13北京初三数学一模分类汇编几何综合27题学生版.docx

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13北京初三数学一模分类汇编几何综合27题学生版

2020中考一模汇编---27题几何综合学生版

（2020海淀一模）27.已知

为射线

上一定点，

为射线

上一动点，连接

，满足

均为锐角.点

在线段

上（与点

不重合），满足

，点

关于直线

的对称点为

，连接

.

（1）依题意补全图1;

（2）求

的度数（用含

的代数式表示）;

（3）若

点

在

的延长线上，满足

，连接

，写出一个

的值，使得

，并证明.

（2020西城一模）27.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90 点P在线段BC上，延长BC至点Q,使得CQ=CP，连接AP,AQ.过点B作BD⊥AQ于点D,交AP于点E,交AC于点F.K是线段AD上的一个动点（与点A,D不重合）,过点K作GN⊥AP于点H,交AB于点G,交AC于点M,交FD的延长线于点N.

（1）依题意补全图1;

（2）求证：

NM=NF；

（3）若AM=CP,用等式表示线段AE,GN与BN之间的数量关系，并证明.

（2020朝阳一模）27．四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α

得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F,连接BE．

（1）依题意补全图1；

（2）直接写出∠FBE的度数；

（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．

（2020丰台一模）27.已知∠AOB=120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合.

（1）依据题意补全图1；

（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；

（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ=4，并证明.

（2020延庆一模）27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE.把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.

（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；

（2）请你在图3中，画出当α=45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；

（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是________________．

（2020房山一模）27．如图27-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC中点.点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC.

（1）当点

与点

重合时，如图27-2.

1根据题意在图27-2中完成作图；

2判断EC与BC的位置关系并证明.

（2）

连接

，写出一个

的值，使得对于任意的点

总有

，并证明.

（2020平谷一模）27．△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°<α<90°）得到线段AD．作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E．连接AE，CE．

（1）依题意补全图形；

（2）若α=20°，直接写出∠AEC的度数；

（3）写出一个α的值，使AE=

时，线段CE的长为

，并证明．

（2020顺义一模）27.已知，如图，△ABC是等边三角形.

（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE.

①求∠AED的度数；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）.

（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE.

①依题意补全图2；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明.

（2020密云一模）27.已知∠MCN=45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）.点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF=AB.小明在探究图形运动的过程中发现：

AF⊥AD始终成立.

（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时.

求证：

AF⊥AD

用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；

（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系

是.

（2020通州一模）

（2020燕山一模）27．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝

，M为BC边上的一个动点（不与点B，C重合），连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接BN．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：

∠BAN＝∠AMB；

（3）点P在线段BC的延长线上，点M关于点P的对称点为Q，写出一个PC的值，使得对于任意的点M，总有AQ＝BN，并证明．