小升初奥数题.docx
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小升初奥数题.docx
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小升初奥数题
原题:
好未来学校有一项运动——爬楼上班,公司正好在18楼办公.一天该公司的图老师爬楼上班,他从一楼爬到六楼用了90秒,由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间,那么他到18楼共需要多少分钟?
解答:
【答案】510秒,或者8.5(分钟)
【知识点】
等差数列,和=中间项×项数
植树问题,楼梯个数=楼层数-1
【解析】
爬到六楼:
有5个楼梯
中间楼梯用时间:
90÷5=18(秒)。
爬第一层用时间:
18-2×2=14(秒);
到18楼共爬楼:
18-1=17(层);
构成了17个数的等差数列.
其中:
a1=14,a17=14+2×(17-1)=46
总共:
(14+46)×17÷2=510秒,或者8.5(分钟)
9月3日 继续爬楼梯
接昨天的运动——爬楼上班,图老师数了一下楼梯,每层有11级台阶。
她想每一步走一级或二级。
那么爬上一层楼共有多少种走法呢?
【答案】144
【知识点】
归纳递推,斐波那契数列
【解析】
找规律:
如果用n表示台阶的级数,an表示某人走到第n级台阶时,
当n=1时,显然只要1种走法,即a1=1
当n=2时,可以一步一级走,也可以一步走二级上楼,
因此,共有2种不同的走法,即a2=2
当n=3时,1+1+1=1+2=2+1,所以,有a3=a1+a2=1+2=3(种)
当n=4时,1+1+1+1=1+2+1=2+1+1=1+1+2=2+2,有a4=5(种)
当n=5时,枚举得,a5=8(种)
观察方法的数列:
1、2、3、5、8…… 斐波那契数列
所以,a11=144
提问:
还有什么方法,更快的解答呢?
9月4日 数数重量
用1克、2克、3克、8克、16克、32克的砝码各一个(砝码只允许放在天平一边的托盘上),不能称出的不超过60克的整数克数为____________.
【答案】7种,分别为:
7、15、23、31、39、47、55.
【知识点】
枚举计数,反面思想
【解析】
如果3改为4,就可以称出,1到63克的所有重量,但是现在没有4,而是3,所以称不出来的重量是:
7、15、23、31、39、47、55.
9月5日简单图形计数
在一个圆周上有10个点,以这些点为端点或顶点,可以画出多少条直线?
多少个三角形?
多少个四边形?
2013-9-618:
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9月6日继续数四边形
长方形ACEG的边界上共有七个点A,B,C,D,E,F,G,其中B,D,F分别在边AC、CE、EG上,以这7个点的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?
9月7日继续数数三角形
如下图,O为△ABC的边上的一点,分别连结D、B、E、F、G和K、J、I、H、P、C,这样图中共有_____个三角形。
2013-9-822:
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【答案】37【知识点】几何计数,枚举计数【解析】以OC为公共边OC和OA中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形,OC和OB中共有6+5+4+3+2+1=21(个)三角形,整个图形:
1个这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形。
经验公式:
过三角形的一个顶点向对面引N条线段,则分割出的三角形个数有(n+1)+n+(n-1)......+1=(n+2)(n+1)/2【等差数列求和公式】
9月8日 分苹果了
10个相同的苹果分给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得一个苹果,则有________种不同的分法.
【答案】84
【知识点】
排列组合,隔板法
【解析】
我们将10个苹果放成一排,然后用3个隔板插到这10个苹果之间,然后将第一个隔板前面的苹果给甲,第一个和第二个隔板之间的苹果给乙,第二个和第三个隔板之间的苹果给丙,第三个隔板后面的苹果给丁.
而10个苹果之间有9个空档可以放隔板,所以这个问题就变成从把3个隔板放到9个地方,有多少种不同的排列方法.
所以答案为
9月9日猜猜有几人?
某班学生人数不超过45人,元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛,全班学生的1/4去打乒乓球,而其余的人都去看电影,则看电影的学生有________人.
【答案】19
【知识点】分数应用题
【解析】
由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛,所以学生总数是9的倍数.同样道理,学生总数也是4的倍数.而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45,因此该班学生人数就是36.
那么看电影的人数是
9月10日移来移去怎么数?
甲仓存粮128吨,乙仓存粮52吨,甲仓每天运出12吨,乙仓每天运进7吨。
那么多少天以后两仓的存粮就同样多了?
【答案】4天
【知识点】和差倍问题
【解析】
图老师口诀:
“一进一出用加法”
①甲、乙两仓存粮相差多少吨?
128-52=76(吨)
②每天运进12+7=19吨,76吨需要运多少天?
76÷19=4(天)
9月11日精打细算
9月11日精打细算
【答案】2支康乃馨,8只玫瑰.
【知识点】列方程解应用题
【解析】
9月12日 动物园里的食物分配
动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。
每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮一起,一只平均每天吃肉( )
9月12日动物园里的食物分配
9月13日买张电影票
小木、小林、小森三人去看电影。
如果用小木带的钱去买三张电影票,还差55元;如果用小林带的钱去买3张电影票,还差69元;如果用三个人带去的钱去买三张电影票,就多30元。
已知小森带了37元,那么买一张电影票要用多少元?
9月13日买张电影票
小木、小林、小森三人去看电影。
如果用小木带的钱去买三张电影票,还差55元;如果用小林带的钱去买3张电影票,还差69元;如果用三个人带去的钱去买三张电影票,就多30元。
已知小森带了37元,那么买一张电影票要用多少元?
【答案】39元
【知识点】列方程解应用题
【解析】
9月14日兑换礼品
在新年联欢会的智力问答游戏中,小华赢得了13张红色卡片和23张蓝色卡片.兑奖时,可以用1张红色卡片和2张蓝色卡片换一只铅笔,也可以用2张红色卡片和3张蓝色卡片换一个笔记本.结果小华恰好把这些卡片都用光了来兑换奖品.那么他一共得到了几只铅笔?
【答案】7
【知识点】比例方程
【解析】
设一共得到了a只铅笔,
则,现在还剩下红卡:
13-a张,现在还剩下蓝卡:
23-2a张
因为可以刚好换完笔记本,所以,红卡:
蓝卡=2:
3
2013-9-1522:
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利用交叉相乘,乘积相等
(13-a)╳3=(23-2a)╳2
解得,
a=7
所以,铅笔有7只。
9月15日最后一天,比比绳子长短
有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
问原来每根绳子长多少米?
【答案】
【知识点】比率应用题
【解析】
设绳子的总长度为单位“1”
【试题一】. 最后一天,比比绳子长短
有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
问原来每根绳子长多少米?
【答案】
【知识点】比率应用题
【解析】
设绳子的总长度为单位“1”
2米.......1/5-1/7
所以总长=2/(1/5-1/7)=35米
本周要点:
抽屉原理
1. 抽屉原理一:
10个苹果放到9个抽屉里,一定有一个抽屉里至少有两个苹果.
要点1:
苹果比抽屉多;
要点2:
寻找苹果、抽屉;
2. 抽屉原理二:
100个苹果放到9个抽屉里,一定有一个抽屉里至少有_____个苹果.
100÷9=11……1
一定有一个抽屉里至少有11+1=12(个)苹果.
3. 最不利原则:
在最倒霉的情况下都能保证发生.
要点1:
从最坏情况、最极端情况出发考虑
图老师补充:
抽屉原则本身也可以从这个思想出发来理解,其结论就是从所有抽屉尽量平均放这个极端的情况出发而得到的.
9月16日猜猜考试答案
17个同学参加一次考试,考试为3道判断题(答案只有对或错)。
每位同学都在答题纸上依次写上了3个题目的答案,那么至少有几个同学的答案是一样的?
【答案】3个
【知识点】抽屉原理
【解析】
每道题目都有2个选择,
答题纸上:
2×2×2=8种不同的答案……看成是8个抽屉
17个同学……看成是苹果
17÷8=2……1
所以,至少有3个同学答案一样.
涉及到排列组合部分的知识了,这个部分杯赛必考,联盟考试不作为常考点
9月17日选出理想数字
1到30的自然数,从中取出M个,发现取出的任意两个数的差都不是6,问M最大是多少?
【答案】18个
【解析】
(1,7,13,19,25)中相邻两个不能同时出现,于是只能最多选3个。
同理,
(2,8,14,20,26)中也仅能选3个……,
(3,9,15,21,27)中也仅能选3个……,
(4,10,16,22,28)中也仅能选3个……,
(5,11,17,23,29)中也仅能选3个……,
(6,12,18,24,30)中至多选3个,
于是共可以选18个。
注意:
关于分组,题目中要求是差值不等于6,那就按差值=6进行分组.
9月18日今天求求和
从1到31中至少找出多少个数才能保证其中必有两个数之和为12?
【答案】27
【解析】
如果取6,7,8,…,31这26个数,其中任何两个数之和都大于12;
按:
(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6),(12),(13),…,(31)进行分组,共有26组
共有26+1=27(个)
9月19日经典取筷子
口袋中有三种颜色的筷子各5双,问:
1.至少取多少根才能保证三种颜色都取到?
2.至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子?
3.至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子?
【答案】21;13;10
【知识点】最不利原理
【解析】
⑴最坏的情况就是两种颜色的筷子都取掉了,还没有取到第三种颜色的,这时只要再取一根就能凑足种颜色,所以至少取10+10+1=21根筷子.
⑵最坏的情况是其中一种颜色的筷子都取到了,此外其它两种颜色的筷子各取了根,这时只要再取一根,所以至少应该取10+1+1+1=13根筷子.
⑶最坏的情况是每种颜色的筷子都取了根,这时只要再取一根就能保证有双颜色不同的筷子.所以至少取3+3+3+1=10根.
9月20日今天我们摸小球
一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球,其中红色的有10个,白色的有9个,黄色的有8个,蓝色的有3个,绿色的有1个。
那么一次最少取出多少个球,才能保证有4个颜色相同的球?
【答案】14
【知识点】最不利原理
【解析】
将绿色的1个取出,将蓝色的3个全取出,黄色、白色、红色各取出3个,这时若足够“倒霉”,仍不能保证有4个颜色相同的球,但如果再多取出一个球,则一定可以保证有4个颜色相同的球。
所以,最少取出1+3+3*3+1=14个球,才能保证有4个颜色相同的球。
9月21日抽屉原理
如图,能否在8行8列的方格表的每一个空格中分别填上1,2,3这三个数,使得各行各列及对角线上8个数的和互不相同?
并说明理由.
2013-9-2219:
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【答案】不能
【知识点】抽屉原理
【解析】
由8个“1,2,3”组成的和中最小为8,最大的为24,中共有17种结果,而8行8列加上对角线共有18个和,根据抽屉原理,必有两和是相同的,所以此题不能满足要求.
9月22日 如何构造三角形
第4期-行程专题:
相遇与追及
本周要点:
行程中的相遇与追及
基本公式:
1. 路程和÷速度和=相遇时间
2. 路程差÷速度差=追及时间
关键点:
1. 寻找路程和、路程差
2. 如何将两个人的行程转变为一个人的行程.
考点:
行程图、比例.
9月23日 姐姐追妹妹
姐姐每分钟走100米,妹妹每分钟走80米.两人吵架后同时同地背行了5分钟,姐姐想想应该爱护妹妹,就调转方向去追妹妹,问:
追上妹妹时,姐姐一共行了多少米?
【答案】5000(米)
【解析】
开始时,相遇问题:
路程和,(100+80)×5=900(米)
追妹妹的时候:
路程差,900米
时间:
900÷(100-80)=45(分钟)
姐姐总时间:
5+45=50(分)
姐姐路程:
100×50=5000(米)
9月24日小明和小红
小明和小红同时从学校出发步行道少年宫.小明每分钟比小红多走20米,30分钟后小明到达少年宫并立即返回学校,在距少年宫350米处遇到小红.小红每分钟走多少米?
【答案】50(米/分钟)
【解析】
2013-9-2808:
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相遇时,小明多走了,350×2=700(米)需要时间:
700÷20=35(分钟)小明速度:
350÷(35-30)=70(米/分钟)小红速度:
70-20=50(米/分钟)图老师说,有图有真相,孩子们画图吧~
9月25日经典的中点相遇问题
甲、乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车的速度是______千米/小时.
【答案】79(千米/时)
【解析】
2013-9-2808:
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快比慢多行:
12×2=24(千米)每小时速度差:
24÷3=8(千米)速度和:
450÷3=150(千米/时)快车速度:
(150+8)÷2=79(千米/时)
9月26日 “况且、况且、况且……”火车开过来了~
火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒,火车穿过1980米的隧道用了80秒,求这列火车的速度和车长.
【答案】28(米/秒);260(米)
【解析】
路程1:
车长+1140米……50秒
路程2:
车长+1980米……80秒
速度:
(1980-1140)÷(80-50)=28(米/秒)
车长:
28×50-1140=260(米)
9月27日 快车见慢车,车头到车尾
快、慢两列火车相向而行,快车的车长是50米,慢车的车长是80米,快车的速度是慢车的2倍,如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒,那么,坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少?
【答案】8(秒)
【解析】
速度:
快车+慢车
路程:
快车长,50米
所以,速度:
50÷5=10(米/秒)
第2次路程:
慢车长,80米
所以,时间:
80÷10=8(秒)
图老师说:
慢车看快车,让慢车不动,这样就找到路程是快车长;快车看慢车,让快车不动,找到路程是慢车长.其实,火车过桥之所以难,是因为两辆车都在动,利用速度的叠加思想,让速度叠加到一辆车上,问题的难度就迅速下降了。
9月28日哎呦,有点慢啊~
大刘开车回家,原计划速度为36千米/时.走到一半时发现前一半路程速度只有27千米/时,那么在后一半路程大刘速度必须达到多少千米/时才能准时到家?
如果大刘到全长的1/3处发现前一段速度只开到了18千米/时,那么后面一段路程速度得达到多少千米/时?
【答案】54千米/时;72千米/时
【解析】(设数法)
行程问题三大方法:
比例、方程、行程图.这三个方法都是非常重要的,都必须掌握好,做到灵活运用.当然,基本公式的熟练是做题的前提条件.
几何问题
本周要点:
比例模型
1.二合一模型(也称“等高模型”)
2013-9-3015:
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2.鸟头模型(也称“共角模型”)
有角共线的两个三角形,面积之比等于相应边长乘积之比.
9月29日最后一天,换个思维.
AB两地相距90千米,甲乙分别从AB出发相向而行,在离A点40千米的地方相遇.如果甲在出发半小时后增速到原来的1.5倍,他们在AB的中点相遇,那么原来甲的速度为多少千米/时?
【答案】36千米/时
【解析】
根据离A点40千米处第一次相遇,得甲速:
乙速=4:
5
第二次,中点相遇:
说明最终的平均速度相同.
甲乙以4:
5的速度走了半小时,又以6:
5的速度走了一段时间的平均速度一样,所以后来也是走了半小时.
也就是总共是1小时.从而乙速为45千米/时,甲速为36千米/时.
9月30日 (★★)基本的比例模型
已知四边形ABCD中,CD=3DF,AE=3ED,三角形BFC的面积为6,四边形BEDF的面积为7,求大四边形ABCD的面积.
2013-10-118:
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【答案】25
【解析】
连接BD,则
2013-10-118:
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10月1日(★★☆)试试寻找二合一模型
如图,△ABC的面积是24,D、E和F分别是BC、AC和AD的中点.
求:
△DEF的面积
2013-10-220:
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【答案】3
【解析】
10月2日(★★☆)三角套三角,典型鸟头嘛
如图,△ABC中,AD:
AB=2:
3,AE:
AC=4:
5,求:
△AED的面积是 △ABC面积的几分之几?
2013-10-321:
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【答案】25
【解析】
这是①号鸟头,直接使用鸟头模型:
10月3日(★★★☆)经典例题一道
把四边形ABCD的各边都延长2倍,得到一个新的四边形EFGH.如果ABCD的面积是5平方厘米,则EFGH的面积是多少?
2013-10-610:
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【答案】65
【解析】
多次运用鸟头模型进行求解.
2013-10-610:
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连接AC,由②号鸟头得,
2013-10-610:
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10月4日(★★★★)仔细观察,与昨天的题目真的一样吗?
如图将四边形ABCD四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H,若四边形ABCD的面积为5平方厘米,则四边形EFGH的面积是多少?
2013-10-610:
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【答案】25
【解析】
本题与昨天的题目非常相似,
2013-10-610:
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【知识点】鸟头,容斥.注意上下两个鸟头是重叠了一个四边形.
第6期-计算模块:
分数计算
【本周要点】
1. 分数的四则计算:
1) 加减法:
通分,分母通分,爱带分数
2) 乘除法:
约分,因数约分,讨厌带分数
2. 百分数、繁分数:
1) 百分数,就是分母为100
2) 繁分数,用除法形式计算.
3. 技巧:
1) 凑整,提公因数.
2) 约分,整体约分(分块计算)
10月7日(★★)基本的分数计算
2013-10-1009:
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【答案】2
【解析】
10月8日 (★★☆)小心约分的陷阱
计算:
2013-10-1009:
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【答案】2.7
【解析】
乘除法计算时,要先将带分数转换成假分数.
10月9日(★★★)基本功训练
计算:
2013-10-1019:
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【答案】8.04
【解析】可以不化成分数,直接约分.
10月10日(★★★)面目狰狞下的善良
计算:
2013-10-1119:
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【答案】126
【解析】
大胆的进行分数的转化,坚信着可以产生约分.
10月11日 (★★☆)真题试一试
(出自三帆中学小升初试题)
10月12日 (★★★☆)你看到的都是假象计算:
10月13日 (★★★☆)繁分数计算
图老师写在最后,计算在我们小学基本上分为三块:
整数计算、分数计算、公式类计算。
整数计算主要是指:
凑整、提公因数。
而分数计算则主要是指约分了.当然,对于约分当中的带分数要尤其注意,可以允许小数的出现,但绝不允许带分数的出现。
而另外一个分数加减法中,带分数确实相当可爱了,因为它可以拆开,整数对整数,分数对分数.
好了,这周我们就先到这里了,下周再见~
第7期-数论模块:
数的整除(最后一周啦!
)
【本周要点】
1. 数的整除判断
1) 尾数系,末一位(2、5),末两位(4、25),末三位(8、125)
2) 和系,3、9.更多的时候我们选择“弃三”“弃九”法.
3) 差系,7、11、13
4) 11的整除:
奇数位的数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除
2. 主要方法
1) 根据数字特征判断
2) 因数分析法
3) 试除法
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