大学离散数学复习题doc.docx
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大学离散数学复习题doc
《离散数学》试题A
系别班级学号(最后两位)姓名
题号
—•
二
三
四
总分
得分
-V单项选择题(每小题2分,共16分》
1.下列命题为假命题的是()
A.如果4是偶数,那么一个公式的合取范式惟一
B.如果4是偶数,那么一个公式的合取范式不惟一
C.如果4是奇数,那么一个公式的合取范式惟一
D.如果4是奇数,那么一个公式的合取范式不惟一
2.下列是真命题的是()
A.⑷[{{“}}:
B.{{O}}e沖,沖}};
C.{a}U{b}={a,b,c};D.{0>}g{{O}}o
3.设集合人={1,2,3},R是A上的二元关系,下列关系R屮不是
等价关系的是()
A.R:
{<1,1〉,<2,2〉,<3,3〉}
B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}
C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}
D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>
〈3,2〉}
4。
设八={1,2,3},则A上所有的二元关系共有()个。
A.23;B.32;C.23x3;D.3么2。
5.设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是()
A.若R,S是自反的,则是自反的;
B.若R,S是反自反的,则是反自反的;
C.若R,S是对称的,则是对称的;
D.若R,S是传递的,则/?
。
5是传递的。
6.设Z是整数集合,函数/定义为:
Z^Z,/(x)=|x|-2%,
则/是()的.
A.双射B.满射C.单射D.非单射也非满射
7.设Z)=〈V,£〉为有向图,其中
V={a,b,c,d,e,f},E={〈a,6〉,〈Z?
,c〉,〈a,6/〉,〈t/,e〉,〈/>〉},
则该有向图是().
八.强连通图B.单向连通但非强连通图
C.弱连通图但非单向连通图D.不连通图
8.设G是有5个顶点的无向完全图,则0是()
A.没有哈密尔顿通路B.没有欧拉回路
C.是欧拉图D.是平面图
二、填空题(每空2分,共24分》
1.设G(x):
x是人,F(x):
x喜欢读书,则命题“不是所有的
人都喜欢读书”可符号化为。
2.设A={1,2,3},那么可以定义个不同的4上的等
价关系,个偏序关系。
3.集合A={a,b,c},AXA=。
4.公式q八(pVr)q的主合取范式为
O
5.若解释I的论域D仅包含一个元素,则3xP(x)\fxP(x)
在I下真值为o
6.设八={1,2,3,4},A上关系图为
R2=O
7.设人={3,b,c,d},其上偏序关系R的哈斯图如下则R=o
8•设集合4={1,2,3},A上的关系/?
={〈1,1〉,〈1,2〉,〈2,1〉,〈2,3〉},贝ij/?
的对称闭包是,自反闭包是
9.已知无向简单图G中,有10条边,4个3度结点,其余结点的度
均小于或等于2,则G中至少有个结点.
10.—棵树有两个结点度数为2,一个结点度数为3,三个结点度数
为4,则它有个度数为1的结点.
三、解下列各题(每小题9分,共45分》
1.求命题公式PA(P40的主析取范式,成真赋值,成假赋值.
2.画一棵带权为1,3,4,5,5,7,9,9的最优二元树T,并计算它的权W(T)。
3.设集合A={1,2,3},/?
={〈1,1〉,〈3,1〉,〈1,3〉,〈3,3>,〈3,2〉,〈2,3〉}是4上的二元关系.
(1)画出/?
的关系图,写出/?
的关系矩阵:
(2)说明是否是自反、反自反、对称、反对称、传递的.
4.若集合X={(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)……}
R={«A,凡〉,<义2,>’2〉〉l+)’2=X2+%}
(1)证明R是X上的等价关系。
(2)求出X关于R的商集。
5.有向图D如右所示,
(1)写出D的邻接矩阵;
(2)求D中从到v3的长度
为3的通路的条数,并具体写出各条通路。
四、应用题(15分)
1.构造下面推理的证明:
前提:
P一一'q,qV—'r,rA—-s结论:
—(10分)
2.如下图所示的赋权图表示某七个城市
v7及预先算出它
们之间的一些直接通信线路造价,试给出一个设计方案,使得各城市之间能够通信而且总造价最小。
(5分)
《离散数学》试题B
系别班级学号(最后两位)姓名
题号
—•
二
三
四
总分
得分
一、填空题(每空2分,共18分》
1.令河北的省会是保定,心•2是偶数,则命题“河北的省会是保定,当且仅当2是偶数”的真值是
2.设人={1,2},那么可以定义个不同的A上的等
价关系,个偏序关系。
3.设G(x):
x是人,F(x):
%可以活到百岁以上,则命题“不
是所有的人都可以活到百岁以上”可符号化为
0
4.公式](pAq)的类型是。
5.谓词公式Vx(F(x)3yH(x,y))中Vx的辖域为
O
6.设A={“,/?
,<?
},A上的二元关系/?
={〈“,/?
〉,〈/?
,<?
〉},贝ij
s(R)=
t(R)=
7.一棵树有2个4度顶点,3个3度顶点,其余都是树叶,则
该树有片树叶。
二、单选题(每小题2分,共10分〉
1.“王兰和王英是姐妹”是()
A复合命题B简牟命题C不是命题D不能确定
2.设=S=P(P(A)),下列选项错误的是()
B.{0)}eB
D.{
3.
Z是整数集合,函数/定义为:
2^2,/(;0=|%卜2;1则/是
5.设G是有5个顶点的无向完全图,则0是(A.无哈密顿通路B.无欧拉回路
C.是欧拉图D.是平面图
三、综合题《每小题10分,共60分》
1.用等值演算法求命题公式4A0的主析取范式,并说明公
式的类型。
2.已知有向图£>=〈V,£〉,V={v1,v2,v3,v4),£>的邻接矩阵
"0
1
0
0>
1
0
0
1
0
1
0
0
J
0
0
oj
(1)求6/+(V2),6/-(V3),
^(v,);
fi
(2)已知儿3二1
1
10(?
1°1,求v,到v4长度为3的通路数,
10014
001,
和过长度为3的回路数;
(3)问图D属于哪一种连通。
3.设集合八={3,b,c,d}上的关系R={<a,b〉,<b,a〉,<b,c〉,
<c,d:
>}用矩阵运算求出R的传递闭t(R)。
(9分)
4.设集合/1={1,2,3},A)是集合A的幂集,试画出W),㈡的
哈斯图,并指出子集{{1},{2}}的极大元、极小元、上确界、下确界。
5..求带权为2,3,5,7,8的最优二元树并求T对应的二元前缀码。
6.设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系
/?
={〈1,2〉,〈3,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉}。
求出的集合表达式,并画出7?
2的关系图
应用题《每小题6分,共12分》
1.现需设计一个有6个元件的电路,把6个元件分成两组,每组3个元件,设计时要求每组中的任一个元件与另一组中的所有元件用导线连接。
问能否设计电路使导线不交叉?
如果能,画出设计方案,如果不能,说明理由,并画出一个导线交叉最少的设计方案。
2.证明:
在至少有2个人的人群中,至少有2个人,他的有相同的朋友数。
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