北师大版初中数学八年级下册《34 简单的图案设计》同步练习卷含答案解析.docx
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北师大版初中数学八年级下册《34简单的图案设计》同步练习卷含答案解析
北师大新版八年级下学期《3.4简单的图案设计》
同步练习卷
一.选择题(共2小题)
1.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,从一个格点移动到与之相距
的另一个格点的运动称为一次跳马变换,例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.現有10×10的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是( )
A.7B.8C.9D.10
2.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距
的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有20×20的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是( )
A.13B.14C.15D.16
二.填空题(共8小题)
3.如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 次,每次旋转 度形成的.
4.如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的,这个半圆的变换方式是 .
5.如图:
已知Rt△ABC,对应的坐标如图,请利用学过的变换(平移、旋转、轴对称)知识经过若干次图形变化,使得点A与点E重合、点B与点D重合,写出一种变化的过程 .
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为1,点D,E分别在OA,OC上,OD=CE,△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△CBE得到△OCD的过程:
.
7.如图,在正方形网格中,线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程:
.
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABO得到△OCD的过程:
.
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△AOB得到△CDE的过程:
.
三.解答题(共40小题)
11.已知甲、乙是两个大小完全相同的正方形,请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形.
(1)阴影部分组成的图案是轴对称图形,但不是中心对称图形(在图1中完成拼图);
(2)阴影部分组成的图案是中心对称图形,但不是轴对称图形(在图2中完成拼图);
(3)阴影部分组成的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形(在图3中完成拼图).
12.如图是网格中由五个小正方形组成的图形,根据下列要求画图(涂上阴影).
(1)图①中,添加一块小正方形,使之成为轴对称图形,且有两条对称轴;
(2)图②中,添加一块小正方形,使之成为轴对称图形,且只有一条对称轴(画出一个即可);
(3)图③中,添加一块小正方形,使之成为中心对称图形,且不是轴对称图形.
13.如图,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在下面每个图形中,选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.
14.
(1)如图1,直线a表示一条公路,点A、B表示两个乡镇.如果要在公路旁(直线a上)修一个车站S,使得AS+BS最小,请作出点S.(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1;将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
15.如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且点A(﹣1,3),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.
(1)旋转中心的坐标是 ,旋转角的度数是 .
(2)以
(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°,180°的三角形.
(3)利用变换前后所形成的图案,可以证明的定理是 .
16.如图,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.
(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.
17.
(1)如图(a)在方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号可以为 .
(2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C、O都是格点.作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.
18.在平面直角坐标系中,小方格都是边长为1的正方形,△ABC≌△DEF,其中点A、B、C、都在格点上,请你解答下列问题:
(1)如图(a)在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号为 .
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;画出△ABC绕点P(1,﹣1)顺时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗?
若成中心对称请你求出对称中心的坐标;若不成,则说明理由.
19.如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形,关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形,并将它们涂黑;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
20.如图,已知△ABC
(1)以△ABC为基本图案,借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形,使它是中心对称图形,但不是轴对称图形.
(2)以△ABC为基本图案,借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形,使它既是轴对称图形又是中心对称图形.
21.如下图,在由相同大小的三个小正方形组成的L形图中,请你按要求分别在下图中添画一个同样大小的小正方形,要求:
使图1只是轴对称图形但不是中心对称图形;
使图2只是中心对称图形但不是轴对称图形;
使图3既是轴对称图形但又是中心对称图形.
22.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).
(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1;
(2)写出点B1的坐标;
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
23.我们数学上将内角度数小于180°的四边形叫做凹凸四边形,
形如图
(1),
(2),(4)是凸四边形,(3)不是凸四边形.
操作:
已知如图,两个全等的三角形纸片△ABC和△DEF,其中AB=6,AC=3,BC=4,按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接,且没有重叠,画出所有可能的示意图,并写出所拼出图形的周长.
(1)拼接成轴对称的凸四边形,写出对应的周长.
(2)拼接成中心对称的凸四边形,写出对应的周长.
24.请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”,在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形.(要求:
两种拼法各不相同,所画图案阴影部分用斜线表示.)
25.
(1)图1是4×4的正方形网格,请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影,使图中阴影部分是一个中心对称图形.
(2)如图2,在正方形网格中,以点A为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△AB1C1.
26.课堂上,老师给出了如下一道探究题:
“如图,在边长为1的正方形组成的6×8的方格中,△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上,且△ABC≌△A1B1C1.请利用平移或旋转变换,设计一种方案,使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合.”
(1)小明的方案是:
“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2,再通过旋转得到△A1B1C1”.请根据小明的方案画出△A2B2C2,并描述旋转过程;
(2)小红通过研究发现,△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1.请在图中标出小红方案中的旋转中心P,并简要说明你是如何确定的.
27.认真观察图
(1)﹣(4)中的四个图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征:
特征1:
;特征2:
.
(2)请你在图5中设计出你心中最美的图案,使它也具备你所写出的上述特征.
28.如图.把边长为2cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角形,请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形.
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形的四边形;
(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形的四边形;
(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形的四边形;
(4)既不是轴对称图形,又不是中心对称图形的四边形.
29.
(1)如图(a)在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是 .
(2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C都是格点.
①将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1,并画出△A1B1C1;
②将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
③将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A3B3C3,请画出△A3B3C3.
30.如图,在5×5方格纸中,点A,B都在小方格的顶点上,按要求画一个四边形ABCD,使它的顶点都在方格的顶点上.
(1)在图1中所画的四边形ABCD是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2)在图2中所画的四边形ABCD既是轴对称图形,又是中心对称图形.
31.按下列要求画图:
(1)将①中的图平移至②中的方格中;
(2)将平移后的图形沿虚线翻折到③的方格中;
(3)将翻折后的图形沿右下角的顶点旋转180度到④的方格中.
32.在数学活动课上,王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板,要求同学们:
(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具,把圆形纸板分成面积相等的四部分;
(2)设计的整个图案是某种对称图形.
王老师给出了方案一,请你用所学的知识再设计两种方案,并完成下面的设计报告.
名称
四等分圆的面积
方案
方案一
方案二
方案三
选用的工具
带刻度的三角板
画出示意图
简述设计方案
作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD,将⊙O的面积分成相等的四份.
指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
33.如图,有两个边长为2的正方形,将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形,用这三个图片分别在网格备用图的基础上(只要再补出两个等腰直角三角形即可),分别拼符合要求的图形:
(如图)
34.用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形的图案,使拼成的图案成一个轴对称图形(如图②),请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法,要求两种拼法各不相同,且其中至少有一个图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.
35.下面方格中是美丽可爱的小金鱼,在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼(只要求画出平移、旋转后的图形,不要求写出作图步骤和过程).
36.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸上将该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它变换后的图形,你会得到一个美丽的图形,快来试一试吧!
37.观察如图1所示的图形是否有其中一个图形,是另一个图形经旋转得到的.你能分析出图2、图3中旋转的现象吗?
38.如图1所示,在7×6的正方形网格中,选取14个格点,以其中三个格点为顶点画出一个△ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形,且分别满足下列条件:
(1)图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形.
(2)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.
(3)图③中所画的三角形与△ABC的面积相等,但形状大小不同.
39.如图,在6×6的方格中,点A,O,B都在小方格的顶点上,请在方格中取点C和D,画△AOC和△BOD,使这两个三角形全等.
(1)在图1中画出的两个三角形,可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形.
(2)在图2中画出的两个三角形,可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形.
40.阅读下面材料,并解决相应的问题:
在数学课上,老师给出如下问题,已知线段,求作线段的垂直平分线.ABAB
小明的作法如下:
同学们对小明的作法提出质疑,小明给出了这个作法的证明如下:
连接AC,BC,AD,BD
由作图可知:
,AC=BC,AD=BD
∴点C,点D在线段的垂直平分线上(依据1:
)
∴直线就是线段的垂直平分线(依据2:
)
(1)请你将小明证明的依据写在横线上;
(2)将小明所作图形放在如图的正方形网格中,点A,B,C,D恰好均在格点上,依次连接A,C,B,D,A各点,得到如图所示的“箭头状”的基本图形,请在网格中添加若干个此基本图形,使其各顶点也均在格点上,且与原图形组成的新图形是中心对称图形.
41.
(1)如图1,在圆中画该圆的三条弦,使所得图形既是中心对称图形,又是轴对称图形;
(2)如图2,在圆中画该圆的三条弦,使所得图形为轴对称图形,但不是中心对称图形;
(3)如图3,在圆中画该圆的三条弦,使所得图形为中心对称图形,但不是轴对称图形.
42.现有如图1所示的两种瓷砖,请从这两种瓷砖中各选2块,拼成一个新的正方形地板图案.
(1)在图2中设计一个是轴对称图形而不是中心对称图形的正方形地板;
(2)在图3中设计一个是中心对称图形而不是轴对称图形的正方形地板;
(3)在图4中设计一个既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形地板;
(注:
作图时阴影可用斜线代替.)
43.世界数学家大会于2002年在北京举办,大会的会标如图所示,它是由四个全等的直角三角形围成的“弦图”.请你按要求拼图和设计图案.
①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上;
②每个直角三角形按原来的尺寸画,且互不重叠;
③五个图案互不全等,且不与图1全等.
(1)拼图游戏:
应用你所学过的图形变换的知识,将四个直角三角形通过平移、旋转、翻折等方法,拼成以下方格纸中要求的四边形;
(2)设计图案:
用四个直角三角形在下列方格纸中按要求设计另外不同的图案.
设计一个既是轴对称图形设计一个是中心对称图形
又是中心对称图形的图案但不是轴对称图形的图案.
44.作图题:
(1)如图,经过平移,小船上的点A移到了点B,作出平移后的小船.
(2)在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案.
45.请你分别在下面三个网格(两相邻格点的距离均为1个单位长度)中,各设计一个图案,要求所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,每个图形的面积都等于2
,并且各图案不相同,将你设计的图案用铅笔涂黑.
46.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
(注:
图甲、图乙、图丙在答题纸上)
47.如图,在平面直角坐标系中,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,其中点A与点P,点B与点Q,点C与点R是对应的点,在这种变换下:
(1)直接写出下列各点的坐标
①A( , )与P( , );B( , )与Q( , );C( , )与R( , )
②它们之间的关系是:
(用文字语言直接写出)
(2)在这个坐标系中,三角形ABC内有一点M,点M经过这种变换后得到点N,点N在三角形PQR内,其中M、N的坐标M(
,6(a+b)﹣10),N(1﹣
,4(b﹣2a)﹣6),求关于x的不等式
﹣
>b﹣1的解集.
48.如图1,在平行四边形ABCD中,对角线BD⊥AB,以BD为对称轴将△ABD翻折,点A的对应点为A′,连接A′,C′,得到图2.
推理证明
(1)求证:
四边形A′BDC是矩形;
实践操作
(2)在图1中将△ABD或△BDC进行平移、旋转或轴对称变换,重新构造一个特殊四边形.
要求:
①画出图形,标明字母;②写出构图过程及构造的特殊四边形的名称.(不要求证明)
49.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离为 个单位长度;点A的对应点为 ;
(2)△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是 ;点A的对应点为 ;
(3)△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB,则旋转角度是 度,点A与其对应点之间的距离为 个单位长度.
50.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AE,已知△ABE≌△ADF.
(1)在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置;
(2)线段BE与DF有什么关系?
证明你的结论.
北师大新版八年级下学期《3.4简单的图案设计》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共2小题)
1.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,从一个格点移动到与之相距
的另一个格点的运动称为一次跳马变换,例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.現有10×10的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是( )
A.7B.8C.9D.10
【分析】根据从一个格点移动到与之相距
的另一个格点的运动称为一次跳马变换,计算出按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后点M的位置,再根据点N的位置进行适当的变换,即可得到变换总次数.
【解答】解:
如图1,连接AD,DF,则AF=3
,
∴两次变换相当于向右移动3格,向上移动3格,
又∵MN=10
,
∴10
÷3
=
,(不是整数)
∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后,相当于向右移动了4÷2×3=6格,向上移动了4÷2×3=6格,
此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处,再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处,
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是4+4=8次,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用,解题时注意:
在平移变换下,对应线段平行且相等,两对应点连线段与给定的有向线段平行(共线)且相等.解决问题的关键是找出变换的规律.
2.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距
的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有20×20的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是( )
A.13B.14C.15D.16
【分析】根据从一个格点移动到与之相距
的另一个格点的运动称为一次跳马变换,计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置,再根据点N的位置进行适当的变换,即可得到变换总次数.
【解答】解:
如图1,连接AC,CF,则AF=3
,
∴两次变换相当于向右移动3格,向上移动3格,
又∵MN=20
,
∴20
÷3
=
,(不是整数)
∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后,相当于向右移动了10÷2×3=15格,向上移动了10÷2×3=15格,
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处,再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处,
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是10+4=14次,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用,解题时注意:
在平移变换下,对应线段平行且相等,两对应点连线段与给定的有向线段平行(共线)且相等.解决问题的关键是找出变换的规律.
二.填空题(共8小题)
3.如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 7 次,每次旋转 45 度形成的.
【分析】利用旋转中的三个要素(①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度)设计图案,进而判断出基本图形和旋转次数与角度.
【解答】解:
如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次,每次旋转45度形成的,
故答案为:
7;45.
【点评】本题主要考查利用旋转设计图案,关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.
4.如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的,这个半圆的变换方式是 旋转 .
【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论.
【解答】解:
由图可知,组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆旋转而成.
故答案为:
旋转.
【点评】本题考查的是利用旋转设计图案,熟知图形旋转的性质是解答此题的关键.
5.如图:
已知Rt△ABC,对应的坐标如图,请利用学过的变换(平移、旋转、轴对称)知识经过若干次图形变化,使得点A与点E重合、点B与点D重合,写出一种变化的过程 先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90,再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位 .
【分析】根据旋转的性质,平移的性质即可解决问题;
【解答】解:
先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90,再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位,
故答案为:
先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90,再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位
【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转,平移,对称,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为1,点D,E分别在OA,OC上,OD=CE,△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化(平移、轴
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