统计学练习题及答案.docx
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统计学练习题及答案
第三章数据分布特征的描述
1.下面是我国人口和国土面积资料:
────────┬───────────────
│根据第四人次人口普查调整数
指标├──────┬────────
│1982年│1990年
────────┼──────┼────────
人口总数│101654│114333
男│52352│58904
女│49302│55429
────────┴──────┴────────
国土面积960万平方公里。
试计算所能计算的全部相对指标。
*2.某企业2014年某产品单位成本520元,2015年计划规定在上年的基础上单位成
本降低5%,实际降低6%,试确定2015年单位成本的计划数与实际数,并计算2015年
单位成本比计划降低多少?
*3.某市共有50万人,其市区人口占85%,郊区人口占15%,为了解该市居民的
收入水平,在市区抽查了1500户居民,每人平均收入为1400元;在郊区抽查了1000
户居民,每人年平均收入为1380元,若这两个抽样数字具有代表性,则计算该市居
民年平均收入应采用哪一种形式的平均数方法进行计算?
*4.有两个班级统计学成绩如下:
按成绩分组
1班人数
2班人数
40以下
40—50
50—60
60—70
70—80
80—90
90以上
4
5
6
10
5
3
2
1
2
5
12
8
7
5
合计
35
40
根据上表资料计算:
(1)哪个班级统计学成绩好?
(2)哪个班级的成绩分布差异大?
哪个班级的成绩更稳定?
5.2014年8月份甲、乙两农贸市场资料如下:
────┬──────┬─────────┬─────────
品种│价格(元/斤)│甲市场成交额(万元)│乙市场成交量(万斤)
────┼──────┼─────────┼─────────
甲│1.2│1.2│2
乙│1.4│2.8│1
丙│1.5│1.5│1
────┼──────┼─────────┼─────────
合计│──│5.5│4
────┴──────┴─────────┴─────────
试问哪一个市场农产品的平均价格较高?
并说明原因。
*6.某车间有甲、乙两个生产组,甲组平均每个工人的日产量36件,标准差9.6件。
乙组工人资料如下:
日产量(件)
工人数(人)
10—20
20—30
30—40
40—50
15
38
34
13
合计
100
要求:
(1)计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。
(2)比较甲、乙两个生产小组哪个组的平均日产量更有代表性?
比较哪组的产量更稳定?
比较哪组的产量差异大?
第四章抽样调查
*1.某进出口公司出口茶叶,为检查其每包规格的重量,抽取样本100包,检验结果如下:
每包重量(克)
包数(包)
148—149
149—150
150—151
151—152
10
20
50
20
合计
100
按规定茶叶的每包规格重量应不低于150克,试以99.73%的概率(t=3):
(1)确定每包平均重量的抽样平均误差和极限误差;
(2)估计这批茶叶每包平均重量的范围,确定是否达到规格要求。
*2.在某储蓄所随机抽查484户,得到如下资料:
活期存款金额(元)
户数(户)
20000以下
20000—40000
40000—60000
60000—80000
80000以上
58
150
200
62
14
合计
484
试以95.45%的概率(t=2)推算下列指标的范围:
(1)平均每张存单的活期存款额;
(2)活期存款额60000元以上的户数所占的比例。
*3.一个电视台的节目主持人欲了解观众对其主持节目的收视情况,随机抽取500名观众进行问卷调查,结果发现经常观看该节目的观众有225人,试计算抽样平均误差,并以95%(t=1.96)的概率保证程度估计经常观看这一节目人数比例的区间估计。
*4.某电视机厂按不重复抽样方法从一批产品中抽取1%进行检验,资料如下:
,
正常工作时间
(千小时)
电视机
(台)
6—8
8—10
10—12
12—14
14—16
15
30
50
40
9
合计
144
要求:
(1)以95.45%(t=2)的概率保证程度对平均正常工作时间做区间估计;
(2)若正常工作时间12000小时以上为一级品,试对一级品率做区间估计;
(3)若误差范围缩小一半,其他条件不变,需要抽查多少台电视机?
5.某食品厂对所贮存的某食品进行分级检验,以确定该食品的一级品率,要求一级品率的抽样误差不超过5%,概率定为95.45%(t=2)。
已经检验,同样产品加工该食品的一级品率为58%、49%和40%。
试问至少应抽查多少产品来测定才可满足分级检验的要求?
6.某手表厂每天生产100万个某种零件,试分别采用重复抽样和不重复抽样方法,抽取1000个零件进行检验,废品均为20件,试以99.73%的概率保证(t=3),对该厂这种零件的废品率做区间估计。
*7.某地农村种植小麦150亩,在秋收前采用不重复抽样方法随机抽查0.15亩的小麦样本,测得总产量75公斤,平均每亩标准差1.35公斤。
试以95.45%(t=2)的概率保证,推断该地区小麦平均亩产量和总产量的范围。
*8.欲了解某公司几千名员工的业务情况,从中随机抽查40人为样本进行业务考核,结果如下:
45908766529588486072
50909082545568859975
97808060605078828896
48558591667478708090
要求:
(1)按成绩分组,编制变量数列;
(2)计算平均成绩、标准差和离散系数;
(3)以95.45%(t=2)的概率保证程度对平均成绩做区间估计;
(4)以95.45%(t=2)的概率保证程度对及格率做区间估计;
第五章相关与回归分析
1.某县“十五”时期资料如下:
年份
人均收入(千元)
人均支出(千元)
2010
2011
2012
2013
2014
4
5
7
9
15
3
4
5
6
12
要求:
(1)计算相关系数,并说明二者的关系;
(2)计算人均支出的线性回归方程;
(3)根据计算结果,解释回归系数的经济含义;
(4)计算当人均收入为18000元时,人均支出为多少?
2.某企业资料如下:
月份
产品产量(千件)
单位成本(元/件)
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
要求:
(1)计算相关系数,说明相关程度。
(2)建立单位成本对产量的直线回归方程,指出产量每增加1000件时,单位成本平均下降多少元?
(3)当产量为8千件时,单位成本是多少?
第六章时间序列分析
1.某商场各年棉布销售量有关资料如下:
────┬───┬─────┬──────┬──────
│销售量│逐期增长量│环比发展速度│定基增长速度
年份││││
│(万米)│(万米)│(%)│(%)
────┼───┼─────┼──────┼──────
2010│9.6│-│-│-
2011││3.8││
2012│││90.30│
2013││││
2014│││114.07│60.42
────┴───┴─────┴──────┴──────
要求:
(1)填空;
(2)计算2010年—2014年的平均增长率;
(3)若按年平均增长率计算,棉布销售量要达到28万米需要经过多少年?
2.前进机械厂2014年实现利润486万元,有关资金占用资料如下:
───────────┬───┬───┬───┬────
季度│一│二│三│四
───────────┼───┼───┼───┼────
季末资金占用额(万元)│3800│4050│4000│3910
───────────┴───┴───┴───┴────
另知2014年初占用资金3900万元。
(1)计算该厂2014年各季度的平均占用资金;
(2)计算该厂2014年资金利润率。
*3.试计算下表中空格数据,并计算平均发展水平、平均增长率。
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
水泥产量(万吨)
580
685
819
900
1010
1160
1200
增长量
(万吨)
逐期
累计
发展速度
(%)
环比
定基
增长率
(%)
环比
定基
*4.某产品产量2011—2014年各年与上年相比的递减速度分别为12%、10%、8%和2%,试计算平均下降速度。
6.某地区甲产品历年来收购量(万吨)资料如下,要求:
(1)用直接平均法计算季节比率。
(2)预计2015年全年收购量96万吨,按季节比率,各季度收购量应安排多少?
*(3)计算2014年各季度的逐期增长量、累计增长量(以最初水平为基期)、环比增长率、定基增长率(以最初水平为基期)、平均增长率、同比增长率。
年份
一季
二季
三季
四季
2011
13
5
8
18
2012
14
6
10
18
2013
16
8
12
22
2014
19
15
17
25
第七章统计指数
*1.某工业企业生产甲、乙两种产品,基期和报告期的产量、单位成本和出厂价格资料如下:
───┬──────┬────────┬─────────
│产量(件)│单位成本(元/件)│出厂价格(元/件)
产品├──┬───┼───┬────┼───┬─────
│基期│报告期│基期│报告期│基期│报告期
───┼──┼───┼───┼────┼───┼─────
甲│2000│2200│10.5│10.0│12.0│12.5
乙│5000│6000│6.0│5.5│6.2│6.0
───┴──┴───┴───┴────┴───┴─────
计算:
(1)利用指数体系从相对数和绝对数对总产值变动做因素分析;
(2)利用指数体系从相对数和绝对数对总成本变动做因素分析。
*2.某商店三种商品销售资料如下:
────┬───┬───────┬────────
││销售量│价格(元)
商品名称│单位├───┬───┼───┬────
││2013年│2014年│2013年│2014年
────┼───┼───┼───┼───┼────
甲│公斤│300│360│0.42│0.45
乙│件│200│200│0.30│0.36
丙│袋│1400│1600│0.20│0.28
────┴───┴───┴───┴───┴────
试从相对数和绝对数两方面分析该商店2014年比2013年三种商品销售额的增长情况,并分析其中由于销售量及价格变动的影响。
*3某商店销售额增长2.9%,价格下价2%,问销售量指数为多少?
4.某市2013年社会商品零售额12000万元,2014年增加到15600万元,零售物价指数降低4%,问零售量指数是多少?
5.某企业2014年比2013年产量增长15%,产品成本下降4%,2013年企业总成本支付了30万元,问2014年总成本比2013年要多支付多少万元?
*8某企业生产三种产品,它们的单位产品成本和产量资料如下:
─────┬─────────┬─────────
│产量(万件)│每件成本(元)
产品├────┬────┼────┬────
│2013年│2014年│2013年│2014年
─────┼────┼────┼────┼────
甲│10│15│2.5│2.4
乙│10│10│2.4│2.4
丙│10│20│2.2│2.0
─────┴────┴────┴────┴────
(1)根据上表资料,从相对数和绝对数两方面对总成本变动做因素分析。
习题参考答案
第三章数据分布特征的描述
1、
(1)1990年比1982年人口增长率=114333/101654-1
(2)1990年人口密度=114333/960
(3)1990年男性人口所占的比例=58904/114333
1990年女性人口所占的比例=55429/114333
(4)1990年性别比=58904/55429
2、单位成本降低1.05%
3、1400*85%+1380*15%
4、1班平均成绩=62分
2班平均成绩=71分
1班平均标准差=16.35分
2班平均标准差=14.78分
1班离散系数=26.37%
2班离散系数=20.82%
二班成绩好,一班成绩差异大;一班成绩更稳定;一班成绩更有代表性。
5、甲市场平均价格=1.38元
乙市场平均价格=1.33元
6、
(1)乙组平均每个工人的日产量=30件
乙组标准差=9件
(2)V甲=9.6/36=26.7%
V乙=9/30=30%
甲组平均日产量更有代表性;甲组产量更稳定;乙组产量差异大。
第四章抽样调查
1、
(1)每包平均重量=150.30克
标准差=0.87克
抽样平均误差=0.09克
抽样极限误差=0.27克
(2)这批茶叶每包平均重量的范围在(150.03—150.57)克之间,达到规格要求。
2、
(1)平均每张存单定期存款额=34463元(3.45万元)
标准差=20689元(2.07万元)
抽样平均误差=940元
抽样极限误差=1880元
平均每张存单定期存款额的区间估计在(32583,36343)元之间。
(2)定期存款额60000元以上的户数所占的比例=15.70%
抽样平均误差=1.65%
抽样极限误差=3.30%
定期存款额60000元以上的户数所占的比例区间估计(52.52%—61.52%)
3、经常观看这一节目人数比例的区间估计为:
(12.4%—19%)
4、
(1)平均正常工作时间=10.972千小时=11千小时
方差=4.610千小时
抽样平均误差=0.178千小时
抽样极限误差=0.356千小时
(2)一级品率=34%
抽样平均误差=3.9%
抽样极限误差=7.8%
(3)需要抽查582台电视机
5、至少应抽查400件产品来测定才可满足分级检验的要求
6、该厂这种零件的废品率的区间估计为(0.68%—3.32%)之间。
7、该地区小麦平均亩产量的区间范围在493—507公斤之间
总产量的区间范围在73950—76050公斤之间
8、
(1)变量数列:
按成绩分组
人数(人)
40—50
50—60
60—70
70—80
80—90
90—100
3
6
6
6
10
9
合计
40
平均成绩=75分
标准差=16.05分
(2)抽样平均误差=2.54分
抽样极限误差=5.08分=5分
平均成绩的区间估计在(70,80)分之间。
(3)样本及格率=77.5%
抽样平均误差=6.60%
抽样极限误差=13.20%
及格率的区间估计(64.3%—90.7%)
第五章相关与回归分析
1、
(1)相关系数=0.99,并说明二者高度正相关。
(2)线性回归方程Y=-0.4+0.8X
(3)解释回归系数的经济含义:
人均收入每增加1元,人均消费增加0.8元。
(4)计算当人均收入为18000元时,人均支出为10400元。
2、
(1)相关系数=-0.91,说明产量和单位成本高度负相关。
(2)单位成本对产量的直线回归方程,Y=77.36-1.82X
产量每增加1000件时,单位成本平均下降1.82元?
(3)当产量为8千件时,单位成本是62.8元。
第六章时间序列分析
1.(1)填空;
────┬───┬─────┬──────┬──────
│销售量│逐期增长量│环比发展速度│定基增长速度
年份││││
│(万米)│(万米)│(%)│(%)
────┼───┼─────┼──────┼──────
2010│9.6│-│-│-
2011│13.4│3.8│139.58│39.58
2012│12.1│-1.3│90.30│26.04
2013│13.5│1.4│111.57│40.63
2014│15.4│1.9│114.07│60.42
────┴───┴─────┴──────┴──────
要求:
(2)年平均递增速度12.54%;
(3)若按年平均递增速度计算,棉布销售量要达到28万米需要经过5.2年。
2、2014年平均占用资金3938.75万元,资金利润率12.34%。
3、试计算下表中空格数据,计算平均发展水平、平均增长率。
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
水泥产量(万吨)
580
685
819
900
1010
1160
1200
增长量
(万吨)
逐期
—
105
134
81
110
150
40
累计
—
105
239
320
430
580
620
发展速度
(%)
环比
—
118.10
119.56
109.89
112.22
114.85
103.45
定基
—
118.10
141.21
155.17
174.14
200.00
206.90
增长率
(%)
环比
—
18.10
19.56
9.89
12.22
14.85
3.45
定基
—
18.10
41.21
55.17
74.14
100.00
106.90
平均发展水平(平均每年产量)=907.71万吨
平均增长率=12.88%
4.采用简算法配合趋势直线为:
Y=907.7+107.2T
预测2019年水泥产量1765.3万吨。
5.平均每年下降8.09%
6.
(1)季节比率分别为:
109.7%、60.2%、83.2%、146.9%。
(2)预计2015年各季度收购量为:
一季:
26.328万吨
二季:
14.448万吨
三季:
19.968万吨
四季:
35.256万吨
(3)计算结果:
逐期增长量
-3
-4
2
8
累计增长量
6
2
4
12
环比增长率%
-13.6
-20
13.3
47.1
定基增长率%
46.2
15.4
30.8
92.3
同比增长率%
18.8
87.5
41.7
13.6
平均增长率=3.25%
第七章统计指数
1、(1)利用指数体系从相对数和绝对数对总产值变动做因素分析:
产量总指数=115.6%63600-55000=8600元
出厂价格总指数=99.8%63500-63600=-100元
总产值指数=115.5%63500-55000=8500元
分析:
由于出厂价格下降0.2%,使总产值减少100元;由于产量增长15.6%,使总产值增加8600元;由于价格和产量共同作用,使总产值增长15.5%,即增加8500元
(2)利用指数体系从相对数和绝对数对总成本变动做因素分析:
产量总指数=115.88%59100-51000=8100元
单位成本指数=93.06%55000-59100=-4100元
总成本指数=107.84%55000-51000=4000元
分析:
由于单位成本下降6.94%,使总成本减少4100元;由于产量增长15.88%,使总成本增加8100元;由于二者共同作用,使总成本增加7.84%,即增加4000元。
2、
销售额指数=146.4%682-466=216万元
价格总指数=128.4%682-531.2=150.8万元
销售量总指数=114%531.2-466=65.2万元
分析:
某商店三种商品销售额2014年比2013年增长46.6%,即销售额增长216万元,是由于以下两个因素:
(1)由于价格上升28.4%,使销售额增加150.8万元;
(2)由于销售量增长14%,使销售额增加65.2万元。
3、销售量指数105%
4、零售量指数135.42%
5、2014年总成本比2013年要多支付3.12万元
6、
产量总指数=148.59%105.5-71=34.5万元
单位成本指数=94.79%100-105.5=-5.5万元
总成本指数=140.85%100-71=29万元
分析:
由于单位成本下降5.21%,使总成本减少5.5万元;由于产量增长48.59%,使总成本增加34.5万元;由于二者共同作用,使总成本增加40.85%,即增加29万元。
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