苏州市部编人教版中考数学试题有答案精析版.docx
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苏州市部编人教版中考数学试题有答案精析版
2020年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共28小题,满分130分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.
1.2的相反数是
A.2B.
C.-2D.-
【难度】★
【考点分析】本题考查相反数的概念,中考第一题的常考题型,难度很小。
【解析】给2添上一个负号即可,故选C。
2.有一组数据:
3,5,5,6,7,这组数据的众数为
A.3B.5C.6D.7
【难度】★
【考点分析】考查众数的概念,是中考必考题型,难度很小。
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值,5出现了两次,其它数均只出现一次,故
选B。
3.月球的半径约为1738000m,1738000这个数用科学记数法可表示为
A.1.738×106B.1.738×107C.0.1738×107D.17.38×105
【难度】★
【考点分析】考查科学记数法,是中考必考题型,难度很小。
【解析】科学记数法的表示结果应满足:
a⨯10n(1≤a<10)的要求,C,D形式不满足,
排除,通过数值大小(移小数点位置)可得A正确,故选A。
4.若
,则有
A.0<m<1B.-1<m<0C.-2<m<-1D.-3<m<-2
【难度】★☆
【考点分析】考察实数运算与估算大小,实数估算大小往年中考较少涉及,但难度并不大。
【解析】化简得:
m=-2,因为-4<-2<-1(A+提示:
注意负数比较大小不要
弄错不等号方向),所以-2<-2<-1。
故选C。
5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/min
0<x≤5
5<x≤10
10<x≤15
15<x≤20
频数(通话次数)
20
16
9
5
则通话时间不超过15min的频率为
A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9
【难度】★
【考点分析】考察概率,是中考必考题型,难度很小。
【解析】不超过15分钟的通话次数共:
20+16+9=45(次),总共通过次数为:
45+5=50(次),
所以通过不超过15分钟的频率为:
故选:
D。
6.若点A(a,b)在反比例函数
的图像上,则代数式ab-4的值为
A.0B.-2
C.2D.-6
【难度】★
【考点分析】考察反比例函数解析式与点坐标的关系。
考察各类函数解析式与点坐标关系,
是中考常考考点,难度很小。
【解析】将A点(a,b)带入解析式得:
化简得:
ab=2,所以ab-4=2-4=-2。
故选B。
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为
A.35°B.45°C.55°D.60°
【难度】★
【考点分析】考察等腰三角形三线合一,往年选择填空也常考察三角形基础题目,难度很
小。
【解析】AB=AC,D为BC中点
∴AD平分∠BAC,AD⊥BC
∴∠DAC=∠BAD=35°,∠ADC=90°∴∠C=∠ADC-∠DAC=55°故选C
此题方法不唯一
8.若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为
A.
B.
C.
D.
【难度】★★
【考点分析】二次函数与一元二次方程综合,考察二次函数的图像性质及解一元二次方程。
是中考常考题型,难度不大。
【解析】由题意得:
二次函数的对称轴为直线:
x=2,所以由对称轴公式得:
,
即:
b=-4;代入一元二次方程易得:
。
故选D。
9.如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
10.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为
A.
kmB.
kmC.
kmD.
km
【难度】★★★
【考点分析】考察解直角三角形的应用。
中考必考考点,近两年这种题型开始放到选择题
考查,前几年是放到解答题考查。
【解析】过点B作BE⊥AC交AC于点E。
由∠CAB=45°,AB=2km,得BE=2km,易得:
∠BCD=∠BCA=22.5°,所以BD=BE=km,所以BD=BE=AB+BD=(2+)km.
故选B
【提示】此题关键在于要会添加辅助线(作垂直)和发现BD=BE与BD=BE。
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11.计算:
=▲.
【难度】★
【考点分析】考查幂的运算。
中考常考考点,难度很小。
12.如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为▲°.
【难度】★
【考点分析】考查平行求角度。
简单角度运算是常考考点,难度很小。
【解析】∠2=180°-∠1=55°
13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为▲名.
14.因式分解:
=▲.
15.如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为▲.
16.若
,则
的值为▲.
【难度】★☆
【考点分析】考查整体代入求值。
中考常考考点,难度很小。
【解析】原式=9-2(a-2b)=9-2⨯3=3
17.如图,在△ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A、D关于点F对称,过点F作FG∥CD,交AC边于点G,连接GE.若AC=18,BC=12,则△CEG的周长为▲.
(第17题)
(第18题)
【难度】★★★
【考点分析】考查三角形中边长计算,主要涉及垂直平分线、中位线,以往中考三角形题
目涉及全等或相似的题型比较常见,所以此题涉及的考点比较新颖。
【解析】由题意可直接得到:
CE=CB=12,因为点F是AD中点、FG∥CD,所以FG是△ADC
的中位线,,因为点E是AB的中点,所以EG是△ABC的中位线,
所以,所以△CEG的周长为:
CE+GE+CG=12+6+9=27.
【提示】此题关键在于发现中点及中位线。
18.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则
的值为▲.
【难度】★★★
【考点分析】考察三角形与四边形综合,主要考察直角三角形斜边中线等于斜边的一半和
矩形对边相等。
此题难度并不大。
三、解答题:
本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分5分)
计算:
.
【难度】★
【考点分析】考察实数计算,中考必考题型。
难度很小。
【解析】解:
原式=3+5-1=7.
20.(本题满分5分)
解不等式组:
21.(本题满分6分)
先化简,再求值:
,其中
.
22.(本题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?
【难度】★★
【考点分析】考察列分式方程解应用题。
这种题型往年均没有考察过(只考察过二元一次
方程组解应用题),是非常新颖的题型。
不过难度并不大。
【解析】解:
设乙每小时做x面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗。
根据题意,得
解这个方程,得x=25.经检验,x=25是所列方程的解.∴x+5=30
答:
甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩
【提示】分式方程不要忘记检验
23.(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是▲;
(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.
24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)若BC=6,∠BAC=50︒,求
、
的长度之和(结果保留
).
【难度】★★
【考点分析】考察全等三角形与弧长计算,全等属于中考必考题型,弧长计算往年则很少
在中考解答题中出现。
整体难度并不大。
【解析】证明:
(1)由作图可知BD=CD.
在∆ABD和∆ACD中,
25.(本题满分8分)如图,已知函数
(x>0)的图像经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.
(第25题)
(1)若AC=
OD,求a、b的值;
(2)若BC∥AE,求BC的长.
【难度】★★☆
【考点分析】考察反比例函数与一次函数综合,主要涉及到反比例函数解析式求法,一次
函数解析式求法,平行分线段成比例定理(或用相似)。
是中考常考题型。
有一定计算
量,但整体难度并不大。
26.(本题满分10分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连接ED.
(1)求证:
ED∥AC;
(第26题)
(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为
,△ADC的面积为
,且
,求△ABC的面积.
【难度】★★★
【考点分析】考察圆与相似三角形综合,主要涉及圆周角定理和相似。
是中考必考题型。
对于倒数第三题而言,难度并不大,与往年倒数第三题相比,偏简单。
27.(本题满分10分)如图,已知二次函数
(其中0<m<1)的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连接PA、PC,PA=PC.
(1)∠ABC的度数为▲°;
(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);
(第27题)
(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,且线段PQ的长度最小?
如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
【难度】★★★★☆
【考点分析】考察二次函数与几何综合,主要涉及二次函数与坐标轴交点,求点坐标,是
否存在相似三角形,是否存在距离最小。
是中考必考题型。
以往二次函数的大题都是放
在最后一题考察,今年二次函数大题放在了倒数第二题,整体考法和难度与近几年类似。
【提示】近几年二次函数压轴大题都倾向于考察解析式中带有字母的题型,而且字母不
能计算出来,要一直带着字母运算(如此题的字母m),这个规律已经在A+培优的课堂
上多次给同学们提到。
28.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回,当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与⊙O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).
(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了▲cm(用含a、b的代数式表示);
(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2s到达B点,继续移动3s,到达BC的中点.若点P与⊙O的移动速度相等,求在这5s时间内圆心O移动的距离;
(3)如图②,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:
当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与⊙O1恰好相切?
请说明理由.
【难度】★★★
【考点分析】考察动点问题,主要涉及点动点与图形运动综合考察。
是中考必考题型。
与
往年相比主要有两点变化:
1、往年动点问题是放在倒数第二题考察,今年放到了最后
一题;2、往年动点问题要么考察点运动的题目,要么考察图形运动的题目,今年则是
把点运动和图形运动结合在一起考察。
难度与往年动点问题类似。
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