露天矿山单台设备的更新计划优化.docx
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露天矿山单台设备的更新计划优化
露天矿山单台设备的更新计划优化
顾晓薇,杜坤,王青,孙太伟,胥孝川
(东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳110819)
摘要:
目前国内矿山对于设备的使用仍然是本着技术寿命原则,忽略了设备的工作效率和运营成本与使用寿命之间的关系。
为了尽可能降低矿山的运营成本提高矿山的经济效益,基于动态规划的原理,建立给定矿山生产计划的单台设备的更新策略优化模型与算法,得出单台设备的最优更新策略。
并以南芬露天矿电铲设备为例,运用已建立的模型算法,得出该矿山在具体的生产计划下单台设备的最优更新策略,为矿山运营过程中设备的更新提供了借鉴。
关键词:
露天矿山;动态规划;生产计划;设备更新;优化
Thereplacementplanoptimizationforsingleequipmentofopenpitmines
GUXiaowei,DUKun,WANGQing,SUNTaiwei,XUXiaochuan
(SchoolofResourcesandCivilEngineering,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China)
Abstract:
Sofar,manydomesticminingenterprisesfortheequipmentallocationandreplacementisstillbasedontheuseoftechnicallifeprinciples,ignoringtheefficiencyoftheequipmentandtherelationshipbetweenlifeandoperatingcosts.Inordertoreducetheoperationcostandimprovetheeconomicbenefitofmine,basingontheprincipleofdynamicprogramming,theoptimizationmodelandalgorithmofupdatingstrategyforsingleequipmentinminelifeareestablished,andtheoptimalreplacementstrategyofthesingleequipmentisobtained.TakingNanfenopenpitexcavatorequipmentasanexample,usingtheestablishedmodelalgorithm,theoptimalreplacementstrategyofthesingleequipmentinthemineproductionplanisobtained,whichprovidesareferencefortherenewalofequipmentintheprocessofmineoperation.
Keywords:
openpitmine;dynamicprogramming;productionscheduling;equipmentreplacement;optimization
引言
当前矿山企业在生产作业中,对于设备管理呈现出诸多问题,有些是不经济的不合理的,比如矿山企业对于设备的运行使用往往是本着设备技术寿命的使用原则,即根据设备的物资磨损而确定的使用寿命,即从设备投入使用到因物资磨损使设备老化损坏,直到报废拆除为止的年限。
此外,随着设备使用年限的不断增加,其运营成本不断增加,但是设备的生产能力却随之降低,从经济学角度讲,这种对于设备的运营管理是不合理的。
国外学者从上个世纪初期便已系统的对设备管理更新方面的问题进行研究,且从理论到实际应用都趋于成熟,形成了系统的学科,具备了完整的设备管理系统工程[1],其中英国学者丹尼斯于1970年提出了设备综合工程学这一全新概念,设备综合工程学即为了求得有形资产经济的寿命周期费用,而把相关的工程技术、管理、财务及业务加以综合的学科,由于英国工商部的大力支持和推行,设备综合工程学逐渐发展成为完整的设备管理更新方面的系统学科。
其他发达国家,像美国、日本、德国等,都已形成了完整的设备管理更新工程应用体系[2]。
现如今对于设备更新的研究工作不只局限于传统的方法理论,往往是多个方面的综合考虑,例如,将人工智能、专家系统、遗传算法、模糊理论、神经网、数据挖掘技术等应用到设备更新问题的研究中[3],其中佛罗里达大学(UniversityofFlorida)的J.C.Hartman是当前设备更新问题研究的最前沿与集大成者,基本涉及到设备更新问题的各个研究角度[4]。
我国对于设备更新问题的研究起源于上个世纪中期,随着改革开放的影响,有很多国内学者不断引进西方国家先进的设备管理的经验,从事设备更新管理的研究工作,其中最具代表性的莫过于傅家骥,他从上个世纪80年代开始,从我国现状出发,结合经济学和管理学方面的知识,比较系统全面的针对设备的更新问题进行了开拓性研究[5]。
对于露天开采设备配置优化研究,很多学者一直在研究不断探索新的方法,陈星明建立了设备选型优化配置的数学模型,对采掘设备的选型进行优化配置[6]。
王成端建立了根据矿山规模优化机械配置的一般数学模型,对新建矿山的机械设备进行选型与配置,同样对已建矿山的机械设备进行维修、更新[7]。
李新春,张幼蒂运用遗传算法对露天矿设备的型号和数量进行优化[8]。
郝全明建立与之相应的计算机模拟模型,通过模拟得到汽车运输的设备配套系列优化及其数量合理匹配方案[9]。
吴长振,戴剑勇等考虑到资金使用的时间价值,结合矿山的实际情况,运用整数规划及Matlab软件解决露天矿山在生产规划阶段主体机械的设备型号、数量选择的优化配置问题[10]。
贺顺吉从穿孔、挖装、运输等工艺方面概述了主要采矿设备的合理选型,有效搭配和合理配置问题[11]。
1给定矿山开采寿命的单台设备更新策略优化模型与算法
对于给定的矿山开采寿命,单台生产设备的更新策略问题可表述为:
确定设备的更新次数和每次更新的时间,使其在矿山开采寿命期内分摊到单位作业量上的成本总现值(即单位折现成本)最小。
这一问题可以用动态规划方法求解。
对于这一问题,动态规划的阶段变量定义为时间:
初始阶段为阶段0,对应于项目起点(第一年年初);之后每个阶段对应于矿山开采寿命期内每年的年末,即阶段1为第一年年末,阶段2为第二年年末,以此类推,最后一个阶段(阶段M)为矿山开采寿命M年的年末。
每一个阶段有不同的状态,用状态变量表示;本问题中的状态变量定义为设备役龄。
假设在矿山开始开采时购买的是一台新(役龄为0的)设备,求解这一问题的顺序动态规划网络图如图1所示,该图的产生原理如下:
用Si,j表示第i个阶段的第j个状态。
初始阶段(阶段0)只有一个状态S0,0,由于矿山开始开采时投入的是一台新设备,所以在该状态上设备的役龄为0。
这台设备在项目第一年服役1年后,可以继续使用(图1中用“K”表示),也可以被更新(图1中用“R”表示):
如果继续使用,状态S0,0就沿标有“K”的箭线转移到下一阶段(阶段1)上的状态S1,1,设备役龄变为1;如果被更新,状态S0,0就沿标有“R”的箭线转移到下一阶段(阶段1)上的状态S1,0,设备变为一台新设备,其役龄为0。
因此,在阶段1上只有两个状态S1,0和S1,1。
同理,对于阶段1上状态S1,0对应的设备(其役龄为0),在项目第二年使用后可以继续留用,从而转移到阶段2上的状态S2,1(其役龄变为1),也可以被更新而转移到阶段2上的状态S2,0(其役龄变为0)。
对于阶段1上状态S1,1对应的设备(其役龄为1),在项目第二年使用后可以继续留用,从而转移到阶段2上的状态S2,2(其役龄变为2),也可以被更新,转移到阶段2上的状态S2,0(其役龄变为0)。
因此,在阶段2上有三个状态S2,0、S2,1和S2,2。
逐阶段重复上述过程,就可以得到所有阶段上的所有状态。
每个状态上的设备役龄是确定的。
对于一个给定阶段i,其上的不同状态代表了项目进行到第i年年末(亦即第i+1年的年初)时,设备所处的不同役龄。
以阶段2为例,该阶段上的三个状态S2,0、S2,1和S2,2表示项目进行到第二年年末(亦即第三年的年初)时,设备的役龄分别是0、1和2年。
图中的每一条箭线称为一次状态转移。
可以看出,状态名称“Si,j”中的第二个下标j既是状态序号又等于该状态所对应的设备役龄;第i(i=1,2,…,M-1)个阶段上有(i+1)个状态,其状态序号j=0,1,2,…,i。
最后一个阶段(阶段M)比较特殊。
因为矿山开采已经结束,所以不再需要更新设备,也就不存在状态SM,0;该阶段的每个状态是由前一个阶段(阶段M-1)的相应状态通过设备的继续留用转移而来,转移中设备的役龄增加了1年。
另外,从图1可以看出,当矿山寿命M大于设备的技术寿命N时(大型矿山一般如此),在临近矿山寿命的若干年,会出现设备役龄大于设备技术寿命的状态。
例如,矿山寿命为24年、设备的技术寿命为20年时,在第21年末到24年末(阶段21~阶段24)会出现役龄大于20的状态,如状态S24,24所对应的设备役龄为24年。
由于技术寿命是实践中设备可以服役的最长时间,所以设备役龄大于技术寿命的那些状态可以被看作是不可行状态而不予考虑,即图1中不出现这些状态。
从初始状态S0,0开始,逐阶段沿着某条选定的箭线一直转移到最后一个阶段(阶段M)上的某个状态SM,j(j=1,2,…,M)所形成的一条路径,就是设备的一个可能更新策略。
显然,阶段M上的每个状态都可以从多个路径到达。
因此,有许多更新策略,而每个策略的经济效益不同。
这样,更新策略优化问题就是在所有这些路径中找出最佳路径。
如前所述,所谓“最佳”就是在矿山开采寿命期内分摊到单位作业量上的成本总现值最小。
对于图1中的任意一个除初始状态之外的状态Si,j,都存在一条从初始状态到达该状态的最佳路径。
令Qi,j表示沿最佳路径到达Si,j的累计作业量,PCi,j表示沿最佳路径到达Si,j的设备相关费用的总现值,或简称为折现成本;pci,j=PCi,j/Qi,j即为状态Si,j处单位作业量的费用现值,即单位折现成本。
根据上述对“最佳路径”的定义,在所有能够到达状态Si,j的路径的单位折现成本中,pci,j是最小的。
如果阶段i的状态Si,j可以从前一个阶段(i-1)的状态Si-1,k转移而来,状态Si-1,k称为Si,j的前置状态。
例如在图1中,状态S3,0有三个前置状态,即S2,0、S2,1和S2,2;状态S3,1只有一个前置状态,即S2,0。
当状态Si,j从它的一个前置状态Si-1,k转移而来时,在这一状态转移发生的年度(第i年)所使用的是一台役龄为k的设备,它能够完成的作业量记为qi,j(i-1,k),那么
(1)
式中,Q(k)——役龄为k的设备的年作业量。
这一状态转移产生的当年支出额记为ci,j(i-1,k)。
无论该状态转移的决策是保留还是更新,在这一年度(第i年)所使用的都是一台役龄为的k设备。
如果是保留,该年的支出就只有其运营成本C(k);如果是更新,该年的支出就等于该设备的运营成本C(k)加上买一台新设备的投资I并减去被更新设备的残值S(k+1)(处理时其役龄为k+1)。
所以,对于i=1,2,…,M-1有
(2)
对于最后一个阶段(即i=M时),由于矿山开采已经结束,所以不存在设备更新,每个状态都是把其前置状态的设备使用1年后处理掉。
因此有
(3)
式中,r——真实成本上升率。
当状态Si,j从Si-1,k转移而来时,从初始状态到达Si,j的累计作业量记为Qi,j(i-1,k),则
(4)
式中,Qi-1,k——从初始状态沿最佳路径到达状态Si-1,k的累计作业量,Qi-1,k在前一个阶段(阶段i-1)评价状态Si-1,k时已经求出。
按这一状态转移到达Si,j的设备支出总现值(折现成本)记为PCi,j(i-1,k),则
(5)
式中,PCi-1,k——从初始状态沿最佳路径到达状态Si-1,k的折现成本,PCi-1,k在前一个阶段(阶段i-1)评价状态Si-1,k时已经求出;
d——折现率。
按这一状态转移到达Si,j的单位折现成本记为pci,j(i-1,k),则
(6)
不失一般性,设状态Si,j有m个前置状态,即它可以从前一个阶段(阶段i-1)的m个状态转移而来。
显然,从不同的前置状态转移来(k取不同的值)时,设备所完成的累计作业量不同,设备的折现成本也不同,从而到达Si,j的单位折现成本pci,j(i-1,k)不同。
那么,在Si,j的m个前置状态中,存在一个最佳前置状态,从该状态转移至Si,j的pci,j(i-1,k)最小,这一转移称为最佳状态转移或最佳决策。
所以有如下目标函数的递推关系:
(7)
满足上式的Qi,j(i-1,k)和PCi,j(i-1,k)即分别为从初始状态沿最佳路径到达Si,j的累计作业量Qi,j和折现成本PCi,j。
(8)
2实例应用
本论文以南芬露天矿为例,基于矿山已有的从三期境界扩帮过渡到四期境界开采计划方案和矿山目前的开采现状,应用前面介绍的理论、算法和模型,对单台设备进行更新研究。
矿山目前处在二期境界向三期境界扩帮过渡的末期,扩帮过渡工程从1992年开始,经过十几年的扩帮过渡,已经剥离大量岩石,扩帮区的工作台阶标高大大降低。
现在矿山正着手从三期境界扩帮过渡到四期境界开采,矿山的四期境界内共有矿石:
45195.49万t,矿山服务年限33年。
设计规模1500万t,稳产20年,扩帮过渡期为21年。
计算时,假设总是用同样型号的设备,其技术经济参数也相同,计算时,年折现率d取6.8%,年成本上升率r取1.5%,选用表1中的太重WK-10B和美国295B-Ⅱ电铲技术经济参数为计算依据,在给定的矿山寿命期内,确定一台设备的更新次数和更新年份。
表1电铲设备技术经济参数
Table1Thetechnicaleconomicparametersofshovels
使用年限(年)
年作业效率(万t)
年运营成本(万元)
残值(万元)
太重
WK-10B
美国
295B-Ⅱ
太重
WK-10B
美国
295B-Ⅱ
太重
WK-10B
美国
295B-Ⅱ
0
380
1500
171
525
1885
7000
1
380
1500
171
525
950
3500
2
370
1470
174
529
850
3150
3
360
1435
180
531
750
2800
4
350
1395
193
544
690
2590
5
340
1355
214
556
630
2380
6
330
1310
241
576
570
2170
7
320
1260
269
592
510
1890
8
310
1210
295
605
440
1680
9
300
1160
315
615
360
1470
10
288
1110
340
633
290
1260
11
275
1060
366
636
220
1050
12
260
996
390
677
140
840
13
243
898
413
700
60
630
14
225
790
439
743
30
350
15
205
710
461
746
10
70
16
180
650
477
761
0
0
17
155
610
488
793
18
135
570
493
855
19
110
535
495
936
20
80
505
496
1010
21
480
1104
22
460
1242
23
440
1408
24
420
1596
25
400
1800
依据上述求解算法过程,从矿山开采结束的最后一年开始,运用动态规划的原理,逐年倒序直到计算出矿山开采第一年时,单台设备在更新策略下的总作业量和总运营成本现值,进而可求得单台设备在更新策略下的单位作业量的成本现值。
基于表1中两组电铲的技术经济数据,在矿山服务年限33年内,如果矿山按照设备技术寿命进行更新,那么太重WK-10B型电铲只发生一次更新是:
(21,20),即在矿山开采的第21年设备役龄为20年时更新一台新设备,这种更新策略下的单位铲装量成本现值为0.62233元·t-1。
美国295B-Ⅱ型电铲电铲只发生一次更新是:
(26,25),即在矿山开采的第26年设备役龄为25年时更新一台新设备,这种更新策略下的单位铲装量成本现值为0.54767元·t-1。
基于表1中两组电铲的技术经济数据,在矿山服务年限33年内,计算每年的设备的单位累计成本,根据计算结果确认设备的更新次数和更新时间点,太重WK-10B和美国295B-Ⅱ型电铲设备的更新策略路径分别如图2及图3所示。
从图2中可以看出,太重WK-10B型电铲一共发生了三次更新分别是:
(11,10)、(19,8)、(27,8),即在矿山开采的第11年设备役龄为10年时更新一台新设备,矿山开采的第19年设备役龄为8年时更新一台新设备和矿山开采的第27年设备役龄为8年时更新另外一台新设备,且这种更新策略下的单位铲装量成本现值为0.59551元·t-1。
从图3中可以看出,美国295B-Ⅱ型电铲电铲一共发生了两次更新分别是:
(14,13)、(26,12),即在矿山开采的第14年设备役龄为13年时更新一台新设备,矿山开采的第26年设备役龄为12年时更新一台新设备,且这种更新策略下的单位铲装量成本现值为0.46919元·t-1。
对比两种更新策略下的单位铲装量成本现值可得,太重WK-10B型电铲依据该模型更新设备比矿山依据技术寿命更新设备时的单位铲装量成本现值减少4.31%。
美国295B-Ⅱ型电铲依据该模型更新设备比矿山依据技术寿命更新设备时的单位铲装量成本现值减少14.33%。
图2WK-10B型电铲的更新策略最优路径图
Fig2TheoptimalpathforreplacementstrategyoftheWK-10Bshovelequipment
图3美国295B-Ⅱ型电铲的更新策略最优路径图
Fig3Theoptimalpathforreplacementstrategyofthe295B-Ⅱshovelequipment
3结论
基于动态规划的原理,建立给定矿山生产计划的单台设备的更新策略优化模型与算法,得出单台设备的最优更新策略。
在给定矿山生产计划内,通过确定设备的更新次数和每次更新的时间,使其在矿山开采寿命期内分摊到单位作业量上的成本总现值(即单位折现成本)最小。
通过建立设备更新的动态规划模型,得出南芬露天矿山在开采计划内单台设备的更新策略,得出结论:
(1)对役龄为20年的太重WK-10B型电铲进行更新计划研究,得出该设备一共发生了三次更新,其单位铲装量成本现值为0.59551元·t-1,比矿山依据技术寿命更新设备时的单位铲装量成本现值减少4.31%。
对役龄为25年的美国295B-Ⅱ型电铲进行更新计划研究,得出该设备一共发生了两次更新,其单位铲装量成本现值为0.46919元·t-1,比矿山依据技术寿命更新设备时的单位铲装量成本现值减少14.33%。
(2)对于铲装量大的电铲—美国295B-Ⅱ型,虽然初期设备的投资成本高,但是经过计算发现,实际上它的单位铲装量的成本现值,反而小于初期投资小但是铲装量也小的太重WK-10B型电铲,并且美国295B-Ⅱ型电铲的更新次数只有两次,这就更有利于控制设备的使用效率和设备的日常管理工作。
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作者简介:
顾晓薇(1971-),女,博士,教授博士生导师,采矿工程专业,主要研究方向为矿山生态成本以及矿山管理与优化;通讯作者:
杜坤,在读硕士研究生,采矿工程专业,主要研究方向为矿山设备配置与优化。
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