完整版全国中等职业技术学校通用教材第五版数学教案第1章.docx
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完整版全国中等职业技术学校通用教材第五版数学教案第1章
教案
课题
第一章数式与方程数式的运算一
教学目标
数的基本知识
有理数、无理数、实数等的基本知识
教学重点
有理数无理数实数
绝对值
教学难点
数之间的关系绝对值的含义
教学时间
2课时
教具准备
无
周次
第一周
教学组织与实施
教师活动
学生活动
引入(10分钟)
回顾初中数学知识。
新课讲授(65分钟)一、数(式)的运算
1.有理数
概念:
整数和分数统称为有理数。
分析:
什么是整数?
什么是分数?
例:
整数的概念是:
小数点后面为0
如1、2、3、3.000等
分数的概念是:
A/B,有两种情况,一是可以除尽,如1/2=0.5、1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125等等;另一种情况是除不尽,如1/3=0.3333⋯、1/6=0.1666⋯、1/7=0.142857142857⋯等等,即判断是不是分数有两个办法,一是小数有限(全是零可不计),二是小数无限,但循环。
学生听课
做笔记
教师活动
学生活动
2.无理数概念:
无限不循环的小数叫无理数。
如2、3、5、⋯分析:
两个条件必须同时满足,一是小数,二是不循环。
3.实数概念:
有理数和无理数统称为实数分析:
包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。
4.数轴概念:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
分析:
要有满足四个条件○1原点○2正方向○3单位长度○4直线判断下列是否是数轴:
学生上黑板判断哪条才是真正的数轴
0
0
-3-2-101235.倒数
概念:
乘积是1的两个数互为倒数
如3和1/3、4/15和15/4、100/3和3/100⋯
1的倒数是1;0没有倒数。
6.相反数:
相反数的概念:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:
(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相
教师活动
学生活动
等。
(2)一般地,数a的相反数是,不一定是负数。
(3)在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数如:
-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是
(4)互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0,则x与y互为相反数
(5)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指
一个种类。
如:
“-3是一个相反数”这句话是不对的。
例1求下列各数的相反数:
(1)-5
(2)-3(3)0
(4)-3(5)-2b
(6)a-b
(7)a+2例2判断:
(1)-2是相反数
(2)-3和+3都是相反数
(3)-3是3的相反数
(4)-3与+3互为相反数
(5)+3是-3的相反数
(6)一个数的相反数不可能是它本身
7.绝对值几何定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,数a的绝对值记做︱a︱。
代数定义:
○1一个整数的绝对值是它本身;
○2一个负数的绝对值是它本身。
○30的绝对值等于0
a(a0)a0(a0)a(a0)
学生思考例题
教师活动
学生活动
小结:
(5分钟)有理数,无理数,实数,数轴,倒数,相反数,绝对值
课后作业:
习题册P1A组
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程数式的运算一
一、有理数概念:
整数和分数统称为有理数。
二、无理数概念:
无限不循环的小数叫无理数。
三、实数概念:
有理数和无理数统称为实数
四、数轴概念:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
五、倒数概念:
乘积是1的两个数互为倒数
六、相反数概念:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
7.绝对值
几何定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,数a的绝对值记做︱a︱。
回顾初中知识的时候要慢,学生基础不扎实,要帮助他们重拾知识。
教案
课题
第一章数式与方程第一节数式的运算二
教学目标
幂的运算法则常用乘法公式因式分解
教学重点
幂的运算法则常用乘法公式
教学难点
因式分解
教
学时
2课时
教具
无
间
准
周
第一周
备
次
教
学
组
织与实施
教
师
活
动
学生活动
回顾知识(10分钟)
有理数,无理数,实
数,
数轴,
倒数,相反数,绝对值
新课讲授(65分钟)
一、幂的运算法则
学生听课做
n
笔记
nmnmaaa
a
mna
nnn
ma
mn
abab
n
a
a
其中a、b不为0,m、
n是整数。
举例证明:
假设a=2,b=3,
n=2
,m=3,
分别代入以上式子:
1.
nm23
aa224
8
32a
nm
223
2532
2.
mn322
am2382
64
m?
na
3?
2
23?
2
26
64
教师活动
学生活动
n2
3.ab23
6236anbn22324936
m3
am238
mn321
4.n22
amn232212
an224
二、常用乘法公式
(ab)(ab)a2
b2
22
(ab)2a22ab
b2
22
(ab)2a22ab
b2
举例证明:
假设a=3,b=2分别代入以上式子:
1.(ab)(ab)(3
2222
2)(32)5a2b23222945
2.(ab)2(32)2
25a22abb2322322225
3.(ab)2(32)2
1a22abb232232221
三、因式分解
学生听课做
多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积,多项式的因式分解
笔记
和整式的乘法是相反方向的变换。
笔记
x2axbxab
(xa)(xb)
举例证明:
假设x=4a=3,
b=2分别代入以上式子:
1.x2axbxab4234242316128642
2.(xa)(xb)(4
3)(42)7642
四、例题解析
例2把下列各式分解因式:
322
(1)15a3b220a2b
32
5ab
学生思考做
练习
22
解:
原式=5a2b(4b2
3ab1)
4
1
1
-1
2
=5a2b(4b1)(b1)
教师
活动
学生活动
小结:
(5分钟)幂的运算法则常用乘法公式因式分解
课后作业:
练习册P2A组,
板书
设计
教学随笔
第一章数式与方程第一节
数式的运算二
一、幂的运算法则(其中a、b不为
0,m、n是整数)
nmnmaaa
mnm?
naa
abnanbn
二、常用乘法公式
m
amnna
a
(ab)(ab)a2b2
222
回顾初中
(ab)a2abb
知识的时
222
候要慢,学
(ab)2a22abb2
生基础不
三、因式分解
扎实,要帮
多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积,多项式的因式
助他们重
分解和整式的乘法是相反方向的变换。
拾知识。
2
xaxbxab(xa)(x
b)
教案
课题
第一章数式与方程第一节数式的运算三
教学目标
分式的基本性质分式的运算
教学重点
分式的基本性质
教学难点
分式的运算
教学时间
2课时
教具准备
无
周次
第二周
教学组织与实施
教师活动
学生活动
复习回顾(10分钟)
一、幂的运算法则
二、常用乘法公式
三、因式分解
新课讲授(65分钟)
一、分式
概念:
A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成A的形式,如B果B中含有字母,式子A就叫做分式,其中A叫做分式的分子,BB
叫做分式的分母。
二、分式的基本性质
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于O的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,即
AAMAAM
(M为不等于零的整式)
BBMBBM
学生听课做笔记
教
师活动
学生活动
三、
分式的运算
分式的加减运算时使用通分进行的,分式的乘除运算时使用约分进行的。
学生听课做
加:
ACAD
BC
ADBC
笔记
BDBD
BD
BD
ACAD减:
BC
ADBC
BDBDADCBAD
BD
CB
BD
AC
乘:
BDB
D
除:
ADDAD
CB
ADCBAC
BCBB
D
BD
四、
例题解析
例计算:
11
(1)11
11
2)
学生思考做练习
2)22
axax
aba22abb2
1
(3)212
ab
b2
2
2
a22abb2
a
b2
分析分式的加、减法关键是求最小公分母,基本方法:
○1先将各分母分解因式;
○2将所有因式全部取出,公因式应取次数最高的;
○3将取出的因式相乘,
积为最小公分母。
在分式的乘除运算中,先
要将各分式的分子、分母都因式分解,相乘时约去分子分母的公因式,
再化简。
解:
(1)原式=a
x
ax2ax
(1)原式=
22
(ax)(ax)
(ax)(ax)ax
1
babba
(2)原式=
222
(ab)
(a
b)2(ab)2(ab)2
b2
(a
b)(ab)b
(3)原式=
2
a(ab)
b(ab)a(ab)
五、
课堂练习
2x
1.当x=时,分式
3
3没有意义。
学生思考做
1
3x
练习
分析:
要使得分式没有有意义,
分母
=0即1-3x=0
解得x=1/3时,该分式没有意义。
教师活动
学生活动
2x3
2.当x=时,分式2x3的值为0。
13x
分析:
要使得分式值为零,即分子为0,但同时须保证分母不为0,即2x-3=0,
解得x=3/2时(分母不为0),该分式的值为0。
3.计算:
(1)321313
a2baba3b3
(2)23xx4(x2x52)
2x4x2
分析:
分式的加减运算用通分,即查找最小公分母;分式的乘除运算用约分,约去公因式。
解
(1)原式=23ab22a2b222313
a2bab2aba2b2a3b3
3ab2a2b21
a2bab2
3ab2a2b21
a3b3
3xx245
(2)原式=()
2x4x2x2
3xx2
2
2(x2)x29
(x3)x2
2(x2)(x3)(x3)
1
2(x3)
学生思考做
练习
教师活动
学生活动
小结:
(5分钟)分式的基本性质分式的运算
课后作业:
练习册P3A组
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程第一节数式的运算三
一、分式
概念:
A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成A的形式,如B果B中含有字母,式子A就叫做分式,其中A叫做分式的分子,BB叫做分式的分母。
二、分式的基本性质
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于O的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,即
AAM,AAM(M为不等于零的整式)BBMBBM
三、分式的运算分式的加减运算时使用通分进行的,分式的乘除运算时使用约分进行的。
ACADBCADBC
加:
(注意查找最小公分母)
BDBDBDBD
ACADBCADBC
减:
(注意查找最小公分母)
BDBDBDBD
乘:
ADCBADCBAC
BDBD
除:
ADDADCBADCBAC
BCBBDBD
回顾初中知识的时候要慢,学生基础不扎实,要帮助他们重拾知识。
教案
课题
第一章数式与方程第一节数式的运算四
教学目标
指数幂根根式
教学重点
指数幂根
教学难点
根式
教学时间
2课时
教具准备
无
周次
第二周
教学组织与实施
教师活动
学生活动
复习回顾(10分钟)一、分式的基本性质二、分式的运算
新课讲授(65分钟)
一、指数幂
1.正整数幂
aaaaaan(n是正整数)n个a
2.零指数幂
a01(a0)
3.负整数指数幂
1
an1n(a0,n是正整数)
an
二、根
学生听课做笔记
学生活动
1.平方根若x2
教师活动
a(a0),则称x为a的平方根(二次方根)。
指数,a称为被开方数,正的n次方根na称为a的n次算术根,并且
教师活动
学生活动
解-8的立方根为382
16的四次方根为4162
小结:
(5分钟)
指数幂、根、根式
课后作业:
练习册P4B组
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程第一节数式的运算四
一、指数幂
1.正整数幂aaaaaan(n是正整数)
n个a
2.零指数幂a01(a0)
3.负整数指数幂an1n(a0,n是正整数)
二、根
1.平方根若x2a(a0),则称x为a的平方根(二次方根)。
回顾初中知
识的时候要
2.立方根若x3a,则称x为a的立方根(三次方根)。
慢,学生基
础不扎实,
3.n次方根若xna(a是一个实数,n是大于1的正整数)则
要帮助他们
重拾知识。
称数x为a的一个n次方根。
三、n次根式
我们把形如na(有意义时)的式子称为n次根式,其中n称为
根指数,a称为被开方数,正的n次方根na称为a的n次算术根,
并且(na)na(n>1,n是正整数)
教案
课题
第一章数式与方程第二节解方程
教学目标
解一元二次方程的方法解简单二元二次方程组
教学重点
解一元二次方程的四种方法
教学难点
解简单二元二次方程组
教学时间
2课时
教具准备
无
周次
第二周
教学组织与实施
教师活动
学生活动
引入(10分钟)解方程,我们学习数学的作用就是能运用数学知识解决一些问题,解方程的能力如何直接决定了一个人的数学能力。
一元二次方程式较简单的方程,是复杂方程的基础,学好了一元二次方程,才能在今后的学习中学得更好。
新课讲授(65分钟)一、解一元二次方程概念:
什么是一元二次方程?
就是指有一个未知数,其最高指数幂为2次的方程。
即:
ax2bxc0那么,我们如何解一元二次方程呢?
方程有没有解,我们又根据什么来判断?
1.求根公式
bb24ac
x
2a
学生听课做笔记
教师活动
学生活动
分三种情况讨论:
①当b24ac0时,方程无意义,没有实数解;
②当b24ac0时,方程有两个相等实数根;
③当b24ac0时,方程有且只有两个不等实数根;
2.如何解方程?
有几种方法?
①直接开方法
学生听课做
什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解?
笔记
如:
(xa)2b
可直接用此种方法求解,求得解为xba
②配方法
什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解?
如:
x23x20
根据公式x22axa2(xa)2,上式可变为
2321
x23x(23)214
即:
(x3)21
24
可直接开方方法求解,求得解为x13
22
③因式分解法
什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解?
如:
思考:
为什
x23x20
么要这样?
1a
即有a+b=-3;a×b=2,解得
1b
a=-1;b=-2,则原式可变为
(x-1)(x-2)=0
求得解为x=1,或x=2。
教师活动
学生活动
④公式法
什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解?
如:
x23x20
2
根据公式xbb24ac,
2a
求得解为x(3)(3)2412
21
31
x
2
二、课堂练习
学生思考做
1.解方程
练习
(1)x25x60
①用因式分解法
(x-6)(x+1)=0
②用公式法
(略)
2xy10
(2)2
x26x2y110
解:
由I式得
y2x1把此式代入II式得
22
x26x2(2x1)11x210x90
用分解因式法求解得
(x-9)(x-1)=0
即
X1=9,X2=1把此结果代入III式,
解得
Y1=19,Y2=3
x9x1
即,方程的解为x9或x1
y19y3
教师活动
学生活动
小结:
(5分钟)
解一元二次方程四种方法解简单二元一次方程的方法
课后作业:
练习册P5A组,P7A组,P8A组
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程第二节解方程一、解一元二次方程
判别式b24ac
①当b24ac0时,方程无意义,没有实数解;
②当b24ac0时,方程有两个相等实数根;
③当b24ac0时,方程有且只有两个不等实数根;方法:
①直接开方法
②配方法
③因式分解法
④公式法二、解简单二元一次方程
方法:
代入法使其变成一元二次方程,然后用其中四种方法之一求解,再次带入求解即可。
对一元二次方程的教学,要举例教学,拉动学生的学习兴趣,否者会很枯燥。
教案
课题
第一章综合训练
教学目标
数式与方程的综合训练
教学重点
综合训练
教学难点
综合训练
教学时间
4课时
教具准备
无
周次
第三周
教学组织与实施
教师活动
学生活动
引入(10分钟)
数式与方程的运算法则新课讲授(65分钟)一、填空
(1)若a、b互为相反数,则a+b=0。
(2)16的平方根是±4;-125的立方根是-5。
x21
(3)若分式x1的值为0,则x=±1。
3x2
(4)一元二次方程x24x50的解是x=-1或x=5。
二、选择题
学生思考做练习
教师活动
1)在数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点,表示的数是(C)。
A.4B.-4C.±4D.|
±4|
2)若分式aaa12的值为0,则a的值是(C)。
A.1B.-1
C.2D.2
或-1
A.a+bB.-(a+b)
C.abD.-ab
三、解答题
(1)当a为何值时,一
元二次方程x2
2(a
4)xa21
同的实数根。
解:
要方程有两个不同的实数根,
0
2
∵2(a4)2
4(a21)12(1
a)
0
(xa)(xb),
3)如果x2pxq
那么P等于(B)。
0有两个不
a1
2)解方程组
2x
4y2
x
3y1
2x
y
1
解:
由方程
II
得y=1-2x
⋯⋯III,代入方程I得
x24(1
2x)
2x
3(1
2x)1
1
3
即15x211x2
0解得到
x1
2或x2
5
解得到y1
1或
y2
1
5
3
2
1
x1
x2
方程组的解为
5
1
或
3
1
y1
y2
5
3
小结:
(5分钟)
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- 完整版 全国 中等 职业技术学校 通用 教材 第五 数学教案