苏科版学年名校第一学期期中考试九年级数学试题及答案.docx
- 文档编号:28429436
- 上传时间:2023-07-13
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:203.42KB
苏科版学年名校第一学期期中考试九年级数学试题及答案.docx
《苏科版学年名校第一学期期中考试九年级数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏科版学年名校第一学期期中考试九年级数学试题及答案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
苏科版学年名校第一学期期中考试九年级数学试题及答案
苏科版2016~2017学年名校第一学期期中考试
九年级数学试题
考试范围:
《一元二次方程》、《二次函数》;
时间:
120分钟;满分:
130分;2016.11.4
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一元二次方程x2+4x=0的解是()
A.x=﹣4B.x1=0,x2=﹣4C.x=4D.x1=0,x2=4
2.用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0时,原方程应变形为()
A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=9
3.方程x2=x的解是()
A.x=1B.x=0C.x1=1,x2=0D.x1=﹣1,x2=0
4.太仓市近年来大力发展长江水产养殖产业,某养殖场在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为()
A.20(1+2x)=80B.2×20(1+x)=80C.20(1+x2)=80D.20(1+x)2=80
5..若抛物线y=ax2经过P(1,﹣2),则它也经过()
A.(2,1)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(﹣1,﹣2)
6.抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是()
A.(3,1)B.(﹣3,1)C.(1,﹣3)D.(1,3)
7.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>﹣1B.k>﹣1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0
8.(2016·山东省滨州市·3分)抛物线y=2x2﹣2
x+1与坐标轴的交点个数是( )
A.0B.1C.2D.3
9.(2016·福建龙岩·4分)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=( )
A.a+b;B.a﹣2b;C.a﹣b;D.3a
10.(2016·广西桂林·3分)已知直线y=﹣
x+3与坐标轴分别交于点A,B,点P在抛物线y=﹣
(x﹣
)2+4上,能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有( )
A.3个;B.4个;C.5个;D.6个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.写出一个解为1和2的一元二次方程:
__________.
12.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是__________.
13.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m,n,则m2﹣mn+n2=__________.
14.一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两个根分别是x1,x2,则x1+x2=__________.
15.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b=__________.
16.函数y=x2+2x+4的最小值为__________°.
17.抛物线y=3x2先沿x轴向右平移1个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位,则平移后抛物线对应的函数表达式是__________.
18.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是______.
三、解答题
19.
(1)解方程:
①x2﹣6x﹣4=0;②x2﹣12x+27=0。
20.已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________;
(2)求证:
无论k取任何实数时,方程总有实数根.
21.太仓港区某企业2013年收入2500万元,2015年收入3600万元.
(1)求2013年至2015年该企业收入的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的平均增长率,预计2016年该企业收入多少万元?
22.已知二次函数y=﹣x2+4x.
(1)写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴;
(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象(列表、描点、连线);
(3)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
23.已知等腰△ABC三边分别为a,b,c,其中a=4,若关于x的一元二次方程x2﹣6x+b=0有两个相等的实数根.求等腰△ABC的周长.
24.某水产店每天购进一种高档海鲜500千克,预计每千克盈利10元,当天可全部售完,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店,如果该水产店要保证当天盈利6500元,那么每千克应涨价多少元?
25.某隧道横断而由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示.
(1)以隧道横断而抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式;
(2)某集装箱箱宽3m,车与箱的高一共是4.5m,此车能否通过隧道?
并说明理由.
26.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节省材料,养鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边用竹篱笆围成.如果篱笆的总长为40m,设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,求养鸡场的长和宽.
27.(2016·四川眉山)已知如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4,
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点M为该抛物线上一动点,在
(2)的条件下,请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标,并直接写出|PM﹣AM|的最大值.
28.(2016·山东省菏泽市)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2,6),C(2,2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;
(3)若直线y=﹣
x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.解:
方程分解得:
x(x+4)=0,可得x=0或x+4=0,解得:
x1=0,x2=﹣4,
故选B。
2.解:
由原方程移项,得:
x2﹣4x=5,等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
x2﹣4x+4=5+4,配方得(x﹣2)2=9.故选D.
3.解:
x2﹣x=0,x(x﹣1)=0,x=0或x﹣1=0,所以x1=0,x2=1.故选C.
4.解:
设增长率为x,根据题意得20(1+x)2=80,故选D.
5.解:
∵抛物线y=ax2经过点P(1,﹣2),∴x=﹣1时的函数值也是﹣2,
即它也经过点(﹣1,﹣2).故选D.
6.解:
∵抛物线的解析式为:
y=2(x﹣3)2+1,∴其顶点坐标为(3,1).故选A.
7.解:
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴
,即
,解得k>﹣1且k≠0.故选B.
8.解:
抛物线y=2x2﹣2
x+1,令x=0,得到y=1,即抛物线与y轴交点为(0,1);
令y=0,得到2x2﹣2
x+1=0,即(
x﹣1)2=0,
解得:
x1=x2=
,即抛物线与x轴交点为(
,0),
则抛物线与坐标轴的交点个数是2,故选C。
9.解:
观察函数图象,发现:
图象过原点,c=0;抛物线开口向上,a>0;
抛物线的对称轴0<﹣
<1,﹣2a<b<0.∴|a﹣b+c|=a﹣b,|2a+b|=2a+b,
∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a.故选D.
10.解:
以点B为圆心线段AB长为半径做圆,交抛物线于点C、M、N点,连接AC、BC,如图所示.
令一次函数y=﹣
x+3中x=0,则y=3,∴点A的坐标为(0,3);
令一次函数y=﹣
x+3中y=0,则﹣
x+3,解得:
x=
,∴点B的坐标为(
,0).
∴AB=2
.∵抛物线的对称轴为x=
,∴点C的坐标为(2
,3),
∴AC=2
=AB=BC,∴△ABC为等边三角形.
令y=﹣
(x﹣
)2+4中y=0,则﹣
(x﹣
)2+4=0,解得:
x=﹣
,或x=3
.
∴点E的坐标为(﹣
,0),点F的坐标为(3
,0).
△ABP为等腰三角形分三种情况:
①当AB=BP时,以B点为圆心,AB长度为半径做圆,与抛物线交于C、M、N三点;
②当AB=AP时,以A点为圆心,AB长度为半径做圆,与抛物线交于C、M两点,;
③当AP=BP时,作线段AB的垂直平分线,交抛物线交于C、M两点;
∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个.故选A.
二、填空题(每小题2分,共20分)
11.写出一个解为1和2的一元二次方程:
x2﹣3x+2=0.
12.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是m<﹣4.
解:
∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根,∴△=16﹣4(﹣m)<0,∴m<﹣4,
13.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m,n,则m2﹣mn+n2=3.
解:
∵m,n是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根,∴m+n=6,mn=﹣5,
则m2﹣mn+n2=(m+n)2﹣3mn=18﹣15=3.故答案为:
3.
14.解:
根据题意得x1+x2=4.
15.2016;
16.解:
y=x2+2x+4=(x+1)2+3,当x=﹣1时,y最小=3.
17.解:
由“左加右减、上加下减”的原则可知,把抛物线y=3x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,则平移后的抛物线的表达式为y=3(x﹣1)2+2,
故答案为:
y=3(x﹣1)2+2.
18.解:
由图象可知对称轴x=2,与x轴的一个交点横坐标是5,它到直线x=2的距离是3个单位长度,所以另外一个交点横坐标是﹣1.
所以x1=﹣1,x2=5.故答案是:
x1=﹣1,x2=5.
三、解答题
19.解:
(1)①x2﹣6x﹣4=0,x2﹣6x=4,x2﹣6x+9=4+9,(x﹣3)2=13,
x﹣3=±
,∴x1=3+
,x2=3﹣
;
②x2﹣12x+27=0,(x﹣3)(x﹣9)=0,x﹣3=0,x﹣9=0,解得:
x1=3,x2=9;
20.
(1)解:
∵关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且△=(2k+1)2﹣4k×2=(2
k﹣1)2>0,∴k≠
且k≠0.
(2)证明:
∵当k=0,为x+2=0一元一次方程,解为x=﹣2;
当k≠0,△=(2k+1)2﹣4k×2=(2k﹣1)2≥0,
∴无论k取任何实数时,方程总有实数根.
21.解:
(1)设2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为x.
由题意,得2500(1+x)2=3600,解得x1=0.2,x2=﹣2.2(舍).
答:
2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为20%;
(2)3600(1+20%)=4320(万元).
答:
根据
(1)所得的平均增长率,预计2016年该企业收入4320万元.
22.解:
(1)∵y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,
∴对称轴是过点(2,4)且平行于y轴的直线x=2;
(2)列表得:
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣5
0
3
4
3
0
﹣5
…
描点,连线.
(3)由图象可知,当y<0时,x的取值范围是x<0或x>4.
23.解:
∵关于x的方程x2﹣6x+b=0有两个相等的实数根,
∴△=62﹣4b=0,
解得b=3,b=﹣3(舍去);
①当a为底,b为腰时,则3+3>4,能成三角形,
②当b为底,a为腰时,则4﹣3<4<4+3,能够构成三角形;
此时△ABC的周长为:
3+3+4=10,或4+4+3=11;
答:
△ABC的周长是11或10.
24.解:
设每千克应涨价x元,由题意,得:
(10+x)(500﹣20x)+5×20x=6500,
整理,得x2﹣20x+75=0,解得x1=15,x2=5.答:
每千克应涨价15元或5元.
25.解:
(1)如图,
设抛物线对应的函数关系式为y=ax2,抛物线的顶点为原点,隧道宽6m,高5m,矩形的高为2m,所以抛物线过点A(﹣3,﹣3),代入得﹣3=9a,解得a=﹣
,
所以函数关系式为y=﹣
x2.
(2)如果此车能通过隧道,集装箱处于对称位置,
将x=1.5代入抛物线方程,得y=﹣0.75,
此时集装箱角离隧道的底为5﹣0.75=4.25米,不及车与箱总高4.5米,即4.25<4.5.
从而此车不能通过此隧道.
26.解:
设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的边长为(40﹣2x)m,由题意得.
x(40﹣2x)=150,整理,得x2﹣20x+75=0,解方程,得x1=15,x2=5.
当x=15时,40﹣2x=10;当x=5时,40﹣2x=30.
答:
当a<5时,问题无解;
当5≤a<30时,问题有一解,即宽为10m,长为15m;
当a≥30时,问题有两解,可建宽为10m,长为15m或宽为5m,长为30m的鸡场.
27.解:
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
∵A(1,0)、B(0,3)、C(﹣4,0),∴
,
解得:
a=﹣
,b=﹣
,c=3,∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣
x2﹣
x+3;
(2)在平面直角坐标系xOy中存在一点P,使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形,理由为:
∵OB=3,OC=4,OA=1,∴BC=AC=5,
当BP平行且等于AC时,四边形ACBP为菱形,
∴BP=AC=5,且点P到x轴的距离等于OB,∴点P的坐标为(5,3),
当点P在第二、三象限时,以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形,不是菱形,则当点P的坐标为(5,3)时,以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形;
(3)设直线PA的解析式为y=kx+b(k≠0),∵A(1,0),P(5,3),
∴
,解得:
k=
,b=﹣
,∴直线PA的解析式为y=
x﹣
,
当点M与点P、A不在同一直线上时,根据三角形的三边关系|PM﹣AM|<PA,
当点M与点P、A在同一直线上时,|PM﹣AM|=PA,∴当点M与点P、A在同一直线上时,|PM﹣AM|的值最大,即点M为直线PA与抛物线的交点,
解方程组
,得
或
,
∴点M的坐标为(1,0)或(﹣5,﹣
)时,|PM﹣AM|的值最大,此时|PM﹣AM|的最大值为5.
28.解:
(1)由题意
解得
,
∴抛物线解析式为y=
x2﹣x+2.
(2)∵y=
x2﹣x+2=
(x﹣1)2+
.∴顶点坐标(1,
),
∵直线BC为y=﹣x+4,∴对称轴与BC的交点H(1,3),
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=
•3+
•1=3.
(3)由
消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0,
当△=0时,直线与抛物线相切,1﹣4(4﹣2b)=0,∴b=
,
当直线y=﹣
x+b经过点C时,b=3,
当直线y=﹣
x+b经过点B时,b=5,
∵直线y=﹣
x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,∴
<b≤3.
【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识,解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标,学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题,属于中考常考题型.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 苏科版 学年 名校 第一 学期 期中考试 九年级 数学试题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)