初中数学经典四边形习题50道附答案.docx

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初中数学经典四边形习题50道附答案

四边形经典例题

1．已知：

在矩形ABCD中，AEBD于E，∠DAE=3∠BAE，求：

∠EAC的度数。

2、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：

EF∥GH。

3、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：

AH与正方形的边长相等。

4、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：

BG=CD。

5、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：

EG=GC=CH=HF。

6、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：

CF=ED。

7、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：

AD=DG=GF=FA。

8、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：

BEDF

9、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：

PQMN。

10、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：

CEDF。

11、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：

APEF。

12、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，

求证：

AE及AF三等分∠BAC。

13、以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：

ADEF是平行四边形。

14、M、N为ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：

⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。

15、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OEBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：

平行四边形ABCD的面积。

16、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：

S

=S

17、求证：

四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

18、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，

求证：

DE、BF三等分对角线AC。

19、证明：

顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

20、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，

求证：

DEBG，DE=BG。

21、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EGAB于G，求证：

CFGE是菱形。

22、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：

BG=EC，BGEC。

23、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：

MD=NM

24、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：

S

=S

25、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：

AG或FC平分此四边形的面积，

27、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，

求证：

S

=S

。

28、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，

求证：

S

=

S

。

29、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：

∠EBC=2∠ABM，

30、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：

DG=2BN，BMDG。

31、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：

DE=DF。

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，求证：

AG-DF=CE-BH。

45、正方形ABCD中，∠EAF=45求证：

BE+DF=EF。

46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15

求证：

PA=PD=AD。

47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：

∠AME=∠BNE。

48、正方形ABCD中，MNGH，求证：

MN=HG。

49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点求证：

∠DAE=

∠BAF。

50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，且所夹的锐角为60，E、F、M分别为OD、OA、BC的中点。

求证：

三角形EFM为等边三角形。