动能势能做功与能量转化的关系.docx

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动能势能做功与能量转化的关系

NewlycompiledonNovember23,2020

动能势能做功与能量转化的关系

第2讲　动能　势能

[目标定位]　1.明确做功与能量转化的关系.2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素.

一、功和能的关系

1．能量：

一个物体能够对其他物体做功，则该物体具有能量．

2．功与能的关系：

做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳．

二、动能

1．定义：

物体由于运动而具有的能量．

2．大小：

物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：

Ek＝

mv2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J表示．

3．动能是标量（填“标量”或“矢量”），是状态（填“过程”或“状态”）量．

三、重力势能

1．重力的功

（1）重力做功的特点：

只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关．

（2）表达式

WG＝mgΔh＝mg（h1－h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．

2．重力势能

（1）定义：

由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．

（2）大小：

物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh，国际单位：

焦耳．

3．重力做功与重力势能变化的关系

（1）表达式：

WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.

（2）两种情况：

4．重力势能的相对性

（1）重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同．

（2）重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．

想一想　在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗

答案　有可能．若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0.

四、弹性势能

1．定义：

物体由于发生形变而具有的能量．

2．大小：

跟形变的大小有关．弹簧被拉伸或压缩的长度越大，弹性势能就越大．

3．势能：

与相互作用物体的相对位置有关的能量.

一、对动能的理解

动能的表达式：

Ek＝

mv2

1．动能是状态量：

动能与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应．

2．动能具有相对性：

选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，但一般以地面为参考系．

3．动能是标量：

只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．

例1

　关于动能的理解，下列说法正确的是（　　）

A．凡是运动的物体都具有动能

B．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化

C．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化

D．动能不变的物体，一定处于平衡状态

答案　AB

解析　动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；由于速度是矢量，当方向变化时，若速度大小不变，则动能不变，C错误；但动能变化时，速度的大小一定变化，故B正确；动能不变的物体，速度的方向有可能变化，如匀速圆周运动，是非平衡状态，故D错误．

二、重力势能

1．重力做功的特点

由W＝Fscosα可知，重力做的功W＝mgh，所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同．

2．对重力势能的理解及计算

（1）相对性：

Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．

（2）系统性：

重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法．

（3）重力势能是标量：

无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是一样的．

3．重力做功与重力势能变化的关系

（1）重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.

①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．

②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．

（2）重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．

（3）重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．

例2

　某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，则下列说法正确的是（　　）

图1

A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功

B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功

C．从A到B重力做功mg（H＋h）

D．从A到B重力做功mgH

答案　D

解析　重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．

例3

　如图2所示，桌面距地面的高度为m，一物体质量为2kg，放在桌面上方m的支架上，g取10m/s2，求：

图2

（1）以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少

（2）以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少

（3）以上计算结果说明什么

答案　

（1）8J　24J

（2）24J　24J

（3）见解析

解析　

（1）以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1＝m，因而物体具有重力势能．

Ep1＝mgh1＝2×10×J＝8J.

物体落至地面时，物体重力势能

Ep2＝2×10×（－J＝－16J.

因此物体在此过程中重力势能减小量

ΔEp＝Ep1－Ep2＝8J－（－16）J＝24J.

（2）以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝＋m＝m．因而物体具有的重力势能Ep1′＝mgh1′＝2×10×J＝24J.

物体落至地面时重力势能Ep2′＝0.

在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J.

（3）通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．

三、对弹性势能的理解

1．产生原因：

（1）物体发生了弹性形变．

（2）物体各部分间有弹力作用．

2．对同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．

3．弹性势能与弹力做功的关系：

弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔEp.

例4

　如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是（　　）

图3

A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比

B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等

C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加

D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加

答案　BD

解析　由功的计算公式W＝Fscosα知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，D正确.

对动能的理解

1．下面有关动能的说法正确的是（　　）

A．物体只有做匀速运动时，动能才不变

B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变

C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加

D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化

答案　C

解析　物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，速度增大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．

对重力做功的理解

2．如图4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（　　）

图4

A．沿轨道1滑下重力做的功多

B．沿轨道2滑下重力做的功多

C．沿轨道3滑下重力做的功多

D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多

答案　D

解析　重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．

重力势能及其变化的理解

3．质量为20kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J.

答案　0　103　200　200

解析　根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：

Ep＝0.

以楼外地面为参考平面：

Ep′＝mgh＝20×10×5J＝103J.

以二楼地面为参考平面：

ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh1－0＝

20×10×1J＝200J.

以楼外地面为参考平面：

ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝mg（h＋h1）－mgh＝mgh1＝20×10×1J＝200J.

弹力做功与弹性势能变化的关系

4．如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（　　）

图5

A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少

B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加

C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加

D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少

答案　C

解析　弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减少．越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误．

（时间：

60分钟）

题组一　对动能的理解

1．质量一定的物体（　　）

A．速度发生变化时其动能一定变化

B．速度发生变化时其动能不一定变化

C．速度不变时其动能一定不变

D．动能不变时其速度一定不变

答案　BC

解析　速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．

2．甲、乙两个运动着的物体，已知甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，则甲、乙两物体的动能之比为（　　）

A．1∶1B．1∶2C．1∶4D．2∶1

答案　B

解析　由动能的表达式Ek＝

mv2知，B正确．

题组二　对重力做功的理解与计算

3．将一个物体由A移至B，重力做功（　　）

A．与运动过程中是否存在阻力有关

B．与物体沿直线或曲线运动有关

C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关

D．只与物体初、末位置高度差有关

答案　D

解析　将物体由A移至B，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A、B、C错，D对．

4．如图1所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达

的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（　　）

图1

C．mghD．0

答案　B

解析　根据重力做功的公式，W＝mg（h1－h2）＝

.故答案为B.

题组三　对重力势能及其变化的理解

5．关于重力势能的理解，下列说法正确的是（　　）

A．重力势能有正负，是矢量

B．重力势能的零势能参考平面只能选地面

C．重力势能的零势能参考平面的选取是任意的

D．重力势能的正负代表大小

答案　CD

解析　重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能的大小，A错误，D正确；重力势能零势能参考平面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能参考平面，B错误，C正确．

6.甲、乙两个物体的位置如图2所示，质量关系m甲

图2

A．Ep1>Ep2

B．Ep1

C．Ep1＝Ep2

D．无法判断

答案　A

解析　取桌面为零势能面，则Ep1＝0，物体乙在桌面以下，Ep2<0，故Ep1>Ep2，故A项正确．

7．一个100g的球从m的高处落到一个水平板上又弹回到m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10m/s2）（　　）

A．重力做功为J

B．重力做了J的负功

C．物体的重力势能一定减少J

D．物体的重力势能一定增加J

答案　C

解析　整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝×10×J＝J，故重力势能减少J，所以选项C正确．

8．物体在某一运动过程中，重力对它做了40J的负功，下列说法中正确的是（　　）

A．物体的高度一定升高了

B．物体的重力势能一定减少了40J

C．物体重力势能的改变量不一定等于40J

D．物体克服重力做了40J的功

答案　AD

解析　重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于WG＝－ΔEp，故ΔEp＝－WG＝40J，所以物体的重力势能增加了40J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．

9.如图3所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　）

图3

A．mgh　减少mg（H－h）

B．mgh　增加mg（H＋h）

C．－mgh　增加mg（H－h）

D．－mgh　减少mg（H＋h）

答案　D

解析　以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg（H＋h）．所以重力势能减少了mg（H＋h）．D正确．

10．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时，物体增加的重力势能为（　　）

A．mghB．mgh＋mah

C．mahD．mgh－mah

答案　A

解析　重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h过程中，物体克服重力做功mgh，故重力势能增加mgh，选A.

11．如图4所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功________J；铁链的重力势能________（填“增加”或“减少”）________J.

图4

答案　98　增加　98

解析　铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝

，因而铁链克服重力所做的功为

W＝

mgl＝

×10××2J＝98J，

铁链的重力势能增加了98J.

铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，则Ep1＝0，Ep2＝

，铁链重力势能的变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝

＝

×10××2J＝98J，即铁链重力势能增加了98J.

题组四　对弹性势能的理解

12．如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是（　　）

图5

A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能

B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能

C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能

D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能

答案　B

解析　选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B正确．

13.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定（如图6所示），另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是（　　）

图6

A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大

B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小

C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大

D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小

答案　A

14.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔEp1′、ΔEp2′的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是（　　）

图7

A．ΔEp1′＝ΔEp2′，ΔEp1＝ΔEp2

B．ΔEp1′>ΔEp2′，ΔEp1＝ΔEp2

C．ΔEp1′＝ΔEp2′，ΔEp1>ΔEp2

D．ΔEp1′>ΔEp2′，ΔEp1>ΔEp2

答案　B

解析　速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔEp1′>ΔEp2′，B对．