九年级数学上册242点和圆直线和圆的位置关系2422直线和圆的位置关系2学案新版新人教版2.docx
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九年级数学上册242点和圆直线和圆的位置关系2422直线和圆的位置关系2学案新版新人教版2
24.2.2直线和圆的位置关系
(2)
1.学习目标:
1)知识目标
1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
2)能力目标
能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
2.学习重难点:
重点:
理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定
理.
难点:
能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
3.学习过程
1)自主学习:
1、切线的判定定理:
经过__________并且_______直线是圆的切线.定
理必须满足两个条件:
①____________
②____________
2、切线的性质定理:
圆的切线_______经过切点的.
2)即时巩固:
1、下列说法正确的是()
A、与圆有公共点的直线是圆的切线
B、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D、过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:
直线AB是⊙O的切线.
3)要点理解:
活动内容1:
小组合作
探究1:
切线的判定定理
问题:
已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线?
观察:
(1)圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?
(2)二者位置有什么关系?
为什么?
归纳:
切线的判定定理——
判一判:
下列各直线是不是圆的切线?
如果不是,请说明为什么?
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法:
1.定义法:
2.数量关系法:
3.判定定理:
探究2:
切线的性质定理
思考:
如图,如果直线l是⊙O的切线,点A为切点,那么OA与l垂直吗?
切线性质:
探究3:
性质定理的证明
证法1:
反证法
证法2:
构造法
4)难点探究:
例1已知:
直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:
直线AB是⊙O的切线.
分析:
由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC,只要证明AB⊥OC即可.
证明:
例2如图,△ABC中,AB=AC,O是BC中点,⊙O与AB相切于E.求证:
AC是⊙O的切线.
分析:
根据切线的判定定理,要证明AC是⊙O的切线,只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了,而OE是⊙O的半径,因此只需要证明OF=OE.
证明:
5)点评答疑:
证切线时辅助线的添加方法:
(1)有交点,连半径,证垂直;
(2)无交点,作垂直,证半径.
有切线时常用辅助线添加方法
(1)见切点,连半径,得垂直.
切线的其它重要结论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
6)训练提升:
1.下列说法中,正确的是()
A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
2.如图,在⊙O中,弦AB=OA,P是半径OB的延长线上一点,且PB=OB,则PA与⊙O的位置关系是_________.
3.如图,△ABC的一边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为________________.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.求
证:
AC是⊙O的切线.
5.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于A,BC交⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为()
A.
70°B.35°C.20°D.40°
6.如
图,线段AB是⊙O的直径,点C,D为⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠E=50°,则∠CDB等于()
A.20°B.25°C.30°D.40°
7.如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以O为圆心作半圆,
使它与AB,AC都相切,切点分别为D,E,则⊙O的半径为()
A.8B.6C.5D.4
8.如图,AB是⊙O的直径,O是圆心,BC与⊙O切于点B,CO交⊙O于点D,且BC=8,CD=4,那么⊙O的半径是______.
9.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.求证:
∠BDC=∠A.
10.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是()
A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC
11.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=_______度.
12.如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,A
D⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC,BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为______.
13.如图,已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,MN与⊙O相切,切点为A,若∠MAB=30°,则∠B=________度.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D,求证:
AC与⊙D相切.
15.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点
C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠CAD.
(1)求∠D的度数
;
(2)若CD=2,求BD的长.
16.已知
△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)如图①,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出两种):
__________________________或者_______________________;
(2)如图②,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?
试证明你的判断.
17.如图,已知直线PA交⊙O于A,B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长.
答案:
1.D
2.相切
3.∠ABC=90°
4.解:
连接OD,∵BD为∠ABC平分线,∴∠OBD=∠CBD,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠CBD=∠ODB,∴OD∥BC,∵∠C=90°,∴∠ODA=90°,则AC为⊙O的切线
5.D
6.A
7.D
8.
6
9.解:
连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴∠ODC=90°,∴∠ODB+∠BDC=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠ODB+∠ADO=90°,∴∠BDC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDC=∠A
10.C
11.45
12.4
13.60
14.解:
过D作DH
⊥AC于H,由角平分线的性质可证DB=DH,∴AC与⊙D相切
15.解:
(1)∵∠COD=2∠CAD,∠D=2∠CAD,∴∠D=∠COD.∵PD与⊙O相切于点C
,∴OC⊥PD,即∠OCD=90°,∴∠D=45°
(2)由
(1)可知△OCD是等腰直角三角形,∴OC=CD=2,由勾股定理,得OD=
=2
,∴BD=OD-OB=2
-2
16.
(1)∠BAE=90°∠EAC=∠ABC
(2)
(2)EF是⊙O的切线.证明:
作直径AM,连接CM,则∠ACM=90°,∠M=∠B,∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°,∵∠CAE=∠B,∴∠CAM+∠CAE=90°,∴AE⊥AM,∵AM为直径,∴EF是⊙O的切线
17.解:
(1)连接OC,证∠DAC=∠CAO=∠ACO,∴PA∥CO,又∵CD⊥PA,∴CO⊥CD,∴CD为⊙O的切线
(2)过O作OF⊥AB,垂足为F,∴四边形OCDF为矩形.∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x,AF=5-x,在Rt△AOF中,有AF2+OF2=OA2,即(5-x)2+(6-x)2=25,解得x1=2,x2=9,由AD<DF知0<x<5,故x=2,从而AD=2,AF=5-2=3,由垂径定理得AB=2AF=6
7)课堂小结:
谈谈这节课你的收获有哪些?
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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