人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》a卷解析版.docx

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人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》a卷解析版

初中数学试卷

新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）

一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）

1．四边形的内角和等于　　度，外角和等于　　度．

2．正方形的面积为4，则它的边长为　　，一条对角线长为　　．

3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是　　边形．

4．如果四边形ABCD满足　　条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．

5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为　　cm．

6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是　　cm2．

7．平行四边形ABCD，加一个条件　　，它就是菱形．

8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为　　cm．

9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为　　cm．

10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为　　．

11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=　　，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：

S2为　　．

12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形　　（请填图形下面的代号，答案格式如：

“①，②，③，④，⑤”）．

13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　　米．

14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是　　．

二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）

15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（　　）

A．100°B．80°C．60°D．40°

16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（　　）

A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形

17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）

A．6条B．7条C．8条D．9条

18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（　　）对．

A．1B．2C．3D．4

三、解答题（共60分）

19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．

20．已知：

如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：

四边形DFGE是平行四边形．

21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？

22．已知：

如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．

求证：

AC与EF互相平分．

23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．

24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？

画出图形，写出已知，求证并证明．

25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．

（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；

（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

写出推理过程；

（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？

26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=

BC．根据上面的结论：

（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；

（2）如果将

（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？

请说明理由．

27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）

（1）四边形ADEF是什么四边形？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？

新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）

1．四边形的内角和等于　360　度，外角和等于　360　度．

【考点】多边形内角与外角．

【专题】计算题．

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．

【解答】解：

四边形的内角和=（4﹣2）•180=360度，四边形的外角和等于360度．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容．

2．正方形的面积为4，则它的边长为　2　，一条对角线长为　2

　．

【考点】正方形的性质．

【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．

【解答】解：

设正方形的边长为x，则对角线长为

=

x；

由正方形的面积为4，即x2=4；

解可得x=2，故对角线长为2

；

故正方形的边长为2，对角线长为2

．

故答案为2，2

．

【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质，此题是基础题，比较简单．

3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是　八　边形．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

【解答】解：

多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°•（n﹣2）=3×360°

解得n=8．

故答案为：

8．

【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

4．如果四边形ABCD满足　四边形ABCD是菱形或正方形　条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．

【考点】正方形的性质；菱形的性质．

【专题】开放型．

【分析】符合对角线互相垂直的四边形有：

菱形、正方形，选择一个即可．

【解答】解：

根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形，从而答案为：

四边形ABCD是菱形或正方形．

【点评】此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质．

5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为　2

　cm．

【考点】正方形的性质．

【专题】计算题．

【分析】先求出长方形的面积，因为长方形的面积和正方形的面积相等，再根据正方形的面积公式即可求得其边长．

【解答】解：

边长分别为4cm和5cm的矩形的面积是20cm2，所以正方形的面积是20cm2，

则这个正方形的边长为

=2

（cm）．

故答案为2

．

【点评】本题主要考查了正方形的面积计算公式，即边长乘边长．

6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是　20　cm2．

【考点】菱形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．

【解答】解：

由已知得，菱形面积=

×5×8=20cm2．

故答案为20．

【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算公式．

7．平行四边形ABCD，加一个条件　一组邻边相等或对角线互相垂直　，它就是菱形．

【考点】菱形的判定．

【专题】开放型．

【分析】菱形的判定方法有三种：

①定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以，可添加：

一组邻边相等或对角线互相垂直．

【解答】解：

因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

可补充条件：

一组邻边相等或对角线互相垂直．

【点评】本题考查菱形的判定．

8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为　24+4

　cm．

【考点】等腰梯形的性质；勾股定理．

【分析】过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．

【解答】解：

过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=

（14﹣10）=2cm，

在直角△ABE中根据勾股定理得到：

AB=CD=

=2

，

所以等腰梯形的周长=10+14+2

×2=24+4

cm．

故答案为：

24+4

cm．

【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．

9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为　5　cm．

【考点】菱形的性质．

【专题】计算题．

【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．

【解答】解：

设另一条对角线长为xcm，则

×12x=30，解之得x=5．

故答案为5．

【点评】主要考查菱形的面积公式：

两条对角线的积的一半．

10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为　

　．

【考点】平行四边形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】平行四边形的面积=底×高，根据已知，代入数据计算即可．

【解答】解：

连接AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA（SSS），

∴S△ABC=S△CDA，

即

BC•AE=

CD•AF，

∵CD=AB=4，

∴AF=

．

故答案为：

．

【点评】“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．

11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=　6　，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：

S2为　5：

7　．

【考点】梯形中位线定理；梯形．

【分析】要求EF的长，只需根据梯形的中位线定理求解；

根据平行线等分线段定理，知两个梯形的高相等，只需根据梯形的面积公式，即可求得两个梯形的面积比．

【解答】解：

∵AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，

∴EF=

（4+8）=6，

则S1=

（4+6）

=

h，

S2=

（6+8）

=

．

则S1：

S2=5：

7．

【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和梯形的面积公式．

12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形　②　（请填图形下面的代号，答案格式如：

“①，②，③，④，⑤”）．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】压轴题；操作型．

【分析】通过动手操作易得出答案．

【解答】解：

对于①剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于②剪开后能拼出三种图形，对于③剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于④剪开后能拼出平行四边形，对于⑤剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为②．

【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．

13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　120　米．

【考点】多边形内角与外角．

【专题】应用题．

【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．

【解答】解：

∵360÷30=12，

∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．

故答案为：

120．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．

14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是　

）n﹣1　．

【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积．

【解答】解：

根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为

=

，面积为

，第三个正方形的面积为

=（

）2，以此类推，第n个正方形的面积为

．

【点评】根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答．

二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）

15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（　　）

A．100°B．80°C．60°D．40°

【考点】平行四边形的性质．

【专题】常规题型．

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．

【解答】解：

在▱ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．

∵AE平分∠DAB，

∴∠AED=

∠DAB=40°．

故选D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的性质．

16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（　　）

A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【专题】方案型．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．

【解答】解：

等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形；

菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选：

D．

【点评】解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）

A．6条B．7条C．8条D．9条

【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．

【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．

【解答】解：

∵多边形的每一个内角都等于140°，

∴每个外角是180°﹣140°=40°，

∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，

∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．

故选：

A．

【点评】本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．

18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（　　）对．

A．1B．2C．3D．4

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．

【分析】共有四对，分别为△ABO≌△C′DO，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△CDB≌△C′DB．

【解答】解：

∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的

∴C′D=CD，∠C=∠C′，BD=BD

∴△CDB≌△C′DB

同理可证其它三对三角形全等．

故选D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

三、解答题（共60分）

19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．

【解答】解：

在△DBC中，

∵DB=CD，∠C=70°，

∴∠DBC=∠C=70°，

又∵在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=70°，

又∵AE⊥BD，

∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．

【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．

20．已知：

如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：

四边形DFGE是平行四边形．

【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．

【专题】证明题．

【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．

【解答】解：

在△ABC中，

∵BE、CD为中线

∴AD=BD，AE=CE，

∴DE∥BC且DE=

BC．

在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，

∴FG∥BC且FG=

BC．

∴DE∥FG，DE=FG．

∴四边形DFGE为平行四边形．

【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？

【考点】平行四边形的性质．

【专题】分类讨论．

【分析】此题注意要分情况讨论：

根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．

【解答】解：

如图所示：

∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE．

又∠ABE=∠CBE

∴∠ABE=∠AEB

∴AB=AE．

（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．

（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

22．已知：

如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．

求证：

AC与EF互相平分．

【考点】平行四边形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】此题要证明AC与EF互相平分，只需证明以AC，EF为对角线的四边形是平行四边形就可．根据已知的平行四边形，只需证明AE=CF．根据已知平行四边形的对边相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可证明AE=CF．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可．

【解答】解：

连接AF，CE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

又∵BE=DF

∴AB+BE=CD+DF

即AE=CF

∴四边形AECF是平行四边形．

∴AC与EF互相平分．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．

【考点】正方形的性质．

【分析】一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，有101块黑色瓷砖，由正方形的特殊性质知正方形知每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，那么可求出瓷砖的总数．

【解答】解：

根据题意得正方形每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，

所以总数为：

51×51=2601（块）．

【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数．

24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？

画出图形，写出已知，求证并证明．

【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．

【专题】综合题．

【分析】由题意写出已知，画出图形，写出求证．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系，即可知它是什么四边形．

【解答】解：

是菱形

理由是：

连接AC、BD

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点

∴EF=

AC，GH=

AC，EH=

BD，GF=

BD

∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，

∴AC=BD

∴EF=GH=EH=GF

∴四边形EFGH菱形．

【点评】本题考查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质．

25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．

（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；

（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

写出推理过程；

（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？

【考点】正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定．

【专题】探究型．

【分析】

（1）猜想：

OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由

（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．

（3）由已知和

（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．

【解答】解：

（1）猜想：

OE=OF，理由如下：

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，

又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴EO=CO，FO=CO，

∴EO=FO．

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，

又∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵FO=CO，

∴AO=CO=EO=FO，

∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，

∴四边形AECF是矩形．

（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．

∵由

（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则

∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，

∴AC⊥EF