形的形状,会画正比例函数图象.
教学难点
正比例函数的图象性质
教学设计:
问题与情境
师生行为
设计意图
问题引入:
(1)演示加油站视频内容.
(2) 加油金额用y(单位:
元)来表示,加油量用x(单位:
升)来表示,那么y与x之间有什么样的关系?
教师播放“加油过程中,加油表的变化”视频,提出问题:
(1)y与t的对应关系是函数关系吗?
(口答)
(2)你能够写出他们的关系式吗?
(学生在练习纸上完成,找一个学生板书.)
从生活中具体情境入手,使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的,人们的需要产生了数学。
金额与数量之间的关系学生较熟悉,当汽油单价一定时,加油金额是加油量的函数,用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型,使学生体会“数学来源于生活”.
问题再现:
(1)课件再出示3个实例,这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数关系表示?
这些函数有什么共同点?
教师出示三个实例问题的幻灯片,要求学生:
(1)能找出变量对应关系表达式
(2)能说出表达式中的自变量、自变量的函数
学生自主探究,分组讨论;然后教师让各小组代表回答问题.
师生互动对回答的问题进行分析评价.
教师引导学生观察分析上面的四个表达式的共性:
都是常数与自变量乘积的形式.
教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念.
通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解,也为导出正比例函数概念做好铺垫.
通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点.
概念学习与应用:
1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?
如果是,请你指出比例系数k的值.
①y=-0.1x;
②y=
;
③y=2x2;
④y=0.9πx;
⑤y=3x+1
2如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=_______.
教师出示题目,学生先自主完成,然后汇报展示,对于问题2要让学生分析自己的解题方法.
巩固概念的理解与应用,加深对定义的理解.
探究性质:
问题1
(1) 我们知道了怎样用解析式表示正比函数,能否用图象来表示它呢?
(2) 怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象?
(3)观察、分析图象的特点,小组交流“对一般正比例函数y=kx(k≠0),
当k>0时,它的图象形状是什么?
具有怎样的性质?
”
学生在导学案上的坐标纸上,用描点法画出y=2x的图象.
教师用多媒体课件演示.
说明描点后先观察形状,再连线.
对这个问题老师应关注
(1) 学生所画图象是否正确.
(2) 和学生一起简要总结主要步骤.
练习:
在同一坐标系中画出y=x的图象.
学生讨论分析、比较y=2x与y=x图象的共同之处,填写所发现的规律,得出k>0时的函数性质.
正比例函数y=kx(k>0)
大致形状
图象位置
增减性
经历探索正比例函数图象形状的过程,体验“列表、描点、(观察形状)、连线”的内涵.
探究性质:
问题2
当k<0时,正比例函数的图象特征及性
质又怎样呢?
(请各小组在方格纸上画出
函数y=-3x和y=-x的图象,进行小组
合作探究.)
(2) 经过原点与(1,k)的直线是哪个函数的图象?
(3) 用你认为最简单的方法画出引入中的正比例函数y=7.21x(x≥0)的图象.
因为两点确定一条直线,因此,画正比例函数图象时,只须过原点和(1,k)画一条直线即可.
学生练习用“两点法”画图象,教师巡回辅导,此处要注意引导学生注意自变量的取值范围.
教师应当关注:
(1) 学生画图中是否采用的是“两点法”;
(2) 这两点是否最简单.
学生展示自己画的图象.
学生练习用“两点法”画引入问题的图象,首尾呼应,数形结合研究正比例函数,这里自变量的取值有限制,提醒学生要注意与体会.
运用性质:
1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()
A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥1
2.直线y=kx经过点(1,-2),那么k=,这条直线经过第象限,直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而.若点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上,则a=,b=.
学生在练习纸上完成这几个题目,教师巡回辅导,做适时的点拨.
学生完成后,先组内交流这几个题目的完成情况,然后各小组派代表汇报展示自己的答案,并分析方法.
本部分题目的设计意在让学生对刚刚探究出来的函数性质进行运用,巩固对性质的识记与理解.
知识梳理:
正比例函数的定义,图像特征,以及性质的梳理,整理成表格.
师生完成表格的汇总填写.
正比例函数
K的大小
相同点
大致形状
图象位置
增减性
对本节课的学习内容进行系统的梳理概括,有利于学生对新知识的理解与掌握.
达标检测:
1.下列函数是正比例函数的是()
A.y=2x+1B.y=-5x
C.y=3x2D.
2.若y=kx+k-3是y关于x的正比例函数,则k=.
3.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数,则k满足的条件是.
4.函数y=-7x的图像在第_______象限,经过点(0,____)与点(1,____),y随x的增大而_________.
5.在平面直角坐标系中,直线y=kx(k<0)的图象的大致位置只可能是( ).
学生独立完成达标检测的五个题目,教师检验学生的完成情况,对于完成的好的给与表扬鼓励.
达标检测的设计意在检验学生本节知识的掌握程度,便于教师掌握学生的学习效果.
课堂小结:
谈谈你今天有什么收获?
还有哪些困惑?
(小组内互相说一说)
学生总结本节课的收获,在组内互相说一说,教师找几个同学在班里说一说.
分层作业
必做题:
教科书98页习题19.2第1,2,3题.
选做题:
说出两个生活中正比例函数的实例.
学生课后完成,教师批阅反馈.
作业分层布置,体现层次性.
正比例函数学情分析
学生在小学已经学习了比例的意义和性质,对正比例的定义的掌握应该没有什么问题.在前面对根据给出的实际问题,列代数式或是列方程都有一定的训练.
学生在七年级已经学习了平面直角坐标系,在前几节课中又学习了变量和常量、函数的概念以及解析式、描点法画函数的图象,教材在这一节安排了正比例函数,本节课是对前面知识的一个小结与概括,也是前面知识的延伸与拓展,同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础,起到了承前启后的作用.本节课研究函数的方法是今后学生继续深入研究函数的入门课,教师要注意引导学生形成研究函数的思路.
教科书通过生活实例引出正比例函数的意义,然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象,最后通过图象研究正比例函数的性质.
效果分析
学生对函数的概念、自变量与函数的对应关系有了基本认识,知道描点法画函数图象的一般步骤,所以在学习本节知识时并不是很困难,教学中采取通过学生熟悉的生活场景,“加油站加油过程”来导入正比例函数,接着又出示了三个具体的函数实例,写出解析式后,学生进行观察、归纳和小组合作总结,得出正比例函数的定义,结合定义辨析了一些正比例函数,利用定义对给出含字母的函数解析式是正比例函数,求字母的值,学生都完成的较好,在整个课堂学习的过程中,注重了学生的尝试和探究,充分利用小组合作学习方式,体现学生的主体地位.这样的设计有利于学生对概念的理解,也有利于培养学生的学习能力和学习习惯,每个环节的学习过程中,学生的参与性很高,课堂气氛较好,本节课是一次函数的第一课时,题目设置较基础简单,所以在最后的达标检测题学生完成的正确率较高,实现了本节课的教学目标.
正比例函数教材分析
本节课是人民教育出版社2013年9月第1版义务教育教科书八年级下册数学《第十九章一次函数》《19.2.1一次函数》的第一课时.函数是初中数学学习的重要内容,而正比例函数是其中最简单最基本的函数.通过学习正比例函数,要培养学生利用函数观点解决生活中的实际问题,培养学生的函数思想和数形结合思想,让学生体会“数学来源于生活,又服务于生活”的数学意识;通过画正比例函数图象的过程,培养学生的动手画图能力,渗透数形结合的思想,通过观察函数图象研究正比例函数的性质,这些都是初中函数学习的主要目标,也是数学教学的重要目标.本节课研究函数的方法“定义-解析式-图象-性质”的思路是今后继续学习函数的一般思路,必须认真渗透这一思路.
评测练习
针对性练习
1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?
如果是,请你指出比例系数k的值.
①y=-0.1x;②y=
;③y=2x2;④y=0.9πx;⑤y=3x+1
2如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=_______.
巩固性练习
1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()
A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥1
2.直线y=kx经过点(1,-2),那么k=,这条直线经过第象限,直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而.若点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上,则a=,b=.
拓展性练习
1.正比例函数y=(k2+1)x(k为常数,k≠0)一定经过第_____象限()
A.一、三B.二、四C.一、四D.二、三
2.若正比例函数y=-3x的图象经过点A(1,y1)和B(4,y2),则y1y2(填“>”或“<”或“=”)
3.若y与x-1成正比例,当x=9时,y=6,写出y与x之间的函数关系式.
达标检测
1.下列函数是正比例函数的是()
A.y=2x+1B.y=-5xC.y=3x2D.
2.若y=kx+k-3是y关于x的正比例函数,则k=.
3.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数,则k满足的条件是.
4.函数y=-7x的图像在第_______象限,经过点(0,____)与点(1,____),y随x的增大而_________.
5.在平面直角坐标系中,直线y=kx(k<0)的图象的大致位置只可能是( ).
课后反思
本节课是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行教学的.学生对函数的概念、自变量与函数的对应关系有了基本认识,知道函数图象画法的一般步骤,所以在学习本节知识时并不是很困难,考虑到本节内容概念性较强,采取通过学生熟悉的生活场景来导入正比例函数,接着又出示了三个具体的函数实例,写出解析式后,学生进行观察、归纳和小组合作总结,得出正比例函数的定义,结合定义辨析了一些正比例函数,利用定义对给出含字母的函数解析式是正比例函数,求字母的值,学生较易于接受.
正比例函数是函数中最基本最简单的函数,生活中学生见到了很多它的实例,理解起来较容易.在教学设计时,注重了学生的尝试和探究,“加油站加油过程”的函数关系的尝试探究,函数特点的组内交流与总结表述,画函数图象时的动手尝试,课堂小结时的组内交流、概括和归纳等.这样的设计有利于学生对概念的理解,也有利于培养学生的学习能力和学习习惯.整节课力图充分体现学生的主体地位,将课堂交给学生,教师起到引导、组织的作用.
课标分析
新课程标准中提出了对《一次函数》的要求,与本节课相关的是:
(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;
(2)能画出一次函数的图像,根据一次函数的图像和表达式y =kx+b (k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况;(3)理解正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数,这里关于一次函数的要求也就是对正比例函数的要求。
从课标来看,正比例函数这一节的学习要让学生理解并掌握函数概念,会利用描点法画出正比例函数图象,进一步熟悉描点法作函数图象的步骤。
在整个学习过程中,结合具体的生活情境,得出正比例函数的概念,让学生体会数学与实际的关系,即数学理论来源于实际又服务于实际。
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