中考数学专题图形的初步及答案.docx
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中考数学专题图形的初步及答案
2019年中考数学专题:
图形的初步
一、选择题
1.如图所示,C是AB的中点,D是BC的中点,下面等式不正确的是( )
A. CD=AC-BD
B. CD=AD-BC
C. CD=AB-BD
D. CD=AB-AD
2.下列各直线的表示法中,正确的是( )
A. 直线A B. 直线AB C. 直线ab D. 直线Ab
3.能说明命题“对于任何实数a,a2≥a”是假命题的一个反例可以是( )
A. a=﹣2
B. a=1
C. a=0
D. a=0.2
4.已知点A,B,C在同一直线上,若AB=20cm,AC=30cm,则BC的长是( )
A. 10cm B. 50cm C. 25cm D. 10cm或50cm
5.把命题“如果x=y,那么
=
”作为原命题,对原命题和它的逆命题的真假性的判断,下列说法正确的是( )
A. 原命题和逆命题都是真命题
B. 原命题和逆命题都是假命题
C. 原命题是真命题,逆命题是假命题
D. 原命题是假命题,逆命题是真命题
6.如图,在△ABC中,有一点P在线段AC上移动.若AB=AC=5,BC=6,则BP的最小值为( )
A. 4.8 B. 5 C. 4 D.
7.如图所示,如果延长线段AB到C,使BC=
AB,D为AC中点,DC=2.5,则AB的长是( )
A. 5 B. 3 C. 13 D. 4
8.如图所示,用直尺度量线段AB,可以读出AB的长度为( )
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
9.下列四个命题中,真命题的是( )
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 同旁内角互补
C. 平行四边形是轴对称图形
D. 全等三角形对应边上的高相等
10.如图,下列表示角的方法中,不正确的是( )
A. ∠A
B. ∠E
C. ∠α
D. ∠1
11.如图所示,将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上,如果∠AOC=27°24,32,,,那么∠BOD等于( )
A. 70°24′32″ B. 62°35′28″ C. 52°44′38″ D. 28°24′32″
12.当时钟指向上午10:
10分,时针与分针的夹角是多少度( )
A. 115°
B. 120°
C. 105°
D. 90°
13.下列判断中,正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
14.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )
A. 85° B. 160° C. 125° D. 105°
15.将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2为( )
A. 115°
B. 120°
C. 135°
D. 145°
16.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则PM的最小值为( )
A. 1.2
B. 1.3
C. 1.4
D. 2.4
17.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( )
A. 32° B. 58° C. 68° D. 60°
二、填空题
18.命题“垂线段最短”是________(填“真命题”或“假命题”)
19.在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=3cm,BC=5cm,若点D是线段AC的中点,则线段DB的长度等于________ cm.
20.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________.
21.命题“若a,b互为倒数,则ab=1”的逆命题是________.
22.开学整理教室时,老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌摆在一条线上,整整齐齐,这是因为________.
23.在实际问题中,在大多数情况下,造桥和架线都尽可能减少弯路,是因为________.
24.已知线段AB长为8,P为直线AB上一点,BP长为2,则AP的长为________.
25.下面是六个推断:
①因为平角的两条边在一条直线上,所以直线是一个平角;②因为周角的两条边在一条射线上,所以射线是一个周角;③因为扇形是圆的一部分,所以圆周的一部分是扇形;④因为平行的线段没有交点,所以不相交的两条线段平行;⑤因为正方形的边长都相等,所以边长相等的四边形是正方形;⑥因为等腰三角形有两个内角相等,所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形;其中正确的结论有________个,其序号是________;
26.将一副三角板按如图方式摆放在一起,且∠1比∠2大30°,则∠1的度数等于________°.
27.56°18′+72°48′=________.
28.如图,a、b、c为三条直线,a∥b,若∠2=121°,则∠1=________.
三、计算题
29.计算:
(1)13°29’+78°37‘
(2)62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 (4)42°15′÷5
四、作图题
30.如图,李明计划在张村E、李村F之间建一家超市,张、李两村坐落在两相交公路内.超市的位置应满足下列条件:
(1)使其到两公路的距离相等;
(2)为了方便群众,超市到两村的距离之和最短,请你通过作图确定要建超市的位置(简要说明作法).
五、解答题
31.如图,在三角形△ABC中,∠BCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5.点P是线段AB上的一动点,求线段CP的最小值是多少?
32.已知如图,D是线段CB的中点,AC:
CD=7:
13,且DB=9cm,求AB的长.
33.如图,已知点C是线段AB的中点,AB=9,若E是直线AB上一点,且BE=2,
(1)请依题意补全图形;
(2)求CE的长.
34.如图,∠AOB=∠COD=90°,OE平分∠AOC,∠AOD=120°.
(1)求∠BOC的度数;
(2)求∠BOE的度数.
35.在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,两直角边与AB,BC分别交于点M,N,求证:
BM=CN.
36.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:
∠DAE=∠BCF.
37.已知:
如图,AD为∠BAC的平分线,且DF⊥AC于F,∠B=90°,DE=DC.试问BE与CF的关系,并加以说明.
38.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点P为BC上一点(点P与B,C不重合),设∠CDP=∠α,∠CPD=∠β,你能不能说明,不论点P在BC上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B.
39.A、B、C、D四人同住一幢18层的大楼.他们中有教授、工程师、医生和学生.已知:
(a)D住在A上面,A住在C上面.
(b)B住在医生下面,医生住在教授下面.
(c)如果工程师住的层数增加2,那么他与医生相隔的层数恰好和他与教授相隔的层数一样。
(d)如果工程师住的层数减少一半,那么他恰好在学生与医生中间(即学生与医生住房层数的平均数).
试求A、B、C、D的工作.
如果又知道:
(e)D住的层数恰好是学生住的层数的5倍.
试求各个所住的层数.
参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.D
4.D
5.D
6.A
7.D
8.B
9.D
10.B
11.B
12.A
13.B
14.C
15.C
16.A
17.B
二、填空题
18.真命题
19. 1
20.如果两个角是等角的补角,那么它们相等
21.若ab=1,则a,b互为倒数
22.两点确定一条直线
23.两点之间,线段最短
24.6或10
25.1;⑥
26.60
27.129°6′
28.59°
三、计算题
29.
(1)92°6′;
(2)40°26′;(3)111°20′;(4)8°27′
四、作图题
30.解:
如图,连接EF,作∠ACB的平分线交EF于点O,则点O就是所要建超市的位置.
五、解答题
31.解:
当CP垂直AB时有最小值,
因为:
∠BCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5,
∴S△ABC=
BC•AC=
AB•CP,
即
×3×4=
×5CP,
解得CP=2.4,
答:
CP的最小值是2.4.
32.解:
∵D是线段CB的中点
∴BC=2BD=2×9=18cm,CD=DB=9cm
∵AC:
CD=7:
13
∴AC=
CD=
×9=
∵AB=AC+BC=
+18
=
答:
AB的长为
cm.
33.解:
(1)见右图.
(2)当E在线段AB上,
∵C是AB的中点,
∴BC=
AB,
∵AC=9,
∴BC=
×9=4.5,
∴CE=BC﹣BE=4.5﹣2=2.5,
当E在线段AB的延长线上,
由
(1)可知BC=
×9=4.5,
∴CE=BC+BE=4.5+2=6.5.
34.解:
(1)∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=120°,
∴∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠AOD,
=360°﹣90°﹣90°﹣120°,
=60°;
(2)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°,
∵OE平分∠AOC,
∴∠COE=
AOC=
×150°=75°,
∴∠BOE=∠COE﹣∠BOC=75°﹣60°=15°.
35.证明:
在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,作EF⊥BC于点F,
则有AB=AE=EF=FC,
∴∠AEM=∠FEN,
在Rt△AME和Rt△FNE中,
∵E为AB的中点,
∴AB=CF,
∠AEM=∠FEN,AE=EF,∠MAE=∠NFE,
∴Rt△AME≌Rt△FNE,
∴AM=FN,
∴MB=CN.
36.证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,
∴∠ADE=∠CBF
又∵BE=DF,
∴BF=DE,
∵在△ADE和△CBF中
,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴∠DAE=∠BCF.
37.解:
BE=CF.理由:
∵∠B=90°,
∴BD⊥AB.
∵AD为∠BAC的平分线,且DF⊥AC,
∴DB=DF.
在Rt△BDE和Rt△FDC中,
,
∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL),
∴BE=CF
38.解:
过点P作PE∥CD交AD于E,则∠DPE=∠α.
∵AB∥CD,∴PE∥AB.
∴∠CPE=∠B,即∠DPE+∠β=∠α+∠β=∠B.故不论点P在BC上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B
39.解:
(a)表明自上而下的顺序是D、A、C
(b)表明自上而下的顺序是教授、医生B。
(d)未说明医生与学生谁住在上面,但工程师住的层数除以2正好在学生与医生中间,即他住的层数是偶数,并且等于学生的层数加上医生的层数.这表明工程师住在医生与学生之上.
教授、工程师都住在医生之上,而医生住在B的上面,所以B是学生. 从而C是医生.再由(c),工程师住在教授下面,所以A是工程师,D是教授.
设A、B、C、D所件层数分别为a、b、c、d,则由上面所说,a是偶数并且a+b=c. ①
由(c),得
②
由(e),得d=5b,所以易得d=15,b=3.
从而由①、②消去c,得
a=d-b-4=15-3-4=8.
c=a-d=8-3=5.
答:
D为教授,A为工程师,C为医生,B为学生,分别住在15、8、5、3层.
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