山东省德州市秋学期初中八年级数学上册第13章轴对称章节练习题含答案新人教版.docx
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山东省德州市秋学期初中八年级数学上册第13章轴对称章节练习题含答案新人教版.docx
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山东省德州市秋学期初中八年级数学上册第13章轴对称章节练习题含答案新人教版
第十三章轴对称练习题
1.下列图形:
其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
A.13B.11C.10D.8
2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()
3.如图,
四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()
A.AB=AD.
B.AC平分∠BCD.
C.AB=BD.
D.△BEC≌△DEC.
4.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是( )
A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点
5.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)
6.在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B= .
7.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.
8.平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是.
10.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂
直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 度.
11.已知,如图,
直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点.
求作:
点E,使直线DE∥AB,且点E到B、D两点的距离相等
(在题目的原图中完成作图)
结论:
BE=DE
12.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:
AB=AD.
13.如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A、B、C
、D分别在网格的格点上.
(1)请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称,其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点;
(2)在
(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段A′B′的长度.
14.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:
BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:
△AEF≌△BCF.
15.
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点
互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
答案
第十二章轴对称练习题
1.B解析:
第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴;
第二个图形是轴对称图形,有
2条对称轴;
第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;
第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴;
则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.
2.A解析:
根据轴对称图形的定义判断.
3.C解析:
由“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”得到AB=AD,CB=CD,又因为BE=DE,∠BEC=∠DEC=90°,所以△BEC≌△DEC,所以∠BCE=∠DCE,所以AC平分∠BCD,因
此,A、B、D正确.
4.C解析:
A、∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠C=∠ABC=72°,
∴∠C=2∠A,正确,故本选项错误;
B、∵DO是AB垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD=36°,
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD,
∴BD是∠ABC的角平分线,正确,故本选项错误;
C,根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等,错误,故本选项正确;
D、∵∠C=∠C,∠DBC=∠A=36°,
∴△DBC∽△CAB,
∴
,
∴BC2=BC•AC,
∵∠C=72°,∠DBC=36°,
∴∠BDC=72°=∠C,
∴BC=BD,
∵AD=BD,
∴AD=BC,
∴AD2=CD•AC,
即点D是AC的黄金分割点,正确,故本选项错误;故选C.
5.C解析:
∵将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,
∴点A′的坐标为(-1,2),
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是(1,2).
6.65°解析:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠A=50°,
∴∠B=(180°﹣50°)÷2=65°
.
7.4解析:
如图所示,有4个位置使之成为轴对称图形.
8.(-2,0)解析:
点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为(-2,0),
9.2解析:
∵∠ACB=90°,FD⊥AB,
∴∠∠ACB=∠FDB=90°,
∵∠F=30°,
∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等).
又AB的垂直平分线DE交AC于E,
∴∠EBA=∠A=30°,
∴直角△DBE中,BE=2DE=2.
10.108解析:
如图,连接OB、OC,
∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线,
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