数二真题答案.docx
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数二真题答案
数二2016真题答案
【篇一:
2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析】
>2016考研数学
(一)真题及答案解析
考研复习最重要的就是真题,所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析,希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺,快速有效的备考。
一、选择题:
1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....
(1)设?
xn?
是数列下列命题中不正确的是()(a)若limxn?
a,则limx2n?
limx2n?
1?
a
n?
?
n?
?
n?
?
(b)若limx2n?
limx2n?
1?
a,则limxn?
a
n?
?
n?
?
n?
?
(c)若limxn?
a,则limx3n?
limx2n?
1?
a
n?
?
n?
?
n?
?
(d)若limx3n?
limx3n?
1?
a,则limxn?
a
n?
?
n?
?
n?
?
【答案】(d)
(2)设y?
特解,则
(a)a?
?
3,b?
2,c?
?
1(b)a?
3,b?
2,c?
?
1(c)a?
?
3,b?
2,c?
1(d)a?
3,b?
2,c?
1【答案】(a)
【解析】将特解代入微分方程,利用待定系数法,得出a?
?
3,b?
2,c?
?
1。
故选a。
(3)若级数()
(a)收敛点,收敛点(b)收敛点,发散点(c)发散点,收敛点(d)发散点,发散点【答案】(a)【解析】因为级数
?
?
?
12x1
e?
(x?
)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y?
?
?
ay?
?
by?
cex的一个23
?
ax
nn?
1
n
在x?
2处条件收敛,
则x?
x?
3依次为幂级数
?
na(x?
1)
n
n?
1
n
的
?
ax
nn?
1
n
在x?
2处条件收敛,所以r?
2,有幂级数的性质,
?
na(x?
1)
n
n?
1
?
n
的收敛半径也为r?
2,即x?
?
3,收敛区间为?
1?
x?
3,则收敛域为
?
borntowin
?
1?
x?
3,进而x?
x?
3依次为幂级数?
nan(x?
1)n的收敛点,收敛点,故选a。
n?
1
(4)下列级数发散的是()(a)
n
?
n8n?
1
?
(b
)
n?
1
?
1?
)
n(?
1)n?
1
(c)?
lnnn?
2
?
(d)
n!
?
n
n?
1n
?
【答案】(c)
【解析】(a)sn?
u1?
u2?
...?
un?
12n?
2?
...?
n,888
112n7111n817nsn?
()2?
3?
...?
n?
1?
sn?
?
2?
...?
n?
n?
1?
sn?
(1?
()n)?
n,8888888884988
8
limsn?
存在,则收敛。
n?
?
49
?
111
?
)?
3?
?
3收敛,所以(b)收敛。
(b)un?
nn?
12
n2n
?
(?
1)n?
1(?
1)n?
1?
(?
1)n?
1
(c)?
,因为?
分别是收敛和发散,所以?
?
?
?
?
lnnn?
2lnnn?
2lnnn?
2n?
2lnnn?
2lnn
?
(?
1)n?
1
发散,故选(c)。
?
lnnn?
2
?
n!
u?
n?
(d)un?
n,limn?
1?
lim?
?
e?
1?
1,所以收敛。
?
n?
?
n?
1nn?
?
un?
?
n
?
111?
?
1?
?
?
?
?
(5)设矩阵a?
12a,b?
?
,若集合?
?
?
1,2?
,则线性方程组ax?
b有无穷?
?
?
?
22
?
?
?
14a?
?
?
?
?
?
多解的充分必要条件为()(a)a?
?
?
?
?
(b)a?
?
?
?
?
(c)a?
?
?
?
?
(d)a?
?
?
?
?
【答案】(d)
【解析】ax?
b有无穷多解?
r?
a?
?
ra?
3,?
a?
0,即(a?
2)(a?
1)?
0,从而
?
?
a?
1或a?
2
?
111?
1?
?
11当a?
1时,a?
?
?
121?
?
?
?
11?
?
?
?
1?
?
41?
?
?
010?
?
?
1?
?
2?
?
?
?
000?
?
2?
3?
?
2?
?
从而?
2
?
3?
?
2=0?
?
=1或?
=2时ax?
b有无穷多解
?
111?
1?
?
1111当a?
2时,a?
?
?
122?
?
?
?
?
?
?
?
?
011?
?
?
1?
?
1442?
?
?
?
?
?
?
?
000?
?
2?
3?
?
2?
?
从而?
2
?
3?
?
2=0?
?
=1或?
=2时ax?
b有无穷多解所以选d.
(6)二次型f(xx222
1,x2,3)在正交变换x?
py下的标准形为2y1?
y2?
y3
,其中p?
(e1,e2,e3),若q?
(e,1?
e,3)e2
,f(x1,x2,x3)在正交变换x?
qy下的标准型为((a)2y22y21?
y2?
3(b)2y2221?
y2?
y3(c)2y2?
y2212?
y3(d)2y2221?
y2?
y3
【答案】(a)
【解析】由已知得f(xtapy?
2y2y221,x2,x3)?
ytp1?
2?
y3
,q?
pe23e2(?
1),从而
f(x)?
ytqtaqy?
ytett1,x2,x32(?
1)e23ptape23e2(?
1)y
?
?
ytee22
?
100?
2(?
1)23ptape23e2(?
1)y?
2y21?
y2?
y3
,其中e?
1?
23?
00,?
010?
?
?
?
?
100?
e?
1)?
?
?
0?
10?
2(均为初等矩阵,所以选a。
?
01?
?
0?
?
(7)若a,b为任意两个随机事件,则(a)p(ab)?
p(a)p(b)(b)p(ab)?
p(a)p(b)(c)p(ab)?
p(a)?
p(b)
2
(d)p(ab)?
p(a)?
p(b)
2
【答案】(c)
)
【解析】排除法。
若ab?
?
,则p(ab)?
0,而p(a),p(b)未必为0,故
p(a)p(b)?
p(ab),
p(a)?
p(b)
?
p(ab),故b,d错。
2
若a?
b,则p(ab)?
p(a)?
p(a)p(b),故a错。
(8)设总体x?
b(m,?
),x1,x2,x3为来自该总的简单随机样本,为样本均值,则
?
n?
e?
?
(xi?
)2?
?
?
i?
1?
(a)(m?
1)n?
(1?
?
)
(b)m(n?
1)?
(1?
?
)(c)(m?
1)(n?
1)?
(1?
?
)(d)mn?
(1?
?
)【答案】(b)【解析】
2?
?
1n
e?
x?
?
es2?
dx?
m?
(1?
?
)?
?
?
i?
?
n?
1i?
1?
n
2?
?
?
e?
?
?
xi?
?
?
?
m(n?
1)?
(1?
?
)
?
i?
1?
二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上)....
ln(cosx)
?
_____.2x?
0x
1
【答案】?
2
(9)lim
sinx
lncosx?
?
1limsinx?
?
1【解析】lim?
limx?
0x?
0x22x2x?
0xcosx2?
?
sinx?
(10)?
2?
?
?
x?
dx?
_______.
?
?
2?
1?
cosx
?
?
2
【答案】
4
【解析】
?
?
?
?
sinxsinx?
2?
sinx?
2222
?
x?
dx?
?
?
dx?
?
?
?
?
?
dx?
2?
xdx?
?
?
?
2?
0?
1?
cosx?
?
1?
cosx1?
cosx4?
?
222
2
?
z
(11)若函数z?
z(x,y)有方程e?
xyz?
x?
cosx?
2确定,则dz
(0,1)
?
_______.
【答案】?
dx
【解析】对e?
xyz?
x?
cosx?
2两边分别关于x,y,z求偏导,并将(0,1)这个代入,得到
z
(0,1)?
?
1,
borntowin
?
z?
x?
z?
y
(0,1)
?
0,所以dz
(0,1)
?
?
dx。
(12)设?
是由x?
y?
z?
1与三个坐标平面所围成的空间区域,则
?
?
?
?
x?
2y?
3z?
dxdydz?
?
【答案】
14
1
【解析】由对称性,
?
?
?
?
x?
2y?
3z?
dxdydz?
6?
?
?
zdxdydz?
6?
zdz?
?
dxdy,
?
?
dz
其中
dz为平面z?
z截空间区域?
所得的截面
其面积为所以:
111232
x?
2y?
3zdxdydz?
6zdxdydz?
6z(1?
z)dz?
3z?
2z?
zdz?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0024?
?
1
1
(1?
z2)2
20?
02
2
?
?
_______22
?
12?
0
?
?
?
(13)n阶行列式?
00?
200?
?
1
【答案】2
n?
1
?
2
【解析】按第一行展开得
【篇二:
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2】
ass=txt>文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题。
每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
2,,3}b?
{x|x2?
9},则a?
b?
(1)已知集合a?
{1,
?
1,0,1,2,3}(b){?
2,?
1,0,1,2}(a){?
2,2,3}(c){1,2}(d){1,
(2)设复数z满足z?
i?
3?
i,则z=
(a)?
1?
2i(b)1?
2i(c)3?
2i(d)3?
2i
(3)函数y=asin(?
x?
?
)的部分图像如图所示,则
?
(a)y?
2sin(2x?
)6
?
(b)y?
2sin(2x?
)3
?
(c)y?
2sin(2x+)6
?
(d)y?
2sin(2x+)3
(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为
(a)12?
(b)32?
(c)?
?
(d)?
?
3
(5)设f为抛物线c:
y2=4x的焦点,曲线y=
(a)k(k0)与c交于点p,pf⊥x轴,则k=x13(b)1(c)(d)222
43(b)?
(c
d)234(6)圆x2+y2?
2x?
8y+13=0的圆心到直线ax+y?
1=0的距离为1,则a=(a)?
(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来
到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
(a)7533(b)(c)(d)108810
(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s=
(a)7
(b)12
(c)17
(d)34
(10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
(a)y=x(b)y=lgx(c)y=2x(d
)y?
(11)函数f(x)?
cos2x?
6cos(
(12)已知函数f(x()x∈r)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1)
,
(x2,y2),?
,(xm,ym),则?
x=i
i?
1m
(a)0(b)m(c)2m(d)4m
二.填空题:
共4小题,每小题5分.
(13)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________.
?
x?
y?
1?
0?
(14)若x,y满足约束条件?
x?
y?
3?
0,则z=x-2y的最小值为__________
?
x?
3?
0?
(15)△abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若cosa?
则b=____________.
(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
等差数列{an}中,a3?
a4?
4,a5?
a7?
6
(i)求{an}的通项公式;
(ii)设45,cosc?
,a=1,513bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如
[0.9]=0,[2.6]=2
(18)(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(i)记a为事件:
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
求p(a)的估计值;(ii)记b为事件:
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求p(b)的估计值;
(iii)求续保人本年度的平均保费估计值.
(19)(本小题满分12分)
如图,菱形abcd的对角线ac与bd交于点o,点e、f分别在ad,cd上,ae=cf,ef交bd于点h,将?
def沿ef折到?
def的位置.
(i)证明:
ac?
hd;
(ii)
若ab?
5,ac?
6,ae?
5,od?
求五棱锥d?
abcef体积
.4
(20)(本小题满分12分)
已知函数f(x)?
(x?
1)lnx?
a(x?
1).
(i)当a?
4时,求曲线y?
f(x)在?
1,f
(1)?
处的切线方程;
(ii)若当x?
?
1,?
?
?
时,f(x)>0,求a的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
x2y2
?
?
1的左顶点,斜率为k?
k>0?
的直线交e于a,m两点,点n已知a是椭圆e:
43
在e上,ma?
na.
(i)当am?
an时,求?
amn的面积
(ii)当2am?
an?
k?
2.
请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,在正方形abcd中,e,g分别在边da,dc上(不与端点重合),且de=dg,过d点作df⊥ce,垂足为f.
(Ⅰ)证明:
b,c,g,f四点共圆;
(Ⅱ)若ab=1,e为da的中点,求四边形bcgf的面积
.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,圆c的方程为(x+6)2+y2=25.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求c的极坐标方程;
求l的斜率.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲已知函数f(x)=x-
(Ⅰ)求m;
(Ⅱ)证明:
当a,b?
m时,a+b+ab.11+x+,m为不等式f(x)2的解集.22
【篇三:
2016年高考新课标Ⅱ卷理数试题答案详细解析】
ass=txt>新课标2理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知z?
(m?
3)?
(m?
1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
1?
(a)?
?
3,
3?
(b)?
?
1,
(c)?
1,+?
?
?
3?
(d)?
-?
,
【解析】a
∴m?
3?
0,m?
1?
0,∴?
3?
m?
1,故选a.
(2)已知集合a?
{1,2,3},b?
{x|(x?
1)(x?
2)?
0,x?
z},则a?
b?
(a)?
1?
(b){1,2}
1,2,3}(d){?
1,0,
1,2,3?
(c)?
0,
【解析】c
x?
z?
,b?
x?
x?
1?
?
x?
2?
?
0,x?
z?
?
x?
1?
x?
2,1?
,∴a?
b?
?
0,1,2,3?
,∴b?
?
0,
?
?
故选c.
?
?
?
?
?
3()已知向量a?
(1,m),b=(3,?
2),且(a?
b)?
b,则m=
(a)?
8(b)?
6(c)6(d)8
【解析】d
?
?
a?
b?
?
4,m?
2?
,
?
?
?
?
?
?
∵(a?
b)?
b,∴(a?
b)?
b?
12?
2(m?
2)?
0
解得m?
8,故选d.
(4)圆x2?
y2?
2x?
8y?
13?
0的圆心到直线ax?
y?
1?
0的距离为1,则a=43
(a)?
(b)?
(c
(d)2
34
【解析】a
圆x2?
y2?
2x?
8y?
13?
0化为标准方程为:
?
x?
1?
?
?
y?
4?
?
4,
22
4?
,d?
故圆心为?
1,
?
1,解得a?
?
,
4
3
故选a.
(5)如图,小明从街道的e处出发,先到f处与小红会合,再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(a)24(b)18(c)12(d)9【解析】b
e?
f有6种走法,f?
g有3种走法,由乘法原理知,共6?
3?
18种走法
故选b.
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
几何体是圆锥与圆柱的组合体,
l?
4,
1
2
故选c.
(7)若将函数y=2sin2x的图像向左平移(a)x?
个单位长度,则平移后图象的对称轴为12
【解析】b
(c)x?
平移后图像表达式为y?
2sin2?
x?
?
,
12?
?
12?
2?
26
故选b.
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x?
2,n?
2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s?
(a)7(b)12(c)17(d)34【解析】c
第一次运算:
s?
0?
2?
2?
2,第二次运算:
s?
2?
2?
2?
6,第三次运算:
s?
6?
2?
5?
17,故选c.
(9)若cos?
?
?
?
?
,则sin2?
=
?
4?
5
(a)【解析】d
725
1(b)
51
(c)?
5
(d)?
725
∵cos?
?
?
?
?
,sin2?
?
cos?
?
2?
?
?
2cos?
?
?
?
?
1?
,
25?
4?
5?
2?
?
4?
故选d.
…,xn,y1,y2,…,yn,…,(10)从区间?
0,1?
随机抽取2n个数x1,x2,构成n个数对?
x1,y1?
,?
x2,y2?
,
?
xn,yn?
,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率?
的近似值为
(a)
4n2n4m2m
(b)(c)(d)
nnmm
【解析】c
2,?
?
?
,n?
在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在由题意得:
?
xi,yi?
?
i?
1,
如图所示的阴影中
4m
n
1n
1x2y2
(11)已知f1,f2是双曲线e:
2?
2?
1的左,右焦点,点m在e上,mf1与x轴垂直,sin?
mf2f1?
3ab
则e的离心率为(a
(b)【解析】a
f1f2f1f2sinm
离心率e?
?
?
?
.,由正弦定理得e?
mf2?
mf1mf2?
mf1sinf1?
sinf21?
1
3
3
(c
(d)22
故选a.
(12)已知函数f?
x?
?
x?
r?
满足f?
?
x?
?
2?
f?
x?
,若函数y?
m
x?
1
与y?
f?
x?
图像的交点x
为?
x1,y1?
,?
x2,y2?
,?
,?
xm,ym?
,则?
?
xi?
yi?
?
()
i?
1
(a)0【解析】b
(b)m(c)2m(d)4m
1?
对称,由f(-x)=2-f(x)得f?
x?
关于?
0,
而y?
x?
11
1?
对称,?
1?
也关于?
0,
xx
∴对于每一组对称点xi?
xi?
0yi?
yi=2,∴?
?
xi?
yi?
?
?
xi?
?
yi?
0?
2?
i?
1
i?
1
i?
1
m
m
m
m
?
m,故选b.2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.
45
(13)△abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若cosa?
,cosc?
,a?
1,
135
则b?
.【解析】
21
13
45
∵cosa?
,cosc?
,
135sina?
312
,sinc?
,513
63
,65
sinb?
sin?
a?
c?
?
sinacosc?
cosasinc?
由正弦定理得:
ba21
?
解得b?
.sinbsina13
(14)?
,?
是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:
①如果m?
n,m?
?
,n∥?
,那么?
?
?
.②如果m?
?
,n∥?
,那么m?
n.③如果a∥?
,m?
?
,那么m∥?
.
④如果m∥n,?
∥?
,那么m与?
所成的角和n与?
所成的角相等.【解析】②③④
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是【解析】(1,3)
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