第六讲侵蚀膨胀细化算法18页.docx

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第六讲侵蚀膨胀细化算法18页

第六讲侵蚀，膨胀，细化算法

这一讲的内容我以为是最有趣的。

还记得前言中那个抽取骨架的例子吗？

今天咱们就来看看它是如何实现的。

今天所讲的内容，属于一门新兴的学科：

数学形态学（MathematicalMorphology）。

提及来很成心思，它是法国和德国的科学家在研究岩石结构时成立的一门学科。

形态学的用途主若是获取物体拓扑和结果信息，它通过物体和结构元素彼此作用的某些运算，取得物体更本质的形态。

它在图象处置中的应用主若是1.利用形态学的大体运算，对图象进行观看和处置，从而达到改善图象质量的目的；2.描述和概念图象的各类几何参数和特点，如面积，周长，连通度，颗粒度，骨架和方向性。

限于篇幅，咱们只介绍二值图象的形态学运算，关于灰度图象的形态学运算，有爱好的读者能够看有关的参考书。

但在程序中，为了处置的方便，仍是采纳256级灰度图，只是只用到了调色板中0和255两项。

先来概念一些大体符号和关系。

1.元素

设有一幅图象X，假设点a在X的区域之内，那么称a为X的元素，记作a∈X，如图1所示：

2.B包括于X（includedin）

设有两幅图象B，X。

关于B中所有的元素ai，都有ai∈X，那么称B包括于X，记作BcX，如图2所示：

3.B击中X（hit）

设有两幅图象B，X。

假设存在如此一个点，它即是B的元素，又是X的元素，那么称B击中X，记作B↑X，如图3所示：

图1.元素的示用意图2.包括的示用意图3.击中的示用意

4.B不击中X（miss）

设有两幅图象B，X。

假设不存在任何一个点，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，那么称B不击中X，记作B∩X=Ф，其中∩是集合运算相交的符号，Ф表示空集。

如图4所示：

图4.不击中的示用意

5.补集

设有一幅图象X，所有X区域之外的点组成的集合称为X的补集，记作Xc，如图5所示：

显然，若是B∩X=Ф，那么B在X的补集内，即BcXc。

6．结构元素（structureelement）

设有两幅图象B，X。

假设X是被处置的对象，而B是用来处置X的，那么称B为结构元素，又被形象地称做刷子。

结构元素通常都是一些比较小的图象。

7．对称集

设有一幅图象B，将B中所有元素的坐标取反，即令（x，y）变成（-x，-y），所有这些点组成的新的集合称为B的对称集，记作Bv，如图6所示：

图5.补集的示用意图6.对称集的示用意

8．平移

设有一幅图象B，有一个点a（x0,y0），将B平移a后的结果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y0，即令（x，y）变成（x+x0，y+y0），所有这些点组成的新的集合称为B的平移，记作Ba，如图7所示：

图7.平移的示用意

好了，介绍了这么多大体符号和关系，此刻让咱们应用这些符号和关系，来看一下形态学的大体运算。

一．侵蚀（Erosion）

把结构元素B平移a后取得Ba，假设Ba包括于X，咱们记下那个a点，所有知足上述条件的a点组成的集合称做X被B侵蚀的结果。

用公式表示为：

E（X）={a|BacX}=XθB，如以下图所示：

图8.侵蚀的示用意

上图中X是被处置的对象，B是结构元素，不难明白，关于任意一个在阴影部份的点a，Ba包括于X，因此X被B侵蚀的结果确实是那个阴影部份。

阴影部份在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这确实是什么缘故叫侵蚀的缘故。

值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，因此X被B侵蚀的结果和X被Bv侵蚀的结果是一样的。

若是B不是对称的，让咱们看看下面这幅图，就会发觉X被B侵蚀的结果和X被Bv侵蚀的结果不同。

图9.结构元素非对称时，侵蚀的结果不同

上面的两幅图都是示用意，让咱们来看看实际中是如何进行侵蚀运算的。

图10.侵蚀运算

上面那幅图中，左侧是被处置的图象X（二值图象，咱们针对的是黑点），中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处置元素的位置，咱们在介绍模板操作时也有过类似的概念。

侵蚀的方式是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对，若是B上的所有点都在X的范围内，那么该点保留，不然将该点去掉。

右边是侵蚀后的结果，能够看出，它仍在原先X的范围内，且比X包括的点要少，就象X被侵蚀掉了一层。

以下图11为原图，图12为侵蚀后的结果图，能够很明显的看出侵蚀的成效。

图11原图

图12侵蚀后的结果图

下面的这段程序，实现了上述的侵蚀运算，针对的都是黑色点。

参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行侵蚀运算，即结构元素B为（1，1.，1）不然在竖直方向

上进行侵蚀运算，即结构元素B为11.1。

BOOLErosion（HWNDhWnd,BOOLHori）

{

DWORDBufSize;

LPBITMAPINFOHEADERlpImgData;

LPSTRlpPtr;

HLOCALhTempImgData;

LPBITMAPINFOHEADERlpTempImgData;

LPSTRlpTempPtr;

HDChDc;

HFILEhf;

LONGx,y;

unsignedcharnum;

inti;

//为了处置的方便，仍采纳256级灰度图，只是只用到了调色板中0和255两项

if（NumColors!

=256）{

MessageBox（hWnd,"Mustbeamonobitmapwith

grayscalepalette!

","ErrorMessage",

MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION）;

returnFALSE;

}

//BufSize为缓冲区大小

BufSize=bf.bfSize-sizeof（BITMAPFILEHEADER）;

//为新的缓冲区分派内存

if（（hTempImgData=LocalAlloc（LHND,BufSize））==NULL）

{

MessageBox（hWnd,"Errorallocmemory!

","ErrorMessage",MB_OK|

MB_ICONEXCLAMATION）;

returnFALSE;

}

lpImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）GlobalLock（hImgData）;

lpTempImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）LocalLock（hTempImgData）;

//拷贝头信息和位图数据

memcpy（lpTempImgData,lpImgData,BufSize）;

if（Hori）

{

//在水平方向进行侵蚀运算

for（y=0;y

//lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据

lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;

lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;

for（x=1;x

num=（unsignedchar）*lpPtr;

if（num==0）{//因为侵蚀掉的是黑点，因此只对黑点处置

*lpTempPtr=（unsignedchar）0;//先置成黑点

for（i=0;i<3;i++）{

num=（unsignedchar）*（lpPtr+i-1）;

if（num==255）{

//自身及上下邻居中假设有一个不是黑点，那么将该点侵蚀掉,

//变成白点

*lpTempPtr=（unsignedchar）255;

break;

}

}

}

//原图中确实是白点的，新图中仍是白点

else*lpTempPtr=（unsignedchar）255;

//指向下一个像素

lpPtr++;

lpTempPtr++;

}

}

}

else{

//在竖直方向进行侵蚀运算

for（y=1;y

//lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据

lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;

lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;

for（x=0;x

num=（unsignedchar）*lpPtr;

if（num==0）{//因为侵蚀掉的是黑点，因此只对黑点处置

*lpTempPtr=（unsignedchar）0;//先置成黑点

for（i=0;i<3;i++）{

num=（unsignedchar）*（lpPtr+（i-1）*LineBytes）;

if（num==255）{

//自身及上下邻居中假设有一个不是黑点，那么将该点侵蚀掉,

//变成白点

*lpTempPtr=（unsignedchar）255;

break;

}

}

}

//原图中确实是白点的，新图中仍是白点

else*lpTempPtr=（unsignedchar）255;

//指向下一个像素

lpPtr++;

lpTempPtr++;

}

}

}

if（hBitmap!

=NULL）

DeleteObject（hBitmap）;

hDc=GetDC（hWnd）;

//产生新的位图

hBitmap=CreateDIBitmap（hDc,（LPBITMAPINFOHEADER）lpTempImgData,

（LONG）CBM_INIT,（LPSTR）lpTempImgData+sizeof（BITMAPINFOHEADER）+NumColors*sizeof（RGBQUAD）,（LPBITMAPINFO）lpTempImgData,DIB_RGB_COLORS）;

//起不同的结果文件名

if（Hori）

hf=_lcreat（"c:

\\herosion.bmp",0）;

else

hf=_lcreat（"c:

\\verosion.bmp",0）;

_lwrite（hf,（LPSTR）&bf,sizeof（BITMAPFILEHEADER））;

_lwrite（hf,（LPSTR）lpTempImgData,BufSize）;

_lclose（hf）;

//释放内存及资源

ReleaseDC（hWnd,hDc）;

LocalUnlock（hTempImgData）;

LocalFree（hTempImgData）;

GlobalUnlock（hImgData）;

returnTRUE;

}

二．膨胀（dilation）

膨胀能够看做是侵蚀的对偶运算，其概念是：

把结构元素B平移a后取得Ba，假设Ba击中X，咱们记下那个a点，所有知足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。

用

公式表示为：

D（X）={a|Ba↑X}=X⊕B，如以下图所示：

图13.膨胀的示用意

上图中X是被处置的对象，B是结构元素，不难明白，关于任意一个在阴影部份的点a，Ba击中X，因此X被B膨胀的结果确实是那个阴影部份。

阴影部份包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这确实是什么缘故叫膨胀的缘故。

一样，若是B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被Bv膨胀的结果不同。

让咱们来看看实际中是如何进行膨胀运算的。

图14.膨胀运算

上面那幅图中，左侧是被处置的图象X（二值图象，咱们针对的是黑点），中间是结构元素B。

膨胀的方式是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，若是B上有一个点落在X的范围内，那么该点就为黑。

右边是膨胀后的结果，能够看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。

图15为图11膨胀后的结果图，能够很明显的看出膨胀的成效。

图15.图11膨胀后的结果图

下面的这段程序，实现了上述的膨胀运算，针对的都是黑色点。

参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行膨胀运算，即结构元素B为（1，1.，1）不然在竖直方向上进行膨胀运算，即结构元素B为11.1。

BOOLDilation（HWNDhWnd,BOOLHori）

{

DWORDBufSize;

LPBITMAPINFOHEADERlpImgData;

LPSTRlpPtr;

HLOCALhTempImgData;

LPBITMAPINFOHEADERlpTempImgData;

LPSTRlpTempPtr;

HDChDc;

HFILEhf;

LONGx,y;

unsignedcharnum;

inti;

//为了处置的方便，仍采纳256级灰度图，只是只用到了调色板中0和255两项

if（NumColors!

=256）{

MessageBox（hWnd,"Mustbeamonobitmapwithgrayscalepalette!

","ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION）;

returnFALSE;

}

//BufSize为缓冲区大小

BufSize=bf.bfSize-sizeof（BITMAPFILEHEADER）;

//为新的缓冲区分派内存

if（（hTempImgData=LocalAlloc（LHND,BufSize））==NULL）

{

MessageBox（hWnd,"Errorallocmemory!

","ErrorMessage",MB_OK|

MB_ICONEXCLAMATION）;

returnFALSE;

}

lpImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）GlobalLock（hImgData）;

lpTempImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）LocalLock（hTempImgData）;

//拷贝头信息和位图数据

memcpy（lpTempImgData,lpImgData,BufSize）;

if（Hori）

{

//在水平方向进行膨胀运算

for（y=0;y

//lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据

lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;

lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;

for（x=1;x

num=（unsignedchar）*lpPtr;

//原图中是黑点的，新图中确信也是黑点，因此要考虑的是那些原图中的白点，看是不是有可//能膨胀，使之变成黑点

if（num==255）{

*lpTempPtr=（unsignedchar）255;//先置成白点

for（i=0;i<3;i++）{

num=（unsignedchar）*（lpPtr+i-1）;

//只要左右邻居中有一个是黑点，就膨胀，使之变成黑点

if（num==0）{

*lpTempPtr=（unsignedchar）0;

break;

}

}

}

//原图中确实是黑点的，新图中仍是黑点

else*lpTempPtr=（unsignedchar）0;

//指向下一个像素

lpPtr++;

lpTempPtr++;

}

}

}

else{

//在竖直方向进行侵蚀运算

for（y=1;y

lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;

lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;

for（x=0;x

num=（unsignedchar）*lpPtr;

if（num==255）{

*lpTempPtr=（unsignedchar）255;

for（i=0;i<3;i++）{

num=（unsignedchar）*（lpPtr+（i-1）*LineBytes）;

//只要上下邻居中有一个是黑点，就膨胀，使之变成黑点

if（num==0）{

*lpTempPtr=（unsignedchar）0;

break;

}

}

}

else*lpTempPtr=（unsignedchar）0;

lpPtr++;

lpTempPtr++;

}

}

}

if（hBitmap!

=NULL）

DeleteObject（hBitmap）;

hDc=GetDC（hWnd）;

//产生新的位图

hBitmap=CreateDIBitmap（hDc,（LPBITMAPINFOHEADER）lpTempImgData,

（LONG）CBM_INIT,（LPSTR）lpTempImgData+sizeof（BITMAPINFOHEADER）+NumColors*sizeof（RGBQUAD）,（LPBITMAPINFO）lpTempImgData,DIB_RGB_COLORS）;

//起不同的结果文件名

if（Hori）

hf=_lcreat（"c:

\\hdilation.bmp",0）;

else

hf=_lcreat（"c:

\\vdilation.bmp",0）;

_lwrite（hf,（LPSTR）&bf,sizeof（BITMAPFILEHEADER））;

_lwrite（hf,（LPSTR）lpTempImgData,BufSize）;

_lclose（hf）;

//释放内存及资源

ReleaseDC（hWnd,hDc）;

LocalUnlock（hTempImgData）;

LocalFree（hTempImgData）;

GlobalUnlock（hImgData）;

returnTRUE;

}

侵蚀运算和膨胀运算互为对偶的，用公式表示为（XθB）c=（Xc⊕B），即X被B侵蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。

这句话能够形象的明白得为：

河岸的补集为河面，河岸的侵蚀等价于河面的膨胀。

你能够自己举个例子来验证一下那个关系。

在有些情形下，那个对偶关系是超级有效的，例如：

某个图象处置系统用硬件实现了侵蚀运算，那么没必要再另弄一套膨胀的硬件，直接利用该对偶就能够够实现了。

三．开（open）

先侵蚀后膨胀称为开，即OPEN（X）=D（E（X））.

让咱们来看一个开运算的例子：

图16.开运算

图16中，上面的两幅图中左侧是被处置的图象X（二值图象，咱们针对的是黑点），右边是结构元素B，下面的两幅图中左侧是侵蚀后的结果，右边是在此基础上膨胀的结果，能够看到，原图通过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。

一样来讲，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥（即连通两块区域的小点），而总的位置和形状不变。

这确实是开运算的作用。

要注意的是，若是B是非对称的，进行开运算时要用B的对称集Bv膨胀，不然，开运算的结果和原图相较要发生平移。

下面的两幅图说明了那个问题。

图17.用B膨胀后，结果向左平移了

图18.用Bv膨胀后位置不变

图17是用B膨胀的，能够看到，OPEN（X）向左平移了。

图18是用Bv膨胀的，能够看到，总的位置和形状不变。

以下图为图11通过开运算后的结果。

图19.图11通过开运算后的结果

开运算的源程序能够很容易的依照上面的侵蚀，膨胀程序取得，那个地址就不给出了。

四．闭（close）

先膨胀后侵蚀称为闭，即CLOSE（X）=E（D（X））

让咱们来看一个闭运算的例子：

图20.闭运算

图20中，上面的两幅图中左侧是被处置的图象X（二值图象，咱们针对的是黑点），右边是结构元素B，下面的两幅图中左侧是膨胀后的结果，右边是在此基础上侵蚀的结果能够看到，原图通过闭运算后，断裂的地址被弥合了。

一样来讲，闭运算能够填平小湖（即小孔），弥合小裂痕，而总的位置和形状不变。

这确实是闭运算的作用。

一样要注意的是，若是B是非对称的，进行闭运算时要用B的对称集Bv膨胀，不然，闭运算的结果和原图相较要发生平移。

以下图为图11通过闭运算后的结果。

图21.图11通过闭运算后的结果

闭运算的源程序能够很容易的依照上面的侵蚀，膨胀程序取得，那个地址就不给出了。

你可能已经猜到了，开和闭也是对偶运算，是如此的。

用公式表示为

（OPEN（X））c=CLOSE（（Xc）），或（CLOSE（X））c=OPEN（（Xc））。

即X开运算的补集等于X的补集的闭运算，或X闭运算的补集等于X的补集的开运算。

这句话能够如此来明白得：

在两个小岛之间有一座小桥，咱们把岛和桥看做是处置对象X，那么X的补集为大海。

若是涨潮时将小桥和岛的外围淹没（相当于用尺寸比桥宽大的结构元素对X进行开运算），那么两个岛的分隔，相当于小桥两边海域的连通（对Xc做闭运算）。

五.细化

细化算法有很多，咱们在那个地址介绍的是一种简单而且成效专门好的算法，用它就能够够实现从文本抽取骨架的功能。

咱们的对象是白纸黑字的文本，但在程序中为了处置的方便，仍是采纳256级灰度图，只是只用到了调色板中0和255两项。

所谓细化，确实是从原先的图中去掉一些点，但仍要