初中数学提公因式法分解因式教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学提公因式法分解因式教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学提公因式法分解因式教学设计学情分析教材分析课后反思

4.2提公因式法

（1）

一、教学目标

1：

知识与技能：

经历探索多项式各项的公因式的过程，并在具体问题中能够确定多项式的公因式；会用提公因式法把多项式因式分解（公因式为单项式的情形）

2：

过程与方法：

运用多媒体课件，及电子白板辅助教学，引导学生经过观察，类比公因数，直接找到公因式，并尝试因式分解，通过举例与“议一议”使学生从中确定公因式的方法，明晰公因式的特征，逐步积累提公因式法因式分解的经验.

3：

情感与态度：

学会从问题情境中观察多项式各项的“公共部分”，确认这个多项式的公因式，对比乘法分配律，联系整式乘法与因式分解的关系，在解题过程中进一步归纳总结提公因式的步骤与方法.学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．

二、教学重点、难点

教学重点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来

教学难点：

用提公因式的方法因式分解

三、教学过程：

第一环节复习回顾

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解

想一想:

因式分解与整式乘法有何关系?

因式分解与整式乘法正好相反

辨别：

下列运算是不是因式分解.

下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？

1）（a+3）（a–3）=a²–9

2）x²–y²+1=（x+y）（x-y）+1

3）6x²y³=3xy·2xy²

4）a²+a–1=a（a+1-

）

5）2πR-2πr=2π（R-r）

第二环节导学释疑

如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是m,那么这块场地的面积是多少？

想一想：

多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？

多项式xy+4x呢？

多项式mb+nb–b呢？

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

议一议：

多项式2x²+6x³中各项的公因式是什么？

多项式2x²y+6x³y²各项的公因式是什么？

你认为怎样确定一个多项式的公因式？

结论：

（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

例1找2x²+6x的公因式

找一找:

下列各多项式的公因式是什么？

（1）3x+6y+3

（2）4ab-2ac+a（3）a²-3a³

（4）9m²n-6mn（5）6x²y+8xy²

你能尝试将多项式因式分解吗？

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

例1：

把3a²-9ab因式分解

尝试练习：

例2把9x²–6xy+3xz因式分解.

让学生总结：

用提公因式法分解因式的步骤：

1.找公因式

2.把多项式各项分解成公因式与某个整式乘积的形式

3.提取公因式

第三环节巩固提升:

利用提公因式法因式分解:

例3.-24x³+12x²-28x

注意：

当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”,但是在提出“-”时，多项式的各项都要变号。

第四环节检测反馈：

1.多项式-6ab²+18a²b²-12a³b²c的公因式是（　　）

A.-6ab²cB.-ab²

C.-6ab²D.-6a³b²c

2、把下列各式因式分解：

（1）2x²-4x

（2）24xm²-16xm³

（3）3x³-9x²+3x（4）-4a³b³+6a²b-2ab

第五环节能力提升

已知a+b=5,ab=3,求a²b+ab²的值.

第六环节归纳总结

1、确定公因式的方法

1）定系数2）定字母3）定指数

2、提公因式法因式分解步骤：

①找出公因式；②提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）

3、用提公因式法因式分解应注意的问题：

（1）公因式要提尽；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；

小心漏掉1;

（4）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；提出负号时,要注意变号。

（5）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．

第七环节布置作业：

必做题：

习题4.21,2题

选做题：

数学理解3

提公因式法——学情分析

学生的技能基础：

学生在初一下册已经学习了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；学生虽然对整式的运算比较熟悉，它不同于数的计算，是对整式进行变形，在理解上会有一定的难度。

因式分解是初中数学的一个难点，在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的正好相反的关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：

学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

效果分析

1：

本节课学生既能独立思考又能交流互动，有足够的时间和空间动手动脑思考问题，在展示成果时，讲解思路清晰，归纳正确趋于完善。

很好地完成了本节课的学习目标。

2：

学生的课堂互动环节，积极踊跃，轻松愉快，体现了乐于学习的良好状态和精神风貌。

4.2提公因式法

（一）教材分析

因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。

因此分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。

本课时是提公因式法因式分解的第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式乘法的逆向使用到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间相反关系．

本节课的让学生达到的学习目标

1、多项式的公因式的定义。

2、学会如何确定公因式

3、提公因式法因式分解的步骤

4、用提公因式法因式分解应注意的问题

本节课的教学重点、难点

教学重点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来

教学难点：

让学生识别多项式的公因式

课后评测练习

一、填空题

1.单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________．

2.把4ab2-2ab+8a分解因式得________．

二、选择题

1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（）

A．xmynB．xmyn-1C．4xmynD．4xmyn-1

2.把多项式－4a3+4a2-16a分解因式（）

A．-a（4a2-4a+16）B．a（-4a2+4a－16）

C．-4（a3-a2+4a）D．-4a（a2-a+4）

3.如果多项式-

abc+

ab2-a2bc的一个因式是-

ab,那么另一个因式是（）

A．c-b+5acB．c+b-5acC．c-b+

acD．c+b-

ac

三、请把下列各式分解因式

（1）-2x³+4x-6x

（2）-12x3+12x2y-3xy2

（3）（x+y）2+mx+my（4）a（x-a）（x+y）2-b（x-a）2（x+y）

（5）-2x²-12xy²+8xy³（6）（a-3）2-（2a-6）

四、已知.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.

课后反思

本节课由以下几个环节:

“复习回顾-导学释疑-巩固提升-检测反馈-能力提升-归纳总结”构成。

对学生数学能力及数学思想方法的培养始终渗透在整个初中数学的教学过程中．运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．

成功之处：

1：

把握新课标的要求，大胆对相关内容进行整合，既点燃了学生学习的激情，又体现了数学的应用价值，再加上由浅入深的问题设置和自然过渡，为提高课堂学习效率奠定了基础。

2：

在课堂中坚持学生的主体地位，积极引导学生独立思考、交流互动，给学生提供足够的时间和空间动手操作，展示成果，讲解思路，提出疑问，交流看法，完善答案。

充分信任学生，尽力做到了学生能讲的教师不讲，学生讲对的不再重复。

使学生切身体验知识的形成、巩固和应用过程，实现教学目标。

3：

学生的课堂互动环节，积极踊跃，即能独立思考又能相互合作，发挥小组团队的合作精神。

教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖．

本节课注意的问题：

1、问题设计的系统性、层次性、针对性、一致性还有待进一步研究和完善。

整节课在时间分配上有待斟酌，还可以继续精简课堂流程，对新知识的巩固强化训练的时间相对太少，主要体现在堂清测试时间紧迫。

2、在引入例题后，关于过程的书写和思路上每个学生能力层次不齐，尽量给学生上台板演的机会，应给予多一点的指导。

3：

上课环节可以继续精简，肢体语言要能尽量的丰富，也要大方，课堂语言的塑造上还应该继续精简，真的做到字字珠玑才好，以更加良好的气质形象和课堂魅力吸引学生，感染他们，形成积极主动进取的良好心态。

课标分析：

《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出理由，能清晰地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”

因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础,在本节课中，让学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，会准确确定多项式各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解．