整式加减培优篇.docx
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整式加减培优篇
整式加减(培优篇)
北师大版初一(上)数学整式的加减(培优篇)关卡一:
单项式、多项式1、在代数式b2,xy+3,-2,ab?
x,3,1,单项式有个,多项式有个,整式有个,代325xya?
b数式有个。
2、下列代数式中,单项式共有()1ab,3xy,a?
1,3ax2y2,1?
y,4,x2?
xy?
y23xA.3个B.4个C.5个D.6个3、?
3x2y的系数是______,次数是______.44、多项式xy3?
8x2y?
x3y2?
y4?
6是______次______项式,最高次项是______,它的三次项系数是______,常数项是______,按字母y的降幂排列为_________5.多项式1-2x是由单项式、的和组成。
6.下列式子中属于二次三项式的是().A.2x2+3;B.-x2+3x-1;C.x3+2x2+3;D.x4-x2+1.7、
(1)单项式3x2yn?
1z是关于x、y、z的五次单项式,则n;
(2)关于x的多项式(a?
4)x3?
xb?
x?
b是二次三项式,则a=,b=;(3)如果xp?
2?
4x3?
(q?
2)x2?
2x?
5是关于x的五次四项式,那么p+q=。
8、一个两位数,两个数字的和是x,若个位上的数字是y,则这个两位数是。
9、下列判断中正确的是()(A)3a2bc与bca2不是同类项B)m2n不是整式5(C)单项式-x3y2的系数是-1(D)3x2-y+5xy2是二次三项式10.下列说法中正确的是()(A)x的系数是0(B)22与42不是同类项(C)y的次数是0(D)25xyz是三次单项式关卡二:
同类项1、2x2ym与?
3xny是同类项,则m=_____,n=_____.2、单项式?
xba?
ba?
1与3x2y是同类项,则a-b的值为()A.2B.-2C.0D.13、如果2ab2m?
5n?
2与ab3n?
2的和是单项式,那么m与n取值为()(A)m=2,n=3(B)m=3,n=2(C)m=-3,n=2(D)m=3,n=-24、下列各组代数式中互为相反数的有()
(1)a-b与-a-b;
(2)a+b与-a-b;(3)a+1与1-a;(4)-a+b与a-b。
1/9
A、
(1)
(2)(4)B、
(2)与(4)C、
(1)(3)(4)D、(3)与(4)5、已知2001xn?
7y与?
2002x2m?
3y是同类项,则(2m-n)2的值是()(A)16(B)4×2001(C)-4×2002(D)5关卡三:
去括号、添括号法则去括号法则:
(1)括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号。
(2)括号前面是”-”号,去掉”-”号和括号,括号里的各项都变号.添括号法则:
(1)添括号时,括号前添“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
(2)添括号时,括号前添“-”号,括到括号里的各项都改变符号。
1、去掉下列各式中的括号:
⑴?
(a?
b)?
(c?
d)?
(2)(a?
b)?
(c?
d)?
;⑶(a?
b)?
3(c?
d)?
;⑷a?
?
b?
2a?
(a?
b)?
=。
(5)-{-[-(1-a)-(1-b)]}=______________.2、填括号:
(-a-b+c)(a-b+c)=-[a+()][a-()]。
3、先去括号,在合并同类项:
(1)3x-(-2x)=______;
(2)-2x2-3x2=______;(3)-4xy-(2xy)=______.(4)2x-(3x-2y+3)-(5y-2);(5)-(3a+2b)+(4a-3b+1)-(2a-b-3)(6)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x);(7)(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7);4、?
a?
2b?
3c的相反数是()A.a?
2b?
3cB.a?
2b?
3cC.a?
2b?
3cD.a?
2b?
3c5.不改变多项式3b3?
2ab2?
4a2b?
a3的值,把后三项放在前面是“-”号的括号中,以下正确()A.3b3?
(2ab2?
4a2b?
a3)B.3b3?
(2ab2?
4a2b?
a3)C.3b3?
(?
2ab2?
4a2b?
a3)D.3b3?
(2ab2?
4a2b?
a3)6、下列各题去括号所得结果正确的是()A.x2?
(x?
y?
2z)?
x2?
x?
y?
2zB.x?
(?
2x?
3y?
1)?
x?
2x?
3y?
1C.3x?
[5x?
(x?
1)]?
3x?
5x?
x?
1D.(x?
1)?
(x2?
2)?
x?
1?
x2?
27.去括号:
?
6x3?
[4x2?
(x?
5)]?
____________.关卡四:
合并同类项1.(同类项)判断下列各组中的两项是不是同类项?
⑴0.2x2y与0.2xy2man;⑵4abc与4ac;⑶mn与-nm;⑷?
125与12;⑸1s2t与1ts2.452/9
2.合并同类项:
⑴7ab?
3a2b2?
7?
8ab2?
3a2b2?
3?
7ab;⑵2(x?
2y)2?
7(x?
2y)3?
8(2y?
x)2?
2(2y?
x)3.3.⑴3m2n?
5mn2?
6nm2?
4n2m?
n2m;⑵2(x?
2y)2?
7(x?
2y)3?
3(x?
2y)2?
(x?
2y)3.4.化简求值a3?
a2b?
ab2?
a2b?
ab2?
b3,其中a?
1,b?
?
3.5.合并同类项:
有这样一道题:
“当a?
0.35,b?
?
0.28时,求多项式7a3?
6a3b?
3a2b?
3a3?
6a3b?
3a2b?
10a3的值.”小明说:
本题中a?
0.35,b?
?
0.28是多余的条件;小强马上反对说:
这不可能,多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?
你同意哪名同学的观点?
请说明理由.6.如果代数式4y2-2y+5的值为7,那么代数式2y2-y+1的值是()A.2B.3C.-2D.47、已知?
x?
3y?
5,则5(x?
3y)2?
8(x?
3y)?
5的值是()A.80B.?
170C.160D.608、如果a2+ab=8,ab+b2=9,那么a2-b2的值是()A.-1B.1C.17D.不确定9.当x?
?
2时,ax5?
bx?
7?
5,则x=2时,ax5?
bx?
7?
.10.已知:
m?
2n?
?
2,求3?
2m?
4n的值.11.已知-x+2y=6,则3(x?
2y)2?
5(x?
2y)?
6的值是()A.84B.144C.72D.360关卡五:
整式加减3/9
1.化简:
求1?
2x?
x2与2?
x?
2x2的差.2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简代数式:
a?
c?
b?
b?
a?
b?
a.aobc3.已知a,b在数铀上的位置如图,化简a?
b?
a?
2a?
b.4.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师讲的内容,他突然发现一道题(?
x2?
3xy?
1y2)?
(?
1x2?
4xy?
3y2)?
?
1x2+y2空格的地方被钢笔2222水弄污了,那么空格中的一项是()A.?
7xyB.7xyC.?
xyD.xy5.如果多项式A减去-3x+5,再加上x2?
x?
7后得5x2?
3x?
1,则A为()A.4x2?
5x?
11B.4x2?
5x?
11C.4x2?
5x?
11D.4x2?
5x?
116.若多项式3x2?
2(5?
y?
2x2)?
mx2的值与x的值无关,则m等于().A.0B.1C.—1D.—77、代数式(xyz2?
4xy?
1)?
(?
3xy?
z2yx?
3)?
(2xyz2?
xy)的值是()A、无论x、y取何值,都是一个常数。
B、x取不同值,其值也不同C、x、y取不同值,其值也不同。
D、x、y、z取值不同,其值也不同8、当x?
?
3时,代数式x3?
(ax?
x2)?
(x2?
6)的值是–24,那么a的值是()A、–8B、13C、0D、–59.一个多项式A减去多项式2x2?
5x?
3,马虎同学将减号抄成了加号,计算结果是?
x2?
3x?
7,多项式A是10.天平的左边挂重为2m2?
4m?
3,右边挂重为m2?
4m?
2,请你猜一猜,天平会倾斜吗?
如果出现倾斜,将向那边倾斜?
4/9
11.已知A?
x3?
2x2?
4x?
3,B?
x2?
2x?
6,C?
x3?
2x?
3,求A?
(B?
C)的值,其中x?
?
2.【专题精练】【例1】若代数式(2x2?
ax?
y?
6)?
(2bx2?
3x?
5y?
1)的值与字母x的取值无关,求代数式?
3a2?
42b2?
(1a2?
3b2)的值4【例2】已知m,n是自然数,am?
3b2c?
1a2bn?
3c4?
1am?
1bn?
1c是八次三项式,求m,n712反思说明:
解决本题容易出现两种错误:
一是只考虑指数而不考虑项数;二是只考虑一个单项式的指数为8而不考虑另外两个单项式的指数是否符合条件。
【例3】已知两个多项式A和B,A?
nxn?
4?
x3?
n?
x3?
x?
3,B?
3xn?
4?
x4?
x3?
nx2?
2x?
1,试判断是否存在整数n,使A?
B是五次六项式?
【例4】已知x,y,z为自然数,且x?
y,当x?
y?
1999,z?
x?
2000时,求x?
y?
z的所有值中最大的一个是多少【例5】(第5届“希望杯”)如图,边长为a,b的两个正方形拼在一起,试写出表示?
ABC面积的代数式.5/9
【例6】如果代数式ax5?
bx3?
cx?
5当x?
?
2时的值为7,那么当x?
2时,该式的值是.7、当x?
2时,代数式ax3?
bx?
1的值等于?
17,那么当x?
?
1时,代数式12ax?
3bx3?
5的值.课后练习1、如果4a-3b=7,并且3a+2b=19,求14a-2b的值.1.1已知代数式x2?
xy=2,y2?
xy=5,求2x2?
5xy?
3y2的值2、已知m2?
m?
1?
0,求m3?
2m2?
1997的值。
3、已知-m+2n=5,求5(m-2n)2+6n-3m-604、a-b=-1,ab=-2,求(2a-3b-ab)-(a-2b+3ab)5、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:
在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价的8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计购物x元,(x>300)
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用。
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?
说明你的理由.(3)如果顾客在两个超市购物时都付了450元,那么商品的原价分别是多少元?
6/9
?
?
?
?
6、使ax2?
2xy?
y2?
?
ax2?
bxy?
2y2?
6x?
9xy?
cy2成立,那么a=,b=,c=7、若A是三次多项式,B是四次多项式,则A+B一定是()A、七次多项式B、四次多项式C、单项式D、不高于四次的多项式或单项式8、已知A?
2x2?
3ax?
2x?
1,B?
?
x2?
ax?
1,且3A?
6B的值为X无关,求a的值。
9、下列式子:
?
1?
a?
b?
?
1x2y,x?
3y,a,0.1x,2x?
y,1?
1其中32?
3x单项式有个,多项式有。
10、代数式3x2?
4x?
6的值为9,则x2?
4x?
6的值为。
311、如果2?
?
m?
1?
a?
an?
3是关于a的二次三项式,那么应满足的条件是。
12、当x?
3时,多项式ax5?
bx3?
cx?
5的值是7,那么当x?
?
3时,它的值是。
13、已知多项式x-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次五项式,单项式3x3ny4-mz与多项式的次数相同,求m,n的值14、减去-4x等于3x2-2x-1的多项式为多项式3x?
2y与多项式4x?
2y的差是__________________15、若A和B都是6次多项式,则A+B一定是().A.12次多项式B.6次多项式C.次数不高于6的整式D.次数不低于6的多项式7/9
16、按规律排列的一列数依次为:
-1,3,-5,7,-9,11,…,按此规律下去,这列数中的第20个数是____________。
第n个数为________________.17、有理数a、b在数轴上位置如图所示,试化简1?
3b?
22?
b?
2?
3b.18、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简代数式:
a?
b?
a?
b?
c?
a?
2b?
cabc019、若3xym+n3n和-5x6y3是同类项则m=n=4若-xm+2yn+1和-5x6y4是同类项则m=n=20、一个多项式A减去多项式2x2?
5x?
3,马虎同学将减号抄成了加号,运算结果是?
x2?
3x?
7,求多项式A21、火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为().A.4x+4y+10zB.x+2y+3zC.2x+4y+6zD.6x+8y+6z22、观察下列算式,你将发现其中的规律:
12?
02?
1;22?
12?
3;32?
22?
5;42?
32?
7;52?
42?
9;……请用同一个字母表示数,将上述式子中的规律用等式表示出来:
。
23、x为何值时,x?
3?
x?
2有最小值,并求出这个最小值。
24.(6分)一列火车上原有(6a?
6b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(10a?
6b)人.问上车的乘客是多少人?
当a?
200,b?
100时,上车的乘客是多少人?
8/9
25.一张长方形的桌子可坐6人,按下图将桌子拼起来.按这样规律做下去第n张桌子可以坐人.9/9
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