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数学找规律题及答案
数学找规律题及答案
【篇一:
七年级上数学规律发现专题训练习题和答案】
.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:
第(4)个图案中有黑
色地砖4块;那么第(n)个图案中有白色地砖块。
..
?
?
2.我国著名数学家华罗庚曾说过:
“数形结合百般好,隔裂分家万事非。
”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为
1111
,n2482
第3题
的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。
请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算
1111
?
?
?
?
?
n。
2482
3.有一列数:
第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,?
,xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。
(如:
x2=
x1?
x3
)2
(1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程;
(2)根据
(1)的结果,推测x8=;(3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk=.(k是大于2的整数)
4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次,可以得到条折痕.
5.观察下面一列有规律的数
123456
,,,,,?
?
,根据这个规律可知第n个数是(n是正整数)3815243548
6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,?
?
,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,?
,an表示一个数列,可简记为
2{an}.现有数列{an}满足一个关系式:
an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,?
n),且a1=2.根据已知条件
计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an=_________.(用含n的代数式表示)
8.观察下面一列数:
-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是.-12-34-56-7-910-1112-1314-15169.观察下列等式9-1=8
......第8题
16-4=1225-9=1636-16=20?
?
?
?
这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为
10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都1,
则红色的面积是。
11.如下图,从a地到c地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从a地到b地有2条水
路、2条陆路,从b地到c地有3条陆路可供选择,走空中从a
a.20种b.8种c.5种d.13种
12.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开
第17题
(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少座位?
13.探索:
⑴一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成部分,四条直线最多可以把平面分成部分,试画图说明;⑵n条直线最多可以把平面分成几部分?
14.先观察
11111112
=(?
)?
(?
)=1-=?
1?
22?
312233*********113
=(?
)?
(?
)?
(?
)=1-=?
?
1?
22?
33?
412233444
再计算
1111
的值.?
?
?
?
?
1?
22?
33?
4n(n?
1)
15..观察下列顺序排列的等式:
111
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如,,?
,任何一个单位分数都可以拆分
243成两个不同的单位分数的和,如
111111111
=?
,=?
,=?
,?
24124363520
1
5
(1)根据对上述式子的观察,你会发现=?
(2)进一步思考,单位分数
11
□○
.请写出□,○所表示的数;
111
(n是不小于2的正整数)=?
,请写出△,☆所表示的n☆△
式。
17.你到过县城的拉面馆吗?
拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。
请问这样第__________次可拉出256根面条。
3
的方格构成,每个格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出m处所对应的点图
d.
19.计算1?
2?
3?
4?
5?
6?
?
?
2007?
2008的结果是()
20.观察右图并寻找规律,x处填上的数字是
a.-136b.-150
c.-158d.-162
22.如图,平面内有公共端点的六条射线oa、ob、oc、od、oe、of,从射线oa开始
按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7?
,则数字“2008”在()a.射线oa上b.射线ob上c.射线od上d.射线of上23.
(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.
(2)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13,?
,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:
100!
的值为98!
f...
2153
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…1
11
2
…111
1253
①
②
③
④
相应长方形的周长如下表所示:
仔细观察图形,上表中的
x?
16,y?
26.
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是178.
24.(本题满分10分)
如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,
再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,?
?
?
,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1)将下表填写完整;
(2)
(2)an?
(用含n的代数式表示).
(3)按照上述方法,能否得到2009个正方形?
如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.
25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有个圆.
26.观察下面图形,按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别..画上适当图形
第27、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:
1,
357
,,?
?
则
4916
【篇二:
七年级上数学规律发现习题(附答案)】
黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:
第(4)个图案中有黑
色地砖4块;那么第(n)个图案中有白色地砖块。
..
?
?
2.我国著名数学家华罗庚曾说过:
“数形结合百般好,隔裂分家万事非。
”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为
1111
,n2482
第3题
的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。
请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算
1111
?
?
?
?
?
n。
2482
3.有一列数:
第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,?
,xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。
(如:
x2=
x1?
x3
)2
(1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程;
(2)根据
(1)的结果,推测x8=;(3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk=.(k是大于2的整数)
4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次,可以得到条折痕.
5.观察下面一列有规律的数
123456
,,,,,?
?
,根据这个规律可知第n个数是(n是正整数)3815243548
6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,?
?
,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,?
,an表示一个数列,可简记为
2
{an}.现有数列{an}满足一个关系式:
an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,?
n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an=_________.(用含n的代数式表示)
8.观察下面一列数:
-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是.-12-34-56-7-910-1112-1314-15169.观察下列等式9-1=8
......第8题
16-4=1225-9=1636-16=20?
?
?
?
这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为
10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都1,
则红色的面积是。
11.如下图,从a地到c地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从a地到b地有2条水
路、2条陆路,从b地到c地有3条陆路可供选择,走空中从a
a.20种b.8种c.5种d.13种
12.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开
始,每一排都比前一排增加a个座位。
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:
第17题
(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少座位?
13.探索:
⑴一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成部分,四条直线最多可以把平面分成部分,试画图说明;⑵n条直线最多可以把平面分成几部分?
14.先观察
11111112?
=(?
)?
(?
)=1-=1?
22?
312233311111111113?
?
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再计算
1111
的值.?
?
?
?
?
1?
22?
33?
4n(n?
1)
15..观察下列顺序排列的等式:
111
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如,,?
,任何一个单位分数都可以拆分
243成两个不同的单位分数的和,如
111111111
=?
,=?
,=?
,?
24124363520
1
5
1
1
□○
(1)根据对上述式子的观察,你会发现=?
(2)进一步思考,单位分数
.请写出□,○所表示的数;
111
(n是不小于2的正整数)=?
,请写出△,☆所表示的n☆△
式。
17.你到过县城的拉面馆吗?
拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。
请问这样第__________次可拉出256根面条。
的方格构成,每个格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出m处所对应的点图
d.
19.计算1?
2?
3?
4?
5?
6?
?
?
2007?
2008的结果是()a.-2008b.-1004c.-1d.0
20.观察右图并寻找规律,x处填上的数字是
a.-136b.-150
c.-158d.-162
22.如图,平面内有公共端点的六条射线oa、ob、oc、od、oe、of,从射线oa开始
按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7?
,则数字“2008”在()a.射线oa上b.射线ob上c.射线od上d.射线of上23.
(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.
(2)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13,?
,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:
100!
的值为98!
f...
2153
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…1
11
2
…111
1253
①②
③
④
相应长方形的周长如下表所示:
仔细观察图形,上表中的
x?
16,y?
26.
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是178.
24.(本题满分10分)
如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,
再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,?
?
?
,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1)将下表填写完整;
(2)
(2)an?
(用含n的代数式表示).
(3)按照上述方法,能否得到2009个正方形?
如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.
25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有个圆.
26.观察下面图形,按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别..画上适当图形
第27、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:
1,
第n个数为;
357
,,?
?
则4916
【篇三:
七年级数学基础找规律习题汇总】
txt>1.(2010安徽省中中考)下面两个多位数1248624?
?
、6248624?
?
,都是按照如下方法得到的:
将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字?
?
,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
()
a)495b)497c)501d)503【答案】a2.(2010江苏盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是
042648
644
28422
a.38b.52c.66d.74【答案】d
(2010福建晋江)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是().
第7题图
a.669b.670c.671d.672
【答案】b
5.(2010山东日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,?
,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,?
,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
(a)15(b)25(c)55(d)1225
【答案】d9.(2010江苏淮安)观察下列各式:
1?
2?
1
?
1?
2?
3?
0?
1?
2?
31
2?
3?
?
2?
3?
4?
1?
2?
3?
31
3?
4?
?
3?
4?
5?
2?
3?
4?
3
?
?
(2010山东淄博)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,?
,则第2010次输出的结果为
(第11题)
(a)6(b)3(c)
322006
(d)
321003
?
3?
1003
【答案】b
(2010广东茂名)用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子
?
?
?
?
?
?
?
第n个“口”
第1个“口”第2个“口”第3个“口”
a.4n枚b.(4n-4)枚c.(4n+4)枚d.n2枚【答案】a
14.(2010广东深圳)观察下列算式,用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是()
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,?
a.2b.4c.6d.8【答案】b
(2010广东湛江)观察下列算式:
31?
1,32?
9,33?
27,34?
81,35?
243,36?
729,37?
2187,38?
6561,?
,
通过观察,用你所发现的规律确定3
2002
的个位数字是()
a.3b.9c.7d.1【答案】b
(2010四川眉山)如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得
到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,?
?
,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.
?
?
图①图②图③
【答案】17
(2010嵊州市)如图,平面内有公共端点的六条射线oa,ob,oc,od,oe,of,从射线oa开
始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,?
.则“17”在射线上;“2007”在射线上。
c
f
e
【答案】oe,oc
(2010浙江衢州)已知a≠0,s1?
2a,s2?
222
,s3?
,?
,s2010?
,s1s2s2009
则s2010?
用含a的代数式表示).
1
a
(2010湖南衡阳)如下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个
图案由7个基础图形组成,?
?
,第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.【答案】
?
?
(1)
(2)
(3)
-
【答案】3n+1
(2010山东莱)已知:
c3?
2
3?
25?
4?
36?
5?
4?
33
?
3,c5?
?
10,c64?
?
15,?
,1?
21?
2?
31?
2?
3?
4
6
观察上面的计算过程,寻找规律并计算c10?
【答案】210
(2010年贵州毕节)搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图②,图③的方
式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要根钢管.
【答案】83.
17.(2010四川巴中)符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f
(1)=0,f
(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,……
(2)f1?
2,f1?
3,f1?
4,f1?
5……
()2
()3
()4
()5
利用以上规律计算:
f
(
1)2010
?
f(2010)?
【答案】1
(2010湖北荆州)用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是.
【答案】3n+2
(2010北京)右图为手的示意图,在各个手指间标记字母a,b,c,d.请你按图中箭头所
指方向(即a→b→c→d→c→b→a→b→c→?
的方式)从a开始数连续的正整数1,2,3,4,?
,当数到12时,对应的字母是;当字母c第201次出现时,恰好数到的数是;当字母c第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是(用含n的代数式表示).
【答案】b,603,6n+3
(2010云南楚雄)如图,用火柴摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去,摆出第n个图案用根火柴棍(用含n的代数式表示)
①②③【答案】2n(n+1)
(2010内蒙赤峰)观察式子:
11111111111
?
(1?
),?
(?
),?
(?
),…….1?
3233?
52355?
7257
由此计算:
1111
?
?
?
…?
?
1?
33?
55?
72009?
2011_____________.
【答案】
10052011
(2011浙江省,10,3分)如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:
图a2比图a1多出2个“树枝”,图a3比图a2多出4个“树枝”,图a4比图a3多出8个“树枝”,?
?
,照此规律,图a6比图a2多出“树枝”()a.28b.56c.60d.124
【答案】c
.如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是.
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