高三第六次摸底考试 数学理.docx
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高三第六次摸底考试数学理
2019-2020年高三第六次摸底考试数学(理)
考试时间:
120分钟试卷满分:
150分
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,将答题卡交回。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用铅笔填涂;非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题包括12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
(1)已知
则
(A)(B)
(C)或(D)或
(2)已知复数,则复数在复平面内对应的点在
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
(3)在等差数列中,则
(A)(B)(C)(D)
(4)平面向量与的夹角为,,则
(A)(B)(C)(D)
(5)执行下列程序后,输出的的值是
(A)5
(B)4
(C)10
(D)11
(6)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:
寸),若取3,其体积为12.6(单位:
立方寸),则图中的为
(A)1.2
(B)1.6
(C)1.8
(D)2.4
(7)2014年5月12日,国家统计局公布了《xx农民工监测调查报告》,报告显示:
我国农
民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图1,并将人均月收入绘制成如
图2的不完整的条形统计图.
图1图2
根据以上统计图来判断以下说法错误的是
(A)xx农民工人均月收入的增长率是
(B)xx年农民工人均月收入是元
(C)小明看了统计图后说:
“农民工xx年的人均月收入比xx年的少了”
(D)xx年到xx这五年中xx农民工人均月收入最高
(8)函数是上的偶函数,且在上为增函数.若,则实数的取值范围是
(A)(B)
(C)(D)或
(9)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,
,则的实轴长为
(A)(B)(C)4(D)
(10)在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为
(A)xx元(B)2200元
(C)2400元(D)2800元
(11)已知、、是球的球面上三点,,,且棱锥
的体积为,则球的表面积为
(A)(B)(C)(D)
(12)已知函数,(是常数),若在上
单调递减,则下列结论中:
①;②;③有最小值.
正确结论的个数为
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题、23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
(13)已知函数,则________.
(14)若的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则该展开式中的系数 .
(15)已知正项等比数列满足:
,若存在两项使得,则
的最小值 .
(16)如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线及所围成的阴
影部分的面积.①利用计算机先产生组均匀随机数,
;②生成个点,并统计满足条件
的点的个数,已知某同学用计算机做模拟试验结果,当时,
,则据此可估计的值为__________.
三、解答题(本大题包括6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
(17)(本小题满分12分)
如图,在平面四边形中,
,
.
(Ⅰ)设、的面积分别为,求证:
;
(Ⅱ)求和的长.
(18)(本小题满分12分)
在等腰中,,腰长为,、分别是边、的中点,将沿翻折,得到四棱锥,且为棱中点,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得平面?
若存在,求二面角的余弦值,若不存在,请说明理由.
(19)(本小题满分12分)
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下数据资料:
日期
月日
月日
月日
月日
月日
月日
昼夜温差
就诊人数
该兴趣小组确定的研究方案是:
先从这组(每个有序数对叫作一组)数据中随机选取组作为检验数据,用剩下的组数据求线性回归方程.
(Ⅰ)求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率;
(Ⅱ)若选取的是月和月的两组数据,请根据至月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅱ)中所得到的线性回归方程是否是理想的?
参考公式:
.
(20)(本小题满分12分)
如图,设椭圆()的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆
有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?
若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.
(21)(本小题满分12分)
函数,其图象与轴交于,两点,且.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)证明:
(为的导函数).
(Ⅲ)设点在函数图象上,且为等腰直角三角形,记,求的值.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系中,椭圆的参数方程为(为参数),已知以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.
(Ⅰ)把椭圆的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)设分别为椭圆上的两点,且,求的值.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集不是空集,求参数的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题包括12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
(1)已知
则
(A)(B)
(C)或(D)或
解析:
(D)
(2)已知复数,则复数在复平面内对应的点在
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
解析:
(D)
(3)在等差数列中,则
(A)(B)(C)(D)
解析:
(B)
(4)平面向量与的夹角为,,则
(A)(B)(C)(D)
解析:
(B)
(5)执行下列程序后,输出的的值是
(A)5
(B)4
(C)10
(D)11
解析:
(D)
(6)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:
寸),若取3,其体积为12.6(单位:
立方寸),则图中的为
(A)1.2
(B)1.6
(C)1.8
(D)2.4
解析:
(B)
(7)2014年5月12日,国家统计局公布了《xx农民工监测调查报告》,报告显示:
我国农
民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图1,并将人均月收入绘制成如
图2的不完整的条形统计图.
图1图2
根据以上统计图来判断以下说法错误的是
(A)xx农民工人均月收入的增长率是
(B)xx年农民工人均月收入是元
(C)小明看了统计图后说:
“农民工xx年的人均月收入比xx年的少了”
(D)xx年到xx这五年中xx农民工人均月收入最高
解析:
(C)
(8)函数是上的偶函数,且在上为增函数.若,则实数的取值范围是
(A)(B)
(C)(D)或
解析:
(D)
(9)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,
,则的实轴长为
(A)(B)(C)4(D)
解析:
(C)
(10)在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为
(A)xx元(B)2200元
(C)2400元(D)2800元
解析:
(B)
(11)已知、、是球的球面上三点,,,且棱锥
的体积为,则球的表面积为
(A)(B)(C)(D)
解析:
(D)
(12)已知函数,(是常数),若在上单调递减,则下列结论中:
①;②;③有最小值.正确结论的个数为
(A)(B)(C)(D)
解析:
(C)由题意,得,若函数在上单调递减,则
即所以
,故②正确;不妨设,则
,故①错;画出不等式组表示的平面区域,如图所示,令,则,当,即时,抛物线与直线有公共点,联立两个方程消去得,,所以;当,即时,抛物线与平面区域必有公共点,综上所述,,所以有最小值,故③正确,故选C.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题、23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
(13)已知函数,则________.
解析:
.
.
(14)若的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则该展开式中的系数 .
解析:
56.因为,所以.,令,解得.
所以系数为.
(14)已知正项等比数列满足:
,若存在两项使得,则
的最小值 .
解析:
.
(16)如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线及所围成的阴
影部分的面积.①利用计算机先产生组均匀随机数,
;②生成个点,并统计满足条件
的点的个数,已知某同学用计算机做模拟试验结果,当时,
,则据此可估计的值为__________.
解析:
三、解答题(本大题包括6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
(17)(本小题满分12分)
如图,在平面四边形中,
,
.
(Ⅰ)设、的面积分别为,求证:
;
(Ⅱ)求和的长.
解析:
(Ⅰ)∵
;
又
,
∴
,
∴,∴.
(Ⅱ)在中,由余弦定理得
,
∴,∴,∴,
在,由余弦定理得
.
所求和的长分别为和.
(18)(本小题满分12分)
在等腰中,,腰长为,、分别是边、的中点,将沿翻折,得到四棱锥,且为棱中点,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得平面?
若存在,求二面角的余弦值,若不存在,请说明理由.
解析:
(Ⅰ)证明:
取中点,连结、,
因为在等腰中,,,、分别是边、的中点,
所以,又因为翻折后,所以翻折后,
且为等腰直角三角形,所以,
因为翻折后,,且,所以平面,因为,
所以平面,所以,又,所以平面,
又因为,且,所以是平行四边形,所以,
所以平面;
(Ⅱ)以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.
则
,
设,则,,,
设平面的法向量为,则由且,得
令,则,要使平面,则须,
所以,即线段上存在一点,使得平面,此时,
设平面的一个法向量为,则由,且,得
令,则,所以
,
因为二面角为锐二面角,所以其余弦值为,
即线段上存在一点(点是线段上的靠近点的一个三等分点),
使得平面,此时二面角的余弦值为.
(19)(本小题满分12分)
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下数据资料:
日期
月日
月日
月日
月日
月日
月日
昼夜温差
就诊人数
该兴趣小组确定的研究方案是:
先从这组(每个有序数对叫作一组)数据中随机选取组作为检验数据,用剩下的组数据求线性回归方程.
(Ⅰ)求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率;
(Ⅱ)若选取的是月和月的两组数据,请根据至月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅱ)中所得到的线性回归方程是否是理想的?
参考公式:
.
解析:
(Ⅰ)设选取的组数据恰好是相邻两个月为事件,因为从组数据中选取组数据共有种情况,每种情况都是等可能出现的.
其中选取的组数据恰好是相邻两个月的情况有种.所以.
(Ⅱ)由数据求得.
由公式求得,再由求得:
.
所以关于的线性回归方程为.
(Ⅲ)当时,
;当时,.
所以,该小组所得线性回归方程是理想的.
(20)(本小题满分12分)
如图,设椭圆()的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?
若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.
解析:
(1)设,,其中,由得,从而
,故.从而,由得,因此.所以,
故.因此,所求椭圆的标准方程为.
(2)如图,设圆心在轴上的圆与椭圆相交,是两个交点,,,是圆的切线,且由圆和椭圆的对称性,易知
,由
(1)知,所以
,
再由得,
由椭圆方程得,即,解得或.
当时,重合,此时题设要求的圆不存在.
当时,过分别与,垂直的直线的交点即为圆心,设
由得,而,故,
圆的半径
,
综上,存在满足条件的圆,其方程为.
(21)(本小题满分12分)
函数,其图象与轴交于,两点,且.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)证明:
(为的导函数).
(Ⅲ)设点在函数图象上,且为等腰直角三角形,记,求的值.
解析:
因为,所以,若,则,则函数是单调增函数,这与题设矛盾.所以,令,则,当时,,单调递减,当时,,是单调递增函数,于是当时,取得极小值.因为函数的图象与轴交于两点,
所以,即,此时,存在,,存在,,又由在及上的单调性及曲线在上不间断,可知为所求取值范围.
(Ⅱ),两式相减得.记(),
则
,
设则,是单调减函数,
则有,而,.
又是单调增函数,且.
(Ⅲ)依题意有,则
.
于是,在等腰三角形,显然,所以,
即,由直角三角形斜边的中线性质,可知,所以,即
,所以
,即
,因为,则
,又,所以,即,所以.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系中,椭圆的参数方程为(为参数),已知以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.
(Ⅰ)把椭圆的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)设分别为椭圆上的两点,且,求的值.
解析:
(Ⅰ)∵椭圆的参数方程为(为参数),
∴椭圆的普通方程为,∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,可设,
∴
.
∴的值是.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集不是空集,求参数的取值范围.
解析:
(Ⅰ)解:
(Ⅱ)
,所以
所以解得.
桂林十八中11级高三第六次月考试卷
历史
考试时间:
xx.02.1309:
00—11:
30
注意:
①本试卷共4页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分300分。
考试时间150分钟。
②答卷前,考生将自己的姓名、考号填写在答题卷上;
③请务必将所有答案填在答题卷上,第I卷用2B铅笔填涂,第II卷用黑色水性笔作答。
超出指定区域的答案无效。
2019-2020年高三第六次月考历史试题含答案
本卷共35小题,每小4分,共140分。
在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。
12.书法中的先后关系首先表现在藏锋,藏锋就是“隐去点画出入之迹”。
清代书法家笪重光在《书筏》中说道:
“将欲顺之,必故逆之;将欲落之,必故起之;将欲转之,必故折之……将欲行之,必故停之。
书亦逆数焉。
”其书法理论体现了
A.儒家的中庸思想 B.道家的辩证观点
C.法家的变革思想 D.墨家的尚贤精神
13.“此制度的实行,使中国的国家形态逐步脱离‘(夏商周)古代’时期多元化的联邦治理模式,而转向单一的中央集权模式。
”材料中的“此制度”
A.通过家族血缘关系来确定政府各级官员的任命B.负责监察中央和地方各项工作
C.是官僚政治取代贵族政治的重要标志D.破除了世家大族垄断官场的情形
14.司马迁《史记·龟策列传》说:
汉武帝“博开艺能之路,悉延百端之学,通一技之士,咸得自效”。
司马迁认为汉武帝实行的文化政策是
A.博采百家,综合利用B.罢黜百家,独尊儒术
C.文化专制政策D.任各种学派自由传播
15.司马光说:
“有德国者皆由俭来也。
夫俭则寡欲,君子寡欲则不役于物,可以直道而行;小人寡欲则能谨身节用,远罪丰家。
故曰:
‘俭,德之共也’。
”司马光关于节俭的观点
A.提倡清静无为、知足寡欲
B.是当时商品经济发展受到阻碍的反映
C.提倡节俭以修身,适应了统治阶级需要
D.在儒家思想中糅合了道家、法家和阴阳五行家的思想
16.“同治中兴”是指清朝中叶后,同治皇帝在位期间(1862~1874年)的一个中兴阶段。
对此,西方学者的评论说:
:
“只能算是中国历史上一个较低层次的复兴,是一种浮于外表的现代化姿态。
”造成此评论的主要原因在于该时期的现代化
A.没有使中国走上富强道路B.以自上而下的方式推行变革
C.没有冲破自然经济的束缚D.以“中体西用”为指导思想
17.斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中记载:
外国商业扩大到中国内地,促进了中国商人阶级的发展,他们不久就接管了西方商品的销售。
还记载:
早在1869年英国一位官员说道:
“由于在语言上占优势、拥有市场、开支较低,中国人几乎垄断了商业经营。
”这主要说明近代中国
A.民族资产阶级垄断了商业活动
B.外商与华商竞争共生关系
C.西方在华商品输出都靠中国人经营
D.中国商人在本国市场上很难占有优势
18.孙中山认为:
“近世各国所谓民权制度,往往为资产阶级所专有,适成为压迫平民之工具。
……欧美既无从仿效,我们自己便应该想一种新方法来解决这个问题。
”为此,他提出的的“新方法”是
A.创立民国B.发展实业
C.扶助农工D.节制资本
19.1962年,江苏有些地区出现了“借地”现象,即每人可向公社或生产队“借地”五分至一亩不等,称为“责任田”。
这说明
A.出现“借地”的地区还未进行土改B.“借地”符合调整国民经济的方针
C.江苏最早废除落后的人民公社体制D.江苏已开始进行农村经济体制改革
20.英国伟大的科学倡导者弗朗西斯·培根曾经说过:
“通过在我们时代已开始习已为常的远距离的航海和旅行,人们已揭露和发现了自然界中许多可使哲学得到新的光亮的事物。
”这句话反映了
A.培根的思想闪耀着理性主义的光辉B.新航路开辟促进了文明交流
C.科学发展是思想解放的根本动力D.地理大发现推动了科学发展
21.英国启蒙思想家洛克认为“一个国家只有用法律手段治理才能顺利运转,没有它,国家就不能存在,就不成其为国家了”。
此观点的主要影响是
A.为英国资产阶级革命提供了理论基础B.为法国大革命提供了理论基础
C.成为卢梭“人民主权”论的先声D.最早提出了分权的学说
22.1920年瞿秋白到苏俄考察,其后在《俄乡纪程》中有这样一段描述:
“……俄罗斯现在是‘共产主义实验室’……在‘苏维埃的玻璃管里’颠之倒之实验两下,就即刻可以显出‘社会主义的化合物’。
”这则材料是
A.对战时共产主义政策的客观描述B.对新经济政策的客观认识
C.否定了苏俄的战时共产主义政策D.主张学习俄国十月革命
23.印度学者PrabirDe认为,在当今世界,不断降低的交通、通讯成本与技术进步结合在一起,改变了各个国家的比较优势。
换句话说,国家的比较优势,如果不能与地区优势,如地区内连接程度相结合,就很可能会被完全抹杀。
由此可以看出,该学者
A.认为国家的比较优势取决于交通、通讯的进步
B.倡导世界各国积极主导其所在区域的经济集团
C.认为区域经济集团对非成员国的经济发展不利
D.强调国家比较优势与地区内在联系程度成正比
第Ⅱ卷(非选择题)
本卷共4大题,共160分。
37.(32分)世界历史是人类社会由分散走向整体的过程。
在这个过程中,每个民族都面临着自身传统文化与外来文化的碰撞。
[注:
本题中的“文化”,包括经济、政治、思想和科技文艺等方面]。
阅读下列材料,结合所学知识,回答问题。
(1)隋唐时期,中华文化辉煌灿烂,形成中华文化圈。
列举唐朝继承先秦、秦汉传统文化及吸收外来优秀文化的史实,(8分)概括唐朝吸收外来文化,弘扬传统文化的条件。
(4分)
材料一李鸿章说:
窃以为天下事穷则变,变则通。
中国士大夫沉浸于章句小楷之积习,武夫悍卒又多粗蠢而不加细心,以致所用非所学,所学非所用。
无事则嗤外国之利器为奇技淫巧,以为不必学;有事则惊外国之利器为变怪神奇,以为不能学。
不知洋人视火器为身心性命之学者已数百年……鸿章以为中国欲自强,则莫如学习外国利器。
(2)上则材料反映晚清政府中出现了两个意见分歧的派别。
请分别用史实说明这两个派别对待中国传统文化和外来文化的态度。
(8分)
材料二大约在150年前,位于太平洋西岸的日本,在西方殖民者坚船利炮的胁迫下,遭遇了巨大的生存危机。
出人意料的是,它将此作为自己弃旧图新、迎头赶上的历史机遇,并最终使自己成为东方第一个摆脱西方大国的欺凌、顺利实现现代化的国家,成为唯一一个挤入帝国列强行列,靠侵略扩张在自己的国土外建立过殖民地的亚洲国家。
……日本一百年的大国之路,的确有太多的事情需要总结。
──《大国崛起》解说词
(3)指出日本在追赶世界历史潮流过程中,保留传统文化和吸收外来文化的表现,(4分)及其对日本社会产生了哪些影响?
(4分)
材料三有学者认为,进入20世纪后,随着中西文化交流的全面扩大,社会文化日益繁荣和多样化,有关中西文化的讨论也日趋激烈。
如:
国粹与欧化之争、废止和保存中医之争,废汉语与行世界语之争。
更有新闻媒体报道:
中国形象标志可能不再是龙,这引起了轩然大波。
(4)综合上述各材料,说明你在中西文化碰撞中,对继承传统文化和吸收外来文化的认识。
(4分)
39.阅读材料,完成下列问题。
材料三太平洋丝绸之路真正的东端……在中国福建沿海的一个港口,叫做月港,这是一个自由贸易
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- 高三第六次摸底考试 数学理 第六 摸底 考试 学理