初一数学完全平方公式最全面的考点设计.docx
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初一数学完全平方公式最全面的考点设计
第三讲:
完全平方公式
一、常用公式
1、完全平方公式
两数的和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。
注意:
上述中的a,b不仅可以是单独的一个数或一个字母,也可以是多项式或分式。
2、变形公式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
3、补充公式:
(1)立方和公式:
(2)立方差公式:
(3)和立方:
(4)差立方:
(5)三项的完全平方:
二、经典题型汇总
题型一、完全平方公式的判断
例1、下列哪个不是完全平方式?
()
A、B、C、D、
练习:
1、下列哪个不是完全平方式?
()
A、B、C、D、
2、下列计算正确的是()
A.B.
C.D.
题型二、计算题专练
例1、计算
(1)
(2)、(3)
(4)(5)(6)
练习:
(1)、
(2)
(3)(4)
(5)(6)
题型三、简算
例1、请简算
(1)
(2)
练习:
(1)、
(2)、
题型四、化简求值
例1、已知,求代数的值。
例2、已知,求的值。
练习:
1、先化简,再求值:
,其中。
2、已知,求的值.
题型四、变形公式的应用
例1、已知,,求①;②;③
练习:
1、已知,,求和的值。
2、若,求的值。
题型五、公式的应用
例1、已知,求:
①;②;③;④。
练习:
1、已知,求和的值。
2、已知,求的值为。
3、已知的值是多少?
题型六、图形面积
例1、图是边长为(a+b)的正方形,将图中的阴影部分拼成图的形状,由此能验证的式子是()
图图
A.(a+b)(a-b)=a-bB.(a+b)-(a+b)=2ab
C.(a+b)-(a-b)=4abD.(a-b)+2ab=a+b
例2、如图1是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少 _________ .
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1:
_________ 方法2:
_________ .
(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式:
. _________ .
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若,则.
(5)若,则.
练习:
1、我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式,例如图甲可以用来解释(a+b)-(a-b)=4ab,那么通过图乙面积的计算,验证了一个恒等式是()
A.a-b=(a+b)(a-b)B.(a-b)(a-2b)=a+ab-b
C.(a-b)=a-2ab+bD.(a+b)=a+2ab+b
2、先阅读后作答:
我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:
,就可以用图1的面积关系来说明.
①根据图2写出一个等式:
_________ ;
②已知等式:
,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
题型七、三项式完全平方公式的应用
例1、已知。
(1)求的值;
(2)求的值.
练习:
1、已知,,求的值
2、已知:
实数满足等式,试判断代数式值的正负。
题型八、公式的应用
例1、已知,判断的大小关系
例2、如果,,,求
的值。
练习:
1、已知,,,求的值。
2、设,求
题型九、完全平方式
例1、
(1)是一个完全平方式,那么的值是。
(2)若多项式是一个完全平方式,那么。
(3)如果多项式是完全平方式,则a=。
练习:
1、若要使是一个完全公式,则。
2、如果是一个完全平方式,则。
3、如果是一个完全平方式,则。
4、若加上一数后,成为完全平方式,则k=。
5、如果多项式是一个完全平方式,则a=。
6、在多项式中加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则可以添加的单项式是什么?
题型十、配方
例1、给以下的式子配方
(1)
(2)
练习:
配方
(1)
(2)
例2、已知,求的值。
练习:
1.已知,求的值?
2、已知,求的值。
例3、当取何值时,代数式有最小值,并求出这个最小值。
练习:
1、当取何值时,代数式有最小值,并求出这个最小值。
2、当时,有最值,这个值是。
3、证明:
无论取何值时,多项式的值总是正数。
例4、已知,,试判断的大小关系。
练习:
1、已知,,试判断的大小关系。
例5、当取何值时,代数式有最小值,并求出这个最小值。
练习:
1、当取何值时,代数式有最小值,并求出这个最小值。
例6、已知n满足,求的值。
练习:
1、已知,求
2、已知,,求证:
的值
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