一元一次不等式教案.docx
- 文档编号:28434182
- 上传时间:2023-07-13
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:47.06KB
一元一次不等式教案.docx
《一元一次不等式教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元一次不等式教案.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一元一次不等式教案
课题名称
11.4一元一次不等式
(1)
课型
新授
课时
1
教
学
目
标
知识
与技能
1.知道什么是一元一次不等式?
2.会解一元一次不等式
过程与方法
.归纳一元一次不等式的定义.
2.通过具体实例,归纳解一元一次不等式的基本步骤
情感
态度价值观
通过观察一元一次不等式的解法,对比解一元一次方程的步骤,让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤
教学
重、难点
1.一元一次不等式的概念及判断.
2.会解一元一次不等式
教学准备
直尺三角板彩笔网格纸
教学方法
自觉发现——归纳法
教学过程
教学预设
教学调整
教学过程:
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]在前面我们学习了不等式的基本性质,不等式的解,不等式的解集,解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质,可以把一些不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.那么,什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x>a”或“x<a”的形式呢?
又需要哪些步骤呢?
本节课我们将进行这方面的研究.
Ⅱ.讲授新课
1.一元一次不等式的定义.
[师]大家已经学习过一元一次方程的定义,你们还记得吗?
[生]记得.
只含有一个未知数,未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程.
[师]很好.我们知道一元指的是一个未知数,一次指的是未知数的指数是一次,由此大家可以类推出一元一次不等式的定义,可以吗?
[生]只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式.
[师]好.下面我们判断一下,以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.
投影片(§11.4A)
下列不等式是一元一次不等式吗?
(1)2x-2.5≥15;
(2)5+3x>240;
(3)x<-4;(4)
>1.
[生]
(1)、
(2)、(3)中的不等式是一元一次不等式,(4)不是.
[师](4)为什么不是呢?
[生]因为x在分母中,
不是整式.
[师]好,从上面的讨论中,我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个,即未知数的个数,未知数的次数,且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.
[生]不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式,叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).
2.一元一次不等式的解法.
[师]在前面我们接触过的不等式中,如2x-2.5≥15,5+3x>240都可以通过不等式的基本性质化成“x>a”或“x<a”的形式,请大家来试一试.
[例1]
解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.
[分析]要化成“x>a”或“x<a”的形式,首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧,变成“ax>b”或“ax<b”的形式,再根据不等式的基本性质求得.
[解]两边都加上x,得
3-x+x<2x+6+x
合并同类项,得
3<3x+6
两边都加上-6,得
3-6<3x+6-6
合并同类项,得
-3<3x
两边都除以3,得-1<x
即x>-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
图1-9
[师]观察上面的步骤,大家可以看出,两边都加上x,就相当于把左边的-x改变符号后移到了右边,这种变形叫什么呢?
[生]叫移项.
[师]由此可知,移项法则在解不等式中同样适用,同理可知两边都加上-6,可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此,可以把这两步合起来,通过移项求得.两边都除以3,就是把x的系数化成1.
现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.
[生]移项,得
3-6<2x+x
合并同类项,得
-3<3x
两边都除以3,得
-1<x
即x>-1.
[师]从刚才的步骤中,我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系?
[生]有相似之处.
[师]大家还记得解一元一次方程的步骤吗?
[生]记得.有去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化成1.
[师]下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.
例2
解不等式4(x-1)+2=3(x+2)—2,并把他的解集表示在数轴上。
(找学生上黑板做,教师订正)
Ⅲ.课堂练习
解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上:
(1)5x>-10;
(2)-3x+12≤0;
(3)
<
;
(4)
-1<
.
解:
(1)两边同时除以5,得x>-2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
图1-11
(2)移项,得-3x≤-12,
两边都除以-3,得x≥4,
这个不等式的解集在数轴上表示为:
图1-12
(3)去分母,得3(x-1)<2(4x-5),
去括号,得3x-3<8x-10,
移项、合并同类项,得5x>7,
两边都除以5,得x>
不等式的解集在数轴上表示为:
图1-13
(4)去分母,得x+7-2<3x+2,
移项、合并同类项,得2x>3,
两边都除以2,得x>
不等式的解集在数轴上表示如下:
图1-14
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容:
1.一元一次不等式的定义.
2.一元一次不等式的解法.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
Ⅴ.课后作业
习题11.4
Ⅵ.活动与探究
求下列不等式的正整数解:
(1)-4x>-12;
(2)3x-9≤0.
解:
(1)解不等式-4x>-12,得x<3,
因为小于3的正整数有1,2两个,所以不等式-4x>-12的正整数解是1,2.
(2)解不等式3x-9≤0,得x≤3.
因为不大于3的正整数有1,2,3三个,所以不等式3x-9≤0的正整数解是1,2,3.
板书设计
§11.4一元一次不等式
(一)
一、1.一元一次不等式的定义.
2.一元一次不等式的解法.
例1
例2
判断题
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
二、课堂练习
三、课时小结
教学
后记
及反
思
课题名称
11.4一元一次不等式
(2)
课型
新授
课时
1
教
学
目
标
知识
与技能
进一步巩固求一元一次不等式的解集.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题
过程与方法
通过学生独立思考,培养学生用数学知识解决实际问题的能力
情感
态度价值观
通过学生自主探索,培养学生学数学的好奇心与求知欲,使他们能积极参与数学学习活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心
教学
重、难点
求一元一次不等式的解集.
2.用数学知识去解决简单的实际问题
教学准备
直尺三角板彩笔网格纸
教学方法
在教师的引导下,学生探索的方法
教学过程
教学预设
教学调整
教学过程:
Ⅰ.提出问题,引入新课
[师]上节课,我们学习了什么叫一元一次不等式,以及如何解一些简单的一元一次不等式,下面大家先回忆一下.
[生]不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式.
[师]非常棒.下面我们进行下一节课内容的学习:
Ⅱ.新课讲授
[例3]解不等式
≥
,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:
去分母,得3(x-2)≥2(7-x)
去括号,得3x-6≥14-2x
移项,合并同类项,得5x≥20
两边都除以5,得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
图1-10
[师]这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了,请大家判断以下解法是否正确.若不正确,请改正.
解不等式:
≥5
解:
去分母,得-2x+1≥-15
移项、合并同类项,得-2x≥-16
两边同时除以-2,得x≥8.
[生]有两处错误.
第一,在去分母时,两边同时乘以-3,根据不等式的基本性质3,不等号的方向要改变,第二,在最后一步,两边同时除以-2时,不等号的方向也应改变.
[师]回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误,希望大家要引起注意.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
[师]请大家讨论后发表小组的意见.
[生]联系:
两种解法的步骤相似.
区别:
(1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变;而方程两边乘以(或除以)同一个负数时,等号不变.
(2)一元一次不等式有无限多个解,而一元一次方程只有一个解.
议一议:
解一元一次不等式一般经过哪些步骤?
(与同伴交流)
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似,大致有:
(1)去分母;
(2)去括号;(3)移项、合并同类项;(4)系数化成1.
[师]很好.在解不等式的过程中,有需要注意的问题吗?
[生]有.在去分母和系数化成1这两步中,如果两边同时乘以或除以同一个负数,要注意改变不等号的方向.
例4求不等式10-4(x-3)≥2(x-1)的正整数解10-4(x-3)≥2(x-1)
解:
10-4x+12≥2x-2
-4x-2x≥-2-12-10
-6x≥-24
x≤4
所以,这个不等式的正整数解为1,2,3,4.
Ⅲ.课堂练习
1.解:
(1)去分母,得x+5<5x,
移项、合并同类项,得-4x<-5,
两边都除以-4,得x>
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
图1-17
(2)去分母,得x+3>7x-35
移项、合并同类项,得6x<38两边都除以6,得x<
,
不等式的解集在数轴上表示如下:
图1-18
(3)去分母,得
3x+12≤2x-6
移项、合并同类项,得x≤-18,
不等式的解集在数轴上表示如下:
图1-19
(4)去括号,得
6x-6≥3+4x
移项、合并同类项,得2x≥9,
两边都除以2,得x≥
不等式的解集在数轴上表示如下:
图1-20
2.解:
设他还可以买x根火腿肠,根据题意,得
2x+3×5≤26
解这个不等式,得x≤5.5
所以小明还可以买1根,2根,3根,4根或5根火腿肠.
Ⅳ.课时小结
根据前面我们做的练习和例题,我们来总结一下解不等式的一般步骤,理论依据及注意事项,和解一元一次不等式应用题的一般步骤.
1.解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母
等式性质2或3
注意:
①勿漏乘不含分母的项;
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号;
③若两边同时乘以一个负数,须注意不等号的方向要改变.
(1)去括号
去括号法则和分配律
注意:
①勿漏乘括号内每一项;
②括号前面是“-”号,括号内各项要变号.
(2)移项
移项法则(不等式性质1)
注意:
移项要变号.
(4)合并同类项
合并同类项法则.
(5)系数化成1
不等式基本性质2或性质3.
注意:
两边同时除以未知数的系数时,要分清不等号的方向是否改变..
Ⅴ.活动与探究
x取什么值时,代数式2x-5的值:
(1)大于0?
(2)不大于0?
解:
(1)根据题意,得
2x-5>0
解得x>
所以当x>
时,2x-5的值大于0.
(2)根据题意,得2x-5≤0
解得x≤
.
所以当x≤
时,2x-5的值不大于0.
参考练习
解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)2(2x-3)<5(x-1);
(2)10-3(x+6)≤1;
(3)
(3-x)≥3;(4)1+
>5-
;
(5)
>
;(6)
≤
;
(7)
-1<
;(8)
-
≥
.
参考答案:
(1)x>-1;
(2)x≥-3;(3)x≤-3;(4)x>6;
(5)x>9;(6)x≤-2;(7)x>
;(8)y≤3.
板书设计
§11.4一元一次不等式
(二)
一、例1解不等式
二、例2,例3,解不等式应用题
三、课堂练习
四、课时小结:
1.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项.
2.解一元一次不等式应用题的一般步骤.
教学
后记
及反
思
课题名称
11.4一元一次不等式(3)
课型
新授
课时
1
教
学
目
标
知识
与技能
能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题
过程与方法
通过学生独立思考,培养学生用数学知识解决实际问题的能力
情感
态度价值观
通过学生自主探索,培养学生学数学的好奇心与求知欲,使他们能积极参与数学学习活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心
教学
重、难点
用数学知识去解决简单的实际问题
教学准备
直尺三角板彩笔网格纸
教学方法
在教师的引导下,学生探索的方法
教学过程
教学预设
教学调整
教学过程:
Ⅰ.提出问题,引入新课
[师]上节课,我们学习了什么叫一元一次不等式,以及如何解一些简单的一元一次不等式,下面大家先回忆一下.解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母;
(2)去括号;(3)移项、合并同类项;(4)系数化成1.
在解不等式的过程中,有需要注意的问题吗?
.在去分母和系数化成1这两步中,如果两边同时乘以或除以同一个负数,要注意改变不等号的方向.
[师]非常棒.下面我们学习怎样能利用一元一次不等式来解决一些简单的实际问题.
Ⅱ.新课讲授
[例5]一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?
[师]解不等式应用题也和解方程应用题类似,我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
[生]先审题,弄清题中的等量关系;设未知数,用未知数表示有关的代数式;列出方程,解方程;最后写出答案.
[师]分析:
总的题量有25题.答对一题得4分,答错或不答扣1分,最后得分在85分或85分以上,所以关系式应为:
4×答对题数-1×答错题数≥85
请大家自己写步骤.
[生]解:
设小明答对了x道题,则他答错和不答的共有(25-x)道题,根据题意,得
4x-1×(25-x)≥85
解这个不等式,得x≥22.
所以,小明至少答对了22道题,他可能答对了22,23,24,25道题.
[师]大家依据列方程解应用题的过程,对照上面解不等式应用题的步骤,总结一下两者的不同,并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤,请互相交流.
[生]第一步:
审题,找不等关系;
第二步:
设未知数,用未知数表示有关代数式;
第三步:
列不等式;
第四步:
解不等式;
第五步:
根据实际情况写出答案.
[例3]小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔4元,每个笔记本2.2元,她买了2本笔记本.请你帮她算一算,她还可以买几支笔?
解:
设她还可以买n支笔,根据题意得
4n+2.2×2≤21
解这个不等式,得n≤4.15
因为在这一问题中n只能取正整数,
所以,小颖还可以买1支,2支,3支,或4支笔.
Ⅲ.课堂练习
见课本p104页1、2、3、4.
Ⅳ.课时小结
.解一元一次不等式应用题的步骤:
(1)审题,找不等关系;
(2)设未知数;
(3)列不等关系;
(4)解不等式;
(5)根据实际情况,写出全部答案.
板书设计
§11.4一元一次不等式(三)
一、例5
二、例6
三、解一元一次不等式应用题的步骤:
(1)审题,找不等关系;
(2)设未知数;
(3)列不等关系;
(4)解不等式;
(5)根据实际情况,写出全部答案
教学
后记
及反
思
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 一次 不等式 教案