小学数学教学论文谈小学数学教学中的合情推理人教版新课标.docx
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小学数学教学论文谈小学数学教学中的合情推理人教版新课标
小学数学教学论文-谈小学数学教学中的“合情推理”人教版新课标
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
我们目击的事实,往往只是浮出水面的冰凌;冰山下面的巨大事实,更排山倒海般穿透视听;我们直面的人生舞台,也许只是化碟幻影;层层垂帘般幕后的故事,更震撼世道人心。
我们聚集课堂,更需要我们思考课堂背后的故事。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
【教学片断】“工程问题”练习课
要练说,先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯:
有的结巴重复,面红耳赤;有的声音极低,自讲自听;有的低头不语,扯衣服,扭身子。
总之,说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键,面向全体,偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时,我总是笑脸相迎,声音亲切,动作亲昵,消除幼儿畏惧心理,让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中,改变过去老师讲学生听的传统的教学模式,取消了先举手后发言的约束,多采取自由讨论和谈话的形式,给每个幼儿较多的当众说话的机会,培养幼儿爱说话敢说话的兴趣,对一些说话有困难的幼儿,我总是认真地耐心地听,热情地帮助和鼓励他把话说完、说好,增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求,在说话训练中不断提高,我要求每个幼儿在说话时要仪态大方,口齿清楚,声音响亮,学会用眼神。
对说得好的幼儿,即使是某一方面,我都抓住教育,提出表扬,并要其他幼儿模仿。
长期坚持,不断训练,幼儿说话胆量也在不断提高。
师出示习题:
“加工一批零件,甲独做10天完成,乙独做12天完成,丙队每天做48个。
如果甲和乙合作5天,那么就剩下240个没有做完。
三人合作几天完成这批零件?
”
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
学生读题后都沉浸在冥思苦想中,数分钟后才只有几个学生提笔演算。
突然,一个小男孩猛地举起手,但马上又缩了回去,教者询问原由,小男孩怯生生地说:
“我的答案是5天,不知道对不对……”
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
师:
“这道题的答案就是5天,你是怎么知道的?
”
小男孩:
“我是用240÷48求得的……”
“哈哈哈……”未等小男孩讲完,教室里立刻爆发出一阵哄堂大笑。
面对小男孩突如其来而且是始料未及的解法及其“制造”的混乱局面,教者可能是出于多方面的原因考虑,于是面带怒色地说道“胡闹!
坐下!
”
在教师的责备与同学们的嘲笑声中,小男孩被羞得满脸通红,默默地坐下了。
当学生们在做课堂作业时,笔者问正好坐在旁边的小男孩:
“为什么用240÷48解题?
”他眼含泪花,支支吾吾地说出自己的想法:
“甲和乙合作5天后所剩余的240个零件由丙来完成,而丙平均每天做48个,所以丙完成240个就要用240÷48=5天,这个天数与甲、乙先前合作的天数相同,因此丙在甲、乙合作的时候也来参与,即三人合作,就需要5天完成。
”
〖随想〗多么独特而简洁的解法啊!
这种合情推理不就是我们教师经常说的创新思维的“火花”吗?
却被教者在其迸发之时给无情浇灭了,同时又给他扣上了一顶“胡闹”的帽子。
想想自己平时的教学不也经常出现这种情况吗?
令人痛惜哪!
反思数学教学的全景:
第一,现代的数学是一门较为成熟的被公理化了的科学,其内容的抽象性与逻辑的严谨性往往掩盖了合情推理的存在及其重要性,掩盖了创造过程中的数学面貌。
在长期使用的教科书中只写出经过严密论证的结论,并不写出这些结论产生的渊源及过程;第二,应试教育使不少数学教师对数学也存在误解,仅仅将数学当作是一个从定义出发的一套逻辑演绎体系,教师的任务是举例讲解,学生的任务是模仿复制。
教师关注的是通过大量的再现性作业,让学生考出高分、更高分,不屑的是带有“懒汉”成分的猜测,认为会让学生丢分、再丢分;第三,教师的思维跟不上学生的思维。
有时学生提出的数学妙解,教师可能一时半会儿想不通,教师想不明白的当然被刷了。
综上所述,强调演绎推理、忽视合情推理能力的培养,直接导致了学生基础扎实而创新能力的缺失。
学习思考 初见曙光
凡是值得思考的事情,没有不是被人思考过的,我们必须做的只是试图重新加以思考而已。
--歌德
伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说:
“演绎推理用于证明,合情推理用于发明。
”前苏联科学家凯德洛夫更明确地说:
“没有任何一个创造性行为能离开合情推理。
”数学合情推理是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。
思维者不是按部就班地推理,而是对思维对象从整体上进行考察,调动自身的全部知识经验,通过丰富的想象作出敏锐迅速的假设、猜想或判断。
波利亚有一段精彩的论述:
“我想谈一个小小的建议,可否让学生在做题之前稍稍推理该题的结果或部分结果。
学生一旦表示出某种推理,他就会把自己与该题连在一起,就会急切地想知道他的推理是否合情合理,于是,他便主动地关心这道题,关心课堂的进展,他就不会打盹或搞小动作。
”从波利亚的论述中,我们可以感受到:
对小学生而言,并非要出现像科学家那样伟大的合情推理。
凡有利于培养学生合情推理意识的、具有一定合理性的猜测,都可以看作合情推理。
新课程标准也明确提出:
“数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动……能根据解决问题的需要,收集有用的信息,进行归纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力……”备受冷遇的数学合情推理能力在新课程标准的权威性指导下,终于迎来新的春天。
从有利于学生思维能力的整体发展出发,从适应新时期培养创造型人才的需要出发,要求我们教师在注重演绎推理的同时,还应该注重培养学生的合情推理能力。
1、合情推理追随学生的逻辑。
学生有自己的成长发展速度,有自己独特的思维方式,有自己处理事情的策略。
尽管不符合成人的逻辑,但他们真是以这种独特的方式来认识世界、创造世界,也创造了自己快乐的童年生活。
我们应该蹲着走到他们中间去,尊重学生、支持学生、理解学生。
2、合情推理追随学生的需要。
学生有自己的个性特长、生活经验、兴趣爱好,一个学生就是一个世界,是独立的人,但又是不同于成人生存状态、生命特征的人。
我们必须从生命高度来认识学生,来改变学生的数学学习生活。
从他们生活出发,经验出发,兴趣出发,需要出发构筑情景。
让他们根据自己的爱好特长,自由选择、自主参与适合自身发展的推理,只要是学生感兴趣,并有发展价值和操作可能的,都可以是允许的。
3、合情推理让师生结伴成长。
合情推理倡导“把心灵献给孩子”,让他们生活幸福、成长快乐。
同时,我们的老师也在发展着、成长着、快乐着。
用爱心培育爱心,用智慧启迪智慧,用人格塑造人格,以自己的思维之光与被点燃的火种交相辉映,从而获得生命的意义和辉煌,师生共同成长。
实践探索茁壮成长
我不能,别的人也不能替代你走过的路,你必须自己去走。
——[美]惠特曼《自己之歌》
一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于合情推理能力的高低。
徐利治教授指出:
“数学合情推理能力是可以后天培养的,实际上每个人的数学合情推理能力也是不断提高的。
”如何有效培养学生的合情推理能力,我们愿与同行切磋。
一、“合情推理”的前提——营造人文学堂。
我们创建一个集“自然美、艺术美、人文美”为一体的数学学习人文力场,用丰厚的美育底蕴净化心灵,用丰富的数学内涵陶冶情操,用赋予探索和童趣的格调感染情趣,用和谐的数学活动启迪思维,使学校成为“花园、学园、乐园”,在此人文力场中孕育思维的火花,呼唤生命活力,以人文促生命成长。
1、落实知识基础,适于合情推理。
合情推理能力的高低与经验有关。
爱因斯坦历来认为产生理论的合情推理必须以经验为依据,他说过:
“物理学家的最高使命是要得到那些普遍的定律”,而“要通向这些定律,并没有逻辑的道路,只有通过那种以经验的共鸣的理解为依据的合情推理,才能得到这些定律。
”当代著名的自然科学哲学家卡尔?
波普尔对科学理论联系实际的创立过程有其独到的见解。
他同样认为“科学奠基于经验之上”,“合情推理依赖于过去得到的经验”。
所以,我们要发展小学生的数学合情推理能力,首先就应该在学生的头脑中建立数学知识的“仓库”。
如教师出题:
求阴影部分的面积是多少(单位:
厘米)?
学生:
老师,以前学过正方形里面最大的圆面积占正方形面积的78.5%,联系此题,4个同样的图形拼合在一起就可以组成正方形里面最大的圆,所以阴影部分的面积是102×(1-78.5%)=21.5平方厘米。
2、创设心理环境,敢于合情推理。
美国心理学家罗杰斯说:
人的先天潜能是无比优秀的,后天的教育就是创造一种适宜的环境和条件,使之得以实现。
由此不难看出,环境是教育的生存场所和发展空间。
创设合情推理的环境主要是注重课堂环境的建设。
●建立新型的师生关系。
师生关系是以基本的人性为前提的。
苏霍姆林斯基说:
“我们教给学生的东西,不是什么与人截然分开的东西,他们是同人的情感世界融合在一起的。
教师的活动不仅包括学科的意义和内容,而且也包含了思想的情感色彩。
”可见,建立良好的师生互动平台,能以情激情、以情促知、以情育人。
A、师—生合作关系合作意味着教师与学生是平等的。
教师要善于利用“吸引”的方法,使学生情不自禁地参与到教师组织的和学生共同进行的教学活动中来。
B、师—生和谐关系和谐是师生之间的情感联系交流中的核心要素,也是提高合情推理质量的前提。
卢梭说得好:
“只有成为朋友,才能做一名真正的教师。
”和谐的师生关系,是促进学生学习的强劲动力。
C、师—生互动关系教学过程是一种师生交互作用的历程。
“教师教学有热情、有方法→学生学习主动、学习成绩提高→教师更受鼓舞与鞭策、教学上更加精益求精。
”
●提供充足的合情推理时空。
学生在作出猜测之前总伴随着一定的思考和探索过程。
部分教师在教学中,为实现预设的教学目标而牺牲了学生的活动时间,常常扼杀了学生合情推理的萌芽。
另外,还可以利用“课外讲座”、“学习园地”介绍一些数学发展史或数学家的故事。
比如,认识神奇的数学预言家----拉玛努贾;了解“费马大定理”;学习数的整除时,让学生了解“哥德巴赫猜想”的有关内容……让历史长河中闪亮的数学之星,照耀学生勤奋探索之路,鼓舞学生去大胆探索与推理,养成良好的合情推理意识与习惯。
3、钟情多元评价,乐于合情推理。
学生的合情推理可能是符合逻辑性的,可能是稚嫩无据的。
作为教师,对待任何合情推理,始终都要进行鼓励性评价,让学生感到心理安全和心理自由,从而能放开胆量敢想、敢说、敢猜。
如教平行四边形面积时,学生可能会推理出“平行四边形的面积与它的两条边有关”,这个推理是受到长方形面积计算方法的负迁移。
教师对这一合情推理不能简单的否定,而要引导学生分析平行四边形与长方形的不同,回顾平行四边形中的要素,然后再作新的合情推理。
对于正确的合情推理,笔者通常的做法是让学生在教科书上署名“×××推理”。
让它成为同学的专利,并记录下来放入“数学博士发现室”的档案袋。
二、“合情推理”的起点——精心预设问题。
合情推理教学的一般模式是:
问题→提出推理→检验推理→修改推理→论证推理。
由此可见问题是合情推理的起点。
如果没有问题,学生就没有了合情推理的对象。
古希腊哲学家亚里士多德认为“思维自惊奇和疑问开始”。
因此,要让学生学会合情推理,就应该使课堂上有问题,使学生时时处在问题中。
1、把教学内容预设成适合合情推理的问题。
现行教材中的内容编排一般是“结论式”的,它主要的功能是使学生接受知识。
小学生的学习和成人不大相同,他们一般把学习的目的直接指向结果,对于过程却容易忽视,很显然,现行教材中的教学内容和编排方式,是不适合学生“合情推理”的。
所以,要让学生学会“探究”,教师的一个重要任务,就是改编教材,把教材上“结论式”的教学内容改编成问题式的教学内容,让学生在问题的导引下,一步步探究问题的结论。
【案例】<<比的基本性质>>
研究材料:
5÷6=(5×◇)÷(6×◇)=(5÷2)÷(6÷◇)
8/13=8×2/13×◇=8÷◇/13÷1
5∶8=◇/◇=◇÷◇
解决依据:
请问做题的依据是什么?
合情推理:
在整数除法中有“商不变性质”,在分数中也有“分数基本性质”。
比与整数除法和分数有如此密切的关系,那么,在比中是否有类似的性质呢?
导出新知:
比也有类似的性质,并能进一步推出这一性质叫“比的基本性质”等。
〖简评〗通过改编教材,让学生在原有经验和知识的基础上,逐步进行推理,得到答案,从而激发学生探索知识的兴趣。
2、预设富有创意的问题情景。
要使学生学会合情推理,教师不但要善于把教材改编成适合学生推理的内容,更要创设情境,让学生在学习的过程中产生积极的问题意识。
因为,一切探究活动都是从问题开始的。
只有当学生自己感到有问题的存在,不得不问个为什么、是什么、怎么办的时候,思维活动才开始,探究行为也就会主动启动。
那么怎样创设问题情景呢?
●创设“活”意
心理学家皮亚杰指出:
“活动是认识的基础,智慧从动作开始”。
教学要让学生在口说、手做、耳听、脑想的过程中,引发合情推理,解决问题。
这不仅符合学生好动好奇的心理特点,又保证了学生的主体地位,对于促进学生从动作思维向具体的形象思维过渡也是十分有利的。
如“为凳子治病”片断:
某同学由于不爱护凳子,使凳子开始摇晃了,请你做回医生,把凳子修好。
学生兴趣盎然地实践操作,猜想出三角形的稳定性。
从中学生不仅了解了数学与现实生活的必然联系,而且又渗透了思想教育,可谓一箭双雕。
●营造“情”意
学生探索学习的积极性、主动性往往来自于充满诱惑和问题的情景。
教师可根据教学内容、生活实际和学生求知心理之间的认知冲突,把学生引入一种参与问题解决的情景之中,产生学习热情,激发推理动机。
如在教学圆锥的体积计算公式时,可创设这样的情景:
让学生猜圆锥容器中的椰子汁,教师先提供猜的范围。
哪个学生猜对了就送给他。
第一个圆锥体中的椰子汁猜对后,学生很想让教师再拿出第二个。
教师果然拿出第二个,高度不变,但底面积变大,学生马上猜的比原来的多,一学生猜对后,教师又送给他。
底下学生急了,嚷嚷再猜,教师又拿出第三个,这个圆锥体变高了,底面积变小了。
学生马上说,这叫我们怎么猜呀?
教师针对学生急切的心情,马上说,同学们,看来圆锥的体积和什么有关系?
(底面积和高)下面让我们一起来验证我们的猜想。
以游戏的形式创设与学生密切相关的生活场景,激起学生求知热情,充分营造令人振奋的情感氛围,再引导学生合情推理圆锥的体积公式,自然水到渠成。
●设置“悱”意
数学源于生活而高于生活,具有高度的抽象性。
在教学时应让学生经历知识的获取过程,学会选择信息,分析概括、提炼,使知识内化。
如教学圆周长时,当学生应用滚动法及绕绳法测量出圆形实物的周长后,教师在黑板上画一个圆,要求学生想办法测出它的周长。
结果,虽然一位同学勉强用绕绳法测量,下面同学早已议论纷纷:
“不行,太麻烦了,而且不精确。
”师:
“的确麻烦。
下面我们一起来猜一猜,圆周长究竟与什么有关?
”此时,推导圆周长计算公式已是顺理成章。
在教学中,教师先把对圆周长的测量还原到学生的生活背景中,唤起学生的生活经验,进而故设“陷阱”,使学生认知发生冲突,处于“悱愤”状态,促使学生全身心地投入到探究之中。
三、“合情推理”的核心——探究解题策略。
有了一个良好的“合情推理”环境与积极的“合情推理”意识,这还不够。
要使学生学会“合情推理”,更主要的是让学生掌握合情推理的方法。
只有掌握了有效的方法,并在教师的指导下积极运用到学习实践中才能形成合情推理的能力。
数学中的合情推理形式是多种多样的,常用的有归纳、类比等。
教学时,教师要善于分析教学内容中推理的各种形式,引导学生运用多种方法,提高合情推理的能力。
1、整体把握策略
整体把握策略即撇开问题的具体细节,从全局出发,对问题进行全面的、整体的感知与分析,摆脱解题常规和思维定势的束缚,直觉洞察问题的实质及内在规律,找出简捷地解题途径的方式、方法。
【案例】一项工程,甲、乙两队合做14天可以完成,两队合做6天后,余下的由乙队单独做还需16天,由乙队单独完成这项工程需要多少天?
常规解法:
设这项工程的总量为单位1,乙队单独完成这项工程所需的时间是:
1÷[(l—1/14×6)÷6]=28(天)
个案解读:
16÷(14-6)×14=28(天)-
个案分析:
问为什么这样解,学生说:
“根据题目条件,我觉得可以用整数应用题方法来解,理由还没想清楚”。
学生的思路稍作整理:
把14天的工作量看成14份,两队合做6天就是完成了6份,还剩下8(14-6)份,乙队需要16天完成,从而完成每份需要2(16÷8)天,故完成全部工作14份,就需要28(2×14)天。
综合算式:
16÷(14-6)×14=28(天)。
学生产生这样的解答是全面感知应用题的条件,突然闪现与某种整数应用题解法相联系的结果,从而摆脱了一般解题常规和思维定势的束缚而产生的直觉顿悟和判断。
也就是学生在用合情推理解题,是整体把握策略的一种不自觉的运用。
2、类比分析策略
类比分析策略是基于对两个或两个以上的研究对象之间的相似之处,运用类比分析,从而调动大脑中贮存的相似问题的解题模式,产生顿悟,迅速地找到解题途径的方式、方法。
【案例】某科学考察组进行科学考察,要越过一座山。
上午8时上山,每小时行3千米。
到达山顶时休息l小时。
下山时,每小时行5千米,下午2时到达山底。
全程共行了19千米。
上山和下山的路程各是多少千米?
常规解法:
根据行程问题的数量关系,学生能用方程解答:
设上山的路程为x千米,下山的路程就是(19—x)千米,依据题意可得方程:
x÷3+19-x/5=14-8-1,x=9(千米)。
即上山的路程为9千米,下山的路程为10千米。
个案解读:
假设5小时都是上山的时间,则下山的时间是:
(19-3×5)÷(5-2)=2(小时);下山的路程是:
5×2=10(千米);上山的路程是:
19-l0=9(千米)。
个案分析:
如要求三、四年级学生用算术方法解,此题比较困难。
此时不妨用下列应用题进行类比:
“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看足却有一百整,不知多少鸡和兔?
”由于学生对“鸡兔问题”的解决模式是熟悉的,因此案例与其类比时,学生就会立即对其解法产生“顿悟”,即它可用算术假设法来解答。
这是因为案例形式上是行程问题,实质上是“鸡兔问题”,即它是已知两种事物的单值(上山速度和下山速度),又知这两种不同事物的总个数(5小时)与总值(19千米),求这两种不同事物的个数(即时间)问题。
可见案例与“鸡兔问题”的特征明显。
3、多向变换策略
多向变换策略即遵循一定的规律对算式进行裂项、添项等变换;对应用题进行分解组合、扩题缩题等变换;对图形进行割补、平移、旋转、翻折等变换,在这样的变换中逼近目标,洞察解题方法或最优解法。
【案例】计算下图阴影部分的面积(单位:
分米)。
个案解读:
此题若按原图计算阴影部分面积,学生可能无从入手。
如凭直觉旋转其中的一个半圆,使原图变成一个圆,解题思路便豁然开郎。
阴影部分面积就是圆面积减去正方形面积。
4、数形结合策略
解题时运用这种策略,可克服仅从数量关系出发研究问题而使思维受阻的困难,借助数形结合的优势,可以以“形”助“数”,由“数”助“形”,这样往往能巧妙地打开解题的突破口,为选择解题途径创造契机。
【案例】小正方形的面积是7平方厘米,大正方形的边长是小正方形边长的3倍,求大正方形的面积是多少?
常规解法:
从数量关系分析,因要求大正方形的面积,所以必须知道大正方形的边长;又因大正方形的边长与小正方形的边长有关,即它是小正方形的边长的3倍,所以必须求出小正方形的边长;但求小正方形的边长涉及开方运算,学生无法求出而思维受阻。
个案解读:
大正方形的面积为:
7×(3×3)=63(平方厘米)。
个案分析:
部分学生转向作图,将数形结合起来,如下图。
在作图中产生直觉,这个直觉跨越了“求大正方形的边长”而直取“大正方形的面积是小正方形面积的9倍”。
5、组合选择策略
数学家彭加勤认为,数学的发明与创造无非是一种“组合”的“选择”而已。
具体地讲,就是从已有的数学事实,例如概念、判断、变换、结构等出发,形成无穷无尽的组合,在这些组合中选择有用的组合,就形成了新概念、新理论。
可见将这样的策略用于解题即要求我们有程序地组合一些有效的解题思想和方法,并以此为契机来找到较复杂应用题的解题途径。
【案例】有一块菜地和一块麦地。
菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13亩。
麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12亩。
那么菜地是几亩?
个案解读:
这是一道比较复杂的应用题,不容易找到解题途径。
我们可采用组合选择策略逐步逼近并找出解题方法。
具体可这样操作:
其一,先用排列法分析条件:
菜地的1/2+麦地的1/3=13亩
(1)
菜地的1/3+麦地的1/2=12亩
(2)
其二,用对应的方法找出13亩与12亩的和数对应的分率,因菜地的5/6+麦地的5/6=25亩,故25亩对应的分率是5/6;
其三,用转化法求出菜地的亩数,因菜地与麦地的总亩数是30(亩)(25÷5/6),由此可推得:
菜地的1/2+麦地的1/2=15亩(3)
根据
(2)、(3)可推知:
菜地的1/6=3亩,菜地是18(亩)(3÷1/6)。
由此可以看出,在解比较复杂的应用题时,要灵活地有程序地将多种思考方法和解题方
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