数字信号作业1.docx

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数字信号作业1

作业1：

x（t）=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t），

（

）若要在x（t）的频谱上分辨出这两个频率，且保证频谱不混叠，采样频率和信号时长至少要取多大？

（

）

以1KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图；

以1KHz的采样率采256个点，做256点FFT，画出频谱图；

以1KHz的采样率采128个点，后面添加128个0，做256点FFT，画

频谱图；

以2KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图；

以2KHz的采样率采256个点，做256点FFT，画出频谱图；

以2KHz的采样率采512个点，做512点FFT，画出频谱图；

要求：

频谱图横轴坐标以Hz为单位，比较这5种情况下信号的频谱有何异同，并说说你从这些现象中明白了什么道理。

（I）解：

若要在x（t）的频谱上分辨出这两个频率，且保证频谱不混叠，

采样频率fs>=980Hz；

信号时长tp>=1/F=1/10Hz=0.1s;

（II）

以1KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图；

用Matlab编写的程序为

clf;clear;clc;

fs=1000;%采样频率和数据点数

N=128;

n=0:

N-1;

t=n/fs;%时间序列

x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号

y=fft（x,N）;%对信号进行快速Fourier变换

mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅

f=n*fs/N;%频率序列

subplot（1,1,1）

plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'振幅'）;

title（'N=128'）;

gridon;

绘出的图像如图：

以1KHz的采样率采256个点，做256点FFT，画出频谱图

用Matlab编写的程序为

clf;clear;clc;

fs=1000;%采样频率和数据点数

N=256;

n=0:

N-1;

t=n/fs;%时间序列

x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号

y=fft（x,N）;%对信号进行快速Fourier变换

mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅

f=n*fs/N;%频率序列

subplot（1,1,1）

plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'振幅'）;

title（'N=256'）;

gridon;

绘出的图像如图：

以1KHz的采样率采128个点，后面添加128个0，做256点FFT，画

频谱图；

用Matlab编写的程序为

clf;clear;clc;

fs=1000;%采样频率和数据点数

N=128;

n=0:

N-1;

t=n/fs;%时间序列

x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号

x1=zeros（1,256）;

x1（1:

N）=x;

y=fft（x1,256）;%对信号进行快速Fourier变换

mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅

n1=0:

255;

f=n1*fs/256;%频率序列

subplot（1,1,1）

plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'振幅'）;

title（'N=128N1=256'）;

gridon;

绘出的图像为：

以2KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图；

用Matlab编写的程序为：

clf;clear;clc;

fs=2000;%采样频率和数据点数

N=128;

n=0:

N-1;

t=n/fs;%时间序列

x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号

y=fft（x,N）;%对信号进行快速Fourier变换

mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅

f=n*fs/N;%频率序列

subplot（1,1,1）

plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'振幅'）;

title（'N=128'）;

gridon;

绘出的图像为：

以2KHz的采样率采256个点，做256点FFT，画出频谱图；

用Matlab编写的程序为：

clf;clear;clc;

fs=2000;%采样频率和数据点数

N=256;

n=0:

N-1;

t=n/fs;%时间序列

x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号

y=fft（x,N）;%对信号进行快速Fourier变换

mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅

f=n*fs/N;%频率序列

subplot（1,1,1）

plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'振幅'）;

title（'N=256'）;

gridon;

绘出的图像为：

以2KHz的采样率采512个点，做512点FFT，画出频谱图；

用Matlab编写的程序为：

clf;clear;clc;

fs=2000;%采样频率和数据点数

N=512;

n=0:

N-1;

t=n/fs;%时间序列

x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号

y=fft（x,N）;%对信号进行快速Fourier变换

mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅

f=n*fs/N;%频率序列

subplot（1,1,1）

plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'振幅'）;

title（'N=512'）;

gridon;

绘出的图像为：

从对这6幅图的比较中可以看出：

在采样频率fs一定的情况下，采样有效点数N越大，信号在频域上所占的脉宽越窄，频率混叠程度越小，频谱分辨率越大。

若对采样点后面补零，可以使采样间隔更小，频谱形状更平滑，但不能提高分辨率。

作业2：

x（t）=sin（2*pi*100*t）+0.5*cos（2*pi*1500*t）+0.5*sin（2*pi*2900*t），

（

）分别设计巴特沃思模拟低通、带通、高通滤波器，将信号中的三个分量分离出来；

（

）分别设计切比雪夫I、II型模拟低通、带通、高通滤波器，将信号中的三个分量分离出来；

画出信号分离前后的时域波形图和频谱图，画出滤波器的幅频、相频特性曲线（幅频曲线横轴用普通坐标，纵轴用对数坐标）；[自行确定滤波器的带宽和波纹，不允许用直接设计的方法，用低通滤波器转换函数]

一，巴特沃兹模拟低通滤波器

clc;clear;clf;

Wp=800*2*pi;Ws=1200*2*pi;%通带阻带截止频率

Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减

[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;%求得滤波器的最小阶数和截止频率

[z,p,k]=buttap（N）;%设计Butterworth滤波器

[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传递函数形式

[bt,at]=lp2lp（b,a,Wc）;

w=linspace（1,5000,1000）*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点

H=freqs（bt,at,w）;%计算给定频率点的复数频率响应

magH=abs（H）;

%--------------------------------------------------------------------------

figure

（1）

subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,20*log10（magH））;%绘制幅频响应

xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅/dB'）;gridon;title（'幅频图'）;

subplot（2,1,2）,plot（w/2/pi,unwrap（angle（H）））;%绘制相频响应

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'相位/^o'）;gridon;title（'相频图'）

%--------------------------------------------------------------------------

figure

（2）

dt=1/10000;%模拟信号采样间隔

f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分

t=0:

dt:

0.04;%给定模拟时间段

x=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos（2*pi*f2*t）+0.5*sin（2*pi*f3*t）;%输入信号

h=[tf（bt,at）];%滤波器在MATLAB系统中的表示

[y,t1]=lsim（h,x,t）;%模拟输出

subplot（2,1,1）,plot（t,x）,title（'输入信号'）%绘出输入信号

subplot（2,1,2）,plot（t1,y）%绘制输出信号

title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）

%--------------------------------------------------------------------------

figure（3）

Fy=abs（fft（y））;

w=（-（length（Fy）-1）/2:

（length（Fy）-1）/2）/（length（Fy）*dt）;

plot（w（（length（Fy）-1）/2+1:

（length（Fy）-1））,Fy（1:

（length（Fy）-1）/2）*2/length（Fy））

title（'输出信号频谱'）

xlabel（'频率/Hz'）

二、巴特沃兹模拟带通滤波器

clc;clear;clf;

Wp=[1200,1800]*2*pi;Ws=[1000,2000]*2*pi;%通带阻带截止频率

Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减

[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;%求得滤波器的最小阶数和截止频率

[z,p,k]=buttap（N）;%设计Butterworth滤波器

[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传递函数形式

Wo=1500*2*pi;%中心频率

Bw=600*2*pi;%频带宽度

[bt,at]=lp2bp（b,a,Wo,Bw）;%频率转换

w=linspace（1,5000,1000）*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点

H=freqs（bt,at,w）;%计算给定频率点的复数频率响应

magH=abs（H）;

%--------------------------------------------------------------------------

figure

（1）

subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,20*log10（magH））;%绘制幅频响应

xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅/dB'）;gridon;title（'幅频图'）;

subplot（2,1,2）,plot（w/2/pi,unwrap（angle（H）））;%绘制相频响应

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'相位/^o'）;gridon;title（'相频图'）

%--------------------------------------------------------------------------

figure

（2）

dt=1/10000;%模拟信号采样间隔

f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分

t=0:

dt:

0.04;%给定模拟时间段

x=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos（2*pi*f2*t）+0.5*sin（2*pi*f3*t）;%输入信号

h=[tf（bt,at）];%滤波器在MATLAB系统中的表示

[y,t1]=lsim（h,x,t）;%模拟输出

subplot（2,1,1）,plot（t,x）,title（'输入信号'）%绘出输入信号

subplot（2,1,2）,plot（t1,y）%绘制输出信号

title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）

%--------------------------------------------------------------------------

figure（3）

Fy=abs（fft（y））;

w=（-（length（Fy）-1）/2:

（length（Fy）-1）/2）/（length（Fy）*dt）;

plot（w（（length（Fy）-1）/2+1:

（length（Fy）-1））,Fy（1:

（length（Fy）-1）/2）*2/length（Fy））

title（'输出信号频谱'）

xlabel（'频率/Hz'）

三、巴特沃兹模拟高通滤波器

clc;clear;clf;

Wp=2600*2*pi;Ws=2000*2*pi;%通带阻带截止频率

Rp=3;Rs=25;%通带波纹和阻带衰减

[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;%求得滤波器的最小阶数和截止频率

[z,p,k]=buttap（N）;%设计Butterworth滤波器

[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传递函数形式

Wo=sqrt（Wp*Ws）;%中心频率

[bt,at]=lp2hp（b,a,Wo）;%频率转换

w=linspace（1,5000,1000）*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点

H=freqs（bt,at,w）;%计算给定频率点的复数频率响应

magH=abs（H）;

%--------------------------------------------------------------------------

figure

（1）

subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,20*log10（magH））;%绘制幅频响应

xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅/dB'）;gridon;title（'幅频图'）;

subplot（2,1,2）,plot（w/2/pi,unwrap（angle（H）））;%绘制相频响应

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'相位/^o'）;gridon;title（'相频图'）

%--------------------------------------------------------------------------

figure

（2）

dt=1/10000;%模拟信号采样间隔

f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分

t=0:

dt:

0.04;%给定模拟时间段

x=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos（2*pi*f2*t）+0.5*sin（2*pi*f3*t）;%输入信号

h=[tf（bt,at）];%滤波器在MATLAB系统中的表示

[y,t1]=lsim（h,x,t）;%模拟输出

subplot（2,1,1）,plot（t,x）,title（'输入信号'）%绘出输入信号

subplot（2,1,2）,plot（t1,y）%绘制输出信号

title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）

%--------------------------------------------------------------------------

figure（3）

Fy=abs（fft（y））;

w=（-（length（Fy）-1）/2:

（length（Fy）-1）/2）/（length（Fy）*dt）;

plot（w（（length（Fy）-1）/2+1:

（length（Fy）-1））,Fy（1:

（length（Fy）-1）/2）*2/length（Fy））

title（'输出信号频谱'）

xlabel（'频率/Hz'）

四、切比雪夫I型模拟低通滤波器

clc;clear;clf;

Wp=800*2*pi;Ws=1200*2*pi;%通带阻带截止频率

Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减

[N,Wc]=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）%计算ChebyshevI滤波器的最小阶数和截止频率

[z,p,k]=cheb1ap（N,Rp）;%设计ChebyshevI型滤波器

[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传递函数形式

[bt,at]=lp2lp（b,a,Wc）;

w=linspace（1,5000,1000）*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点

H=freqs（bt,at,w）;%计算给定频率点的复数频率响应

magH=abs（H）;

%--------------------------------------------------------------------------

figure

（1）

subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,20*log10（magH））;%绘制幅频响应

xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅/dB'）;gridon;title（'幅频图'）;

subplot（2,1,2）,plot（w/2/pi,unwrap（angle（H）））;%绘制相频响应

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'相位/^o'）;gridon;title（'相频图'）

%--------------------------------------------------------------------------

figure

（2）

dt=1/10000;%模拟信号采样间隔

f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分

t=0:

dt:

0.04;%给定模拟时间段

x=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos（2*pi*f2*t）+0.5*sin（2*pi*f3*t）;%输入信号

h=[tf（bt,at）];%滤波器在MATLAB系统中的表示

[y,t1]=lsim（h,x,t）;%模拟输出

subplot（2,1,1）,plot（t,x）,title（'输入信号'）%绘出输入信号

subplot（2,1,2）,plot（t1,y）%绘制输出信号

title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）

%--------------------------------------------------------------------------

figure（3）

Fy=abs（fft（y））;

w=（-（length（Fy）-1）/2:

（length（Fy）-1）/2）/（length（Fy）*dt）;

plot（w（（length（Fy）-1）/2+1:

（length（Fy）-1））,Fy（1:

（length（Fy）-1）/2）*2/length（Fy））

title（'输出信号频谱'）

xlabel（'频率/Hz'）

五、切比雪夫I型模拟带通滤波器

clc;clear;clf;

Wp=[1200,1800]*2*pi;Ws=[1000,2000]*2*pi;%通带阻带截止频率

Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减

[N,Wc]=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）%计算ChebyshevI滤波器的最小阶数和截止频率

[z,p,k]=cheb1ap（N,Rp）;%设计ChebyshevI型滤波器

[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传递函数形式

Wo=1500*2*pi;%中心频率

Bw=600*2*pi;%频带宽度

[bt,at]=lp2bp（b,a,Wo,Bw）;%频率转换

w=linspace（1,5000,1000）*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点

H=freqs（bt,at,w）;%计算给定频率点的复数频率响应

magH=abs（H）;

%--------------------------------------------------------------------------

figure

（1）

subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,20*log10（magH））;%绘制幅频响应

xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅/dB'）;gridon;title（'幅频图'）;

subplot（2,1,2）,plot（w/2/pi,unwrap（angle（H）））;%绘制相频响应

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'相位/^o'）;gridon;title（'相频图'）

%--------------------------------------------------------------------------

figure

（2）

dt=1/10000;%模拟信号采样间隔

f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分

t=0:

dt:

0.04;%给定模拟时间段

x=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos（2*pi*f2*t）+0.5*sin（2*pi*f3*t）;%输入信号

h=[tf（bt,at）];%滤波器在MATLAB系统中的表示

[y,t1]=lsim（h,x,t）;%模拟输出

subplot（2,1,1）,plot（t,x）,title（'输入信号'）%绘出输入信号

subplot（2,1,2）,plot（t1,y）%绘制输出信号

title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）

%--------------------------------------------------------------------------

figure（3）

Fy=abs（fft（y））;

w=（-（length（Fy）-1）/2:

（length（Fy）-1）/2）/（length（Fy）*dt）;

plot（w（（length（Fy）-1）/2+1:

（length（Fy）-1））,Fy（1:

（length（Fy）-1）/2）*2/length（Fy））

title（'输出信号频谱'）

xlabel（'频率/Hz'）

六、切比雪夫I型模拟高通滤波器

clc;clear;clf;

Wp=26