小学奥数精选举一反三下册.docx
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小学奥数精选举一反三下册
小学奥数精选举一反三
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十二.列车问题
例1.一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟,这列火车长多少米?
解:
火车3分钟共行的路程就是桥长与火车车身长度之和,所以
车身长度900×3-2400=300(米)
答:
火车车身长300米
练习1.
1.一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用2分5秒的时间,求大桥的长度是多少米?
2.一列火车以同一速度驶过两座大桥,第一座桥长300米,用了20秒;第二座桥长450米,用了25秒。
这列火车长多少米?
3.一列火车通过一座1000米的大桥要65秒,如果用同样的速度通过一座730米的隧道要50秒,求这列火车前进的速度和火车的长度?
例2.一列长225米的慢车以每秒17米速度行驶,后面一辆长140米的快车以每秒22米速度开来,求快车从追上到通过慢车需要多长时间?
解:
从追上到追过快车比慢车要多行(225+140)米,
而快车比慢车每秒多行(22-17)
所以要求的时间为(225+140)÷(22-17)=73(秒)
答:
需要73秒
练习2.
1.一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么从工人身旁驶过需要多长时间?
2.在一段两轨铁路上,两列火车相向驶过,若A火车全长180米,B列火车全长160米,两列火车的错车时间为4秒,已知A列车的速度比B列车每秒快5米,则A、B两车的速度分别是多少?
3.长180米的客车速度是每秒15米,他追上并超过长100米的货车用了28秒,如果两列火车相向而行,从相遇到完全离开需要多长时间?
十三.时钟问题
时钟问题是钟面上时针和分针关系的问题,钟面一周60格,当分针走60格时,时针正好走5格
解题关键:
分针速度每分钟1格或每分钟6度
时针速度每小时5格=每分钟12分之一格或每分钟2分之一度
例.现在是3点,什么时候时针与分针第一次重合?
分析3点时,分针指向12,时针指向3.要使分针与时针重合,即使分针比时针多走15格,需要15÷(60-5)=3/11(小时)即16又4/11分钟或90÷(6-1/2)=16又4/11分钟
解:
15÷(60-5)=3/11(小时)=16又4/11分钟。
答:
3点16分多时针与分针第一次重合。
练习.
1、4点和5点之间,时针与分针什么时候成直角?
2、6点与7点之间什么时候时针与分针重合?
3、在9点与10之间的什么时刻时针与分针成一条直线?
十四.盈亏问题
例.给幼儿园分苹果,若每人分3就余11个;若每人分4个就少1个,问有多少小朋友?
有多少个苹果?
解每人多分一个,就多分11+1个所以是12个人
即人数=(11+1)÷(4-3)=12(人)
苹果数=12×3+11或12×4-1=47(个)
答:
有12个小朋友,47个苹果。
解这类问题的关键是抓住盈和亏及两次的分配差
练习.
1、修一条公路,如果每天修260米,修完全程就得延长8天;如果每天修300米,修完全程还得延长4天,这条路全长多少米?
2、学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人,如果每辆车坐45人,就刚好坐完。
有几辆车?
问有多少人?
3、雷锋小组为学校搬砖。
如果每人搬18块,还剩2块;如果每人搬20块,就有一位同学没砖可搬。
共有多少块砖?
十五.鸡兔同笼问题
例1.长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在笼里,数数头有三十五,脚数共有九十四。
请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?
解:
假设35只都是兔子,则由于每只兔子比鸡多算4-2只脚,所以
鸡数=(35×4-94)÷(4-2)=23(只)
兔子只数=35-23=12(只)
也可以先假设35只全是鸡,则
兔子只数=(94-35×2)÷(4-2)=12(只)
鸡数=35-12=23(只)
新解法:
不管鸡兔都去掉两条腿,那么就剩兔子两条腿了,兔子只数就是
(94-35×2)÷2=12(只)
答:
兔子有12只,鸡有23只。
解题关键:
用假设法找出其差
练习1
1、老师用69元,给学校买作业本和日记本共45本,作业每本3.2元,日记本每本0.7元,问作业本和日记本各买了多少本?
2、2亩菠菜施肥1千克,5亩白菜施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜多少亩?
3、某学校学生要栽树256棵,要求学生共50名,男生每人栽8棵,女生每人栽4棵,应派多少男生多少女生?
例2.鸡兔共有100只,鸡的脚数比兔的脚数多80只,问鸡和兔子各多少只?
解法1:
由于鸡比兔脚数多80,则多的部分全是鸡,剩下的鸡和兔脚数相等,但每只兔脚数是鸡的2倍,所以兔子只数是(100-80÷2)÷(1+2)=20(只)鸡100-20=80(只)
解法2:
设有X只兔,则有(100-X)只鸡
列方程(100-X)×2=4X+80
解之得,X=20,所以鸡是100-20=80只
解法3:
先把鸡多兔子的80条腿除去,也就是40只鸡
剩下的鸡和兔子腿数就一样多了,一只兔子和2只鸡作为一组,这样共有
(100—40)÷(1+2)=20,即兔子是20只,所以鸡100—20=80(只)
答:
鸡有80只,兔子20只。
练习2.
1、有100个馍分给100个和尚吃,大和尚一人吃3个,小和尚3人吃1个,问大小和尚各多少人?
2、三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?
3、一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?
十六.最大公约数最小公倍数
例1.一个长方形的长是80厘米,宽是60厘米,要把它分成最大的正方形,正方形的边长是多少?
解:
要分成最大的正方形其边长就是80和60的最大公约数,因为最大公约数是20.所以所求边长是20厘米。
练习1
1、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?
每个花束里至少要有几朵花?
2、有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米?
3、有一个两位数,除50余2,除63余3,除73余1。
求这个两位数是多少?
例2.公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车?
分析与解:
这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数,“最少多少时间”,那么,一定是5、10、6的最小公倍数。
解答:
[5、10、6]=30
答:
最少过30分钟再同时发车。
练习2
1、同学们参加野餐活动准备了若干个碗,如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗,都正好分完,这些碗最少有多少个?
2、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个;第二道工序每个工人每小时可完成12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安排几个工人最合理?
3、有一批机器零件。
每12个放一盒,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个?
例3.两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数各是多少?
分析我们在求最大公约数最小公倍数时知道,两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的积.设所求的两个数是a,b由短除法
a1b1=90÷15=6=2×3=1×6
当a1,b1分别为2和3时,a,b分别为15×2=30,15×3=45;当a1,b1分别为1和6时,a,b分别为15和90.
练习3
1、两个数的最大公约数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
2、两个数的最大公约数是12,最小公倍数是60求这两个数的和是多少?
3、两个自然数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144,求这两个数各是多少?
十七.分解质因数问题
例1.王老师带五年级学生去植树,老师和学生植树每人植树同样多,他们一共植树539棵.这个班有多少学生?
每人植树多少棵?
解:
根据每人植树棵数×人数=总棵数
把539分解质因数,539=7×7×11,得到总人数是
7×7=49或7×11=77,这个班是49-1=48或77-1=76人
答:
这个班有48人,每人植树11棵;或者76人每人植树7棵。
练习1
1、3月12日是植树节,李老师带同学排成两路人数相等的纵队去植树,已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵,求有多少个同学?
2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小青的电影票是几排几座?
3、把一篮苹果分给四人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920,这篮苹果共有多少个?
例2.将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等.
2,5,14,24,27,55,56,99
解:
由于两组数的乘积相等,所含质因数的个数应相等.14=2×7,24=2×2×2×3,27=3×3×3,
55=5×11,56=2×2×2×7,90=3×3×11,可以看出这八个数中共有8个2,6个3,2个5,2个7和2个11.所以每数中应该有4个2,3个3,1个5,1个7和1个11,再挑选可将其分为(5,99,24,14)和(55,27,56,2)两组.
练习2
1、把40,44,45,63,65,78,99,105这八个数平均分成两组,使两组中四个数的乘积相等。
2、把39,45,49,56,60,70,78,84,91这九个数平均分成三组,使每组中三个数的乘积相等。
3、有三个自然数a,b,c.已知a×b=35,b×c=63,a×c=45,求a×b×c=?
十八.周期问题
例1.今天是星期三,再过40天是星期几?
解:
一个星期共7天,40÷7=5……5
因为今天星期三,再过5天是星期一,
所以再过40天是星期一。
解答这种问题的关键是找出周期和余数,然后根据题目特点求出答案。
练习1.
1、5月1号星期四,10月1号星期几?
2、1÷7=0.142857142857……,小数点后面第100个数字是多少?
3、现在是早晨8点,再过145小时是几点?
例2.有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?
这249朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵?
解:
周期是5+9+13
249÷(5+9+13)=9(组)……6(朵)
这六朵花包括5朵红花和1朵黄花。
最后一朵是黄花
红花:
5×9+5=50(朵)
黄花:
9×9+1=82(朵)
绿花:
13×9=117(朵)
练习2
1、有47盏彩灯,按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色?
三种颜色的灯各有多少盏?
2、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学从一端开始,按两女生,再一男生的规律站立着。
问这些同学中共有多少个女生?
3、有一盒彩色乒乓球,按三红,二绿的顺序取出,取14次以后,绿色的取光了,还剩6个红色的。
这一盒乒乓球一共有多少个?
十九.工程问题
特点:
工程问题,一般不告诉具体的工作总量,也不告诉具体的工作效率。
解题的关键是根据分数的意义,把工作总量看作"1",用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。
例1.一项工程,甲队独做要1
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