北师大版八年级上册第二章实数 《认识无理数》211教案.docx
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北师大版八年级上册第二章实数《认识无理数》211教案
课时教学设计首页
备课形式
集体备课
主备课人
授课时间
2014.0902
讲课人
课题
1.探索勾股定理
课型
新授
第几课时
(第1课时)
课
时
教
学
目
标
(三维)
1.用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.
2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习.
教学
重点
与
难点
教学重点:
用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题.
教学难点:
验证勾股定理.
教学
方法
与
手段
让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证,发现勾股定理.初中学生思维活跃,求知欲强,好奇心浓,所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积,用拼图的方法验证等活动,以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生,进行小组合作学习,通过交流、议论、取长补短,引导学生团结协作,互帮互学,从而达到共同提高的目的.
使
用
教
材
构
想
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.
课时教学流程补充
教师行为
学生行为
课堂变化及处理
主要环节的效果
第一环节:
创设情境,引入新课
内容:
2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.(板书课题)
意图:
紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义教育.
第二环节:
探索发现勾股定理
1.探究活动一
内容:
投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形:
问:
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?
意图:
从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫.
2.探究活动二
内容:
由结论1我们自然产生联想:
一般的直角三角形是否也具有该性质呢?
(1)观察下面两幅图:
(2)填表:
A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
左图
右图
(3)你是怎样得到正方形C的面积的?
与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定.)
图1 图2 图3
(4)分析填表的数据,你发现了什么?
意图:
探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点,为此设计了一个交流环节.
3.议一议
内容:
(1)你能用直角三角形的边长
,
,
来表示上图中正方形的面积吗?
(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用
,
,
分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么
.
数学小史:
勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)
意图:
议一议意在让学生在结论2的基础上,进一步发现直角三角形三边关系,得到勾股定理.
第三环节:
勾股定理的简单应用
内容:
例题如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下,树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少?
(教师板演解题过程)
第四环节:
课堂小结
内容:
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?
与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用
,
,
分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么
.
2.方法:
(1)观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;
(2)“割、补、拼、接”法.
3.思想:
(1)特殊—一般—特殊;
(2)数形结合思想.
意图:
鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动.
学生通过观察,归纳发现:
结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
学生的方法可能有:
方法一:
如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形,
.
方法二:
如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,
.
方法三:
如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为正方形,如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法,
.
学生通过分析数据,归纳出:
结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
效果:
激发起学生的求知欲和爱国热情.
效果:
1.探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和能力;2.通过探索发现,让学生得到成功体验,激发进一步探究的热情和愿望.
效果:
学生通过充分讨论探究,在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.
效果:
1.让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力;2.通过作图培养学生的动手实践能力.
效果:
例题和练习第2题是实际应用问题,体现了数学来源于生活,又服务于生活,意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.
效果:
通过畅谈收获和体会,意在培养学生口头表达和交流的能力,增强不断反思总结的意识.
课时达标检测设计
项目
检测内容
检测的目标点与用时预设;反馈、矫正方法预设与达标效果补充
当堂
达标
检测
练习:
1.基础巩固练习:
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答):
2.生活中的应用:
小明妈妈买了一部29in(74cm)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm长和46cm宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?
你能解释这是为什么吗?
课时教学设计尾页
板书设计
创设情境,引入新课
探索发现勾股定理
勾股定理的简单应用
课堂小结
布置作业
☆补充设计☆
作业设计
第五环节:
布置作业
内容:
布置作业:
1.教科书习题1.1.
2.观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足
?
意图:
课后作业设计包括了三个层面:
作业1是为了巩固基础知识而设计;作业2是为了扩展学生的知识面;作业3是为了拓广知识,进行课后探究而设计,通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件.
教学后记
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
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