小学数学数与代数知识点整理.docx

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小学数学数与代数知识点整理

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第一章数和数的运算

一、概念

（一）整数

1整数的意义：

自然数和0都是整数。

2自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位

练习题：

（1）分数的单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数

（2）在1/4、15/24、7/4、9/12四个数中，分数单位相同的是（），相等的分

数是（）和（）。

（3）3/7的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。

5数的整除：

整数a除以整数b（b工0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果数a能被数b（b工0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

如：

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

（3）常用规律：

1个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

2个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

3一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

4一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

5一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

6能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被

2整除的特征可分为奇数和偶数。

7质数和合数的概念：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、…79、83、89、97。

学习资料收集于网络，仅供参考

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3>5,3和5叫做15的质因数。

（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

练习题：

由4、5、6三个数字可以组成（）个不重复的三位数，这些数中是2的

倍数的有（），是5的倍数的有（），有（）个是3的倍数，同

时是3和5的倍数有（）。

（4）公因数和公倍数的概念：

1几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、

2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

2几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍

数，女口2的倍数有2、4、6、8……;3的倍数有3、6、9、12……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

。

3公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质

练习题:

一、填空题。

1、因为3>6=18，所以（）是（）的因数，18是6的（）

2、在自然数1〜20中，质数分别有（）。

3、个位是（最大的偶数是（

）的自然数，叫做奇数。

两位数中，最小的奇数是（），

）。

4、同时是2，5的倍数的最大两位数是（）。

）。

如果它是3的倍数，□里可

）。

）、（）。

）就是5的倍数。

5、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（

6、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（

以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（

7、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（

8、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（

9、两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）

10、用质数填一填。

22=（）+（）=（）+（）

11、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。

12、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位

数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。

二、判断题。

1、自然数按是否是2的倍数，分成了奇数和偶数。

（）

2、自然数按因数个数的不同，分成了质数和合数。

（）

3、13，51，47，97这几个数都是质数。

（）

4、在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。

（）

5、几个质数的积一定是偶数。

（）

三、选择题。

B、675+54

2、判定下面的结果是偶数还是奇数。

A、785＋547的和是（

—465的结果是（）C、75>71的积是（）

3、同时是2、3、5的倍数的数是（）A.奇数

4、36的因数共有（）个。

A.6个

5、如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（

二）小数

1小数的意义：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示；一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

2小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.333.1415926

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

n

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

练习题：

5为的商用小数表示是（），保留三位小数约是（）。

（三）分数

1分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2分数的分类

真分数：

假分数：

带分数：

3约分：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

注：

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数

学习资料

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4、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字每。

一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

练习题：

1、由8个亿，8个千万，7个万，6个千，5个百组成的数是（），

这个数读作（），改写成用“万”作单位的数是（），省

略亿后面的尾数是（）。

3.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：

通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写：

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

练习题：

1、三百七十五万零六十写作（）,四舍五入到万位约是（）.

2、一个两位小数保留一位小数是6.0，这个两位小数最大是（），最小是（）。

4.大小比较

（1）比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位,最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

练习题：

在（）里填上><=

2461（）34582468400（）52340006878254（）1000000

327（）1000345000（）346210876000（）90000

（2）比较小数的大小：

先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就

大

练习题：

在（）里填上><=

（三）数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

练习题：

1、把下面的小数化成分数。

0.3=0.25=0.45=1.06=2.5=0.375=

2把下面的分数化成小数。

（不能化成有限小数的保留两位小数）

2/3=3/5=9/16=8/11=7/40=4/25=

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数练习题：

判断下面分数能化成有限小数的在后面（）里画对号

1/8（）5/16（

4.小数化成百分数：

5.百分数化成小数：

6.分数化成百分数：

成百分数。

7.百分数化成小数：

）1/15（）8/35（）

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

练习题：

1、把下面各数化成百分数：

0.27=1.52=0.5=

2、把下面百分数化成小数或整数：

52%=1.23%=248%=

70%=0.4%=15%=100%=2000%=

3、0.6=3:

（）=（）*15=（）成=（）%

4、在17/5、3.04、3.4%、3.4四个数中，最大数与最小数的差是（）。

15、0.25=（）*（）=2：

（）=6/（）=（）%

（4）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公因数的方法是：

先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只

有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

练习题：

求下面各组数的最大公因数和最小公倍数

25和3012和2411和138和24

（5）约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

练习题1、把下面的分数约分成最简分数。

2

8

6

10

8

10

9

15

2、把下面每组中的两个分数通分。

14和

1和

7。

和

2

66

9

5

21

4306

©5

3

88

10

6

3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。

24

3

30

18

32

12

70

48

4、先通分，再比较每组中个分数的大小。

7

9

7

5

15

20

18

12

5

8

4

11

9

15

5

13

37

13

3

5

5

510

15

4

6

8

三性质和规律

（一）商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质：

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化：

1•小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；向右移动两位，原来的数就扩大100倍；……2•小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；向左移动两位，原来的数就缩小100倍；……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质：

分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

练习题：

3/7的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。

（五）分数与除法的关系：

1.被除数宁除数=被除数/除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

四运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数X—个因数=积一个因数=积十另一个因数

4整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数十除数=商除数=被除数十商被除数=商乂除数

（二）小数四则运算

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2.小数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

3.小数乘法：

求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4.小数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5.乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

例如3X3=32

（三）分数四则运算

1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3.分数乘法：

就是求几个相同加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法：

就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（4）运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.

5.84.2

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加,，即（a+b）+c=a+（b+c）。

+123+684.5+15.6+5.5+4.4

1111

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即axb=bXa。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘，它们的积不变，即（aXb）xc=aXb©。

练习题：

1.06>2.5X40.25X（4X1.2）1.25X（213X0.8）

4.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相力□，即（a+b）Xc=aXc+bXc。

练习题：

0.92X1.41+0.92X8.51.3X1.6—1.6X.3

102X0.872.6X9.9

55

28>21.6—2.8X65.6X.7+0.56>83—"0——

99

5.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变

87+29-5

933-15.7-4.341.06—19.72—20.28

7|-33+3

商不变。

6.除法的性质：

一个数连续除以两个数，可以除以两个数的乘积,

即a-fo^c=a^（bX）,a^bXc=a^（b-c）,aX^c=a>（b-c）,

18.6-2.5-0.4

（5）运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进

一。

2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序：

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

7.【0与1在四则运算中的特性】：

a+1=a

aX0=0

0~^a=0

a-0=a

aX1=a

a^~1=a

a-