学年人教版八年级数学下学期第一次月考试题及答案.docx

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学年人教版八年级数学下学期第一次月考试题及答案

2019-2020学年第二学期第一次月考

八年级数学试卷

本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（每题3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）（填序号）

ABCD

2.下列运算正确的是（）

A.a2•a3=5B.a5+a5C.（-3a3）2=6a6D.（a3）2•a=a6

3.点P（1，-4）关于x轴对称点的坐标为（）

A.（-1，-4）B.（1，4）C.（-1，4）D.（1，-4）

4.已经实数x，y满足（x-3）2+

=0，则以x，y的值为两边长等腰三角形的周长是（）

A.13或17B.13C.17D.无法确定

5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30∘,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为（）

A. 30。

B. 45。

C. 50。

D. 75。

（第5题）

6.以下叙述中不正确的是（）

A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B.有一内角为60∘的等腰三角形是等边三角形

C.等腰三角形一定是锐角三角形

D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

7.已经x+y-3=0，则2x+2y的值为（）

A.64B.8C.6D.12

8.若3x9，mx27m=321,则m的值为（）

9.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB的内部，点P1和P关于OB对称，点P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

10.在平面直角坐标系xOy中，已经点A（2，-2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个

A.5B.6C.7D.8

（第11题）（第12题）

11.如图，已知AB=A1B,A1B1=A1A2，A2B2=A2A3,A3B3=A3A4……,若∠A=70。

，则∠An−1AnBn−1（n>2）的度数为（）

A.

B.

C.

D.

12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（  ）

A.6B.8C.10D.12

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

13.等腰三角形的顶角为70度，则它的底角为________.

14已知xm=6，xn=3，则x2m+n的值为________.

15.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D. E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是______.

（第15题）（第17题）（第18题）

16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。

，则它的顶角为_________.

17.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AB的垂直平分线DE交AB于E,交AC于D,∠DBC=30∘，BD=4.6，则D到AB的距离为______.

18.△ABC是等边三角形，点D是BC上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC=4，则DE+DF=___.

三、解答题（共8个小题，共60分）

19.（6分）计算：

（1）x•（-x）•（-x）4

（2）y•x5+（-2x2）2+（-2x2）3

20.我们规定：

a∗b=10a×10b,例如3∗4=103×104=107.

（1）试求12∗3和2∗5的值；

（2）想一想（a∗b）∗10c与10a∗（b∗c）相等吗?

如果相等，请验证你的结论。

21.（8分）如图,在平面直角坐标系xOy中,A（−1,5）,B（−2,0）,C（−4,3）.

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A.B. C的对称点,不写画法）；

（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；

（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小。

22.（8分）已知：

如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC，求∠B，∠C，∠BAC，∠DAC的度数。

23.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数。

（2）若CF=2，求EF的长。

24.阅读材料：

求1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018的值.

解：

设S=1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018 ①，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+25+⋅⋅⋅+22018+22019②，

②-①，得2S-S=22019-1，即S=22019-1，

所以1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018=22019-1.

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+29+210；

（2）1+3+32+33+34+⋅⋅⋅+3n-1+3n（其中n为正整数）.

25.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.如图①，在△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.

（1）求证：

AE是△ABC的一条特异线；

（2）如图②，若△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数;

（3）若某等腰三角形特异三角形，求此等腰三角形的顶角度数（直接写出答案即可）。

26.等腰Rt△ACB,∠ACB=90∘，AC=BC，点A. C分别在x轴、y轴的正半轴上。

（1）如图1，求证：

∠BCO=∠CAO

（2）如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标

（3）如图3,点C（0,3）,Q、A两点均在x轴上,且S△CQA=18.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变?

若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围。

八年级数学参考答案

1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.D

11.C

12.C

13.55。

14.108

15.11

16.120/60

17.2.3

18.2

19-x8

20解答：

（1）12∗3=1012×103=1015,2∗5=102×105=107；

（2）不相等。

21.解答：

（1）如图所示：

（2）C′的坐标（4,3），

△ABC的面积：

3×5−12×2×3−12×2×3−12×1×5=15−3−3−2.5=6.5；

（3）连接A′B，与y轴的交点就是P的位置。

22.解答：

∵AB=BD=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠B=∠ADB=∠BAD=60∘，

∵AD=CD，

∴∠C=∠CAD，

∵∠ADB=∠C+∠CAD，

∴∠C=∠CAD=30∘，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90∘.

23.解答：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60∘，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60∘，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90∘，

∴∠F=90∘−∠EDC=30∘；

（2）CD=CF，

理由：

∵DE∥AB，

∴△CDE是等边三角形，

∴∠DEC=∠ECD=60∘，CD=CE，

∵∠F=30∘，

∴∠CEF=∠ECD−∠F=30∘，

∴CE=CF，

∴CD=CF；

∵∠ACB=60∘,∠EDC=60∘，

∴△EDC是等边三角形。

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90∘,∠F=30∘，

∴DF=2DE=4，

∴EF=3√DE=23√.

24.解答：

（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，①

将等式两边同时乘2得：

2S=2+22+23+24+…+210+211 ，②

②-①得2S-S=211-1，

即S=211-1，

∴1+2+22+23+24+…+210 =211-1.

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n ，①

将等式两边同时乘3得：

3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1 ，②

②-①得3S-S=3n+1-1，

即S=12（3n+1-1），

∴1+3+32+33+34+…+3n =12（3n+1-1）.

25.解答：

（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，①

将等式两边同时乘2得：

2S=2+22+23+24+…+210+211 ，②

②-①得2S-S=211-1，

即S=211-1，

∴1+2+22+23+24+…+210 =211-1.

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n ，①

将等式两边同时乘3得：

3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1 ，②

②-①得3S-S=3n+1-1，

即S=12（3n+1-1），

∴1+3+32+33+34+…+3n =12（3n+1-1）.

25.

（1）证明：

∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，

∴∠EAC=∠C，

∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

∵∠B=2∠C，

∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，

∴AE是△ABC是一条特异线；

（2）如图2中，

当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°，

如果AD=AB，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，

如果AD=DB，DC=DB，则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°（不合题意舍去），

如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则∠ABC=180°-20°-20°=140°，

当CD为特异线时，不合题意．

∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°.

26.解答：

（1）如图1,∵∠ACB=90∘,∠AOC=90∘，

∴∠BCO+∠ACO=90∘=∠CAO+∠ACO，

∴∠BCO=∠CAO；

（2）如图2,过点B作BD⊥y轴于D,则∠CDB=∠AOC=90∘，

在△CDB和△AOC中，

∠CDB=∠AOC∠BCO=∠CAOBC=AC,

∴△CDB≌△AOC（AAS），

∴BD=CO=2，CD=AO=5，

∴OD=5−2=3，

又∵点B在第三象限，

∴B（−2,−3）；

（3）OP的长度不会发生改变。

理由：

如图3,过N作NH∥CM，交y轴于H，则

∠CNH+∠MCN=180∘

∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，

∴∠MCQ+∠ACN=180∘，

∴∠ACQ+∠MCN=360∘−180∘=180∘，

∴∠CNH=∠ACQ，

又∵∠HCN+∠ACO=90∘=∠QAC+∠ACO，

∴∠HCN=∠QAC，

在△HCN和△QAC中，

∠CNH=∠ACQCN=AC∠HCN=∠QAC，

∴△HCN≌△QAC（ASA），

∴CH=AQ，HN=QC，

∵QC=MC，

∴HN=CM，

∵点C（0,3）,S△CQA=18，

∴12×AQ×CO=18,即12×AQ×3=18，

∴AQ=1