17秋学期《数学的思维方式尔雅》在线作业2.docx

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17秋学期《数学的思维方式尔雅》在线作业2

17秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

试卷总分:

100得分:

100

一、单选题（共35道试题,共70分）

1.首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？

A.汉朝

B.三国

C.唐朝

D.南宋

满分：

2分

正确答案:

D

2.Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？

A.结合群

B.交换群

C.分配群

D.单位群

满分：

2分

正确答案:

D

3.Z对于什么的加法运算是一个群？

A.整数

B.小数

C.有理数

D.无理数

满分：

2分

正确答案:

A

4.如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b）|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？

A.笛卡尔积

B.牛顿积

C.康拓积

D.莱布尼茨积

满分：

2分

正确答案:

A

5.在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？

A.合数

B.素数

C.奇数

D.偶数

满分：

2分

正确答案:

B

6.若有Zm*到Zm1Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1Zm2*|成立

A.不对应关系

B.互补

C.互素

D.双射

满分：

2分

正确答案:

D

7.最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？

A.祖冲之

B.孙武

C.牛顿

D.秦九识

满分：

2分

正确答案:

D

8.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？

A.交换元

B.等价元

C.可变元

D.可逆元

满分：

2分

正确答案:

D

9.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？

A.0<=r<|b|

B.1

C.0<=r

D.r<0

满分：

2分

正确答案:

A

10.设m=m1m2,且（m1,m2）=1,则φ（m）等于什么？

A.φ（m1）

B.φ（m2）φ（m1）

C.φ（m1）*φ（m1）

D.φ（m2）*φ（m2）

满分：

2分

正确答案:

B

11.星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？

A.空集

B.整数集

C.日期集

D.自然数集

满分：

2分

正确答案:

A

12.Z9*的生成元是什么？

A.1、7

B.2、5

C.5、7

D.2、8

满分：

2分

正确答案:

B

13.黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？

A.Re（p）<1

B.0

C.0

D.Re（p）<0

满分：

2分

正确答案:

B

14.在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？

A.a与b被6除以后余数相同

B.a与b被7除以后余数相同

C.a与b被7乘以后积相同

D.a与b被整数乘以后积相同

满分：

2分

正确答案:

B

15.在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？

A.素数

B.合数

C.整除数

D.公因数

满分：

2分

正确答案:

D

16.在整数环中只有哪几个是可逆元？

A.1、-1

B.除了0之外

C.0

D.正数都是

满分：

2分

正确答案:

A

17.偶数集合的表示方法是什么？

A.{2k|k∈Z}

B.{3k|k∈Z}

C.{4k|k∈Z}

D.{5k|k∈Z}

满分：

2分

正确答案:

A

18.素有总共有多少个？

A.4

B.21

C.1000

D.无数多个

满分：

2分

正确答案:

D

19.曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？

A.1859年

B.1890年

C.1895年

D.1905年

满分：

2分

正确答案:

C

20.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？

A.所有奇数

B.所有偶数

C.1

D.所有素数

满分：

2分

正确答案:

C

21.黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？

A.小数

B.复数

C.指数

D.对数

满分：

2分

正确答案:

B

22.对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？

A.d是a与r的一个最大公因数

B.d是q与r的一个最大公因数

C.d是b与q的一个最大公因数

D.d是b与r的一个最大公因数

满分：

2分

正确答案:

D

23.Z12*只满足哪种运算？

A.加法

B.乘法

C.减法

D.除法

满分：

2分

正确答案:

B

24.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？

A.Zm*

B.Zm

C.ZM

D.Z*

满分：

2分

正确答案:

A

25.在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？

A.1

B.100

C.n>1000

D.无论n为多少都不为零元

满分：

2分

正确答案:

D

26.在模5环中可逆元有几个？

A.1

B.2

C.3

D.4

满分：

2分

正确答案:

D

27.数学的整数集合用什么字母表示？

A.N

B.M

C.Z

D.W

满分：

2分

正确答案:

C

28.长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？

A.小于k的所有素数

B.小于k的所有奇数

C.小于k的所有整数

D.小于k的所有合数

满分：

2分

正确答案:

A

29.当m为合数时，令m=24，那么φ（24）等于多少？

A.2

B.7

C.8

D.10

满分：

2分

正确答案:

C

30.非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？

A.无数个

B.2个

C.有且只有1一个

D.无法确定

满分：

2分

正确答案:

C

31.在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？

A.91

B.38

C.34

D.19

满分：

2分

正确答案:

C

32.环R对于那种运算可以构成一个群？

A.乘法

B.除法

C.加法

D.减法

满分：

2分

正确答案:

C

33.欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？

A.1700年

B.1727年

C.1737年

D.1773年

满分：

2分

正确答案:

C

34.在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？

A.互合

B.相反数

C.互素

D.不互素

满分：

2分

正确答案:

C

35.Zp是一个域那么可以得到φ（p）等于多少？

A.0

B.1

C.p

D.p-1

满分：

2分

正确答案:

D

二、判断题（共15道试题,共30分）

1.如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

2.有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

3.求取可逆元个数的函数φ（m）是高斯函数。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

4.欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

5.任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

6.如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

7.费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

8.集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

9.Z91中等价类34是零因子。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

10.若Re（p）>1中，ξ（s）没有零点，那么在Re（p）<0中没有非平凡零点。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

11.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

12.整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

13.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元），那么其中的b是唯一的。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

14.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

15.映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B