八年级数学上册如何选择参赛选手专题突破讲练试题青岛版含答案DOC范文整理.docx
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八年级数学上册如何选择参赛选手专题突破讲练试题(青岛版含答案)
如何选择参赛选手
一、方差、标准差的有关概念
方差:
设在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,那么我们求它们的平均数,即为
注意:
方差反映的是这组数据的波动大小,方差越大,数据波动越大,反之,越稳定。
如:
在方差的计算公式s=[++……+]中,数字10和20分别表示的意义是________。
解析:
10是对应公式中数据的个数,20是对应公式中的平均数。
标准差:
方差的算术平方根,我们把它称为这组数据的标准差,即
注意:
标准差反映的这组数据的波动情况,标准差越大,数据波动越大,反之,越稳定。
方法归纳:
方差、标准差的理解应注意以下几点:
方差标准差
反映情况数据的波动情况数据的波动情况
单位与原数据的吻合情况不一样一样
二、方差、标准差的的求法
方差的求法:
计算方差的步骤为:
“先平均,后求差,平方后,再平均”。
如:
数据100,99,99,100,102,100的方差=_________。
解:
“先平均”
“后求差”,,,,,“平方后”,,,,,
“再平均”
故填1。
标准差的求法:
对方差进行开方运算,取其算术平方根。
如:
若一组数据的方差为9,则标准差为。
解:
9的算术平方根为3,即这组数据的标准差为3
故填3。
例题1在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即叫做这组数据的“平均差”。
“平均差”也能描述一组数据的离散程度。
“平均差”越大说明数据的离散程度越大。
因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度。
极差、方差、平均差都是反映数据离散程度的量。
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况;为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞;分开养殖或出售;他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下:
甲鱼塘:
3,5,5,5,7,7,5,5,5,3
乙鱼塘:
4,4,5,6,6,5,6,6,4,4
请分别计算出甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差;完成下面的表格:
极差方差平均差
甲鱼塘
乙鱼塘
解析:
根据极差的公式:
极差=最大值-最小值,找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值;方差就是各变量值与其平均值的差平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算。
答案:
解:
甲组数据中最大的值7,最小值3,故极差=7-3=4,
组数据中最大的值6,最小值4,故极差=6-4=2;
S2乙=[2+2+2+2+2+2+2+2+2+2]÷10=0.8,
极差方差平均差
甲鱼塘41.60.8
乙鱼塘20.80.8
点拨:
此题主要考查了方差与极差以及平均差的求法,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值;方差是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。
例题2某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差。
甲、乙两人射箭成绩统计表:
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩94746
乙成绩757a7
a=,=;
请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
①观察图,可看出的成绩比较稳定。
参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断。
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中。
解析:
根据他们的总成绩相同,得出a=30-7-7-5-7=4环,进而得出。
=30÷5=6环;
根据中所求得出a的值进而得出折线图即可;
①观察图,即可得出乙的成绩比较稳定;②因为两人成绩的平均水平相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中。
答案:
解:
由题意得:
甲的总成绩是:
9+4+7+4+6=30环,
则a=30-7-7-5-7=4环,=30÷5=6环,故答案为:
4环,6环;
如图所示:
①观察图,可看出乙的成绩比较稳定,故答案为:
乙;
因为乙的成绩为:
7,5,7,4,7,=6环
所以×[2+2+2+2+2]=1.6环2
由于,所以上述判断正确。
②因为两人成绩的平均水平相同,根据方差得出乙的成绩比甲的成绩稳定,所以乙将被选中。
点拨:
方差的定义以及折线图和平均数的意义,根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可。
在实际生活中的应用
学习方差,我们知道方差是反映一组数据波动大小的特征数,当一组数据的方差较小时,说明这组数据较稳定。
但在实际问题中,我们要根据具体问题具体分析,并不一定选择方差小的。
例题甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:
选手组数12345678910
甲98908798999192969896
乙85918997969798969898
根据上表数据,完成下列分析表:
平均数众数中位数方差极差
甲94.59616.6512
乙94.518.65
如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛,应选哪一个?
为什么?
解析:
分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可;
根据方差即可确定选择哪位选手参加比赛。
答案:
解:
根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示:
平均数众数中位数方差极差
甲94.5989616.6512
乙94.59896.518.6513
∵,
∴甲的成绩比较稳定,
∴选择甲选手参加比赛。
点拨:
方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,方差越小,波动性越小,所以选择方差较小的,也就是发挥越稳定的选手参赛。
一、选择题
为了解某射击运动员的射击成绩,从一次训练中随机抽取了该运动员的10次射击成绩,纪录如下;8,9,8,8,10,9,10,8,9,10。
这组数据的极差是
A.9B.8.9c.8D.2
*2.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000米射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
c.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
**3.某班期末英语考试的平均成绩为75分,方差为225,如果每名学生都多考5分,下列说法正确的是
A.平均分不变,方差不变B.平均分变大,方差不变
c.平均分不变,方差变大D.平均分变大,方差变大
**4.已知20个数据的平均数为6,且这20个数据的平方和为800,则这组数据的方差等于。
A.1B.2c.3D.4
二、填空题
数据-2,-1,0,3,5的方差是__________。
*6.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是__________。
*7.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=1.2,则成绩比较稳定的是_________
**8.一组数据1,3,2,5,x的平均数是3,则这组数据的标准差是__________。
三、解答题
已知A组数据如下:
0,1,-2,-1,0,-1,3
求A组数据的平均数;
从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据,要求B组数据满足两个条件:
①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大。
你选取的B组数据是__________,请说明理由。
0.甲,乙两支仪仗队队员的身高如下:
甲队:
178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;
乙队:
178,179,176,178,180,178,176,178,177,180;
将下表填完整:
身高176********9180
甲队340
乙队211
甲队队员身高的平均数为______厘米,乙队队员身高的平均数为_______厘米;
你认为哪支仪仗队更为整齐?
简要说明理由。
*11.博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动。
这两位同学最近四次的数学测验成绩如下表:
次第二次第三次第四次
甲75708590
乙85827578
根据表中数据,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分。
经计算,甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2=62.5,S乙2=14.5,你认为哪位同学的成绩较稳定?
请说明理由
**12.小华和小明参加某体育项目训练,近期的8次测试成绩如下
小华和小明近期的8次测试成绩,谁比较稳定?
历届比赛表明,成绩达到13分就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?
如果历届比赛成绩表明,成绩达到14分就能打破记录,那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?
**13.小明同学参加某体育项目训练,将近期的十次测试成绩得分情况绘制成如图的扇形统计图,试求出十次成绩的平均数和方差1.D解:
这组数据的最大数是10,最小数是8,
则这组数据的极差是10-8=2;
故选D。
B解:
∵甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,
∴S甲2>S乙2,
∴乙的成绩比甲的成绩稳定;
故选B。
B解:
∵平均成绩为75分,每名学生都多考5分,
∴平均分增加5分,平均分变大,方差不变;
故选B。
D解:
∵,
∴
=
=
=4
故选:
D。
解析:
这组数据-2,-1,0,3,5的平均数是÷5=1,
则这组数据的方差是:
,
故答案为:
。
2.8解析:
∵一组数据5,8,10,x,9的众数是8,
∴x是8,
∴这组数据的平均数是÷5=8,
∴这组数据的方差是:
故答案为:
2.8。
甲解析:
∵S甲2=0.4,S乙2=1.2,
∴S甲2<S乙2,
∴成绩比较稳定的是甲;
故答案为:
甲。
解析:
由题意知:
x=15-=4
方差
故五个数据的标准差是
故填。
解:
所选数据为-1,-2,3,-1,1;
理由:
其和为0,则平均数为0,
各数相对平均数0的波动比组大,故方差大。
故答案为:
-1,-2,3,-1,1。
0.解:
身高176********9180
甲队03430
乙队21412
。
甲仪仗队更为整齐。
理由如下:
;
;
因为甲,乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8,
因此,可以认为甲仪仗队更为整齐。
。
1.解:
,
∵
∴
∴乙的成绩稳定,因为甲的方差大于乙的方差。
解:
小明和小华8次成绩的平均数分别为:
×=13,
×=13,
小明和小华8次成绩的方差分别为:
;
∵S2>S'2,
∴小明近期的8次测试成绩,比较稳定;
∵成绩达到13分的小华有4次,小明有6次,∴为了夺冠应选小明参加这项比赛;
∵成绩达到14分的小华有4次,小明有2次,∴为了打破记录应选小华参加这项比赛。
3.解:
由扇形统计图,可得这十次测试成绩得13分的有3次,得14分的有4次,得15分的有3次;则这十次测试成绩的平均数=÷10=14,
方差为[3×2+3×2+4×2]÷10=0.6。
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