五年级经典奥数题及答案.docx
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五年级经典奥数题及答案
五年级经典奥数题及答案
一、拓展提优试题
1.如图,将一个等腰三角形ABC沿EF对折,顶点A与底边的中点D重合,若△ABC的周长是16厘米,四边形BCEF的周长是10厘米,则BC= 厘米.
2.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,且图中两个阴影部分(甲和乙)的面积差是5.04,则S△ABC= .
3.用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个不同的三位数.
4.(8分)有一种细胞,每隔1小时死亡2个细胞,余下的每个细胞分裂成2个.若经过5小时后细胞的个数记为164.最开始的时候有 个细胞.
5.对于自然数N,如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数,则称N是一个“七星数”,则在大于2000的自然数中,最小的“七星数”是 .
6.如图中,A、B、C、D为正六边形四边的中点,六边形的面积是16,阴影部分的面积是 .
7.小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干,每只小猫咪每次领一条,领完后在道队尾继续排队领,直到鱼干发完.若猫妈妈有278条鱼干,则最后一个领到鱼干的小猫咪是 .
8.三位偶数A、B、C、D、E满足A<B<C<D<E,若A+B+C+D+E=4306,则A最小 .
9.小明从家到学校去上课,如果每分钟走60米,可提前10分钟到校;如果每分钟走50米,要迟到4分钟到校.小明家到学校相距 米.
10.某商店的同种点心有大小两种包装礼盒,大盒85.6元一盒,内有点心32块,小盒46.8元一盒,内有点心15块,若王雷用654元买了9盒点心,则他可得点心 块.
11.某次入学考试有1000人参加,平均分是55分,录取了200人,录取者的平均分与未录取的平均分相差60分,录取分数线比录取者的平均分少4分.录取分数线是 分.
12.对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N,则称N是一个“六合数”,则在大于2000的自然数中,最小的“六合数”是 .
13.如图,魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数,四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼,然后甲从转盘中选一个数,乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数,图示是一种可能的选取方式,魔术师睁开眼,说:
“选到偶数的观众请举手.”,这时候,只有甲和丁举手,这时候魔术师就大喝一声:
“我知道你们选的数了!
”.你认为甲和丁选的数的乘积是 .
14.(8分)如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对孪生质数.
例如3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数.在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究.在不超过100的整数中,一共可以找到 对孪生质数.
15.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,则朝上一面的4个数字的和有 种.
16.(15分)甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米,若甲船顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回,两船同时出发,经过3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行?
17.(8分)有一个特殊的计算器,当输入一个数后,计算器先将这个数乘以3,然后将其结果是数字逆序排列,接着再加2后显示最后的结果,小明输入了一个四位数后,显示结果是2015,那么小明输入的四位数是 .
18.(8分)在如图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.那么,两个乘数的和是 .
19.如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体,它的底层由5×4个小正方体构成,如果把它的外表面(包括底面)全部涂成红色,那么当这个几何体被拆开后,有3个面是红色的小正方体有 块.
20.将100按“加15,减12,加3,加15,减12,加3,…”的顺序不断重复运算,运算26步后,得到的结果是 .(1步指每“加”或“减”一个数)
21.数一数,图中有多少个正方形?
22.(15分)一个自然数恰有9个互不相同的约数,其中3个约数A,B,C满足:
①A+B+C=79
②A×A=B×C
那么,这个自然数是 .
23.已知
,那么
______。
24.如图所示,
为平行四边形
外一点。
已知
的面积等于
平方厘米,
的面积等于
平方厘米。
则平行四边形
的面积是
25.(7分)今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁. 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.
26.用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个不同的四位数(每个数字只用一次)使他们的差最小,那么这个差是 .
27.(7分)将偶数按下图进行排列,问:
2008排在第 列.
2 4 6 8
16 14 12 10
18202224
32302826
…
28.(7分)棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体,可以拼成一个大正方体,问:
一共可以拼成 种不同的含有64个小正方体的大正方体.
29.一艘船从甲港到乙港,逆水每小时行24千米,到乙港后又顺水返回甲港,已知顺水航行比逆水航行少用5小时,水流速度为每小时3千米,甲、乙两港相距 千米.
30.如图,从A到B,有 条不同的路线.(不能重复经过同一个点)
31.(15分)如图,正六边形ABCDEF的面积为1222,K、M、N分别AB,CD,EF的中点,那么三角形PQR的边长是 .
32.如图,甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发,沿正方形ABCD的边行走,正方形ABCD的边长是100米,甲的速度是乙的速度的1.5倍,两人在E点第一次相遇,则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 1000 平方米.
33.数学家维纳是控制论的创始人.在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上,有人看他一脸稚气的样子,好奇地询问他的年龄.维纳的回答很有趣,他说:
“我的年龄的立方是一个四位数,年龄的四次方是一个六位数,这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了,不重也不漏,”那么,维纳这一年 岁,(注:
数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a)
34.小松鼠储藏了一些松果过冬.小松鼠原计划每天吃6个松果,实际每天比原计划多吃2个,结果提前5天吃完了松果.小松鼠一共储藏了 个松果.
35.有白球和红球共300个,纸盒100个.每个纸盒里都放3个球,其中放1个白球的纸盒有27个,放2个或3个红球的纸盒共有42个,放3个白球和3个红球的纸盒数量相同.那么,白球共有 个.
36.(8分)小张有200支铅笔,小李有20支钢笔.每次小张给小李6支铅笔,小李还给小张1支钢笔.经过 次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍.
37.甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市.已知甲车比乙车晚出发1小时,但提前1小时到达B城市.那么,甲车在距离B城市 千米处追上乙车.
38.已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积(即
=45×
),那么这个五位回文数最大的可能值是 59895 .
39.小胖和小亚两人在生日都是在五月份,而且都是星期三.小胖的生日晚,又知两人的生日日期之和是38,小胖的生日是5月 日.
40.幼儿园给小朋友派礼物,如果有2人各派4个,其余各派3个,则还剩余11个,如果4人各派3个,其余各派6个,则剩余10个,问一共有多少件礼物?
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.解:
△ABC的周长是16厘米,可得△AEF的周长为:
16÷2=8(厘米),
△AEF和四边形BCEF周长和为:
8+10=18(厘米),
所以BC=18﹣16=2(厘米),
答:
BC=2厘米.
故答案为:
2.
2.解:
根据分析,S△BDC=S△EBC⇒S△DOB=S△EOC,
∴S甲﹣S乙=(S甲+S△DOB)﹣(S乙+S△EOC)=5.04,
又∵S△BDC:
S△DEC=BC:
DE=2:
1即:
S△BDC=2S△DEC
∴S四边形DECB=3S△DEC;S△ADE=S△DEC
∴S△ABC=S四边形DECB+S△ADE=4S△DEC,
设S△DEC=X,则S△BDC=2X,故有2X﹣X=5.04,
∴X=5.04,S△ABC=4S△DEC=4X=4×5.04=20.16
故答案是:
20.16
3.解:
4×4×3,
=16×3,
=48(种);
答:
这五个数字可以组成48个不同的三位数.
故答案为:
48.
4.解:
第5小时开始时有:
164÷2+2=84(个)
第4小时开始时有:
84÷2+2=44(个)
第3小时开始时有:
44÷2+2=24(个)
第2小时开始时有:
24÷2+2=14(个)
第1小时开始时有:
14÷2+2=9(个)
答:
最开始的时候有9个细胞.
故答案为:
9.
5.解:
根据分析,在2000~2020之间排除掉奇数,剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数,
最后只剩下:
2004、2010、2016,再将三个数分别分解质因数得:
2004=2×2×3×167;2010=2×3×5×67;2016=2×2×2×2×2×3×3×7,
显然2014和2010的质因数在1~9中不到7个,不符合题意,排除,符合题意的只有2016,此时2016的因数分别是:
2、3、4、6、7、8、9.
故答案是:
2016.
6.解:
如图:
连接正方形的一条对角线,延长DA,与最上边正六边形边的延长线交与一点,这样可得两个三角形①、②
三角形①和三角形②是全等三角形,它们的面积相等,进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上,这样就成了一个长方形,
阴影部分的面积等于空白部分的面积,所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半
16÷2=8
答:
阴影部分的面积是8.
故答案为:
8.
7.解:
共有6只小猫咪,每发6条鱼重复出现,而278÷6=46…2,余数是2,则最后一个领到鱼干的小猫咪是B.
故答案为:
B.
8.解:
最大的三位偶数是998,
要满足A最小且A<B<C<D<E,则E最大是998,D最大是996,C最大是994,B最大是992,
4306﹣(998+996+994+992)
=4306﹣3980
=326,
所以此时A最小是326.
故答案为:
326.
9.解:
(60×10+50×4)÷(60﹣50),
=(600+200)÷10,
=800÷10,
=80(分钟),
60×(80﹣10),
=60×70,
=4200(米).
答:
小明家到学校相距4200米.
故答案为:
4200.
10.设大合x盒,小盒y盒,依题意有方程:
85.6x+46.8(9﹣x)=654
解方程得x=6,9﹣6=3.
所以大合6盒,小盒3盒,共有32×6+15×3=237块.
答:
可得点心237块.
11.解:
设录取者的平均成绩为X分,我们可以得到方程,
200X+(1000﹣200)×(X﹣60)=55×1000,
200X+800(X﹣60)=55000,
1000X﹣48000=55000,
1000X=103000,
X=103;
所以录取分数线是103﹣4=99(分).
答:
录取分数线是99分.
故答案为:
99.
12.解:
依题意可知:
要满足是六合数.分为是3的倍数和不是3的倍数.
如果不是3的倍数那么一定是1,2,4,8,5,7的倍数,那么他们的最小公倍数为:
8×5×7=280.那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240.
如果是3的倍数.同时满足是1,2,3,6的倍数.再满足2个数字即可.
大于2000的最小是2004(1,2,3,4,6倍数)不符合题意;
2010是(1,2,3,5,6倍数)不符合题意;
2016是(1,2,3,4,6,7,8,9倍数)满足题意.
2016<2240;
故答案为:
2016
13.解:
依题意可知:
2个偶数中间间隔是2个奇数.
发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.
乘积为10×12=120.
故答案为:
120
14.解:
在不超过100的整数中,以下8组:
3,5;5,7;11,13;17,19;29,31;41,43;59,61;71,73是孪生质数.
故答案为8.
15.解:
根据分析可得,
朝上一面的4个数字的和最小是:
1×4=4,最大是6×4=24,
24﹣4+1=21(种)
答:
朝上一面的4个数字的和有21种.
故答案为:
21.
16.解:
设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时,则逆流行驶单趟用的时间为(3﹣x)小时,故:
x:
(3﹣x)=4:
8
8x=4×(3﹣x)
8x=12﹣4x
12x=12
x=1
逆流行驶单趟用的时间:
3﹣1=2(小时),
两船航行方向相同的时间为:
2﹣1=1(小时),
答:
在3个小时中,有1小时两船同向都在逆向航行.
17.解:
依题意可知:
经过了乘以3,再逆序排列,再加上2得到的数字是2015.那么要求原来的数字可以逆向思维求解.
2015﹣2=2013,再逆序变成3102,再除以3得3102÷3=1034.
故答案为:
1034
18.解:
依题意可知:
结果的首位是2,那么在第二个结果中的首位还是2.
再根据第一个结果中有一个1,那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件,第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1.
当第一个乘数尾数是2时,首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果.不满足题意.
当第一个乘数尾数是3时,来看看偶数的情况.
23×9=207.43,63,83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果.
故是23×95=2185,那么23+95=118.
故答案为:
118
19.解:
依题意可知:
第一层的共有4个角满足条件.
第二层的4个角是4面红色,去掉所有的角块其余的符合条件.
分别是3+2+3+2=10(个);
共10+4=14(个);
故答案为:
14
20.解:
每一个计算周期运算3步,增加:
15﹣12+3=6,
则26÷3=8…2,
所以,100+6×8+15﹣12
=100+48+3
=151
答:
得到的结果是151.
故答案为:
151.
21.解:
通过有规律的数,得出:
(1)边长为1的正方形有4×3=12(个);
(2)边长为2的正方形有6个;
(3)边长为3的正方形有2个.
(4)以小正方形的对角线为边的正方形有8个;
(5)以对角线的一半为边长的正方形是17个;
(6)以3个对角线的一半为边长的正方形有1个.
所以图中共有正方形:
12+6+2+8+17+1=46(个).
答:
图中有46个正方形.
22.解:
一个自然数N恰有9个互不相同的约数,则可得N=x2y2,或者N=x8,
(1)当N=x8,则九个约数分别是:
1,x,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,其中有3个约数A、B、C且满足A×A=B×C,不可能.
(2)当N=x2y2,则九个约数分别是:
1,x,y,x2,xy,y2,x2y,xy2,x2y2,其中有3个约数A、B、C且满足A×A=B×C,
①A=x,B=1,C=x2,则x+1+x2=79,无解.
②A=xy,B=1,C=x2y2,则xy+1+x2y2=79,无解.
③A=xy,B=x,C=xy2,则xy+x+xy2=79,无解.
④A=xy,B=x2,C=y2,则xy+x2+y2=79,解得:
,则N=32×72=441.
⑤A=x2y,B=x2y2,C=x2,则x2y+x2y2+x2=79,无解.
故答案为441.
23.
[解答]由于
,所以
,所以
24.
[解答]作
,由于
,所以
。
容易知道
,由于
,所以
而平行四边形
的面积为
,所以
25.【分析】设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,则:
小翔x年后的年龄×4=小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄,列出方程解答即可.
解:
设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,
(5+x)×6=48+42+2x
30+6x=90+2x
4x=60
x=15
答:
15年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.
故答案为:
15.
26.【分析】设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.为了让差尽量小,只能使a其它位数最大,b的其它位数最小.所以要尽量使a的百位大于b的百位,a的十位大于b的十位,a的个位大于b的个位.因此分别是8和1,7和2,6和3,剩下的4,5分给千位.据此解答.
解:
设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.根据以上分析,应为:
5123﹣4876=247
故答案为:
247.
27.【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环,奇数行从左到右是从小到大,偶数行从右到左是从小到大,与上一行逆数;再求出2008是第2008÷2=1004个数,再用1004除以8算出余数,根据余数进一步判定.
解:
2008是第2008÷2=1004个数,
1004÷8=125…4,
说明2008是经过125次循环,与第一行的第四个数处于同一列,也就是在第4列.
故答案为:
4.
28.【分析】一共64个,4×4×4,①把黑色正方体放在顶点处,1种;②把黑色正方体放在棱中间,任选一个,2种;③把正方体放在每个面的中间4个,任选一个,4种;④把黑色正方体放在里面,从外边看不到,8种;然后把几种情况的种数相加即可.
解:
①把黑色正方体放在顶点处,1种;②把黑色正方体放在棱中间,任选一个,2种;③把正方体放在每个面的中间4个,任选一个,4种;④把黑色正方体放在里面,从外边看不到,8种;
共:
1+2+4+8=15(种);
答:
一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体.
故答案为:
15.
29.解:
顺水速度为:
24+3+3=30(千米/小时);
甲、乙两港相距:
5÷(
+
),
=5÷
,
=
(千米);
答:
甲、乙两港相距
千米.
故答案为:
.
30.解:
如图,因为,从A到B有5条直连线路,
每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点,
所以,共有不同线路:
5×5=25(条),
答:
从A到B,有25条不同的路线,
故答案为:
25.
31.解:
如图延长BA和EF交于点O,并连接AE,由正六边形的性质,我们可知SABCM=SCDEN=SEFAK=
六边形面积,
根据容斥原理,重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积,且因为对称,
△AKP,△CMQ,△ENR三个三角形是一样的,有KP=RN,AP=ER,RP=PQ,
=
,则
=
,
=
,由鸟头定理可知道3×KP×AP=RP×PQ,
综上可得:
PR=2KP=
RE,那么由三角形AEK是六边形面积的
,且S△APK=
S△AKE,
S△APK=
SABCDEF=47,所以阴影面积为47×3=141
故答案为141.
32.解:
由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为:
1.5:
1=3:
2,
所以两人在E点相遇时,甲行了:
(100×4)×
=240(米);
乙行了:
400﹣240=160(米);
则EC=240﹣100×2=40(米),DE=160﹣100=60(米);
三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大:
60×100÷2﹣40×100÷2
=3000﹣2000,
=1000(平方米).
故答案为:
1000.
33.解:
先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围.根据174=83521,184=104976,194=130321,根据题意可得:
他的年龄大于或等于18岁;
再看,183=5832,193=6859,213=9261,223=10648,说明维纳的年龄小于22岁.
根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数.
又因为20、21无论是三次方还是四次方,它们的尾数分别都是:
0、1,与“10个数字全都用上了,不重也不漏”不符,所以不用考虑了.
只剩下18、19这两个数了.一个一个试,
18×18×18=5832,18×18×18×18=104976;
19×19×19=6859,19×19×19×19=130321;
符合要求是18.
故答案为:
18.
34.解:
(6+2)×[(5×6)÷2]
=8×15,
=120(个).
答:
小松鼠一共储藏了120个松果.
故答案为:
120.
35.解:
根据题干分析可得:
3个红球的盒子数是:
42﹣27=15(个),
所以放3个白球的盒子数也是15(个),
则放2白一红的盒子数是:
100﹣15﹣15﹣27=43(个),
所以白球的总数有:
15×3+43×2+27=158(个),
答:
白球共有158个.
故答案为:
158.
36.解:
依题意可知:
当第一次过后,小张剩余194只铅笔,小李剩余19只钢笔.
当第二次过后,小张剩余188只铅笔,小李剩余18只钢笔.
当第三次过后,小张剩余182只铅笔,小李剩余17只钢笔.
当第四次过后,小张剩余176只铅笔,小李剩余16只钢笔.正好是11倍.
故答案为:
四
37.解:
行驶300米,甲车比乙车快2小时;
那么甲比乙快1小时,需要都行驶150米;
300﹣150=150(千米);
故答案为:
150
38.解:
根据分析,得知,
=45
=5×9
既能被5整除,又能被9整除,故a的最大值为5,b=9,
45被59□95整除,则□=8,五位数最大为59895
故答案为:
59895
39.解:
38=7+31=8+30=9+29=10+28=11+27=12+26=13+25=14+24=15+23=16+22,
因为二人的生日都是星期三,所以他们的生日相差的天数是7的倍数;
经检验,只有26﹣12=14,14是7的倍数,
即小亚的生日是5月12日,小胖的生日是5月26日时它们相差14天,符合题意,
答:
小胖的生日是5月26日.
故答案为:
26.
40.【分析】假设第一次每人都派3个,则还剩余2×(4﹣3)+11=13个,第二次如每人都派6个,同时少了4×(6﹣3)﹣10=2个,就是每人多派6﹣3=3个,则需要13+2=15个礼物,据此可求出人数,进而可求出礼物数.
解:
[2×(4﹣3)+11+4×(6﹣3)﹣10]÷(6﹣3)
=[2×1+11+4×3﹣10]÷3
=[2+11+12﹣10]÷3
=15÷3
=5(人)
2×4+(5﹣2)×3+11
=8+3×3+11
=8+9+11
=28(件)
答:
一共有28件礼物.
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