文科数学高考试题及答案全国卷Ⅱ.docx
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文科数学高考试题及答案全国卷Ⅱ
2019年文科数学高考试题(全国卷Ⅱ)
8.若x1=
3
x(
>0)两个相邻的极值点,则
=
,x2=
是函数f(x)=sin
4
4
3
A.
2
B.
一、单选题
2
1.已知集合A={x|x
1},B
{x|x
2},则A∩B=
C.1
D.
1
2
A.(–1,+∞)
B.(–∞,
2)
9.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆
x2
y2
1的一个焦点,则
p=
C.(–1,2)
D.
3pp
2.设z=i(2+i),则z=
A.
2
B.
3
A.1+2i
B.–1+2i
C.
4
D.
8
C.1–2i
D.–1–2i
10.曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为
3.已知向量a=(2,3),b=(3,2)
,则|a–b|=
A.xy
10
B.2xy210
A.2
B.2
C.2xy210
D.xy
10
C.5
2
D.50
π
11.已知a∈(0,
4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这
5只兔子中随机取出
3只,则恰有
2只测
),2sin2α=cos2α+1,则sinα=
2
量过该指标的概率为
1
5
2
3
A.
B.
5
5
A.
B.
3
5
2
1
C.
D.
C.
3
D.25
5
5
5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
3
5
甲:
我的成绩比乙高.
x2
y2
乙:
丙的成绩比我和甲的都高.
222
12.设F为双曲线C:
b2
1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x+y=a
丙:
我的成绩比乙高.
a2
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为
交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为
A.甲、乙、丙
B.乙、甲、丙
A.
2
B.
3
C.丙、乙、甲
D.甲、丙、乙
C.2
D.
5
x≥0时,f(x)=ex
6.设f(x)为奇函数,且当
1,则当x<0时,f(x)=
A.ex
1
B.ex
1
二、填空题
C.e
1
D.e
1
,
x
x
13.若变量x,y满足约束条件
x
y
3
,
则
z=3x–y
的最大值是
___________.
7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
0
y
2
,
A.α内有无数条直线与
β平行
0
14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有
10个车次的正点率为
0.97,有20
B.α内有两条相交直线与
β平行
个车次的正点率为
0.98,有10个车次的正点率为
0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值
C.α,β平行于同一条直线
为___________.
15.VABC的内角A,B,C的对边分别为
a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.
D.α,β垂直于同一平面
16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南
北朝时期的官员独孤信的印信形状是
“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成
第1页共4页◎第2页共4页
的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.
图2是一个棱数为
48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正
1
)若VPOF2为等边三角形,求
C的离心率;
方体的表面上,且此正方体的棱长为
1.则该半正多面体共有
(
________个面,其棱长为_________.
(
2)如果存在点P,使得PF1
PF2,且△FPF
2
的面积等于16
,求b的值和a的取值范围.
1
21.已知函数f(x)(x1)lnx
x
1.证明:
(
1
)f(x)存在唯一的极值点;
(
2
)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数
.
22
.[选修
4-4
:
坐标系与参数方程
]
三、解答题
在极坐标系中,O为极点,点M(
0,0)(00)在曲线C:
4sin
上,直线l过点A(4,0)且与OM垂
17.如图,长方体
ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点
E在棱AA1上,BE⊥EC1.
直,垂足为P.
(1)当
0=
时,求0及l的极坐标方程;
3
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
23
.[选修
4-5
:
不等式选讲]
已知f(x)|xa|x|x2|(xa).
(
1
)当a
1时,求不等式f(x)
0的解集;
(1)证明:
BE⊥平面EB1C1;
(2)若x
(
1)时,f(x)
0,求a的取值范围.
(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E
BB1C1C的体积.
18.已知{an}是各项均为正数的等比数列,
a1
2,a32a2
16
.
(1
)求{an}的通项公式;
(2
)设bn
log2an,求数列{bn}的前n项和.
19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了
100个企业,得到这些企业第一季度相
对于前一年第一季度产值增长率
y的频数分布表.
y的分组
[0.20,0)
[0,0.20)
[0.20,0.40)
[0.40,0.60)
[0.60,0.80)
企业数
2
24
53
14
7
(1
)分别估计这类企业中产值增长率不低于
40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2
)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值
(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(精确到0.01)
附:
74
8.602.
x2
y2
1(a
b0)
的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点.
20.已知F1,F2是椭圆C:
2
b
2
a
第3页共4页◎第4页共4页
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参考答案
1.C
【解析】
【分析】
本题借助于数轴,根据交集的定义可得.
【详解】
由题知,AB(1,2),故选C.
【点睛】
本题主要考查交集运算,容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.易错点是理解集
合的概念及交集概念有误,不能借助数轴解题.
2.D
【解析】
【分析】
本题根据复数的乘法运算法则先求得z,然后根据共轭复数的概念,写出z.
【详解】
zi(2i)2ii2
12i,
所以z12i,选D.
【点睛】
本题主要考查复数的运算及共轭复数,容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.理
解概念,准确计算,是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.
3.A
【解析】
【分析】
本题先计算ab,再根据模的概念求出|ab|.
【详解】
由已知,a
b(2,3)
(3,2)
(1,1),
所以|ab|
(1)2
12
2,
故选A
答案第1页,总15页
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【点睛】
本题主要考查平面向量模长的计算,容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.由于
对平面向量的坐标运算存在理解错误,从而导致计算有误;也有可能在计算模的过程中出错.
4.B
【解析】
【分析】
本题首先用列举法写出所有基本事件,从中确定符合条件的基本事件数,应用古典概率的计
算公式求解.
【详解】
设其中做过测试的3只兔子为a,b,c,剩余的2只为A,B,则从这5只中任取3只的所有取
法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},
{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B}共10种.其中恰有2只做过测试的取法有
{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种,
所以恰有
2只做过测试的概率为
6
3
10
,选B.
5
【点睛】
本题主要考查古典概率的求解,题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查.应用列
举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复,将兔子标注字母,利用“树图法”,可
最大限度的避免出错.
5.A
【解析】
【分析】
利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】
若甲预测正确,则乙、丙预测错误,则甲比乙成绩高,丙比乙成绩低,故3人成绩由高到低
依次为甲,乙,丙;若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意;若丙预测正确,则甲必
预测错误,丙比乙的成绩高,乙比甲成绩高,即丙比甲,乙成绩都高,即乙预测正确,不符
合题意,故选A.
【点睛】
答案第2页,总15页
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本题将数学知识与时政结合,主要考查推理判断能力.题目有一定难度,注重了基础知识、
逻辑推理能力的考查.
6.D
【解析】
【分析】
先把x<0,转化为-x>0,代入可得f(x),结合奇偶性可得f(x).
【详解】
f(x)是奇函数,BCAP时,f(x)ex1.
当x0时,x0,f(x)f(x)ex1,得f(x)ex1.故选D.
【点睛】
本题考查分段函数的奇偶性和解析式,渗透了数学抽象和数学运算素养.采取代换法,利用
转化与化归的思想解题.
7.B
【解析】
【分析】
本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件,渗透直观想象、逻辑推理素养,利用面
面平行的判定定理与性质定理即可作出判断.
【详解】
由面面平行的判定定理知:
内两条相交直线都与平行是//的充分条件,由面面平
行性质定理知,若//,则内任意一条直线都与平行,所以内两条相交直线都与
平行是//的必要条件,故选B.
【点睛】
面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断,
如:
“若a,b,a//b,则//”此类的错误.
8.A
【解析】
【分析】
答案第3页,总15页
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从极值点可得函数的周期,结合周期公式可得
.
【详解】
由题意知,f(x)
sinx的周期T
2
2(3
),得2.故选A.
4
4
【点睛】
本题考查三角函数的极值、最值和周期,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取
公式法,利用方程思想解题.
9.D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于
p的方程,即可解出
p,或者利用检验排除
的方法,如p
2时,抛物线焦点为(1,0
),椭圆焦点为(±
2,0
),排除A,同样可排除
B,C,故选D.
【详解】
因为抛物线y2
2px(p
0)
x2
y2
的焦点(p,0)是椭圆
1
的一个焦点,所以
2
3p
p
3pp(p)2,解得p
8
,故选D.
2
【点睛】
本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质,渗透逻辑推理、运算能力素养.
10.C
【解析】
【分析】
先判定点(,1)是否为切点,再利用导数的几何意义求解.
【详解】
当x时,y2sincos1,即点(,1)在曲线y2sinxcosx
上.y2cosxsinx,yx2cossin2,则y2sinxcosx在点(,1)
处的切线方程为y
(1)2(x),即2xy210.故选C.
【点睛】
答案第4页,总15页
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本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采
取导数法,利用函数与方程思想解题.学生易在非切点处直接求导数而出错,首先证明已知
点是否为切点,若是切点,可以直接利用导数求解;若不是切点,设出切点,再求导,然后
列出切线方程.
11.B
【解析】
【分析】
利用二倍角公式得到正余弦关系,利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案.
【详解】
2sin2
cos2
1,4sincos
2cos2
.
0,,
cos
0.
2
sin
0,
2sin
cos,又sin2
cos2
1,5sin2
1,
sin21
,又
5
sin
0,
sin
5,故选B.
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