北师大版七年级数学下册教案第57章.docx
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北师大版七年级数学下册教案第57章
第1课时
教学内容5.1 认识三角形
(1)
教学目标:
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力;
2、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系:
“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”.
教学重点:
三角形三边关系:
“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”.
教学难点:
灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题.
教学过程设计
一、创设情境、引入问题
1、能从右图中找出4个不同的三角形吗?
2、这些三角形有什么共同的特点?
二、解决问题:
1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗?
2、它的三个顶点分别是___________________,三条边分别是______________________,三个内角分别是____________________.
3、分别量出这三角形三边的长度,并计算任意两边之和以及任意两边之差.你发现了什么?
结论:
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
例:
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?
为什么?
长度为13cm的木棒呢?
长度为7cm的木棒呢?
三、应用:
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?
为什么?
(单位:
cm)
(1)1,3,3;
(2)3,4,7;
(3)5,9,13;
(4)11,12,22;
(5)14,15,30.
2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长X的取值范围是____________________.若X是奇数,则X的值是_______________,这样的三角形有_______个;若X是偶数,则X的值是_______________,这样的三角形又有_______个
3、一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm,则这个三角形的周长是___________cm
4、一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是7cm,则这个三角形的周长是________________________________cm
四、反思:
掌握三角形三边关系:
“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”.
五、作业:
课本P119习题:
1,2.
教学反思:
第2课时
教学内容5.2 认识三角形
(2)
教学目标:
1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;
2、能证明出“三角形内角和等于180º”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”;
3、按角将三角形分成三类.
教学重难点:
三角形内角和定理推理和应用.
教学过程设计
一、创设情境、引入问题:
1、填空:
(1)当0º<α<90º时,α是______角;
(2)当α=______º时,α是直角;
(3)当90º<α<180º时,α是______角;(4)当α=______º时,α是平角.
2、如右图,
∵AB∥CE,(已知)
∴∠A=_____,(_________________________)
∴∠B=_____,(_________________________)
二、探索活动、解决问题
根据自己手中的一副特殊的三角板,知道三角形的三个内角和等于180º,那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?
(提出问题,激发学生的兴趣)
让学生用自己剪好的一个三角形,把三个角撕下来,拼在一块.你发现了什么?
小组交流.
结论:
三角形三个内角和等于180º(几何表示)
举例(略)
练习1:
1、判断:
(1)一个三角形的三个内角可以都小于60º.( )
(2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角.( )
2、在△ABC中,
(1)∠C=70º,∠A=50º,则∠B=_______度;
(2)∠B=100º,∠A=∠C,则∠C=_______度;
(3)2∠A=∠B+∠C,则∠A=_______度.
3、在△ABC中,∠A=3xº∠=2xº∠=xº,求三个内角的度数.
解:
∵∠A+∠B+∠C=180º,(______________________)
∴3x+2x+x=_______
∴6x=_______
∴x=
从而,∠A=_______,∠B=_______,∠C=_______.
三、应用
一个三角形中三个内角可以是什么角?
(提醒:
一个三角形中能否有两个直角?
钝角呢?
)小组讨论.
按三角形内角的大小把三角形分为三类.
锐角三角形(acute trangle):
三个内角都是锐角;
直角三角形(right triangle):
有一个内角是直角.
钝角三角形(obtuse triangle):
有一个内角是钝角.
举例(略)
练习2:
1、观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:
锐角三角形( );直角三角形( );
钝角三角形( ).
2、一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30º和60º( );
(2)40º和70º( );
(3)50º和30º( );(4)45º和45º( ).
四、拓展
简单介绍直角三角形,和表示方法,Rt△.
思考:
直角三角形中的两个锐角有什么关系?
结论:
直角三角形的两个锐角互余
举例(略)
练习3:
1、图中的直角三角形用符号写成_________,直角边是______和______,斜边是_______.
2、如图,在Rt△BCD,∠C和∠B的关系是______,其中∠C=55º,则∠B=________度.
3、如图,在Rt△ABC中,∠A=2∠B,则∠A=_______度,∠B=_______度;
五、反思
1、三角形的三个内角的和等于180º;
2、三角形按角分为三类:
(1)锐角三角形;
(2)直角三角形;(3)钝角三角形.
直角三角形的两个锐角互余.
六、作业:
课本P123习题:
3,4.
教学反思:
第3课时
教学内容5.1 认识三角形(3)
教学目标:
1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;
2、能证明出“三角形内角和等于180º”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”;
3、按角将三角形分成三类.
教学重点:
1、角平分线的概念;2、三角形的中线.
教学难点:
会角平分线的概念.即判别哪两个角相等.
教学过程设计
一、创设情境、引入问题
1.任意画一个三角形,设法画出它的一个内角的平分线.
2.你能通过折纸的方法得到它吗?
二、解决问题
学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线.也可以用折纸的方法得到角平分线.
在学生得到这条角平分线后,教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系,并且在交流的基础上得到结论:
三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线.简称三角形的角平分线.
教师应该规范学生的书面表达,给出下面的示范书写:
如图:
∵AD是三角形ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC,
或:
∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.
BDC
问题:
三角形有几条角平分线?
学生回答:
三条。
下面我们来看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系?
动手操作:
请你画出△ABC(锐角三角形)的所有角平分线,并且观察这些角平分线有什么规律?
对于钝角三角形呢?
直角三角形呢?
它们的角平分线也有这样的规律吗?
学生在动手与交流中,比较快的得到:
一个三角形共有三条角平分线,它们都在三角形内部,而且相交于一点.
例题:
△ABC中,∠B=80º∠C=40º,BO、CO平分∠B、∠C,则∠BOC=______.
活动二:
1、任意画一个三角形,设法画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?
小组交流.
2、你能通过折纸的方法得到它吗?
画中线时,学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点.也可以用折纸的方法得到一边的中点.
在学生得到这条中线后,教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系,并且在交流的基础上得到结论:
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线.简称三角形的中线.
教师应该规范学生的书面表达,给出下面的示范书写:
如图:
∵AD是三角形ABC的中线,
∴BD=DC=
BC,
或:
BC=2BD=2DC.
BDC
问题:
三角形有几条中线?
学生回答:
三条。
下面我们来看看三角形的三条中线有怎样的位置关系?
动手操作:
请你画出△ABC(锐角三角形)的所有中线,并且观察这些中线有什么规律?
对于钝角三角形呢?
直角三角形呢?
它们的中线也有这样的规律吗?
学生通过自己的动手操作,观察.应该比较快得到下面的结论:
一个三角形共有三条中线,它们都在三角形内部,而且相交于一点.
例题:
已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,▲ABD的周长是12cm,求BC的长.
三、应用
1、AD是△ABC的角平分线(D在BC所在直线上),那么∠BAD=_______=
______.
AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上),那么BE=___________=_______BC.
2、在△ABC中,∠BAC=60º,∠B=45º,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数.
四、反思
(1)三角形的角平分线的定义;
(2)三角形的中线定义.
(3)三角形的角平分线、中线是线段.
五、作业课本P125习题5.3:
1、2.
教学反思:
第4课时
教学内容5.1 认识三角形(4)
教学目标:
1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;
2、了解三角形的高,并能在具体的三角形中作出它们.
教学重点:
在具体的三角形中作出三角形的高.
教学难点:
画出钝角三角形的三条高.
教学过程设计
一、创设情境、引入问题
过三角形的一个顶点A,你能画出它的对边BC的垂线吗?
试试看,你准行!
二、解决问题:
1、★三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.
如图,线段AM是BC边上的高.
∵AM是BC边上的高,
∴AM⊥BC.
2、做一做:
每人准备一个锐角三角形纸片:
(1)你能画出这个三角形的高吗?
你能用折纸的方法得到它吗?
(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢?
小组讨论交流.
结论:
锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.
3、议一议:
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高,并观察它们有怎样的位置关系?
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?
你能画出它们吗?
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
它们所在的直线交于一点吗?
小组讨论交流.
结论:
1、直角三角形的三条高交于直角顶点处.
2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的外部.
三、应用
如图,
(1)共有___________个直角三角形;
(2)高AD、BE、CF相对应的底分别是_______,_____,____;
(3)AD=3,BC=6,AB=5,BE=4.
则S△ABC=___________,CF=_________,AC=_____________.
四、反思
(1)锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.
(2)直角三角形的三条高交于直角顶点处.
(3)钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的外部.
五、作业P127 1、2、3
教学反思:
第5课时
教学内容5.2 图形的全等
教学目标:
借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,了解图形全等的意义,了解全等图形的特征.
教学重点难点:
图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点,识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点.
教学过程设计
一、创设情境、引入问题
1.引导学生观察课本两组图形.
2.多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例,让学生进行想象全等力形与不全等图形的区别.例如:
(1)同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片.
(2)同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌.
(3)一个三角形和一个四边形
3.把下列两组图形投影出来:
(1)
(2)
通过观察,说出两组图形中上、下两个图形的异同之处,与同学交流你的看法.
二、解决问题
1.用复写纸印出任一封闭图形.
2.把两张纸叠在一起,用剪子随意剪出一个图形.
议一议
1.从“做一做”中得到的两个图形有什么特征?
这两个图形能够重合,它们的形状和大小都相同.
2.在看一看中,你的看法如何?
形状相同且大小也相同的两个图形能够重合,反之亦然.
形状不同或大小不同的两个图形不能重合,不能重合的两个图形大小一定不相同.
3.能够重合的两个图形称为全等图形.
全等图形的形状和大小都相同
三、应用
做一做按课本做一做的要求进行实践活动.(注意:
把划分出的两个图形叠在一起应重合,通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形.
四、反思:
本节课学习了能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.
五、作业
教学反思:
第6课时
教学内容5.3 图案设计
教学目标:
1、经历对生活中全等图形拼成的图案进行观察、分析、欣赏等过程,感受几何构图的优美,增强审美的意识.
2、认识全等图形在现实生活中的应用,能利用全等图形进行一定的图案设计.
教学重难点:
实际操作的能力与设计拼排图案意识的养成是重点,同时设计出美丽图案的能力的培养是难点.
教学过程设计
一、创设情境、引入问题
展示一些有趣的图形和图案,引起学生对于本节课程的兴趣.
在生活中,我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案.例如在给定的三角形上,画出小鱼形状的图形,利用它就可以拼成下面这个美丽的图案.
二、解决问题
根据课本中的图形设计出相应的图案:
充分让学生有展示的机会,让学生动手试一试.
三、应用
学生根据课本中的做一做,自己设计一个有趣的图案.
从正方形出发,按下面步骤设计图案.你想自己设计这样的图案吗?
下面就让我们来试一试.
按上述步骤,你得到一个“箭头”了吗?
剪出若干个同样的“箭头”,拼出一个美丽的图案.2你能从菱形出发,设计出一个漂亮的图案吗?
与同伴进行交流.
四、反思
本节课我们利用全等图形设计了一些美丽的图案.
五、作业
学生课后利用全等图形设计图案作品.
教学反思:
第7课时
教学内容5.4 全等三角形
教学目标:
掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算.
教学重点:
1、会看图,会找到三角形的对应边、对应角.
2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.
教学难点:
找全等三角形的对应边、对应角.
教学过程设计
一、创设情境、引入问题
(1)你学过哪些三角形的有关知识?
(2)一个三角形共有______个顶点,_________个角,_______条边;
(3)已知△ABC,它的顶点是_______,它的角是___________,它的边是___________;
(4)两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________;
(5)完全重合的两条线段_________(填“相等”或“不相等”);
(6)完全重合的两个角_________(填“相等”或“不相等”).
二、解决问题
实验活动:
找出图画中全等的图形,引出全等三角形的定义及性质
1.全等三角形的定义及有关概念和性质.
(1)定义:
全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.
(2)反例:
举出不全等的三角形的例子,利用教师和学生手中的含30º角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形,强调定义的条件.
教师提问:
请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形?
学生在生活中找图形.
(3)对应元素及性质:
教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等.教师启发学生根据”重合”来说明道理.
2.学习全等三角形的符号表示及读法和写法.
解释”≌”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上.
举例说明:
如图,∵△ABC≌DFE,(已知)
∴AB=DF,AC=DE,BC=FE,(全等三角形的对应边相等)
∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E.(全等三角形的对应角相等)
教师反思:
在书写全等三角形时,如果将对应顶点写在对应位置上,那么,将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换,可写出所有对应边和对应角相等的式子,而不会找错,并节省观察图形的时间.
三、应用
总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想
(1)全等用符号_________表示,读作__________.
(2)三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________.
(3)已知△ABC和△A´B´C´中,∠A=∠A´,∠B=∠B´∠C=∠C´;AB=A´B´,BC=B´C´,AC=A´C´,则△ABC_______△A´B´C´.
(4)如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与____是对应角;AB与_____是对应边,BC与_____是对应边,AC与____是对应边.
(5)判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )
②全等三角形的周长相等.( )
③面积相等的三角形是全等三角形.( )
④全等三角形的面积相等.( )
三、性质应用举例
1.性质的基本应用.
例1 已知:
△ABC≌△DFE,∠A=96º,∠B=25º,DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.
例2 如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C=20º,AB=10,AD=4,G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.
分析:
(1)图中可分解出四组基本图形:
有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG.
(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG等于160º.
(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:
CE=CA-AE=BA-AD=6.
四、反思
1.学生回忆这节课:
在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?
(1)全等三角形的定义、判断方法、性质.
(2)找全等三角形对应元素的方法.注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等,但公共顶点不一定是对应顶点.
2.在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题?
教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式.
3.了解全等变换的思想,更好地识别全等三角形及对应元素.
五、作业课本P137习题5.7:
1、2.
教学反思:
第8课时
教学内容5.5 探索三角形全等的条件
(1)
教学目标:
1、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2、掌握三角形的”边边边”条件,了解三角形的稳定性.
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学重点:
三角形”边边边”的全等条件
教学难点:
用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学过程设计
一、创设情境、引入问题
1、全等三角形的__________相等,__________相等.
2、如图1,已知△AOC≌△BOD,则∠A=∠B,∠C=_______,______=∠2,对应边有AC=________,_______=OB,_______=OD.
3、如图2,已知△AOC≌△DOB,则∠A=∠D,∠C=_______,______=∠2,对应边有AC=________,OC=_______,AO=_______.
4、如图3,已知∠B=∠D,∠1=∠2,∠3=∠4,AB=CD,AD=CB,AC=CA.则△________≌△___________
5、判定两个三角形全等,依定义必须满足( )
(A)三边对应相等(B)三角对应相等
(C)三边对应相等和三角对应相等(D)不能确定
二、解决问题
实验操作:
1、画出一个三角形,使它的三个内角分别为40º,60º,80º,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?
结论:
_________________________________________________________.
2、画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm,4cm,7cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?
结论:
_________________________________________________________.
三、应用:
1、下列三角形全等的是________________________________________.
2、三边对应相等的两个三角形例全等,简写为_______或__________.
3、如图,AB=AC,BD=DC,求证:
△ABD≌△ACD.
4、如图,AM=AN,BM=BN,求证:
△AMB≌△ANB.
5、如图,AD=CB,AB=CD,求证:
∠B=∠D.
6、如图,PA=PB,PC是△PAB的中线,∠A=55º,求:
∠B的度数.
四、拓展
1、如图,AB=DC,BF=CE,AE=DF,你能找到一对全等的三角形吗?
说明你的理由.
2、如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF你能找到哪两个三角形全等?
说明你的理由.
3、如图,已知AC=AD,BC=BD,CE=DE,则全等三角形共有______对,并说明全等的理由.
五、作业
课后反思:
第9课时
教学内容5.5 探索三角形全等的条件
(2)
教学目标:
1、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2、掌握三角形的”角边角”“角角边”条件,了解三角形的稳定性.
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学重点:
三角形”角边角”“角角边”的全等条件
教学难点:
用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学过程设计
一、创设情境、引入问题
1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为________或_______.
2、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AD能平分∠BAC吗?
你能说明理由吗?
3、如图,
(1)∵AC∥BD(已知),
∴∠_____=∠_____(___________________).
(2)∵AD∥BC(已知),
∴∠_____=∠_____(___________________).
4、如图3,
∵EA⊥AD,FD⊥AD(已知),
∴∠_________=∠_
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- 关 键 词:
- 北师大 七年 级数 下册 教案 57