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mathematics函数索引
Mathematica函数索引
常用的符号与常数
In[n]第n个输入
Out[n]或%n第n个输出
%前一次的输出
%%倒数第二次的输出
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name查看变量name的信息
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name查看变量name的更为详细的信息
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filename显示文件内容
< expr>>filename将表达式保存到文件 expr>>>filename将表达式添加到文件 {}表使用的括号 []函数使用的括号 ""字符串使用的引号 N[expr,n]求expr具有n位数字的近似值 N[expr]求expr具有机器规定的精度的近似值 Clear[symbol1,symbol2,…]清除一些符号的值 Remove[symbol1,symbol2,…]清除一些符号 I虚数单位i Degree角度的度 E自然对数的底e Pi圆周率 Infinity无穷大 ComplexInfinity复无穷大 Indeterminate不定值 GoldenRatio表示 b^^nnn表示nnn是一个b进位数 nnn`p表示nnn是一个具有p位数字的任意精度数 Short[expr]将输出结果缩略成一行显示 Short[expr,n]将输出结果缩略成n行显示 Alt+,或Alt+.强制中断计算 常用的数学函数 Sin[x]正弦函数 Cos[x]余弦函数 Tan[x]正切函数 Cot[x]余切函数 Sec[x]正割函数 Csc[x]余割函数 ArcSin[x]反正弦函数 ArcCos[x]反余弦函数 ArcTan[x]反正切函数 ArcCot[x]反余切函数 ArcSec[x]反正割函数 ArcCsc[x]反余割函数 Exp[x]表示 Log[x]表示 Log[a,x]表示以a为底的对数函数 Sqrt[x]表示 Abs[x]求实数的绝对值或复数的模 Sign[x]符号函数 n! 求n的阶乘 n! ! 求n的双阶乘 Binomial[n,k]求 Max[x1,x2,…]一组数的最大值 Min[x1,x2,…]一组数的最小值 Re[x]复数x的实部 Im[x]复数x的虚部 Arg[x]复数x的辐角 Conjugate[x]复数x的共轭数 Floor[x]不超过x的最大整数 Ceiling[x]大于或等于x的最小整数 Round[x]最接近x的整数 Mod[m,n]整数m被n除的余数 Quotient[m,n]整数m被n除的整数部分 GCD[n1,n2,…]一组整数的最大公约数 LCM[n1,n2,…]一组整数的最小公倍数 FactorInteger[n]将整数n分解成素数的积 Sinh[x]双曲正弦函数 Cosh[x]双曲余弦函数 Tanh[x]双曲正切函数 Coth[x]双曲余切函数 Sech[x]双曲正割函数 Csch[x]双曲余割函数 ArcSinh[x]反双曲正弦函数 ArcCosh[x]反双曲余弦函数 ArcTanh[x]反双曲正切函数 ArcCoth[x]反双曲余切函数 ArcSech[x]反双曲正割函数 ArcCsch[x]反双曲余割函数 代数函数 Simplify[expr]使用变换化简表达式 FullSimplify[expr]使用更广泛的变换化简表达式 Assuming[assum,expr]将条件assum临时添加到系统变量$Assumptions的原有值中求表达式expr Refine[expr,assum]将条件assum临时添加到系统变量$Assumptions的原有值中求出表达式expr Factor[expr]因式分解 Collect[expr,x]合并同类项 Collect[expr,{x1,x2,…}]合并x1,x2,…的同类项 Expand[expr]展开表达式 ExpandAll[expr]展开表达式 ExpandNumerator[expr]只展开分式的分子 ExpandDenominator[expr]只展开分式的分母 Cancel[expr]约去分子、分母的公因式 Apart[expr,var]将变量var的有理式分解成最简分式的和 TrigExpand[expr]将三角函数式展开 TrigFactor[expr]将三角函数式因式分解 TrigReduce[expr]用倍角化简三角函数式 TrigToExp[expr]将三角函数式转换成指数形式 ExpToTrig[expr]将指数形式转换成三角函数式 FunctionExpand[expr]用于特殊函数的展开 ComplexExpand[expr]展开复表达式 PowerExpand[expr]将 展开成 PolynomialQuotient[p1,p2,x]求x的多项式p1被p2除的商 PolynomialRemainder[p1,p2,x]求x的多项式p1被p2除的余式 PolynomialGCD[p1,p2,…]求多个多项式的最大公因式 PolynomialLCM[p1,p2,…]求多个多项式的最小公倍式 Coefficient[expr,form,n]多项式expr中form^n的系数 CoefficientList[poly,var]求变量为var的多项式poly的系数表(按升幂排列) Exponent[expr,form]多项式expr中form的最高次数 解方程 Solve[eqns,vars]对系数按常规约定求出方程(组)的全部解 Solve[eqns,vars,elims]消去变量elims解出变量vars Reduce[eqns,vars]解方程或不等式(组)讨论系数给出所有可能的解 Root[f,k]求多项式f的第k个根 Roots[lhs==rhs,var]求变量var的多项式方程的所有根 Eliminate[eqns,elims]从一组等式中消去变量elims InverseFunction[f]求函数f的反函数 RSolve[eqn,a[n],n]对未知量a[n]解递归方程 微积分 Limit[f,x→x0]求函数f当x→x0时的极限 D[f,var]求函数f对自变量var的偏导数 D[f,x1,x2,…]求函数f对自变量x1,x2,…的混合偏导数 D[f,{x1,n1},{x2,n2},…]求函数f对自变量的指定阶数的混合偏导数 Dt[f]求f的全微分 Dt[f,var]求f对自变量var的全导数 SetAttributes[c,Constant]声明c是常数 Integrate[f,x]求f(x)的一个原函数 Integrate[f,{x,a,b}]求f(x)的以a,b为下、上限的定积分 Integrate[f,{x,a,b},{y,y1,y2}]求二重积分 Sum[f,{i,imin,imax}]求和 Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},…]求多重和 Product[f,{i,imin,imax}]求积 Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},…]求多重积 Series[f,{x,x0,n}]将f(x)在x0处展成幂级数直到n次项为止 Series[f,{x,x0,n},{y,y0,m}]将f(x,y)先对y后对x展开 Normal[expr]将幂级数expr去掉余项转换成多项式 SeriesCoefficient[expr,n]找出幂级数expr的n次项系数 ComposeSeries[series1,series2,…]复合幂级数 InverseSeries[f,v]求幂级数f的反函数的幂级数展开式 FourierSeries[f,x,n]将f(x)展成傅立叶级数直到n次项为止 FourierSinSeries[f,x,n]将f(x)奇延拓展开成正弦级数 FourierCosSeries[f,x,n]将f(x)偶延拓展开成余弦级数 DSolve[eqn,y[x],x]求微分方程eqn的通解 DSolve[{eqn,y[x0]==y0},y[x],x]求微分方程满足条件y[x0]=y0的特解 DSolve[{eqn1,eqn2,…},{y1[x],y2[x],…},x]求微分方程组的通解 DSolve[{eqn1,…,y1[x0]==y10,…},{y1[x],…},x]求微分方程组的特解 DSolve[eqn,y,x]求方程eqn的通解y的纯函数形式 Residue[expr,{x,x0}]求expr在x0点的留数 LaplaceTransform[f,t,s]求函数f(t)的Laplace变换返回自变量为s的函数 InverseLaplaceTransform[F,s,t]求函数F(s)的Laplace逆变换 FourierTransform[f,t,ω]求函数f(t)的Fourier变换返回自变量为ω的函数 InverseFourierTransform[F,ω,t]求函数F(ω)的Fourier逆变换 Ztransform[f,n,z]求函数f(n)的Z变换 InverseZtransform[F,n,z]求函数F(z)的Z逆变换 Minimize[{f,cons},{x,y,…}]求函数f的满足条件cons时的最小值 Maximize[{f,cons},{x,y,…}]求函数f的满足条件cons时的最大值 线性代数 MatrixForm[list]将表list按矩阵形式输出 Array[a,n]创建一个元素为a[i]的有n个元素的向量 Array[a,{m,n}]创建一个m行n列的矩阵 IdentityMatrix[n]创建一个n阶单位矩阵 DiagonalMatrix[list]创建一个对角线上为表list的元素的方阵 M[[All,j]]提取矩阵M的第j列元素组成一个表 Tr[A,List]提取方阵A的对角线元素组成一个表 Dimensions[M]求矩阵M的行列数 Dot[a,b]或a.b求两个矩阵的乘积或两个向量的内积 Cross[a,b]求两个向量的向量积 Transpose[M]将矩阵M转置 Det[A]求方阵A的行列式 MatrixRank[M]求矩阵M的秩 Inverse[A]求方阵A的逆矩阵 MatrixPower[A,n]求An Eigenvalues[A]求方阵A的全部特征值 Eigenvectors[A]求方阵A的一组线性无关的特征向量 Eigensystem[A]求全部特征值和对应的线性无关的特征向量组 CharacteristicPolynomial[A,x]求方阵A的特征多项式p(x) JordanDecomposition[A]求方阵A的Jordan标准形和过渡矩阵 MatrixExp[A]求 RowReduce[M]消元得到矩阵M的行最简形矩阵 NullSpace[M]求齐次线性方程组Mx=0的一个基础解系 LinearSolve[M,b]求线性方程组Mx=b的一个特解 Orthogonalize[{v1,v2,…}]将向量组{v1,v2,…}正交化并单位化 Normalize[v]将向量单位化 Projection[v1,v2]求向量1在向量2方向上的投影 Norm[expr,p]求向量或矩阵expr的p–范数 数值计算 Fit[data,funs,vars]对数据用指定函数组进行最小二乘拟合 Fit[data,{1,x},x]求形为y=a+bx的近似函数式 Fit[data,{1,x,x2},x]求形为y=a+bx+cx2的近似函数式 Fit[data,{1,x,y,xy},{x,y}]求形为z=a+bx+cy+dxy的近似函数式 Chop[expr,δ]去掉表达式expr的系数中绝对值小于δ的项 InterpolatingPolynomial[{{x1,f1},{x2,f2},…},x]求插值多项式 InterpolatingPolynomial[{f1,f2,…},x]求当自变量为1,2,…时的插值多项式 InterpolatingPolynomial[{{x1,{f1,df1,ddf1,…}},…},x]规定导数求插值多项式 Interpolation[{{x1,f1},{x2,f2},…}]由数据构造插值函数 Interpolation[{f1,f2,…}]求当自变量为1,2,…时的插值函数 Interpolation[{{x1,{f1,df1,ddf1,…}},…}]规定导数求插值函数 ListInterpolation[list,{{x1,x2,…},{y1,y2,…}}]以表ist为函数值求插值函数 ListInterpolation[list,{{xmin,xmax},{ymin,ymax}}]自变量取等分点求插值函数 ListInterpolation[{{f11,f12,…},{f21,f22,…},…}]自变量取正整数求插值函数 FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,xmax},…]求插值函数 NIntegrate[f,{x,xmin,x1,x2,…,xmax}]求数值积分其中x1,x2,…是奇异点 NIntegrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},…]求多重数值积分 NSum[f,{i,imin,imax,di}]求数值和 NProduct[f,{i,imin,imax,di}]求数值积 NSolve[eqns,vars,n]求方程(组)的有n位精度的数值解 FindRoot[eqn,{x,x0}]从x0出发求未知量x的方程eqn的一个解 FindRoot[eqn,{x,x0,xmin,xmax}]在指定的范围内求数值解 FindRoot[eqn,{x,{x0,x1}}]给出两个初值求数值解 FindRoot[{eqn1,eqn2,…},{x,x0},{y,y0},…]求方程组的数值解 NDSolve[eqns,{y1,y2,…},{x,xmin,xmax}]求常微分方程(组)的近似解 NDSolve[eqns,u,{x,xmin,xmax},{t,tmin,tmax}]求未知函数u(x,t)的偏微分方程eqns的近似解 FindMinimum[f,{x,x0}]求函数f的一个极小值点和极小值 FindMinimum[f,{x,{x0,x1}}]给出两个初值求极小值点和极小值 FindMinimum[f,{x,x0},{y,y0},…]求多元函数的极小值点和极小值 LinearProgramming[c,m,b]当mx≥b且x≥0时求函数cx的最小值点x NMaximize[f,{x,y,…}]求自变量为x,y,…的函数f的最大值 NMaximize[{f,cons},{x,y,…}]求函数f的满足条件cons时的最大值 NMinimize[f,{x,y,…}]求自变量为x,y,…的函数f的最小值 NMinimize[{f,cons},{x,y,…}]求函数f的满足条件cons时的最小值 概率统计 Random[type,range]产生在指定类型和范围内的具有n位数字的随机数 Random[]产生0,1之间的随机实数 Random[Integer]产生0或1 Random[Complex]产生单位正方形内的复随机数 RandomChoice[list,n]从list中随机选取n个元素 SeedRandom[n]以n为随机数发生器的种子 SeedRandom[]用时间值重新设置种子 BernoulliDistribution[p]Bernoulli分布 BinomialDistribution[n,p]二项分布 GeometricDistribution[p]几何分布 HypergeometricDistribution[n,M,N]超几何分布 PoissonDistribution[ ]Poisson分布 DiscreteUniformDistribution[m1,m2]取值为 的整数的均匀分布 NormalDistribution[ ]正态分布 UniformDistribution[min,max]均匀分布 ExponentialDistribution[ ]指数分布 StudentTDistribution[n]t分布 ChiSquareDistribution[n] 分布 FRatioDistribution[n1,n2]F分布 GammaDistribution[r, ] 分布 CauchyDistribution[a,b]Cauchy分布 BetaDistribution[p,q]Beta分布 LogNormalDistribution[ ]对数正态分布 LaplaceDistribution[ ]Laplace分布 WeibullDistribution[ ]Weibull分布 ParetoDistribution[A,r]Pareto分布 RayleighDistribution[ ]Rayleigh分布 NoncentralChiSquareDistribution[n, ]非中心 分布 NoncentralStudentTDistribution[n, ]非中心t分布 NoncentralFRatioDistribution[n1,n2, ]非中心F分布 BinormalDistribution[{ 1, 2},{ 1, 2}, ]二元正态分布 PDF[dist,x]求点x处的分布dist的密度值 CDF[dist,x]求点x处的分布函数值 InverseCDF[dist,q]求使CDF[dist,x]≥q的最小x SurvivalFunction[dist,x]求随机变量大于x的概率 InverseSurvivalFunction[dist,q]求使SurvivalFunction[dist,x]≤q的最小x Probability[pred,xdist]假定x服从分布dist,给出满足pred的事件概率 Expectation[expr,xdist]假定x服从分布dist,给出expr的期望 TransformedDistribution[f[x],xdist]求随机变量函数的分布 MarginalDistribution[dist,k]求多元分布dist的第k个分量的边缘分布 RandomVariate[dist,n]给出服从分布dist的n个伪随机数组成的表 Mean[dist]求分布dist的期望 Variance[dist]求方差 StandardDeviation[dist]求标准差 ExpectedValue[f,dist,x]求Ef(x) CharacteristicFunction[dist,t]求特征函数 Median[data]求中值 Mean[data]求平均值 Variance[data]求方差(无偏估计) StandardDeviation[data]求标准差(无偏估计) Moment[list,k]求k阶(原点)矩 CentralMoment[list,k]求k阶中心矩 Covariance[x,y]求x,y的协方差(无偏估计) Correlation[x,y]求x,y的相关系数 EmpiricalDistribution[list]由样本值表list创建一个经验分布 FindDistributionParameters[data,dist]由数据data得到分布dist的参数估计值 EstimatedDistribution[data,dist]由数据data得到分布dist的估计分布 MeanCI[data,KnownVariance→var]方差已知的数学期望的区间估计* MeanCI[data]方差未知的数学期望的区间估计* NormalCI[mean,sd]方差已知的数学期望的区间估计* StudentTCI[mean,se
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