热学第一章 温度习题docx.docx

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热学第一章温度习题docx

第一章温度习题参考答案

1-1定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHgo

（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？

（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？

P

7（F）=273.15^—

解：

对于定容气体温度计可知：

玲

地=Q=

⑴273.16273.16

T.=273.16K旦=273.16尺竺=372K

（2）匕501-2用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K,试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。

P

T=limT（P）=273.16^lim—解：

根据5。

5耳已知冰点7=273.15^

临£==竺坯。

.99996

5。

％273.16^273.16K1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。

原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强4=500沈秫Hg；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为p=734mmHg,当从测温泡中抽出一些气体，使片减为200mmHg时，重新测得户=293.4%履fg，当再抽出一些气体使尺减为lOOmmHg时，测得尹=146.68%履fg.试确定待测沸点的理想气体温度.

P

7=273.16^—

解：

根据%

p734

71=273.16^-^=273.16^—=401.0^

41500

p9Q74

T.=273.16^^-=273.16^^-—=400.7^

%200

T,=273.16尺占-=273.16技生竺=400.67^

%I。

。

Z=273.16^1im—

从理想气体温标的定义：

玖依以上两次所测数据，作T-P图看趋势得出

玲T°时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.

题1-4图

1-4钳电阻温度计的测量泡浸在水的二相点槽内时，钳电阻的阻值为90.35欧姆。

当温度计的测温泡与待测物体接触时，钳电阻的阻值为90.28欧姆。

试求待测物体的温度，假设温度与钳电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16Ko

解：

依题给条件可得T=aR

_丁_4

a————

则R4

T=&EF=9Q28q=272.9^

故490-350

1-5在历史上,对摄氏温标是这样规定的:

假设测温属性X随温度t做线性变化t=aX+b,即，并规定冰点为£=0°C,汽化点为2=100°C。

设*i和也分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。

解：

'：

t=aX+b

'aXi+b=0……

（1）

由题给条件可知I戒+b=100⑵

由

（2）-

（1）得a（花一尤）=100°C

100'Cf

■a=（3）

x,-Xj

将（3）代入

（1）式得

-100"exb='

备-孟

1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cmo

（1）在室温22.0°C时，水银柱的长度为多少？

（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm,试求溶液的温度。

解：

设水银柱长！

与温度£成线性关系：

I=at+b当t=C时，i=aQ+bb='o代入上式/="+%

当/=100^0,

I=+/=24°~4°X22+4.0=8.4（cw）

⑴虹10。

r-/._25.4-4.00

（2）

24.0-4.0~~ioo~

1-7设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分别为0.400々彻和0.546々伽。

（1）当气体的压强为0.100"%时，待测温度是多少？

（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为444.60°C）,气体的压强是多少？

解：

解法一设P与t为线性关系：

P=at+b

山题给条件可知：

当，i=o°c时有

0.400=ax0+i>

:

.b=0.400a物

:

.P=0.00146+0.400（^）

由此而得

（1）P=O.lOOaZw

（2）£'=444.6°C时

P=0.00146X444.60+0.400=1.0490如）

解法二若设t与P为线性关系t=aP+b

利用第六题公式可得：

由此可得：

（1）F=0.100a伽时

Z=685x0.100+（-274）=一205°C

（2）£'=444.6°C时

1-8当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持任一摄氏温度t时，其热电动势由下式确定：

式中a=0.20mv/°C/3=-5.0xl0-4/?

7xV°C3.592a"

（1）试计算当£=一1。

0°。

200"C,400°C和500°C时热电动势e的值，并在此范围内作s-t图。

（2）设用F为测温属性，用下列线性方程来定义温标「：

t=as+b

并规定冰点为「=0,汽化点为「=100°。

，试求出a和b的值，并画出广图。

（3）求出与£=-100°。

200°。

400°C和500°C对应的「值，并画出t-t图

（4）试比较温标t和温标

解：

令0=-100°。

Z2=200°C乌=400°。

Z4=500°C

（]）弓==-25wv

^=0.2x200+（-0.5x10^）x2002=20wv

=0.2x400+（-5.0xl0^）x4002=0

£；=0.2x5004-（-0.5x10^）x5002=-25wv

⑵•.•在冰点时'昧=°P,汽化点'汽=1°°°。

，而&=田+廓\"已知•£昧=必昧+度昧=0

E汽=田汽+色了=15wv

：

.t=ae+b

0=々ED+8

100=^x15+3

20£—

a=—=6.6/

<3

b=0

解得：

•.t=6.67e

（3）t=ae=a[at+j8t2^

on

当£i=-100°C时厂1*=与（-25）=-167C

on

当£2=200°。

时$=§x20=133°C

当％=400**。

时J3*=yx0=0°c

on

当>500。

。

时^=yx（-25）=-167°C

（4）温标t和温标「只有在汽化点和沸点具有相同的值，「随£线性变化，而t不随S线性变化，所以用E作测温属性的「温标比t温标优越，计算方便，但日常所用的温标是摄氏温标，t与E虽非线性变化，却能直接反应熟知的温标，因此各有所长。

1-9用L表示液体温度计中液柱的长度。

定义温标「与L之间的关系为t=a\nL+bo式中的a、b为常数，规定冰点为「=0°C,汽化点为「=100°（7。

设在冰点时液柱的长度为£,=25.0c%,在汽化点时液柱的长度，试求「=0°C到厂=100°。

之间液柱长度差以及£=90°C到£=100°C之间液柱的长度差。

解：

由题给条件可得:

广3=aIn乌+3=aIn25+3

解联立方程

（1）

（2）得：

a=-,=1°°=621

In4-InZIn25-In5

b=-a\n5=-6.21x1.61=-100

1-t*—6-广一3

•:

.In£=L=e

t=alnZ+6◎贝Ua

10+10090+100

.LIZj=4一Ao621—g621=3.6（cm）

1-11定义温标「与测温属性x之间的关系为「=ln（M）,其中K为常数。

（1）设X为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为「=273.16°。

，试确定温标与热力学温标之间的关系。

（2）在温标广中，冰点和汽化点各为多少度？

（3）在温标中，是否存在0度？

P

7=273.16^—

解：

（1）根据理想气体温标玲

p一快

273.16E,而X=P

由题给条件，在三相点时「=273.16°C7=273.16K代入式

m_疽73.16

电f代入

（1）式得：

*1（273.16T\

=lne

I213A6K）……

（2）

?

7316273.15^

273.16^

（2）冰点T=273.16K代入

（2）式得

=273.16°。

汽化点T=373.16K代入

（2）式得

广=In（e273163"=lne27316+In1.365=273.16+0.311=273.47°C

[273.16幻

n[（273.16T）

0=lne

⑶若£=0"。

，则\273.16幻

.273.16丁1

..e=1

273.16^

7_273.16^

从数学上看，。

273.16不小于0,说明「有0度存在，但实际上，在此温度下，稀

薄汽体可能已液化，0度不能实测。

1-11-立方容器，每边长20cm其中贮有1.0a该，300K的气体，当把气体加热到400K时，容器每个壁所受到的压力为多大？

解：

对一定质量的理想气体其状态方程为

箜=必f.旗丝r~r>rT?

1«rnr~r>

A&因A&,

箜=W22=]33（响7；300vf

而la该=1.01325x105殆=1.01325x105财/林2=10.1325财/cK

=1.33x10.1325=13.527/cw2

故F=PiS=P1^=13.5x202=5.4x103（2V）1-12-定质量的气体在压强保持不变的情况下，温度由50°C升到100^0时，其体积将改变百分之几？

「*=W

...*=纭*=箜=竺*=1.155弁

7；7；27J32311

咋土土1.155**=】5与％

则体积改变的百分比为K*

1-13一氧气瓶的容积是32/,其中氧气的压强是130a如,规定瓶内氧气压强降到10。

该时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用LOa如氧气403,问一瓶氧气能用几天。

解：

先作两点假设，

（1）氧气可视为理想气体，

（2）在使用氧气过程中温度不变。

则：

m-m2_（130-10）x32_

Mx~~1x400

1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的

读数为768次出g时，它的读数只有lAZmmHg。

此时管内水银面到管顶的距离为

80"如。

问当此气压计的读数为\34mmHg时，实际气压应是多少。

设空气的温度保持不

变

解：

设管子横截面为S,在气压计读数为％=78版汕g和h=13AfnmHg时，管内空气压强分别为占和乌，根据静力平衡条件可知

*=%-岛』=PT,由于T、M不变

•-根据方程L弓

有郸=耶,而*=!

*,*=（?

+△龙）*=（/+玲—与撑

1-15截面为LOcK的粗细均匀的U形管，其中贮有水银，高度如图1-15所示。

今将左侧的上端封闭年，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？

设空气的温度保持不变,压强15cmHg

解：

根据静力平均条件，右端与大气相接时，左端的空气压强为大气压；当右端与真空泵相

接时，左端空气压强为P=Z（两管水银柱高度差）

X=-^=-P

设左端水银柱下降22

■P=2XvPV=常数

气*=PV即75x50=2X（50+X）

整理得：

^+50^-25x75=0

..X1=—5c（舍去）

1-16

解：

设从J形管右侧灌满水银时，左侧水银柱高为h。

假设管子的直径与"i相比很小，可忽略不计，因温度不变，则对封闭在左侧的气体有：

月*=%*

1-17如图1-17所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来开管内水银下降了龙,问闭管内水银面下降了多少？

设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气压强为%,是已知的。

解：

设截面积为S,原闭管内气柱长为R大气压为P闭管内水银面下降后，其内部压强为。

对闭管内一定质量的气体有：

^KS=P（K+hf）S

耶

K+k'以水银柱高度为压强单位：

pQ-p=h-hf:

.P=»-―+讨

耶小+幻

F>iK=^sK+F>sh,-hk-hh,+h,K+ha

h'2+（^+K-h）h,-hk=0

=2

<-〈Pq+kJ*）++.-丸）"+4Z?

白

取正值，即得2

1-18-端封闭的玻璃管长！

=70.0c林，贮有空气，气体上面有一段长为龙=20.0c次的水银柱，将气柱封住，水银面与管口对齐，今将玻璃管的开口端用玻璃片盖住，轻轻倒转后再

除去玻璃片，因而使一部分水银漏出。

当大气压为75.0^»魄时，六在管内的水银柱有多长？

解：

"纺题1-18图

设在正立情况下管内气体的压强为以水银柱高度表示压强,

*=*+/=75+20=95（c^nHg）

倒立时，管内气体的压强变为厅，水银柱高度为"

*=时'

P'=^-h'

由于在倒立过程温度7不变,

（^-h,）（l-kf）S=P（l-h）S（75-A*）（70-^）=95（70-20）A,2-145Ar+75x70-95x50=0

1-19求氧气在压强为10.0«如，温度为2TC时的密度。

解：

已知氧的密度A=32g/wo/

p/=^RT

1-20容积为1W的瓶内贮有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为7.0'C时，气压计的读数为50atmo过了些时候，温度上升为17°C,气压计的读数未变，问漏去了多少质量的氢。

解：

当再=280K,*=50a该时，容器内氢气的质量为：

直\

气=尧

当&=280及禹=50a彻时，容器内氢气的质量为：

RT2

故漏去氢气的质量为

路&务

^,50x1050x10、=

=—（_）=LDg

R280290

1-22一气缸内贮有理想气体，气体的压强、摩尔体积和温度分别为占、*和乃，现将气缸加热，使气体的压强和体积同时增大。

设在这过程中，气体的压强F和摩尔体积v满足下列关系式：

P=N其中先为常数

（1）求常数k,将结果用£,Z和普适气体常数R表示。

（2）设&=200«,当摩尔体积增大到2巧时，气体的温度是多高？

解：

根据1秫点理想气体状态方程PV=RT和过程方程P=W有

3务

廿=钮（巧=亨）

（1）&*T[RTX

（2）而弓3弓

而％=2vi

1_4

*3,

1-23图1-23为测量低气压的麦克劳压力计的示意图，使压力计与待测容器相连，把贮有水银的瓶R缓缓上提，水银进入容器B,将B中的气体与待测容器中的气体隔开。

继续上提

瓶R,水银就进入两根相同的毛细管和其2内，当岌2中水银面的高度差h=23mm,设容器的容积为右=13。

8>?

毛细管直径d=l.l”站，求待测容器中的气压。

解：

设W管体积A/,当水银瓶R上提时，水银上升到虚线处，此时B内气体压强与待测容器的气体压强相等。

以B内气体为研究对象，当R继续上提后，W内气体压强增大到P**,由于温度可视为不变，则根据玻-马定律，有

j2

P0b+M=（p+h）。

痴

4山于VBAVhp

:

.PVs=（p+h）（-d/2A）=h2—7T

户=反竺=3.9X10-3叫雁

%

1-24用图1-24所示的容积计测量某种轻矿物的操作步骤和实验数据如下：

（1）打开活拴K,使管AB和罩C与大气相通。

上度移动D,使水银面在n处。

（2）关闭K,往上举D,使水银面达到m处。

这时测得B、D两管内水银面的高度差

龙I=12.5c也

（3）打开K,把400g的矿物投入C中使水银面重密与对齐，关闭K。

（4）往肆D,使水银面重新到达m处，这时测得B、D两管内水银面的高度差刈=23.7c%

已知罩C和AB管的容积共为1000c也③，求矿物的密度。

解：

设容器B的容积为《8,矿物的体积为心，*为大气压强，当打开K时，罩内压强为步骤

（2）中罩内压强为户=气+4,步骤（4）中，罩内压强为户'=*+凡，假设操作过程中温度可视不变，则根据玻-马定律知

未放矿石时：

（％+&）/=*（/+匕）

放入后：

V-咯）（*+灼=*（/+匕一

解联立方程得4

M料400x23.7

P—亏~啊-周）/—（23.7-1.25）x1000

=0.8g/cm1

1-26按重量计，空气是由76%的氮，23%的氧，约1%的氯组成的（其余成分很少，可以忽略），计算空气的平均分子量及在标准状态下的密度。

解：

设总质量为M的空气中，氧、氮、氧的质量分别为蚂，姑，蚂。

氧、氮、氧的分子量分别为孔吗压。

■■空气的摩尔数

MMM.rl—十十

76%23%1%、*,=（++—）M

林'用沔

则空气的平均摩尔质量为

0.760.230.01=28.9g/

n++

外外七

即空气的平均分子量为28.9。

空气在标准状态下的密度

1-27把20°01.0"弘500c肃的氮气压入一容积为200c也3的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。

试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。

_PV=—RT

解：

根据道尔顿分压定律可知户=%+%又由状态方程#且温度、质量M

不变。

.•."=明

P—+Pq^—2.54-1.0=3.5at^n

1-28用排气取气法收集某种气体（见图1-28）,气体在温度为20°C时的饱和蒸汽压为17.MmHg,试求此气体在20°C干燥时的体积。

解：

容器内气体由某气体两部分组成，令某气体的压强为£

A==767.5-17.5=750%初g

t=20°。

干燥时，即气体内不含水汽，若某气体的压强也为*=767.5也林Hg其体积v,则根据PV=恒量（T、M一定）有片'=**

V**750x1503

V=-^-2-==147c»?

Po767.5a

1-29通常称范德瓦耳斯方程中/一项为内压强，已知范德瓦耳斯方程中常数a,对二氧化

—=1碳和氢分别为3.592a该『％引-2和o.244a彻了阮次或，试计算这两种气体在v0,0.01和0.001时的内压强，vo=22.4/DmoZ1

p—a

解：

根据内压强公式一U,设C°2内压强为PH2的内压强*。

当％时,

*=*^-=7.16x10°a如vo

牛=字=4.87x10—2该vo

V

—=0.01

当V。

时

v=voxO.Ol=22.4X10-2?

/j==71.6atm

V

R=空=4.87〃林

v2

v

—=0.001

当vo时

v=vox0.001=22.4x10-3?

vJ

£=^=4.87x10%伽v2

1-30一摩尔氧气，压强为1000a如，体积为0.050/,其温度是多少？

解：

由于体积/较小，而压强较大，所以利用状态方程则必然出现较大的误差，因此我们用范氏方程求解

（尸+彳）

（1）=2

v

式中ab查表可知

T=（P+4）（v-A）/i?

=342^

V

1-31试计算压强为100a该，密度为100g〃的氧气的温度，已知氧气的范德瓦耳斯常数为a=1.360a伽［了血o/，b=0.03183ZIMao尸。

解：

设氧气的质量为M,所占的体积为V,则有I旬

:

.M=pV

（尸+竺彳）（/-竺3）=竺2

根据范氏方程以v以以

（尹+也口）（1一巴8）=巴RZ

则有仃以#

：

.T=（P,乌司心AP

代入数据得：

T=398K

1-32用范德瓦耳斯方程计算密闭于容器内质量沮=11炫的二氧化碳的压强。

已知容器的容积T=207,气体的温度t=13°C。

试计算结果与用理想气体状态方程计算结果相比较。

已知二氧化碳的范德瓦斯常数为a=1360^a2Dw/-1,b=0.0318裂城尸。

解：

（1）应用范氏方程计算:

得出:

代入数据计算得:

P=25.35々£凯

（2）应用理想气体状态方程：

PV=—RT

以

M^T0.082x286

P———□——=25x=29.3atm

以V20

小结：

应用两种方程所得的P值是不同的，用范氏方程所得结果小于理想气体方程所得的P值。

其原因是由于理想气体状态方程忽略分子间作用力和气体分子本身所占的体积，所以使得计算的压强大于真实气体的压强。